人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系作业课件

7 ． 1.1  有序数对 七年级下册（人教版） 第七章 平面直角坐标系 作业课件 知识点 1 ：有序数对的定义 1 ． 有序数对 (2 ， 5) 和 (5 ， 2) 表示的含义 _________ ． ( 填“相同”或“不同” ) 2 ． 用 3 和 6 组成一个有序数对 ， 可以写成 ( ) A ． (3 ， 6) B ． (6 ， 3) C ． 3 ， 6 或 6 ， 3 D ． (3 ， 6) 或 (6 ， 3) 3 ． 下列数据不能用有序数对表示的是 ( ) A ． 4 楼 ， 5 楼 B ． 6 楼 ， 8 号 C ． 3 号路 ， 25 号 D ．东经 110° ， 北纬 67° 4 ． 一个有序数对 ( ) A ． 可以确定一个点的位置 B ． 可以确定两个点的位置 C ． 可以确定一个或两个点的位置 D ． 不能确定点的位置 不同 D A A 知识点 2 ：用有序数对确定位置 5 ． ( 习题 1 变式 ) 如图是围棋盘的左下角呈现的一局围棋比赛中的几手棋．为方便记录棋谱 ， 横线用数字表示 ， 纵线用英文字母表示 ， 这样 ， 黑棋 ❶ 的位置可记为 (C ， 4) ， 白棋②的位置可记为 (E ， 3) ， 则白棋⑨的位置应记为 ____________ ， (I ， 4) 表示的是 ____________ ． (D ， 6) 黑棋⑧ 6 ．如图 ， 如果四角星的顶点 A 的位置用 (5 ， 8) 表示 ， 那么顶点 B 的位置可以表示为 ( ) A ． (2 ， 5) B ． (5 ， 2) C ． (3 ， 5) D ． (5 ， 3) A 7 ． 在电影院内 ， 如果将“ 12 排 8 号”记作 (12 ， 8) ， 那么“ 5 排 9 号”怎样表示？ (23 ， 15) 表示的含义是什么？ ( ) A ． (9 ， 5) ； 23 排 15 号 B ． (5 ， 9) ； 23 排 15 号 C ． (9 ， 5) ； 15 排 23 号 D ． (5 ， 9) ； 15 排 23 号 B 8 ． 上课时 ， 李明、刘军、王海三位同学的位置如图所示 ， 若李明的位置是 (0 ， 0) ， 刘军的位置是 (3 ， 2) ， 那么王海的位置是 ( ) A ． (5 ， 4) B ． (4 ， 5) C ． (5 ， 5) D ． (4 ， 4) A 知识点 3 ：用有序数对表示路线 9 ． 如图 ， 李老师家在 2 街与 2 巷的十字路口附近 ， 如果用 (2 ， 2)→(2 ， 3)→(2 ， 4)→(3 ， 4)→(4 ， 4)→(5 ， 4) 表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线： ____________________________________________________________ ． 答案不唯一：如 (2 ， 2)→(3 ， 2)→(4 ， 2)→(5 ， 2)→(5 ， 3)→(5 ， 4) 10 ． ( 练习变式 ) 如图 ， 小海龟位于图中点 A(2 ， 1) 处 ， 按下述路线移动： (2 ， 1)→(2 ， 4)→(7 ， 4)→(7 ， 7)→(1 ， 7)→(1 ， 1)→(2 ， 1) ．用粗线将小海龟经过的路线描出来 ， 看一看是什么图形． 解：像一面旗子 ， 图略 11 ． 下列几种说法： ① 北纬 30 ° ， 东经 115 ° ；② 海口的南面 ； ③ 第 1 排第 4 列． 其中能确定位置的有 ( ) A ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 C 12 ． 如图 ， 雷达探测器测得六个目标 A ， B ， C ， D ， E ， F ， 按照规定的目标表示方法 ， 目标 C ， F 的位置表示为 C(6 ， 120°) ， F(5 ， 210°) ， 按照此方法在表示目标 A ， B ， D ， E 的位置时 ， 其中表示不正确的是 ( ) A ． A(5 ， 30°) B ． B(2 ， 90°) C ． D(4 ， 240°) D ． E(3 ， 60°) D 13 ．如图 ， 小明从点 O 出发 ， 先向西走 40 米 ， 再向南走 30 米到达点 M ， 如果点 M 的位置用 ( － 40 ， － 30) 表示 ， 那么 (10 ， 20) 表示的位置是点 ____ ． B 14 ． 同学们一起去电影院看电影 ， 小明不小心把电影票打湿了 ( 如图 ) ． (1) 他也记不清原来的数字是什么 ， 他能很快找到自己的座位吗？为什么？ (2) 通过上面的例子 ， 你认为用几个数字能确定平面内一点的位置？ (3) 如果将“ 8 排 6 座”记作 (8 ， 6) ， 那么“ 7 排 10 座”如何表示？ (4)(3 ， 6) 表示什么位置？ (6 ， 3) 又表示什么位置？它们的位置是否相同？ 解： (1) 不能．因为表示物体的位置一般需要两个数据 ， 只有一个数据无法确定物体的位置 (2) 两个数字  (3)(7 ， 10)   (4)3 排 6 座； 6 排 3 座；不相同 15 ． 如图是中国象棋一次对局时的部分示意图 ， 若“帅”所在的位置用有序数对 (5 ， 1) 表示． (1) 请你用有序数对表示其他棋子的位置； (2) 我们知道马行“日”字 ， 如图中的“马”下一步可以走到 (3 ， 4) 的位置 ， 问还可以走的位置有几个？分别如何表示？ 解： (1) 马 (2 ， 2) ， 兵 (2 ， 4) ， 车 (6 ， 5) ， 炮 (8 ， 3) (2)“ 马”下一步可以走到的位置还有 3 个 ， 表示为 (1 ， 4) ， (4 ， 3) ， (4 ， 1) 16 ． ( 原创题 ) 根据指令 (s ， A)( 说明： s≥0 ， 单位：厘米； 0°≤A ＜ 180°) ， 机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 A ， 再朝其面对的方向沿直线行走距离 s ， 若机器人站在点 M 处 ， 面对的方向如图所示． (1) 给机器人下了一个指令 (2 ， 60°) ， 机器人移动到了 B 点 ， 请你画出机器人从 M 点到 B 点的运动路径； (2) 若机器人从 M 点运动到了 C 点 ， 则给机器人下了一个什么指令？ 解： (1) 画图略  (2) 指令 (3 ， 20°) 17 ． 如图 ， 正方形网格中的交点 ， 我们称之为格点 ， 点 A 用有序数对 (2 ， 2) 表示 ， 其中第一个数表示排数 ， 第 2 个数表示列数 ， 在图中有一个格点 C ， 使三角形 ABC 的面积为 1 ， 写出所有符合条件的表示点 C 的有序数对． 解： (1 ， 3) ， (2 ， 4) ， (3 ， 5) ， (3 ， 1) ， (4 ， 2) ， (5 ， 3) 方法技能： 1 ． 有顺序的两个数 a 与 b 组成的数对 ， 叫做有序数对 ， 记作 ( a ， b) ． 2 ． 平面上物体的位置可以用有序数对来确定．注意 ： ( a ， b) 与 ( b ， a) 是不一样的． 易错提示： 不能根据题目信息正确确定参照点而出错． 7 ． 1.2  平面直角坐标系 知识点 1 ：认识平面直角坐标系 1 ． 如图 ， P 1 ， P 2 ， P 3 这三个点中 ， 在第二象限内的有 ( ) A ． P 1 ， P 2 ， P 3 B ． P 1 ， P 2 C ． P 1 ， P 3 D ． P 1 D 2 ． 下列选项中 ， 平面直角坐标系的画法正确的是 ( ) B 知识点 2 ：点的坐标 3 ． 如果 P 点的坐标为 ( － 3 ， － 4) ， 那么 P 点横坐标为 ____ ， 纵坐标为 ____ ． 4 ． 已知点 P( － 11 ， 7) ， 则 P 点到 x 轴的距离为 ____ ， 到 y 轴的距离为 ____ ． － 3 － 4 7 11 5 ． ( 习题 3 变式 ) 先在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点： (1 ， 1) ， (0 ， 4) ， ( － 1 ， 1) ， ( － 4 ， 1) ， ( － 2 ， － 1) ， ( － 3 ， － 4) ， (0 ， － 2) ， (3 ， － 4) ， (2 ， － 1) ， (4 ， 1) ， 再用线段将这些点首尾顺次连接 ， 观察得到的图形 ， 你觉得它的形状像什么？ 解：图略 ， 所得的图形是五角星 知识点 3 ：点的坐标的特征 6 ． 在平面直角坐标系中 ， 下列各点在第二象限的是 ( ) A ． (2 ， 1) B ． (2 ， － 1) C ． ( － 2 ， 1) D ． ( － 2 ， － 1) 7 ． 在平面直角坐标系中 ， 点 (0 ， － 10) 在 ( ) A ． x 轴的正半轴上 B ． x 轴的负半轴上 C ． y 轴的正半轴上 D ． y 轴的负半轴上 8 ． ( 2016 · 荆门 ) 在平面直角坐标系中 ， 若点 A(a ， － b) 在第一象限内 ， 则点 B(a ， b) 所在的象限是 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 C D D 9 ． 如图 ， 长方形 OABC 的顶点 O 在原点 ， 边 OA 在 x 轴上 ， 边 OC 在 y 轴上 ， 若 OA ＝ 8 ， OC ＝ 6 ， 则点 A 的坐标为 ________ ， 点 B 的坐标为 _____________ ， 点 C 的坐标为 ___________ ． 10 ． (1) 若点 M(a ＋ 5 ， a － 2) 在 x 轴上 ， 则 a ＝ ____ ； (2) 若点 N(a ＋ 3 ， a － 1) 在 y 轴上 ， 则点 N 的坐标为 _____________ ． (8 ， 0) (8 ， 6) (0 ， 6) 2 (0 ，－ 4) C D 13 ． 在平面直角坐标系中 ， AB∥y 轴 ， AB ＝ 5 ， 点 A 的坐标为 ( － 5 ， 3) ， 则点 B 的坐标为 ( ) A ． ( － 5 ， 8)   B ． (0 ， 3) C ． ( － 5 ， 8) 或 ( － 5 ， － 2)   D ． (0 ， 3) 或 ( － 10 ， 3) 14 ． 点 A 在 x 轴上 ， 位于原点的右侧 ， 距离原点 5 个单位长度 ， 则点 A 的坐标为 ___________ ；点 B 在 y 轴上 ， 距离原点 5 个单位长度 ， 则点 B 的坐标为 ________________ ；点 C 在 y 轴左侧 ， 在 x 轴下方 ， 距离每个坐标轴都是 5 个单位长度 ， 则点 C 的坐标为 _______________ ． C (5 ， 0) (0 ， 5) 或 (0 ，－ 5) ( － 5 ，－ 5) 15 ． ( 探究变式 ) 如图 ， 已知 A ， B 两村庄的坐标分别为 (2 ， 2) ， (7 ， 4) ， 一辆汽车在 x 轴上行驶 ， 从原点 O 出发． (1) 汽车行驶到什么位置时离 A 村最近？写出此点的坐标； (2) 汽车行驶到什么位置时离 B 村最近？写出此点的坐标． 解： (1) 汽车行驶到点 A 与 x 轴的垂线段的垂足处时 ， 离 A 村最近 ， 此点的坐标为 (2 ， 0)   (2) 汽车行驶到点 B 与 x 轴的垂线段的垂足处时 ， 离 B 村最近 ， 此点的坐标为 (7 ， 0) 16 ． ( 习题 4 变式 ) 如图 ， 在平面直角坐标系中． (1) 描出点 A( － 3 ， 2) 和点 B(1 ， 2) ， 画直线 AB ， 那么直线 AB 与 x 轴有怎样的位置关系？ (2) 描出点 M(2 ， 3) 和点 N(2 ， － 1) ， 画直线 MN ， 那么直线 MN 与 y 轴有怎样的位置关系？ (3) 想一想：如果一些点在平行于 x 轴的直线上 ， 则这些点的 ____ 坐标相同；如果一些点在平行于 y 轴的直线上 ， 则这些点的 ____ 坐标相同． 解： (1) 画图略 ， AB∥x 轴  (2) 画图略 ， MN∥y 轴 纵 横 17 ． ( 习题 8 变式 ) 已知点 M(3a － 2 ， a ＋ 6) ， 分别根据下列条件求出点 M 的坐标： (1) 点 M 在 x 轴上； (2) 点 N 的坐标为 (2 ， 5) ， 且直线 MN∥x 轴； (3) 点 M 到 x 轴、 y 轴的距离相等． 解： (1)( － 20 ， 0)   (2)( － 5 ， 5) (3)(10 ， 10) 或 ( － 5 ， 5) 18 ． 在平面直角坐标系中 ， 一只蚂蚁从原点 O 出发 ， 按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动 ， 每次移动 1 个单位 ， 其行走路线如图所示． (1) 填写下列各点的坐标： A 4 __________ ， A 8 ___________ ， A 12 _________________ ； (2) 写出点 A 4n 的坐标 (n 是正整数 ) ； (3) 指出蚂蚁从点 A 100 到点 A 101 的移动方向． 解： (2)A 4n (2n ， 0)   (3) 向上 (2 ， 0) (4 ， 0) (6 ， 0) 方法技能： 1 ． 平面直角坐标系中各象限内的点的坐标的符号特征 ： 第一象限 ( ＋ ，＋ ) ， 第二象限 ( － ，＋ ) ， 第三象限 ( － ，－ ) ， 第四象限 ( ＋ ，－ ) ． 2 ． 坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的． 3 ． x 轴上的点纵坐标为 0 ， y 轴上的点横坐标为 0. 易错提示： 1 ． 已知点到坐标轴的距离求坐标时 ， 注意坐标的顺序和符号． 2 ． 确定点所在的象限时注意不要漏解． 7 ． 2.1  用坐标表示地理位置 知识点 1 ：用坐标表示地理位置 1. 如图是李明家附近区域的平面示意图 ， 如果宠物店所在位置的坐标为 (2 ， － 4) ， 儿童公园所在位置的坐标为 (0 ， － 3) ， 则学校所在的位置是 ( ) A ． (4 ， － 3) B ． (4 ， 3) C ． (5 ， － 1) D ． (2 ， 1) B 2 ．象棋在中国有着三千多年的历史 ， 由于用具简单 ， 趣味性强 ， 成为流行极为广泛的益智游戏．如图 ， 是一局象棋残局 ， 已知表示棋子“马”和“车”的点的坐标分别为 (4 ， 3) ， ( － 2 ， 1) ， 则表示棋子“炮”的点的坐标为 ( ) A ． (3 ， 2) B ． (1 ， 3) C ． (0 ， 3) D ． ( － 3 ， 3) B 3 ． 某镇三个厂址的地理位置如下：汽车配件厂在饲料厂的正南 1 000 m ， 酒厂在汽车配件厂的正西 800 m 处 ， 若酒厂的坐标是 ( － 800 ， － 1 000) ， 则选取的坐标原点是 __________ ． 4 ． ( 探究变式 ) 以学校所在的位置为原点 ， 分别以向东、向北方向为 x 轴、 y 轴正方向．若出校门向东走 100 米 ， 再向北走 120 米记作 (100 ， 120) ， 小强家的位置是 ( － 150 ， 200) 的含义是 ______________________________________________________ ；出校门向南走 400 米 ， 再向东走 150 米是小明的家 ， 则小明家的位置应记作 __ __________________________ ． 饲料厂 出校门向西走 150 米，再向北走 200 米是小强家 (150 ，－ 400) 5 ． 如图是轰炸机机群的一个飞行队形 ， 如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为 A( － 2 ， 1) 和 B( － 2 ， － 3) ， 那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是 __ ____________________ ． (2 ，－ 1) 6 ． ( 练习 1 变式 ) 小兰和爸爸、妈妈到人民公园游玩 ， 回到家后 ， 她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图 ( 如图 ) ， 可是她忘记了在图中标出原点和 x 轴、 y 轴 ， 只知道游乐园的位置 D 的坐标为 (2 ， － 2) ， 你能帮她求出其他各景点所在位置的坐标吗？ 解：由题意可知 ， 是以点 F 为坐标原点 (0 ， 0) ， 射线 FA 为 y 轴的正半轴建立的平面直角坐标系 ， 则音乐台的位置 A(0 ， 4) ， 湖心亭的位置 B( － 3 ， 2) ， 望春亭的位置 C( － 2 ， － 2) ， 牡丹园的位置 E(3 ， 3) 知识点 2 ：用方位角和距离表示地理位置 7 ． 如图 ， 四艘船 M ， N ， P ， Q 与灯塔 O 的距离均为 50 海里 ， 则在灯塔 O 南偏西 20° 且与 O 相距 50 海里的船是 ( ) A ． 船 M B ．船 N C ．船 P D ．船 Q C 8 ．方格纸上有 A ， B 两点 ， 若以 B 点为原点建立平面直角坐标系 ， 则 A 点坐标为 ( － 4 ， 3) ， 若以 A 点为原点建立平面直角坐标系 ， 则 B 点坐标为 ( ) A ． ( － 4 ， － 3) B ． ( － 4 ， 3) C ． (4 ， － 3) D ． (4 ， 3) 9 ． 如图 ， 图书馆相对于大门的位置是 _____________________ ， 操场相对于大门的位置是 ______________________ ， 车站相对于大门的位置是 ___________________ ． C 北偏东 56° ， 3_ km 北偏西 34° ， 6_ km 正南， 4_ km C 11 ． 某飞行监控中心发现某飞机从某个飞机场起飞后沿正南方向飞行 100 千米 ， 然后向正西方向飞行 300 千米 ， 又测得该机场的位置位于监控中心的西 100 千米 ， 北 300 千米的地方 ， 若以监控中心为坐标原点 ， 以正东、正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向 ， 请指出该飞机现在的位置 ____________________ ． ( 用坐标表示 ) ( － 400 ， 200) 12 ． 如图是某市旅游景点的示意图 ， 试建立平面直角坐标系 ， 用坐标表示各个景点的位置． 解：答案不唯一 ， 如：以中心广场为原点 ， 以正东、正北方向分别为 x 轴、 y 轴的正方向建立平面直角坐标系 ， 则钟楼 ( － 2 ， 4) ， 碑林 (4 ， 4) ， 古塔 ( － 4 ， 2) ， 公园 (3 ， － 3) 13 ． 如图标出了李明家附近的一些地方． (1) 根据图中所建立的平面直角坐标系 ， 写出学校、邮局的坐标； (2) 某星期日早晨 ， 李明从家里出发 ， 沿着 ( － 2 ， － 1) ， ( － 1 ， － 2) ， (1 ， － 2) ， (2 ， － 1) ， (1 ， － 1) ， (1 ， 3) ， ( － 1 ， 0) ， (0 ， － 1) 的路线转了一下 ， 写出他路上经过的地方； (3) 连接他在 (2) 中经过的地点 ， 你能得到什么图形？ 解： (1) 学校 (1 ， 3) ， 邮局 (0 ， － 1)   (2) 李明家→商店→公园→汽车站→水果店→学校→游乐场→邮局 (3) 一艘帆船 14 ． 七年级 (2) 班的同学组织到白云公园游玩 ， 张明、王励、李华三位同学和其他同学走散了 ， 同学们已到中心广场 ， 他们三个对着景区示意图在电话中向在中心广场的同学们说他们的位置 ， 张明说他的坐标是 (200 ， － 200) ， 王励说他的坐标是 ( － 200 ， － 100) ， 李华说他的坐标是 ( － 300 ， 200) ． (1) 请你据此写出坐标原点的位置； (2) 请你写出这三位同学所在的景点． 解： (1) 坐标原点为中心广场  (2) 张明在游乐园 ， 王励在望春亭 ， 李华在湖心亭 15 ． ( 练习 2 变式 ) 如图 ， 一艘客轮在灯塔 A 的北偏东 30° 方向上的 B 处遇险 ， 向相距 45 海里的码头 C 发出求救信号． (1) 你能准确描述客轮 B 相对于灯塔 A 的位置吗？为什么？ (2) 若客轮 B 与灯塔 A 相距 60 海里 ， 你能用方向和距离描述客轮 B 相对于灯塔 A 的位置吗？ (3) 如何用方向和距离描述客轮 B 相对于码头 C 的位置？反过来 ， 如何用方向和距离描述码头 C 相对于客轮 B 的位置？ 解： (1) 不能 ， 因为表示平面内的点一般需要两个数据 ， 只有一个数据无法确定物体的位置  (2) 能 ， 客轮 B 在灯塔 A 的北偏东 30° ， 相距 60 海里处  (3) 客轮 B 在码头 C 的北偏西 45° ， 相距 45 海里处；码头 C 在客轮 B 的南偏东 45° ， 相距 45 海里处 方法技能： 1 ． 用点的坐标表示物体位置 ： ( 1) 确定原点 ( 参照物 ) ； ( 2) 确定 x 轴 、 y 轴 ； ( 3) 选用恰当单位长度． 2 ． 可以用方位角和距离两个量表示物体的位置 ， 选定参照物是关键． 易错提示： 建立平面直角坐标系时要选取准确的参照点为原点． 7．2.2 用坐标表示平移 知识点 1 ：用坐标表示点的平移 1 ． ( 2016 · 长沙 ) 若将点 A(1 ， 3) 向左平移 2 个单位长度 ， 再向下平移 4 个单位长度得到点 B ， 则点 B 的坐标为 ( ) A ． ( － 2 ， － 1) B ． ( － 1 ， 0) C ． ( － 1 ， － 1) D ． ( － 2 ， 0) 2 ． 如果点 P(a ， b) 向上平移 3 个单位长度 ， 再向左平移 2 个单位长度后得到的点的坐标是 ( － 2 ， － 3) ， 那么 a ， b 的值分别是 ( ) A ． a ＝ 0 ， b ＝ 0 B ． a ＝ 0 ， b ＝－ 6 C ． a ＝ 0 ， b ＝ 4 D ． a ＝ 5 ， b ＝－ 1 C B 3 ． ( 2016 · 安顺 ) 如图 ， 将三角形 PQR 向右平移 2 个单位长度 ， 再向下平移 3 个单位长度 ， 则顶点 P 平移后的坐标是 ( ) A ． ( － 2 ， － 4) B ． ( － 2 ， 4) C ． (2 ， － 3) D ． ( － 1 ， － 3) A 知识点 2 ：用坐标表示图形的平移 4 ． ( 2016 · 雅安 ) 已知三角形 ABC 顶点坐标分别是 A(0 ， 6) ， B( － 3 ， － 3) ， C(1 ， 0) ， 将三角形 ABC 平移后顶点 A 的对应点 A 1 的坐标是 (4 ， 10) ， 则点 B 的对应点 B 1 的坐标为 ( ) A ． (7 ， 1) B ． (1 ， 7) C ． (1 ， 1) D ． (2 ， 1) 5 ． 如果将三角形 ABC 三个顶点的横坐标都减 2 ， 纵坐标都加 6 ， 得到三角形 A′B′C′ ， 则三角形 A′B′C′ 是由三角形 ABC 先向 ____ 平移 ____ 个单位长度 ， 再向 ____ 平移 ____ 个单位长度得到． C 左 2 上 6 6 ． 已知三角形 ABC 三个顶点的坐标为 ( － 2 ， 1) ， (2 ， 3) ， ( － 3 ， － 1) ， 把三角形 ABC 平移到一个确定位置 ， 则平移后各顶点的坐标可能是 ( ) A ． (0 ， 3) ， (0 ， 1) ， ( － 1 ， － 1) B ． ( － 3 ， 2) ， (3 ， 2) ， ( － 4 ， 0) C ． (1 ， － 2) ， (3 ， 2) ， ( － 1 ， － 3) D ． ( － 1 ， 3) ， (3 ， 5) ， ( － 2 ， 1) D 7 ． 如图 ， 三角形 OAB 的顶点 A 的坐标为 (3 ， 5) ， 点 B 的坐标为 (4 ， 0) ， 把三角形 OAB 沿 x 轴向右平移得到三角形 CDE ， 如果 CB ＝ 1 ， 那么点 D 的坐标为 ______________ ． (6 ， 5) 8 ．如图 ， 点 A ， B 的坐标分别为 (1 ， 0) ， (0 ， 2) ， 若将线段 AB 平移至 A 1 B 1 ， A 1 ， B 1 的坐标分别为 (2 ， a) ， (b ， 3) ， 则 a ＋ b ＝ ____ ． 2 易错课堂 ( 三 )  平面直角坐标系 一、确定点所在的象限时易漏解 【 例 1 】 若点 A(x ， y) ， xy ＜ 0 ， 则点 A 在第几象限？ 分析： 若 xy ＜ 0 ， 则有 x ＜ 0 ， y ＞ 0 或 x ＞ 0 ， y ＜ 0 ， 由此可确定点 A 所在的象限． 解：由于 xy ＜ 0 ， ∴ x 与 y 异号．当 x ＞ 0 ， y ＜ 0 时 ， 点 A 在第四象限；当 x ＜ 0 ， y ＞ 0 时 ， 点 A 在第二象限 【 对应训练 】 1 ． 已知点 M(a ， b) 为平面直角坐标系上的点． (1) 当 a ＞ 0 ， b ＜ 0 时 ， 点 M 位于第几象限？ (2) 当 ab ＞ 0 时 ， 点 M 位于第几象限？ 解： (1) 第四象限  (2)∵ab ＞ 0 ， ∴ a ＞ 0 ， b ＞ 0 或 a ＜ 0 ， b ＜ 0 ， ∴点 M 在第一象限或第三象限 二、确定点的坐标时误判横、纵坐标 【 例 2 】 已知点 P 到 x 轴的距离是 2 ， 到 y 轴的距离是 1 ， 则点 P 的坐标为 _________________________________________ ． 分析： 设 P(x ， y) ， 则 |x| ＝ 1 ， |y| ＝ 2 ， 由此可求点 P 的坐标．注意不要忽略横 、 纵坐标的符号 ， 也不要把横 、 纵坐标的位置写颠倒． 解：设 P(x ， y) ， ∵点 P 到 x 轴的距离是 2 ， ∴ |y| ＝ 2 ， 即 y ＝ ±2 ， 又∵点 P 到 y 轴的距离是 1 ， ∴ |x| ＝ 1 ， 即 x ＝ ±1 ， ∴点 P 的坐标为 (1 ， 2) 或 ( － 1 ， 2) 或 (1 ， － 2) 或 ( － 1 ， － 2) (1 ， 2 ) 或 ( － 1 ， 2) 或 (1 ，－ 2) 或 ( － 1 ，－ 2) 【 对应训练 】 2 ． 如果点 A(2 ， 0) ， |AB| ＝ 4 ， 点 B 和点 A 在同一坐标轴上 ， 那么点 B 的坐标为 ______________________ ． 3 ． 在第二或第四象限的角平分线上有一点 P ， 它到 x 轴的距离为 3 ， 则点 P 的坐标为 _____________________ ． ( － 2 ， 0) 或 (6 ， 0) (3 ，－ 3) 或 ( － 3 ， 3) 三、用坐标法表示地理位置时建立平面直角坐标系的叙述及表示点的坐标易出错 【 例 3 】 如图是某地区旅游景点的示意图 ， 请你建立适当的平面直角坐标系 ， 并用坐标表示各景点的位置． 解：以黄羊洞、天鹅湖所在的直线为 x 轴 ， 取向右的方向为正方向 ， 以山中河、中心广场所在的直线为 y 轴 ， 取向上的方向为正方向 ， 以两直线的交点为原点 ， 建立平面直角坐标系 ( 取每个小方格为 1 个单位长度 ) ， 则各景点的位置用坐标表示为：中心广场 (0 ， 2) ， 山中河 (0 ， － 2) ， 黄羊洞 ( － 4 ， 0) ， 天鹅湖 (3 ， 0) ， 钟楼 ( － 5 ， 4) ， 七星塔 ( － 3 ， 6) ， 塔林 (4 ， 5) 【 对应训练 】 4 ． 如图是某市几个地点的示意图 ( 图中小方块是边长为 1 个单位长度的小正方形 ) ． (1) 请你建立适当的平面直角坐标系 ， 分别写出各地的坐标； (2) 若学校坐标为 ( － 2 ， 5) ， 宾馆坐标为 (4 ， 4) ， 则坐标原点在何处？请指出其他各地坐标． 解： (1) 答案不唯一 ， 以火车站为原点 ， 建立平面直角坐标系 ( 图略 ) ， 得到各地的坐标：火车站 (0 ， 0) ， 宾馆 (2 ， 2) ， 汽车站 (4 ， 3) ， 天华广场 (2 ， － 3) ， 动物园 ( － 2 ， － 2) ， 文化宫 ( － 3 ， 1) ， 学校 ( － 4 ， 3)   (2) 坐标原点在动物园 ， 此时文化宫 ( － 1 ， 3) ， 火车站 (2 ， 2) ， 汽车站 (6 ， 5) ， 天华广场 (4 ， － 1) 四、混淆了坐标系的平移与点的平移而出错 【 例 4 】 已知坐标平面内的点 A( － 2 ， 4) ， 如果将坐标系向左平移 3 个单位长度 ， 再向上平移 2 个单位长度 ， 那么变化后点 A 的坐标是 _____________ ． 分析： 坐标系向左平移相当于点向右平移 ， 坐标系向上平移相当于点向下平移． 【 对应训练 】 5 ． 在平面直角坐标系中 ， 已知点 A( － 4 ， 0) ， B(0 ， 2) ， 现将线段 AB 向右平移 ， 使点 A 与坐标原点 O 重合 ， 则点 B 平移后的坐标是 ______________ ． (1 ， 2) (4 ， 2) 专题课堂(三) 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 【 例 1 】 已知点 E(a ， 1) ， F( － 3 ， b) ， 若 EF∥x 轴 ， 则 a_________ ， b_______ ；若 EF∥y 轴 ， 则 a___________ ， b___________ ． 分析： 若 EF∥x 轴 ， 则点 E ， F 的纵坐标相同 ， 横坐标不同 ； 若 EF∥y 轴 ， 则点 E ， F 的横坐标相同 ， 纵坐标不同． ≠ － 3 ＝ 1 ＝－ 3 ≠1 【 对应训练 】 1 ． ( 2016 · 酒泉 ) 已知点 P(0 ， m) 在 y 轴的负半轴上 ， 则点 M( － m ， － m ＋ 1) 在 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 2 ． 如果点 P 在第二象限内 ， 点 P 到 x 轴的距离是 4 ， 到 y 轴的距离是 5 ， 那么点 P 的坐标是 ( ) A ． ( － 4 ， 5) B ． ( － 4 ， － 5) C ． ( － 5 ， 4) D ． ( － 5 ， － 4) 3 ． 若线段 AB 平行于 x 轴 ， AB 长为 5 ， 且点 A 的坐标为 (4 ， 5) ， 则点 B 的坐标为 ___________________________ ． A C ( － 1 ， 5) 或 (9 ， 5) 4 ． 在如图所示的平面直角坐标系中 ， 一只蚂蚁从 A 点出发 ， 沿着 A － B － C － D － A … 循环爬行 ， 其中 A 点坐标为 (1 ， － 1) ， B 点坐标为 ( － 1 ， － 1) ， C 点坐标为 ( － 1 ， 3) ， D 点坐标为 (1 ， 3) ， 当蚂蚁爬了 2018 个单位长度时 ， 它所处位置的坐标为 __________________ ． 点拨：爬一圈的路程为 12 个单位长度 ， 2018÷12 ＝ 168 … 2 ， 则循环爬行 168 圈回到点 A 再向前爬行 2 个单位长度到达点 B( － 1 ， － 1) ( － 1 ，－ 1) 【 例 2 】 已知 A( － 3 ， 1) ， B( － 3 ， － 2) ， C(2 ， － 2) ， D(2 ， 3) ． (1) 在平面直角坐标系中描出 A ， B ， C ， D 各点并依次连线； (2) 求四边形 ABCD 面积． 分析： (1) 画出平面直角坐标系 ， 描出各点并连线即可 ； ( 2) 由点 A ， B ， C ， D 的坐标可求 AB ， BC ， CD 的长 ， 代入梯形的面积公式即可． 【 对应训练 】 5 ． 已知三角形 ABC 的三个顶点的坐标分别为 A( － 1 ， 3) ， B( － 3 ， － 1) ， C(2 ， 1) ， 求三角形 ABC 的面积． 二、坐标方法的简单应用 ( 一 ) 利用坐标表示位置 【 例 3 】 同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色 5 子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋 ， 若白①的位置是 (1 ， － 5) ， 黑②的位置是 (2 ， － 4) ， 现轮到黑棋走 ， 你认为黑棋放在 __________ 或 ______________ __ 位置就获得胜利了． 分析： 根据获胜规则确定黑棋要放的位置 ， 再根据白 ① 的位置是 ( 1 ，－ 5) ， 黑 ② 的位置是 ( 2 ，－ 4) ， 即可求出黑棋的坐标． (2 ， 0) (7 ，－ 5) 【 对应训练 】 6 ． 如图为晓莉使用微信与晓红的对话纪录．据图中两个人的对话纪录 ， 若下列有一种走法能从邮局出发走到晓莉家 ， 此走法为 ( ) A ． 向北直走 700 米 ， 再向西直走 100 米 B ． 向北直走 100 米 ， 再向东直走 700 米 C ． 向北直走 300 米 ， 再向西直走 400 米 D ． 向北直走 400 米 ， 再向东直走 300 米 A 7 ． 在某城市中 ， 市民中心在火车站以西 8000 m 再往北 4000 m 处 ， 盛华公司在火车站以西 6000 m 再往南 4000 m 处 ， 传媒大楼在火车站以南 6000 m 再往东 4000 m 处．请建立适当的平面直角坐标系 ， 分别写出各地点的坐标． 解：以火车站为原点 ， 以正东方向为 x 轴正方向 ， 以正北方向为 y 轴正方向 ， 以 2000 m 为单位长度 ， 建立平面直角坐标系 ， 图略．各地点的坐标分别为：火车站 (0 ， 0) 、市民中心 ( － 8000 ， 4000) 、盛华公司 ( － 6000 ， － 4000) 、传媒大楼 (4000 ， － 6000) ( 二 ) 利用方向和距离表示位置 【 例 4 】 如图是长江航运上货轮 A 和灯塔 B 的所处位置． (1) 灯塔相对于货轮是在北偏西 ____ 度方向上 ， 且相距 2 km ； (2) 货轮相对于灯塔是在南偏 ____60° 方向上 ， 且相距 2 km . 分析： 根据方向是相互的可得答案． 60 东 【 对应训练 】 8 ． 点 P 与点 Q 的位置如图所示 ， 下列说法正确的是 ( ) A ． 点 Q 在点 P 的东偏南 30° 方向上 ， 到点 P 距离为 20 km B ． 点 Q 在点 P 的南偏东 60° 方向上 ， 到 P 点距离为 20 km C ． 点 P 在点 Q 的北偏西 30° 方向上 ， 且距 Q 点 20 km 处 D ． 以上都不对 C ( 三 ) 利用坐标表示平移 【 例 5 】 如图 ， 把“ QQ ” 笑脸放在直角坐标系中 ， 已知左眼 A 的坐标是 ( － 2 ， 3) ， 嘴唇 C 点的坐标为 ( － 1 ， 1) ， 则将此“ QQ ” 笑脸向右平移 3 个单位长度后 ， 右眼 B 的坐标是 ______________ ． 分析： 先确定右眼 B 的坐标 ， 再根据向右平移几个单位长度 ， 这个点的横坐标加上几个单位长度 ， 纵坐标不变 ， 即可得出答案． (3 ， 3) 【 对应训练 】 9 ． ( 2016 · 青岛 ) 如图 ， 线段 AB 经过平移得到线段 A 1 B 1 ， 其中点 A ， B 的对应点分别为点 A 1 ， B 1 ， 这四个点都在格点上．若线段 AB 上有一个点 P(a ， b) ， 则点 P 在 A 1 B 1 上的对应点 P 1 的坐标为 ( ) A ． (a － 2 ， b ＋ 3) B ． (a － 2 ， b － 3) C ． (a ＋ 2 ， b ＋ 3) D ． (a ＋ 2 ， b － 3) A 10 ． 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 点 A 的坐标为 (2 ， 4) ， 点 B 的坐标为 (3 ， 0) ．三角形 AOB 中任意一点 P(x 0 ， y 0 ) 经平移后的对应点为 P 1 (x 0 ＋ 2 ， y 0 ) ， 并且点 A ， O ， B 的对应点分别为点 D ， E ， F. (1) 指出平移方向和距离； (2) 画出平移后的三角形 DEF ； (3) 求线段 OA 在平移过程中扫过的面积． 解： (1) 把三角形 AOB 沿 x 轴正方向 ( 即向右 ) 平移 2 个单位长度  (2) 图略  (3) 连接 AD ， 线段 OA 在平移过程中扫过的面积是平行四边形 AOED 的面积 ， ∴所求面积为 2×4 ＝ 8 综合训练 ( 三 )  平面直角坐标系 一、选择题 1 ． ( 2016 · 大连 ) 在平面直角坐标系中 ， 点 (1 ， 5) 所在象限是 ( ) A ． 第一象限 B ．第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限 2 ． 在下列点中 ， 与点 A( － 2 ， － 4) 的连线平行于 y 轴的是 ( ) A ． (2 ， － 4) B ． (4 ， － 2) C ． ( － 2 ， 4) D ． ( － 4 ， 2) 3 ． 若点 P(x ， y) 的坐标满足 |x| ＝ 5 ， y 2 ＝ 9 ， 且 xy ＞ 0 ， 则点 P 的坐标为 ( ) A ． (5 ， 3) 或 ( － 5 ， 3) B ． (5 ， 3) 或 ( － 5 ， － 3) C ． ( － 5 ， 3) 或 (5 ， － 3) D ． ( － 5 ， 3) 或 ( － 5 ， － 3) A C B 4 ． 如图 ， 正方形 ABCD 的点 A 和点 C 的坐标分别为 ( － 2 ， 3) 和 (3 ， － 2) ， 则点 B 和点 D 的坐标分别为 ( ) A ． (2 ， 2) 和 (3 ， 3) B ． ( － 2 ， － 2) 和 (3 ， 3) C ． ( － 2 ， － 2) 和 ( － 3 ， － 3) D ． (2 ， 2) 和 ( － 3 ， － 3) B 5 ． 已知线段 CD 是由线段 AB 平移得到的 ， 点 A( － 1 ， 4) 的对应点为 C(4 ， 7) ， 则点 B( － 4 ， － 1) 的对应点 D 的坐标为 ( ) A ． (1 ， 2) B ． (2 ， 9) C ． (5 ， 3) D ． ( － 9 ， － 4) 6 ． 已知 A(0 ， 4) ， 点 B 在 x 轴上 ， AB 与坐标轴围成的三角形面积为 2 ， 则点 B 的坐标为 ( ) A ． (1 ， 0) B ． (1 ， 0) 或 ( － 1 ， 0) C ． ( － 1 ， 0) D ． (0 ， － 1) 或 (0 ， 1) 7 ． 若点 P(2 － a ， 3a ＋ 6) 到两坐标轴的距离相等 ， 则点 P 的坐标是 ( ) A ． (3 ， 3) B ． (3 ， － 3) 或 (6 ， － 6) C ． (6 ， － 6) D ． (3 ， 3) 或 (6 ， － 6) A B D 8 ． 在平面直角坐标系中 ， 小明做走棋的游戏 ， 其走法是：棋子从原点出发 ， 第 1 步向右走 1 个单位 ， 第 2 步向右走 2 个单位 ， 第 3 步向上走 1 个单位 ， 第 4 步向右走 1 个单位 …… 依此类推 ， 第 n 步的走法是：当 n 能被 3 整除时 ， 则向上走 1 个单位；当 n 被 3 除 ， 余数为 1 时 ， 则向右走 1 个单位；当 n 被 3 除 ， 余数为 2 时 ， 则向右走 2 个单位．当走完第 100 步时 ， 棋子所处位置的坐标是 ( ) A ． (66 ， 34) B ． (67 ， 33) C ． (100 ， 33) D ． (99 ， 34) C 二、填空题 9 ． 如果将一张“ 13 排 10 号”的电影票记为 (13 ， 10) ， 那么“ 3 排 8 号”的电影票应记为 __________ ， (10 ， 13) 表示的电影票是 ____________ ． 10 ． 已知点 P(a － 3 ， a ＋ 2) ， 若点 P 在 x 轴上 ， 则 a ＝ _______ ；若点 P 在 y 轴上 ， 则点 P 的坐标为 _____________ ． 11 ． 已知点 P(a ， b) 在第三象限 ， 则 a____0 ， b____0 ， 点 P(a ， b) 到 x 轴的距离为 ____ ， 到 y 轴的距离为 ____ ． (3 ， 8) 10 排 13 号 － 2 (0 ， 5) ＜ ＜ － b － a 12 ． 如图 ， 在象棋盘上建立平面直角坐标系 ， 使“马”位于点 (2 ， 2) ， “炮”位于点 ( － 1 ， 2) ， 写出“兵”所在位置的坐标 _______________ ． ( － 2 ， 3) 13 ．如图 ， 小明家在 A 处 ， 学校在 B 处 ， A ， B 两点相距 1200 m ， 则用方向和距离描述 A ， B 两点的相对位置应是： (1) 点 B 在点 A 的 ______________________________ 处； (2) 点 A 在点 B 的 ______________________________ 处． 北偏东 70° 方向上，相距 1200_ m 南偏西 70° 方向上，相距 1200_ m 三、解答题 14 ． 在雷达探测到的区域 ， 可以建立平面直角坐标系来表示位置 ， 在某次行动中 ， 当我方两架飞机在 A( － 1 ， 2) 和 B(3 ， 2) 的位置 ， 可疑飞机在 C( － 1 ， － 3) 的位置 ， 你能找出这个平面直角坐标系的横、纵坐标轴的位置吗？把它们画出来 ， 并确定可疑飞机的位置． 解：由于 A ， B 的纵坐标相同 ， AB ＝ 4 ， 过 AB 的四等分点作 AB 的垂线即可得 y 轴 ， 再根据点 A 的纵坐标为 2 作出 x 轴 ， 然后利用描点得到 C 点位置 ， 图略 15. 如图 ， 三角形 A 1 B 1 C 1 是由三角形 ABC 平移后得到的 ， 已知三角形 ABC 中任意一点 P(x 0 ， y 0 ) 经平移后对应点为 P 1 (x 0 － 6 ， y 0 － 2) ． (1) 已知 A(2 ， 6) ， B(1 ， 3) ， C(5 ， 3) ， Q(3 ， 5) ， 请写出 A 1 ， B 1 ， C 1 ， Q 1 的坐标； (2) 试说明三角形 A 1 B 1 C 1 是如何由三角形 ABC 得到的？ 解： (1)A 1 ( － 4 ， 4) ， B 1 ( － 5 ， 1) ， C 1 ( － 1 ， 1) ， Q 1 ( － 3 ， 3)   (2)△A 1 B 1 C 1 是由△ ABC 先向左平移 6 个单位长度 ， 再向下平移 2 个单位长度得到的 16 ． 如图 ， 四边形 ABCD 各顶点的坐标分别为 ( － 2 ， 8) ， ( － 11 ， 6) ， ( － 14 ， 0) ， (0 ， 0) ． (1) 确定这个四边形的面积 ， 你是怎样做的？ (2) 如果把四边形 ABCD 各顶点纵坐标保持不变 ， 横坐标增加 2 ， 所得的四边形面积又是多少？ 17 ． 如图 ， 在平面直角坐标系中 ， 第一次将三角形 OAB 变换成三角形 OA 1 B 1 ， 第二次将三角形 OA 1 B 1 变换成三角形 OA 2 B 2 ， 第三次将三角形 OA 2 B 2 变换成三角形 OA 3 B 3 . (1) 观察每次变换前后的三角形的变化规律 ， 若将三角形 OA 3 B 3 变换成三角形 OA 4 B 4 ， 则 A 4 的坐标是 ______________ ， B 4 的坐标是 ___________________ ． (2) 若按第 (1) 题找到的规律将三角形 OAB 进行 n 次变换得到三角形 OA n B n ， 比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化 ， 找出规律 ， 推测 A n 的坐标是 ____________ ， B n 的坐标是 _________________ ． (16 ， 3) (32 ， 0) (2n ， 3) (2n ＋ 1 ， 0) 18 ． 在平面直角坐标系中 ， P(1 ， 4) ， 点 A 在坐标轴上 ， 且 S 三角形 PAO ＝ 4 ， 求点 A 的坐标． 解： A(2 ， 0) 或 ( － 2 ， 0) 或 (0 ， 8) 或 (0 ， － 8) 19 ． 如图 ， 一只甲虫在 5×5 的方格 ( 每小格边长为 1) 上沿着网格线运动．它从 A 处出发去看望 B ， C ， D 处的其他甲虫 ， 规定：向上向右走为正 ， 向下向左走为负．如果从 A 到 B 记为： A→B( ＋ 1 ， ＋ 4) ， 从 B 到 A 记为： B→A( － 1 ， － 4) ， 其中第一个数表示左右方向 ， 第二个数表示上下方向． (1) 图中 B→C(____ ， ____) ， C→____( ＋ 1 ， ____) ； (2) 若这只甲虫的行走路线为 A→B→C→D ， 请计算该甲虫走过的路程； (3) 若图中另有两个格点 M ， N ， 且 M→A(3 － a ， b － 4) ， M→N(5 － a ， b － 2) ， 则 N→A 应记作什么？ 解： (2) 甲虫走过的路程为 1 ＋ 4 ＋ 2 ＋ 1 ＋ 2 ＝ 10   (3)∵M→A(3 － a ， b － 4) ， M→N(5 － a ， b － 2) ， ∴ 5 － a － (3 － a) ＝ 2 ， b － 2 － (b － 4) ＝ 2 ， ∴点 A 向右走 2 个格点 ， 向上走 2 个格点到点 N ， ∴ N→A 应记为 ( － 2 ， － 2) ＋ 2 0 D － 2