7.1.1 有序数对
七年级下册(人教版)
第七章 平面直角坐标系
教学课件
学习目标
1、通过丰富的实例认识有序数对,感受它在确定点
的位置中的作用;
2、了解有序数对的概念,学会用有序数刘表示点的
位置;
3、通过用有序数对来表示实际问题的情境,经历建
立数学模型解决实际问题的过程;
4、体验有序数对在现实生活中应用的广泛性.
重点难点
重点:理解有序数对的意义和作用
难点:用有序数对表示点的位置
你知道天安门广场上出现的这些
壮观的背景图案,它是怎么组成的吗?
问题1
近期影剧院举办周杰伦
个人演唱会,小红与朋友买了两
张票去观看,座位号分别是7排9
号和9排7号。怎样才能既快又准
地找到座位?
探究新知
根据入场券上的“排数”和“号数”
便可以准确地“对号入座”.
问题2 你若发现一本书第三页有一处印刷错误,
怎样告诉其他同学这一处的位置?
探究新知
说明该页上“第几行”和“第几个字”,同
学就可以快速找到错误的位置了.
探究新知
问题3
怎样确定教室里座位的位置?确定一个座位
一般需要几个数据?为什么?
提示一: 只给一个数据“第2列”,你能确定吗?
提示二: 给出两个数据“第2列,第3排”,你
能确定了吗?
第2列 第3排
讲台21 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
(2,3)
约定:列数在前 ,排数在后
列数在排数
这种由两个数如(2,3)组成的表示某一具体位置的,
我们就称之为数对
(3,2)
你会用一对数来表示3列5排、 5列3排
的同学的位置吗?
记作(3,5),(5,3)
它们所表示的是同一位置吗?
看看谁能最快找出以下位置的同学.
(1,5),(2,4),(4,2),(3,3),(5,
6).
(1,5)
(2,4)
(4,2)
(3,3)
(5,6)列数在前
排数在后
温馨提
示
观察上面的每组数对及它们表示的位置,
你有什么发现?
有序数对:
我们把这种有顺序的两个数 a与b组成
的数对,叫做有序数对记做(a, b)
当a≠b时,(a, b)与(b, a)表示不同的位置
注意:1.数a与b是有顺序的;
2.数a与b是有特定含义的;
3.有序数对表示平面内的点,每个
点与有序数对一一对应。
例题:如图,甲处表示2街与5巷的十字路口,乙处表示5街与
2巷的十字路口.如果用(2,5)表示甲处的位置,那么
“(2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (5,4)
(5,3) (5,2)”表示从甲处到乙处的一种路线。
请你用有序数对写出几种由从甲处到乙处的一种路线。
1街 2街 3街 4街 5街 6街
6巷
5巷
4巷
3巷
2巷
1巷
甲
乙
“怪兽吃豆豆”是一种计算机游戏,图中的●标
志表示“怪兽”先后经过的几个位置,如果用
(1,2)表示“怪兽”经过的第2个位置,那么你
能用同样的方式表示出图中“怪兽”经过的其
他几个位置吗?
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8
排
列
练习
1
2
3
4
5
1 2 3 4 5 6 7 8
(1,2)
(1,1)
(3,2)
(3,3) (4,3)
(4,5) (5,5)
(5,4) (7,4)
(7,3) (8,3)
排
列
你能举例在生活中用有序
数对表示位置的例子吗?
6 排 3 号
在地球上如何确定城市的位置?
在地球上有
横线和竖线,连
接两极点的竖线
叫经线,垂直于
经线的横线圈为
纬线。根据经纬
线可以确定地球
上任何一点的正
确位置。
如安顺在
北纬26度
东经106度
东经106°
北纬26°
北纬26°
东经106°
1 2 3 4 5 6 7 8 9
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
5 可 明 个 万 女
4 中 我 的 一 学
3 爱 英 天 帅 活
2 球 里 是 生 大
1 小 孩 打 习 哥
1 2 3 4 5
如右图,方块中有25
个汉字,用(2,3)表示
“ 英”那么按下列要
求排列会组成一句什
么话,把它读出来。
(1)(1,5 ) (1,3) (3,4 ) (5,5 ) (2,1) (3,2) (2,4)
(2)(2,4) (3,2) (4,4) (3,5) (1,1) (4,3) (5,1)
可 爱 的 女 孩 是 我
我 是 一 个 小 帅 哥
找一找
右图:若黑马的
位置用(3,7)
表示,请你用有
序数对表示黑马
可以走到的哪几
个位置?
10
8
9
7
5
6
3
4
2
1
8 96 754321
汉界楚河
马
炮
士
卒
卒
士炮
帅
将 象
相
(1,6)(1,8)
(2,9)(4,9)
(5,6)
马
马
马
马
马
兵
1
2
3
4
5
6
7
1 2 3 4 5 6 7
如图(1,3)表示第一
列第三排,请同学们
用笔把以下位置的五
角星涂上颜色,看得
到一个什么图案?
(1,5)、(2,6)
(3,6)、(4,5)
(5,6)、(6,6)
(7,5)、(7,4)
(6,3)、(5,2)
(4,1)、(3,2)
(2,3)、(1,4)
友情约定:列数在前,排数在后。
1.请每个同学写出你的位置 。
2.写出你几个好朋友的位置及名
字,用有序数对表示。
本节课你有什么收获 ?
1.有序数对的概念.
2.有序数对记作(a,b).
3.有序数对表示平面内的点.
4. 利用有序实数对可以设计简单的图案.
确定小区中住户的位置必须有四个数据,分别为楼号a,
单元号b,层数c和住户号d,即“a楼b单元c层d号。”
生活中还有哪些确定位置的其他方法?
(1)如果全班同学站成一列做早操,现在教师想找某个
同学,是否还需要用2个数据呢?
(2)多层电影院确定座位位置用两个数据够用吗?
这时候必须有三个数据(a,b,c),其中a表
示层数,b表示排号,c表示座号,即“a层b排c号”。
(4)区域定位法:绘出所在区域代号如B3,D5等,如
Excel表格。
(3)如何确定小区中住户的位置?
拓展思考
学习目标:
1、认识平面直角坐标系的意义;
2、理解点的坐标的意义;
3、会用坐标表示点.
重点难点:
平面直角坐标系和点的坐标是重点;
根据点的位置写出点的坐标是难点.
规定了原点、正方向、单位长度的直线
A点表示的数是 ;
3.数轴上的点与 之间存在着一一对应关系。
2. 如图:
3
实数
让我们一起来回顾
A
1. 叫数轴。
·0 1 2 3 4-3 -2 -1
原点
·
0-5-4-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6-6 7
数轴上的点可以用一个数来表示,这个数叫做这个点
在数轴上的坐标. 例如点A在数轴上的坐标为-3,点
B在数轴上的坐标为6。反过来,知道数轴上一个点
的坐标,这个的点在数轴上的位置也就确定了。
A BO C
如何确定直线上点的位置?
1米
数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系.
点B在数轴上的坐标是 ;
点C在数轴上的坐标是 ;
点D在数轴上的坐标是 ;
-1.5
0
2
● ●● ●●
A B C D F
-3 -2 -1 0 1 2 3 4
小红
小明
小强
如何确定平面上点的位置?
笛卡儿
原点
X( 横轴)
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
Y (纵轴)
平 面 直 角 坐 标 系
在平面内,两条互相
垂直且有公共原点
的数轴组成平面直
角坐标系;取向右,
向上的方向为正方
向;一般两条数轴
的单位长度相同.
. A
ï 平面上有公共原点且互相垂直
的2条数轴构成平面直角坐标系,
简称直角坐标系。
ï 水平方向的数轴称为x轴或横轴。
ï 竖直方向的数轴称为y轴或纵轴。
(它们统称坐标轴)
ï 公共原点O称为坐标原点。
xo
20
10
10
-10
-20
-30
20 30-20 -10
y
-40
-50
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
o 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x
y
画平面直角坐标系
在平面内画两条数轴注意:
(1)原点重合
(2)互相垂直
(3)单位长度一般取相同
XO
选择:下面四个图形中,是平面直角坐标系的是
( )
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
X
X
Y
(A)
-3 -2 -1 0 1 2 3 X
Y
(B)
3
2
1
0
-1
-2
-3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
(C)
O -3 -2 -1 1 2 3
3
2
1
-1
-2
-3
Y
(D)
O
D
·A3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横轴
y纵轴 A的横坐标为4
A的纵坐标为2
有序数对(4, 2)就叫做A的坐标
记作:A(4,2)
X轴上点的坐标
写在前面·B B(-4,1)
M
N
如何确定点的坐标?
探究新知1
·B
3
1
4
2
5
-2
-4
-1
-3
0 1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1 x 横轴
y纵轴
·C
·A
·E·D
( 2,3 )
( 3,2 )( -2,1 )
( -4,- 3 )
( 1,- 2 )
坐标是有序
的数对。
写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。例题1:
在平面直角坐标系
中,两条坐标轴(即横
轴和纵轴)把平面分成
如图所示的Ⅰ,Ⅱ ,
Ⅲ,Ⅳ四个区域.
分别称为第一,
二,三,四象限.
注意:坐标轴上的点不属于任何一个象限.
探究新知2
活动1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征:
点的位置 横坐标的
符号
纵坐标的
符号
第一象限
第二象限
第三象限
第四象限
+ +
+-
- -
+ -
Ay
O x-1-2-3 -1
-2
-3
-4
1 2 3 4
1
2
3
4
5
-4
B
C D
E
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,
-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗?你的方法又是什么?
点的位置 横坐标的
符号
纵坐标的
符号
在x轴的正
半轴上
在x轴的负
半轴上
在y轴的正
半轴上
在y轴的负
半轴上
0
+
+
-
-
0
0
0
交流:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),
C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗?你的方法又是什么?
A
y
O x-1-2-3 -1
-2
-3
-4
1 2 3 4
1
2
3
4
5
-4
B
C
E
活动2.观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征:
例2:在平面直角坐标系中,描出下列各点,并指
出它们分别在哪个象限. A(5,4),B(-3,4),
C (-4 ,-1),D(2,-4).
解 如图,先在x 轴上找到表示5的点,再在y 轴
上找出表示4 的点,过这两个点分别作x 轴,y 轴
的垂线,垂线的交点就是点A. 类似地,其他各点
的位置如图所示.点A 在第一象限,点B 在第二象
限,点C在第三象限,点D在第四象限.
(5,4)(-3,4)
(-4 ,-1)
(2,-4)
练习: 在平面直角坐标系中(图7.1-6)中找出下列各点:
A(4,5),B(-2,3),C(-4,-1),D(2.5,-2),E(0,-4).
思考:.坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出:
①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数
(x,y) (即点M的坐标)和它对应;
②反过来,对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都
有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点)和它对应.
也就是说,坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例3、已知点P到x轴的距离为2,到y轴的距离为1.如
果过点P作两坐标轴的垂线,垂足分别在x轴的正半轴
上和y轴的负半轴上,那么点P的坐标是( )
A.(2,-1) B.(1,-2) C.(-2,-1) D.(1,2)
解析:由点P到x轴的距离为2,可知点P的纵坐标的
绝对值为2,又因为垂足在y轴的负半轴上,则纵坐
标为-2;由点P到y轴的距离为1,可知点P的横坐标
的绝对值为1,又因为垂足在x轴的正半轴上,则横
坐标为1.故点P的坐标是(1,-2).
B
本题的易错点有三处:
①混淆距离与坐标之间的区别;
②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标,“点P到y
轴的距离”对应的是横坐标;
③忽略坐标的符号出现错解.若本例题只已知距离而无附
加条件,则点P的坐标有四个.
方法总结
问题:正方形ABCD的边长为6,请建立一个平面直角
坐标系,并写出正方形的四个顶点A,B,C,D在这个平面
直角坐标系中的坐标.
A B
CD
探究新知3
6
6
y
x
(A) B
CD
解:如图,以顶点A为原点,
AB所在直线为x轴,AD所在直
线为y轴建立平面直角坐标系.
此时,正方形四个顶点A,B,C,D
的坐标分别为:
A(0,0), B(6,0),
C(6,6), D(0,6).
O
A
B
CD
A(0,-6), B(6,-6),C(6,0), D(0,0).
y
xO
想一想:还可以建立其他平面
直角坐标系,表示正方形的四
个顶点A,B,C,D的坐标吗?
A(-6,0), B(0,0),C(0,6), D(-6,6).
A(-6,-6), B(0,-6),C(0,0), D(-6,0).
A(-3,-3), B(3,-3),C(3,3), D(-3,3).
追问 由上得知,建立的平面直角坐标系不同,则
各点的坐标也不同.你认为怎样建立直角坐标系才
比较适当?
【总结】建立平面直角坐标系,一般要使图形上的点
的坐标容易确定,例如以正方形的两条边所在的直线
为坐标轴,建立平面直角坐标系,又如以正方形的中
心为原点建立平面直角坐标系.需要说明的是,虽然
建立不同的平面直角坐标系,同一个点会有不同的坐
标,但正方形的形状和性质不会改变.
1、已知P点坐标为(2a+1,a-3)
①点P在x轴上,则a= ;
②点P在y轴上,则a= ;
③点P在第三象限内,则a的取值范围是
;
④点P在第四象限内,则a的取值范围是
.
2、若点P(x,y)在第四象限,|x|=5,
|y|=4,则P点的坐标
为 .
3
2
1
2
1
3a2
1
(5,-4)
练习
一、填空
二、选择题
(3)如果点 E(a,b)在第二象限,那么点 Q(-a,b+1)
在( ).
A、第四象限 B、第三象限
C、第二象限 D、第一象限
D
(4)直角坐标系中有一点 M(a,b),其中ab=0 ,
则点M的位置在( )
A、原点 B、x轴上 C、y轴上 D、坐标轴上
D
(5)矩形ABCD中,三点的坐标分别是(0,0),(5,0),
(5,3), D点的坐标是( ).
A、(0,5) B、(5,0) C、(0,3) D、(3,0)
C
3、 已知点P( -3 , 2 ),说出点P位置在_______象
限.4、 已知点Q(0,-3),说出点Q的位置在_______.
第二
Y 轴
请大家谈一谈本
节课的收获!
1.平面直角坐标系概念
O
y
x
(+,+)(-,+)
(-,-) (+,-)
x轴上的点,纵坐标为0,记(x,0);
y轴上的点,横坐标为0,记(0,y).
{2.已知点写坐标;
3.已知坐标找点.
}
学习目标
1、通过具体事例,帮助学生掌握建立适当的直角坐标系
描述地理位置的方法;
2、培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力,以
及把实际问题转化为数学问题的能力;
3、通过用直角坐标系表示地理位置,使学生体会平面直
角坐标系在实际生活中的应用.
重点难点
重点:建立适当的坐标系表示地理位置.
难点:建立适当的坐标系.
1. 坐标轴上的点的坐标有何特点?
回顾与思考
横轴上的点的纵坐标为0,表示为
纵轴上的点的横坐标为0.表示为
原点的坐标为
结论
(x,0)
(0,y)
(0,0)
2. 平面上任一点到坐标轴的距离怎么求?
回顾与思考
结论
P(a,b)到x轴的距离是_____
到y轴的距离是_____
︱b︱;
︱a︱;
问题:如图,这是某地区的简图,请以红旗乡为坐标
原点建立平面直角坐标系,并分别写出各地的坐标.
红旗乡的坐标是(0,0),
李家村小学的坐标是(2,2),
大山镇的坐标是(-2,-2).
回顾与思考
不管出差办事,还
是出去旅游,人们都
愿意带上一幅地图,
它给人们出行带来了
很大的方便.
这是北京市地图的一部分.
思考:你能用平面直角坐标系确定图中建筑的位置吗?
情境引入
1.探究: 根据以下条件画一幅示意图,标出学校和小刚家、
小强家、小敏家的位置.
• 小刚家:出校门向东走1 500 m,再向北走2 000 m.
• 小强家:出校门向西走2 000 m,再向北走3 500 m,
最后向东走500 m.
• 小敏家:出校门向南走1 000 m,再向东走3 000 m,
最后向南走750 m.
思考:你能利用平面直角坐标系描述几位同学家的位置
吗?你打算怎样建立平面直角坐标系?你能在所作的
平面直角坐标系中确定各位置的坐标吗?
探究新知
x/m
y/m
小刚家
(1 500,2 000)
学校
小强家
(-1 500,3 500)
小敏家
(3 000,-1 750)
1 000
1 000
-1 000
-1 000-2 000
2 000
O
小刚家:出校门向
东走1 500 m,再
向北走2 000 m.
小强家:出校门向
西走2 000 m,再
向北走3 500 m,
最后向东走500 m.
小敏家:出校门向
南走1 000 m,再
向东走3 000 m,
最后向南走750 m.
(0,0)
x/m
y/m
小刚家
(1 500,2 000)
学校
小强家
(-1 500,3 500)
小敏家
(3 000,-1750)
1 000
1 000
-1 000
-1 000-2 000
2 000
O
(0,0)
归纳:
在解决问
题的过程
中你是怎
么做的?
你能归纳
步骤吗?
1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况
平面图的步骤:
2.用什么方法表述物体的位置?
(1)平面直角坐标系;
(2)方位角及其距离.
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个
地点的名称.
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x
轴、y轴的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
归纳:
你认为利用平面直角坐标系描述地理位置时应该注意那
些问题?
• 注意选择适当的位置做坐标原点,这里所说的适当,通常是比较明显的地点或者所要绘制的区域内较剧中
的位置。
• 坐标轴的方向通常以正北方为纵坐标的纵坐标的正方向。这样可以使东西南北的方向一致。
• 要注意标明适当的单位长度。
如图,一艘船在A 处遇险后向相距35海里位于B 处的救生船报警.
(1)如何用方向和距离描述救生船相对于遇险船的位置?
解:
(1)如图,AB 与正北方
向所成的角是60º,所以救生
船在遇险船北偏东60º的方向
上;由AB 的长35海里就可以
确定救生船在相对于遇险船北
偏东60º方向 ,35海里处.
在实际生活中,我们
还可以利用方位角和距离
描述平面内的地理位置.
如图,由AM∥BN,得∠B=
∠A= 60º,所以射线BA与正南
方向所成的角是60º,遇险船在
救生船南偏西60º的方向上,由
AB的长为35海里就可以确定遇
险船在相对于救生船南偏西60º的
方向,35海里处.
M
N
(2)救生船接到报警后准备前
往救援,如何用方向和距离描
述遇险船相对于救生船的位置?
1.长方形零件如图(单位:mm),建立适当的坐标
系,用坐标表示孔中心的位置.
15
25
解:如图建立平面直角坐标系,
则孔中心的位置是(15,25).
x
y
o
2.某中学的校区平面示意图如下(一个方格的边长
代表1个单位长度),试建立适当的平面直角坐标
系,用坐标表示校门、图书馆、花坛、体育场、教
学大楼、国旗杆、实验楼和体育馆的位置.
校门的位置为(0,0),
图书馆的位置为(3,1),
花坛的位置为(3,4),
体育场的位置为(4,7),
教学大楼的位置为(0,7),
国旗杆的位置为(0,3),
实验楼的位置为(-4,6),
体育馆的位置为(-3,2).
如图建立平面直角坐标系.
3.如图,货轮与灯塔相距40n mile,如何用方向和距
离描述灯塔相对于货轮的位置?反过来,如何用方
向和距离描述货轮相对于灯塔的位置?
北
50°
解:(1)灯塔在货轮南偏东50°方向,且相距40n mile;
(2)货轮在灯塔北偏西50°方向,且相距40n mile.
一次军事演习中,“红军”已经找到了M、N两个“蓝军”
的据点,已算出其坐标分别为(2,5)和(1,-2),并
且还知道“蓝军”的主力据点K的坐标为(6,3),请根
据上述信息在图中建立坐标系,并在图上标注据点K的位
置。
M
K
O
N
1
1 2 6
5
x
y
(6,3)
挑
战
·仙鹤
(2,1) · 大树
(8,2)
1 20 84 5 6 73 x
y
1
2
6
3
4
5
7
8
狮子
(6,6
)·
提示:由仙鹤和大树的坐标确定原点位置和单位长度
1.平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程:
2. 表述物体的位置有哪些方法?
(1)建立直角坐标系用坐标描述地理位置的方法;
(2)用方位角和距离刻画两个物体相对位置的方法.
本节课你学会了哪些知识?如何学会的这些知识?
课堂小结
(3)在坐标平面内画出这些点,写出各点的坐标和各个地点的
名称.
(1)建立坐标系,选择一个适当的参照点为原点,确定x轴、y轴
的正方向;
(2)根据具体问题确定单位长度;
3.根据点的坐标确定原点位置,建立直角坐标系的方法。
7.2.2 用坐标表示平移
学习目标:
1、掌握坐标变化与图形平移的关系;
2、能利用点的平移规律将平面图形进行平移,会根
据图形上点的坐标的变化,来判定图形的移动过程.
重点难点:
坐标变化与图形平移的关系是重点;坐标变化与图形
平移的关系运用是难点.
3.连结各组对应点的线段 平行且相等。
温故知新
A1
(3,-3)
A
(-2,-3)
A2(-4,-3)
A3(-2,3)
A4 (-2,-6)
(-2, -3) (3,-3)
(-2, -3) (-4,-3)
(-2, -3) (-2, 3)
(-2, -3) (-2,-6)
平移前后
的坐标有
什么关系?
我要想
(1)左右平移:
(2)上下平移:
(x+a,y)
(x-a,y)
(x,y+b)
(x,y-b)
我要
总结 观察它们的坐标的变化,你能从中发现什么规律吗?
(-2,-3) (3,-3) (-2,-3) (-4,-3)
(-2,-3) (-2, 3) (-2,-3) (-2,-6)
口 决
上下平移
左右平移
1.将点A(0,-8)向上平移2个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
2.将点A(2,-1)向左平移4个单位长度,
得到A’,则A’的坐标为______.
口 决
上下平移
左右平移
下 3
右 5
谈一谈
问题1:如图,线段AB
的两个端点坐标分别
为:A(1,1),B(4,4),
将线段AB向上平
移2个单位,作出它的
像A′B′,并写出点A′,B′
的坐标.
合作与交流
1. 作出线段两个端点平
移后的对应点.
2. 连接两个对应点,所
得图形即为所求平移图
形.
我要
探究
我要
探究
我要
推广
如果将上面的三角形ABC三个顶点的横坐标
都减去6,同时纵坐标都减去5,能得到什么
结论?画出得到的图形。
在平面直角坐标系内,如果把一个
图形上的各个点的坐标的横坐标都加
(或减去)一个正数a,相应的新图形
就是把原图形_________平移a个长
度单位;如果把各点的纵坐标都加
(或减去)一个正数a,相应的图形就
是把原图形__________平移a个单位
长度.
向右(或向左)
向上(或向下)
练习:如图,将平行四边形ABCD向左平移2单位长度,再向上移3个单位
长度得到平行四边形
A’B’C’D’,画出平移后
的图形,并指出其各
个顶点的坐标。
2.(1)已知线段 MN=4,MN∥y轴,若点M坐标为
(-1,2),则N点坐标为____________________;
(2)已知线段 MN=4,MN∥x轴,若点M坐标
为(-1,2),则N点坐标为___________________.
(-1,-2)或(-1,6)
(3,2)或(-5,2)
3.如图,三角形ABC是由三角形A1B1C1平移后得
到的,三角形ABC中任意一点P(x,y)经平移
后对点
为P1(x-3,y-5),求A1、B1、C1的坐标.
向左平移a个单位
对应点P2(x-a,y)
总结归纳
向右平移a个单位
对应点 P1(x+a,y)
向上平移b个单位
对应点P3(x,y+b)
向下平移b个单位
对应点P4(x,y-b)
图形上的点
P(x,y)
一个图形依次沿x轴方向、y轴方向平移后所得图
形与原来的图形相比,位置有什么变化?它们对应点
的坐标之间有怎样的关系?
归纳总结
平移方向和平移距离 对应点的坐标
向右平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
向右平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
向左平移a个单位长度,向上平移b个单位长度
向左平移a个单位长度,向下平移b个单位长度
(x+a , y+b)
(x+a , y-b)
(x-a , y+b)
(x-a , y-b)
确定平面内点的
位置
平面直角
坐标系
坐标平面 四个象限
点与有序数对的对应关系
特殊点的坐标特征
点P
画两条数轴
①垂直
②有公共原点
坐标有序数对(x,y)
用坐标
表示平移
横坐标,右移加,左移减
纵坐标,上移加,下移减
用坐标表示
地理位置
直角坐标系法 方位角和距离法
知识网络
一、知识要点回顾
1、有顺序的两个数a和b组成的数对叫做( ),记为( ),
它可以准确地表示出一个位置
2、在平面内两条互相( ),原点( )的数轴,组成了平面直
角坐标系。水平的数轴称为( )或( ),取向( )为正方向;
竖直的数轴称为( )或( ),取向( )为正方向;两坐标轴
的交点为平面直角坐标系的( )
3、由A点分别向x轴和y轴作垂线,落在x轴上的垂足的坐标称为
( ),落在y轴上的垂足的坐标称为( ),横坐标写在( )面,
纵坐标写在( )面,中间用逗号隔开,然后用小括号括起来
4、坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限,各象限内的点的坐标特点:
第一象限( , );第二象限( , )
第三象限( , );第四象限( , )
5、利用平面直角坐标系表示地理位置有三个步骤:
(1)建立平面直角坐标系;
(2)确定单位长度;
(3)描出点,写出坐标
6、P(x,y)向左平移a个单位长度之后坐标变为( ),向右平移a
个单位长度之后坐标变为( ),向上平移b个单位长度之后坐标变为
( ),向下平移b个单位长度之后坐标变为( )
7、P(a,b)到x轴的距离是( ),到y轴
的距离是( )
8、x轴上的点的( )坐标为0;
y轴上的点的( )坐标为0;
平行于x轴的直线上的点的( )坐标相同;
平行于y轴的直线上的点的( )坐标相同
二、典型例题
1、点(-3,1)在第( )象限,点(1,-2)在第( )
象限,点(0,3)在( )上,点(-2,0)在( )上
2、点(4,-3)到x轴的距离是( ),到y轴的距离
是( )
3、过点(4,-2)和(4,6)两点的直线一定平行( )
过点(4,-1)和(2,-1)两点的直线一定垂直于( )
4、已知线段AB=3,且AB∥x轴,点A的坐标为(1,-
2),则点B的坐标是( )
5、一个长方形的三个顶点的坐标是(-1,-1),
(3,-1),(-1,2),则第四个顶点的坐标是( )
6、点P向下平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,
得到Q(-1,2),则P点的坐标是( )
7、如右图,O(1,-2),
B(4,-1),则点C的坐标为( )
8、(2,-2)和(2,4)之间的
距离是( )
9、在平面直角坐标系中,
描出下列各点:
A(0,-3),B(1,-3),C(-2,4),D(-4,0)
E(2,5),F(-3,-3)
10、写出下列各点的坐标
11、如图,已知D的坐标为(2,-2),请建立直角
坐标系,并写出其它点的坐标。
12、如图,
(1)求A、B、C的坐标;
(2)求△ABC的面积;
(3)将△ABC向右平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度得
到△A1B1C1,求A1,B1,C1的坐标
13、四边形ABCD各个顶点的坐标分别为 A(0,5),B(0,1),
C(4,2),D(5,4)。
求四边形ABCD的面积。
【例1】已知点A(-3+a,2a+9)在第二象限,且到x轴的 距离为5,则点a的
值是 .-2
专题一 平面直角坐标系与点的坐标
【归纳拓展】
1.第一、三象限内点的横、纵坐标同号;
2.第二、四象限内点的横、纵坐标异号;
3.平面内点到x轴的距离是它的纵坐标的绝对值,到y轴的
距离是它横坐标的绝对值;
4.平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同;平行于y轴的直线
上的点的横坐标相同.
【迁移应用1】
(1)已知点A(m,-2),点B(3,m-1),且直线AB∥x轴,则
m的值为 .-1
(2)已知:A(1,2),B(x,y),AB∥x轴,且B到y轴距离为2,则
点B的坐标是 .(2,2)或(-2,2)
【例2】如图,把三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′,如果三
角形ABC上点P的坐标为(a,b),那么点P变换后的对应点P′的坐标
为 .(a+3,b+2)
A(-3,-2) A′(0,0)横坐标加3
纵坐标加2
专题二 坐标与平移
【归纳拓展】为了更加直观、便捷地表示一些图形,或具体事物的位置,
通常采用坐标方法.观察一个图形进行了怎样的平移,关键是抓住对应点进
行了怎样的平移.
【迁移应用2】
将点P(-3,y)向下平移3个单位,再向左平移2个单位得到点Q(x,-1),则
xy= .-10
【例3】(1)写出三角形ABC的各个顶点的坐标;
(2)试求出三角形ABC的面积;
(3)将三角形先向左平移5个
单位长度,再向下平移4个
单位长度,画出平移后的图形.
x
y
0 1
1
2
3
4
5
2 3 4 5-1
-2
-3
-4
-1-2-3-4-5
A B
C
A(0,2) B(4,3) C(3,0)
S=3×4-1/2×2×3-1/2×1×4
-1/2×1×3=5.5
专题三 平移作图及求坐标系中的几何图形面积
【归纳拓展】在坐标系中求图形的面积应从两方面去把握:(一)通常
用割或补的方法将要求图形转化为一些特殊的图形,去间接计算面积.
(二)需要将已知点的坐标转化为线段的长度,以满足求面积的需要.