第十九章 一次函数
n19.1 函数
n19.1.1 变量与函数
学习要求
• 1、完成71页四个思考问题
• 2、弄清变量与常量的概念
• 3、小组讨论解决：自学中存在的问题并能迅速分辨问题中的变量与常量
t /h 1 2 3 4 5
s
/km
1、汽车以60 km/h的速度匀速行驶，行驶路程为s km，行驶时间为t h，填
表，s的值随t 的值的变化而变化吗？
(１)请同学们根据题意填写下表：
(２)在以上这个过程中，变化的是_______,
不变化的量是______.
(３)试用含t的式子表示s 是_______.
60 120 180 240 300
时间t
速度
s=60t
新课讲解
2、每张电影票的售价为10元，如果第一场售出150张票，第二场售出205张票，
第三场售出310 张票，
(１)第一场电影的票房收入 _____元；
第二场电影的票房收入 _____元；
第三场电影的票房收入 _____元.
(２) 在以上这个过程中,变化的__ ____________
不变化的量是___________.
(３) 设一场电影售出票x张，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？
（4） y的值随x的值的变化而变化吗？
1500
2050
3100
售出票数x，票房收入y
票价10元/张
y=10x
y的值随x的值的变化而变化
3、你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大.在这一过程中，当圆
的半径分别为10 cm，
20 cm，30 cm时，圆的面积s分别为多少？s的值随r的值的变化而变
化吗？
当圆的半径为10cm时，面积为s=100π ;
当圆的半径为20cm时，面积为s=400π ;
当圆的半径为30cm时，面积为s=900π .
2cm
2cm
2cm
4、用10 m长的绳子围一个矩形.当矩形的一边长x分别为3 m，3.5 m，4 m，
4.5 m时，它的邻边长y分别为多少？y的值随x的值的变化而变化吗？
当x为3m时，y为2m;
当x为3.5m时，y为1.5m;
当x为4m时，y为1m;
当x为4.5m时，y为0.5m;
y的值随x的值得变化而变化。
数值发生
变化的量
变量
数值始终
不变的量
常量
上述运动变化过程中出现的数量，你认为可以怎样分类？
思考归纳
S = 60t y = 10x
变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量为变量.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量.
请指出上面各个变化过程中的常量、变量.
y=5–xS=πr2
在同一个变化过程中，理解变量与常量的关键词：发生了变化和始终
不变.
知识要点
练一练
1、指出下列问题中的变量和常量：
（1）某市的自来水价为4元/t.现要抽取若干户居民调查水费支出
情况，记某户月用水量为xt，月应交水费为y元.
（2）某地手机通话费为0.2元/min.李明在手机话费卡中存入30元，
记此后他的手机通话时间为tmin，话费卡中的余额为w元.
变量：x， y ； 常量：4
变量：t, w ； 常量：0.2 , 30
（3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长
为C，圆周率（圆周长与直径的比）为π.
（4）把10本书随意放入两个抽屉（每个抽屉内都放），第一个抽
屉放入x本，第二个抽屉放入y本.
变量：r，C; 常量：π
变量：x, y； 常量：10
思考:问题（1）~（4）中是否各有两个变量？
同一个问题中的变量之间有什么联系？
交流讨论
归纳：上面每个问题中的两个变量互相联系，
当其中一个变量取定一个值时，另一个变量
就有唯一确定的值与其对应。
怎样用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度 L(cm)?
练习：1、弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm，每
1kg重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
解：由题意可知m每增加1，L增加0.5，所以L=10+0.5m.
重物的质
量(kg)
1 2 3 4 5
弹簧长度
(cm) 10.5 11 11.5 12 12.5
则用含重物质量m（kg）的式子表示受力后的弹簧长度
L(cm)为 .
如果弹簧原长为12cm，每1kg重物使弹簧压缩0.5cm，
L=12-0.5m
2.若球体体积为V，半径为R，则V= 其中
变量是 、 ，常量是 .
34
3 Rπ
V R 4
3
， π
3.计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数n(个)
与单价 a（元）的关系式是 ，其中变量
是 ，常量是 .
4.汽车开始行使时油箱内有油40升，如果每小时
耗油5升，则油箱内余油量Q(升)与行使时间t(小时)
的关系是 ，其中的常量是 ，变量
是 .
a ，n 50
50n a
Q=40-5t 40，5
Q，t
第十九章 一次函数
19.1.1 变量与函数
第2课时 函数
情境引入
学习目标
1.了解函数的相关概念，会判断两个变量是否具有函数关系．
2.能根据简单的实际问题写出函数解析式，并确定自变量的取值
范围．（重点、难点）
3.会根据函数解析式求函数值.
知识回顾
1、下列式子S=60t，y=10x,S=πr2，C=5-x中存在几个变量？在
同一个式子中的变量之间有什么联系？
归纳 每个问题中的 变量互相联系，当其中一个变量取
定一个值时，另一个变量就有 确定的值 .
答：两个变量
两个
唯一 与其对应
学习课本73页思考 ，回答下列问题
（1）在心电图中，对于横坐标表示时间x的每一个确定的值，纵
坐标表示心脏部位的生物电流y都有唯一确定的值与其对应吗？
归纳 一些用 或 表达的问题中，也能看到两个
变量之间的联系.
（2）在我国人口数统计表中，对于每一个确定的年份x，
都对应着一个确定的人口数y吗？
答：有
答：是
图 表格
一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，并
且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，
那么我们就说x是自变量，y是x的函数.
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数
值.
知识要点
练习：下列关于变量x ，y 的关系式：y =2x+3；y =x2+3；
y =2|x|；④ ；⑤y2-3x=10，其中表示y 是x 的函数关系
的是 ．
判断一个变量是否是另一个变量的函数，关键是看
当一个变量确定时，另一个变量有唯一确定的值与它对应.
方法
y x
一个x值有两个y 值
与它对应
例1 汽车的油箱中有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量y
（单位：L）随行驶里程x（单位：km）的增加而减少，平均耗油量为
0.1L/km.
（1）写出表示y与x的函数关系的式子.
解:(1) 函数关系式为: y = 50－0.1x
0.1x表示的意义是什么？
叫做函数的解析式
（2）指出自变量x的取值范围；
(2) 由x≥0及50－0.1x ≥0
得 0 ≤ x ≤ 500
∴自变量的取值范围是
0 ≤ x ≤ 500
确定自变量的取值范围时，不仅要考虑使函数解析式有意义，
而且还要注意各变量所代表的实际意义.
汽车行驶里程，油箱中的
油量均不能为负数！
（3）汽车行驶200 km时，油箱中还有多少油？
(3)当 x = 200时,函数 y 的值为y=50－0.1×200=30.
因此,当汽车行驶200 km时,油箱中还有油30L.
确定下列函数中自变量的取值范围
___________
_________
—————
_______________xx 12
x2
21x
x全体实数
x≠2
x≤2
x≥－ 21
(2) y=
（3） y=
（4） y=
（1）y=2x2－1
且x≠0
【规律总结】
求函数中自变量的取值范围时，主要看等式右边的代数式：
1. 是整式，自变量取值范围为： 全体实数
2 是分式，自变量取为： 分母不为0的所有实数
3. 含有偶次方根，自变 量取值范围为：
被开方数大于等于0的所有实数
4. 既含有分式又含有偶次方根，自变量取为：
分母不为0且被开方数大于等于0的所有实数
如果等式右边
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函
数的解析式.
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位：m3）随注水时间
x（单位：min）的变化而变化。
（1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数
函数解析式为 s=x2
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数
函数解析式为 y=0.1x
（3）秀水村的耕地面积是106㎡，这个村人均占有耕地面积y（单位：
㎡）随这个村人数n的变化而变化。
（4）水池中有水10L，此后每小时漏水0.05L，水池中的水量V(单位：
L)随时间T（单位：t）的变化而变化。
解：人数n是自变量, 面积y是n的函数
函数解析式为 y=
解：时间T是自变量,水量V是T的函数
函数解析式为 V=10-0.05T
2、梯形的上底长2㎝，高3㎝,下底长x㎝大于上底长
但不超过5㎝。写出梯形面积S关于x的函数解析式及
自变量x的取值范围.
解：函数解析式为S=
自变量x的取值范围 2＜x≤5
即s=3+1.5x
3.求下列函数中自变量x的取值范围：
3(2) 4 8y x
(3) 3y x
1(4) 1 1y x x
2)1( 2 xxy
2x
3x
1 1x x 且
4 8 0x
3 0x
1 0x
1 0x
1
1
x
x
即 .
1
.
0
.
-1
x取全体实数
课堂小结
函数
概念：函数在某个变化过程中，如果有两个变量x与y，
并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它
对应，那么x是自变量，y是x的函数.
函数值
自变量的取值范围
1.使函数解析式有意义
2.符合实际意义
19.1.2 函数的图象
第十九章 一次函数
第1课时 函数的图象
1
学习目标
学会用列表、描点、连线画函数图象；
心电图
记录的是心脏本身的生物电在每一心动周期中发生的电变化
情况.
问题：1.正方形的面积S与边长x的函数解析式为 ，其中
x的取值范围是 .
我们还可以利用在坐标系中画图的方法来表示S与x的关系.
S=x2
x>0
(2)怎样获得组成图形的点？
先确定点的坐标.
(4)自变量x 的一个确定的值与它所对应的唯一的函数值S，是否唯一
确定了一个点（x，S）呢？
取一些自变量的值，计算出相应的函数值．
(3)怎样确定满足函数关系的点的坐标？
(1)在平面直角坐标系中，平面内的点可以用一对
来表示.即坐标平面内 与有序数对是一一 的.点 对应
想一想：
2.填写下表：
x 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5
S 0.25 1 2.25 4 6.25 9 12.25
一般地，对于一个函数，如
果把自变量与函数的每对对应值
分别作为点的横、纵坐标，那么
坐标平面内由这些点组成的图形，
就是这个函数的图象．如右图中
的曲线就叫函数 （x＞0）
的图象．
2=S x
2S x
用空心圈表示不在曲
线的点
用平滑曲线去连接画
出的点
例1 画出下列函数的图象：
（1) y=x+0.5 ； （2） (x>0).
解：(1)从函数解析式可以看出，x的取值范围是 .
第一步：从x的取值范围中选取一些简洁的数值算出y的对应值，
填写在表格里：
xy 6
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …-2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5
全体实数
典例精析
O x
y
1 2 3 4 5-4 -3 -2 -1
1.5
0.5
2.5
-0.5
-1.5
y=x+0.5
第二步：根据表中数值描点（x，y）；
第三步：用平滑曲线连接这些点.
当自变量的值越来越大时，
对应的函数值 .
画出的图象是一条 ，直线
越来越大
1
x … 0.5 1 1.5 2 3 6 …
y … … 3 3 461.2
为什么没有“0”？
解：(2)列表 ：取一些自变量的值，并求出对应的函数值，填入表
中.
y
5
xO-4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5-5
1
2
3
4
-1
-2
-3
-4
-5
6
-6
(2)描点： 分别以表中
对应的x、y为横纵
坐标,在坐标系中描
出对应的点.
(3)连线： 用光滑的曲线把
这些点依次连接起来.
第一步，列表——表中给出一些自变量的值及
其 ；
第二步，描点——在平面直角坐标系中，以自
变量的值为 ，相应的函数值为 ，描出表格中数值对
应的各点；
第三步：连线——按照横坐标 的顺序，
把所描出的各点用 连接起来.
对应的函数值
横坐标 纵坐标
平滑曲线
由小到大
归纳总结
画函数图象的一般步骤：
我们知道，函数图象是以自变量的值和对应的函数值分别为
横、纵坐标的点组成的图形，这样的点有无数个，那么怎样判断
一个点是否在函数图象上？
（1）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（-0.5，1）； ②（1.5，4）．
（2）判断下列各点是否在函数 的图象上？
①（2，3）；②（4，2）．
6=y x
2 1y x
把点的横坐标（即自变量x）的取值代入解析式求出相
应的函数值y值，看是否等于该点的纵坐标，如果等于，则该点在
函数图象上；如不在，则该点不在函数图象上.
方法
做一做
-3
O 4 14 24
8
T/℃
t/时
思考：下图是自动测温仪记录的图象，它反映了北京的春季某天气温
T 如何随时间 t 的变化而变化．
你从图象中得到了哪些信息？
从图象中可以看出这一天中任一时刻的气温.
（1）从这个函数图象可知：这一天中 时气温最低
（ ）, 气温最高（ ）;
4
-3°C 14时 8°C
（2）从_ __至 气温呈下降状态，从4时至 14时气温呈上
升状态，从 至 气温又呈下降状态.
0时 4时
14时 24时
-3
O 4 14 24
8
T/℃
t/时
例2 下图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后
回家．其中x 表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆
在同一直线上．
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
根据图象回答下列问题：
(1)食堂离小明家多远？小明从家到食堂用了多少时间？
解：(1)食堂离小明家0.6km，小明从家到食堂用了8min.
（2）小明在食堂吃早餐用了多少时间？
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
（2）25-8=17，小明在食堂吃早餐用了17min.
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
（3）食堂离图书馆多远？小明从食堂到图书馆用了多少时间？
（3）0.8-0.6=0.2，食堂离图书馆0.2km；28-25=3，小明从食堂到图书
馆用了3min.
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
（4）小明读报用了多长时间？
（4）58-28=30，小明读报用了30min.
（5）图书馆离小明家多远？小明从图书馆回家的平均速度是多少？
8 25 28 58 68 x/min
0.8
0.6
y/km
O
（5）图书馆离小明家0.8km，小明从图书馆回家用了68-58=10(min)，
由此算出的平均速度是0.08km/min.
解答图象信息题主要运用数形结合思想,化图象信息为数字信息.
主要步骤如下:
(1)了解横、纵轴的意义；
(2)从 上判定函数与自变量的关系；
(3)抓住图象中端点，拐点等特殊点的实际意义.
图象形状
方法小结
如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿
A→D→C→B→A 的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD
的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（ ）B
A B
C D
拓展提升
课堂小结
函数的图象
图象的画法
图象表达的实际意义
描点
列表
连线
19.1.2 函数的图象
第十九章 一次函数
第2课时 函数的表示方法
（1）画出函数y=2x-1的图象；
（2）判断点A（-2.5，-4），B（1，3），
C（2.5，4）是否在函数y=2x-1的图象上。
复习
如图是某一天北京与上海的气温随时间变化的图象.
(1)这一天内，上海与北京何时气温相同？
(2)这一天内，上海在哪段时间比北京气温高？在哪段时间比北京气
温低？
答：7时 和 12时。
答：0时-7时和12时-24时。 答：7时—12时。
讲授新课
用平面直角坐标系中的一个图
象来表示的．
问题1.下图是某地气象站用自动温度记录仪描出的某一天的温度曲线，
气温T是不是时间t 的函数？
这里是怎样表示气温T与时间t
之间的函数关系的？
是
问题2.正方形的面积S与边长x的取值如下表，面积S是不是
边长x的函数？
这里是怎样表示正方形面积S与边长x之间的函数关系的？
列表格来表示的．
1 4 9 16 25 36 49
是
问题3.某城市居民用的天然气，１m3收费2.88元，使用x（m3） 天
然气应缴纳的费用y（元）为y = 2.88x． y是不是x 的函数？
这里是怎样表示缴纳的天然气费y与所用天然气的体积x的函
数关系的？
用函数解析式y＝2.88x来表示．
是
函数的三种表示法：
y = 2.88x
图象法、 列表法、 解析式法．
1 4 9 16 25 36 49
1.解析式法：准确地反映了函数与自变量之间的数量关系.
2.列表法：具体地反映了函数与自变量的数值对应关系.
3.图象法：直观地反映了函数随自变量的变化而变化的规律.
议一议
这三种表示函数的方法各有什么优点？
例 .一水库的水位在最近5 h 内持续上涨，下表记录了这5 h 内6 个时间
点的水位高度，其中 t 表示时间，y表示水位高度．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，
这些点是否在一条直线上？由此你发现水位变化有什么规律？
t/h 0 1 2 3 4 5
y/m 3 3.3 3.6 3.9 4.2 4.5
解：可以看出，这6个点 ，且每
小时水位 .由此猜想，在这个时间
段中水位可能是以同一速度均匀上升的.
在同一直线上
上升0.3m
x/h
y/m
O 1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
4
5
A
B
（2）水位高度 y 是否为时间 t 的函数？如果是，试写
出一个符合表中数据的函数解析式，并画出函数图象．
这个函数能表示水位的变化规律吗？
（2）由于水位在最近5小时内持续上涨，对于时间t的每一个确定的值，
水位高度y 都有 的值与其对应，所以，y t 的函数.
函数解析式为： .
自变量的取值范围是： . 它表示在这 小时内，水位匀速
上升的速度为 ，这个函数可以近似地表示水位的变化规律.
唯一 是
y=0.3t+3
0≤t≤5 5
0.3m/h
（3）据估计这种上涨规律还会持续2 h，预测再过2 h水位高度
将达到多少m．
（3）如果水位的变化规律不变，按上述函数预测，再持续2小时，
水位的高度： .
此时函数图象（线段AB）向 延伸到对应的位置，这时水位高
度约为 m.
5.1m
右
5.1
练习：1、.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m（单位：度）是
边数n的函数.
解：因为n表示的是多边形的边数，所以n是大于等于3的自然数，
列表如下：
n 3 4 5 6 …
m …
所以m=（n-2）·180°（n≥3，且n为自然数）.
180 360 540 720
提示：n边形的内角和公式是:(n-2) ×180°.
2、.用解析式法与图象法表示等边三角形的周长l是边长a的函数.
a … 1 2 3 4 …
l … 3 6 9 12 …
描点、连线：
用描点法画函数l=3a的图象.
O
2
x
y
1 2 3 4 5
8
6
4
10
12
解：因为等边三角形的周长l是边长a的3倍，所以周长l与边长a的
函数关系可表示为l=3a（a＞0）.
3、.一条小船沿直线向码头匀速前进.在0min ，2min，
4min，6min时，测得小船与码头的距离分别为200m，
150m，100m，50m.
（1）小船与码头的距离是时间的函数吗？
（2）如果是，写出函数的解析式，并画出函数图象.
函数解析式为： .
列表：
t/min 0 2 4 6 ……
s/m 200 150 100 50 ……
是
s = 200-25t 船速度为（200-150）
÷2=25m/min，
s=200-25t
t/min
s/m
O 1 2 3 4 5 6 7
50
100
150
200
画图：
课堂小结
函数的表示方
法
解析式法：反映了函数与自变量之
间的数量关系
列表法：反映了函数与自变量的数
值对应关系
图象法：反映了函数随自变量的变
化而变化的规律
19.2.1 正比例函数
第十九章 一次函数
第1课时 正比例函数的概念
2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318千米.
设列车的平均速度为300千米每小时.考虑以下问题：
（1）乘高铁，从始发站北京南站到终点站上海站，约需多少小
时（保留一位小数）？
（2）京沪高铁的行程y（单位：千米）与时间t（单位：时）之
间有何数量关系？
（3）从北京南站出发2.5小时后，是否已过了距始发站1100千米
的南京南站？
(1)乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要
多少小时(结果保留小数点后一位)？
1318÷300≈4.4（小时）
（2）京沪高铁列车的行程y（单位：千米）与运行时间t（单位：
时）之间有何数量关系？
y=300t（0≤t≤4.4）
（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5小时后，是否已经过了距始
发站1 100 千米的南京站？
y=300×2.5=750（千米）, 这时列车尚未 到 达 距 始 发 站 1 100
千米的南京站.
问题1 下列问题中，变量之间的对应关系是
函数关系吗？如果是，请写出函数解析式：
（1）圆的周长l 随半径r的变化而变化．
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁块的质量m（单
位：g）随它的体积V（单位：cm3）的变化
而变化．
(1 ) 2 πl r
( 2 ) 7 .8m V
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，
一些练习本摞在一起的总厚度h
（单位：cm）随练习本的本数n的
变化而变化．
（4）冷冻一个0℃的物体，使它每
分钟下降2℃，物体温度T（单位：℃）随冷冻
时间t（单位：min）的变化而变化．
(3)h=0.5n
(4)T=-2t
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函
数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么
共同点？
这些函数解析式都是常数
与自变量的乘积的形式！
2，π rl
7.8 Vm
h
T t
0.5
-2
n 函数=常数×自变量
y k x＝
问题2 认真观察以上出现的四个函数解析式，分别说出哪些是函
数、常量和自变量．
函数解析式 函数 常量 自变量
l =2πr
m =7.8V
h = 0.5n
T = -2t
这些函数解析式有什么
共同点？
这些函数解析式都是常数
与自变量的乘积的形式！
2，π rl
7.8 Vm
h
T t
0.5
-2
n 函数=常数×自变量
y k x＝
知识要点
一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，
其中k叫做比例系数．
思考
为什么强调k是常数， k≠0呢？
y = k x (k≠0的常数)
比例系数
自变量
正比例函数一般形式
注: 正比例函数y=kx(k≠0)
的结构特征
①k≠0
②x的次数是1
1.判断下列函数解析式是否是正比例函数？如果是，指出其
比例系数是多少？
(2) 2 1;y x
(3) ;2
xy
(6) 3 .y x
(1) 3 ;y x
2( 4 ) ;y x
(5) π ;y x
是，3
不是
是，π
不是
是， 1
2
是， 3
试一试
2.回答下列问题：
(1)若y=(m-1)x是正比例函数，m取值范围是 ；(2)当n 时，
y=2xn是正比例函数；
(3)当k 时，y=3x+k是正比例函数.
试一试
m≠1 =1
=0
3、列式表示下列问题中y与x的函数关系，并指出哪些是正比例函
数．
（1）正方形的边长为xcm，周长为ycm.
y=4x 是正比例函数
（2）某人一年内的月平均收入为x元，他这年（12个月）的总收入
为y元．
y=12x 是正比例函数
（3）一个长方体的长为2cm，宽为1.5cm，高为xcm ，体积为ycm3.
y=3x 是正比例函数
4.已知y-3与x成正比例，并且x=4时，y=7，求
y与x之间的函数关系式.
解：依题意，设y-3与x之间的函数关系式为y-3=kx，
∵x=4时，y=7，∴7-3=4k，解得k=1.
∴y-3=x，即y=x+3.
课堂小结
正比例函数的
概念
形式：y=kx（k≠0）
求正比例函数的解析式
利用正比例函数解决简单的
实际问题
1.设
2.代
3.求
4.写
19.1.2 函数的图象
第十九章 一次函数
第2课时 函数的表示方法
例1 画出下列正比例函数的图象：
（1）y=2x， ；（2）y=-1.5x，y=-4x.1
3y x
x
y
10
0
-1 2-2… …
… …2 4-2-4
解：（1）函数y=2x中自变量x可为任意实数.
①列表如下：
y=2x②描点；
③连线.
同样可以画出
函数 的图象.1
3y x
1
3y x
观察发现：这两个图象都是经过原点的 ．
而且都经过第 象限；一、三
直线
解：（2）函数y=-1.5x，y=-4x的图象如下：
y=-4x y=-1.5x
发现：这两个函数图象都是经过原点和
第 象限的直线.二、四
讨论:函数值y的变化规律与k值有怎样的关系？
当k＞0时直线y=kx经过一,三象限，图象从左到右
x增大时,y的值也增大；
当k＜0时,直线y=kx经过二,四象限，图象从左到右
x增大时,y的值反而减小。
x
y
0
3
6
y = 3x
1 2
3
6
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
y = x
2
3
-2-4 x
y
0
上升
下降
正比例函数 0 kkxy
时，
随 的增大而增大xy
时，
随 的增大而减小xy
图象从左向右逐渐上升
图象从左向右逐渐下降
x
y
0
0
y k x
k
x
y
0
0
y k x
k
函数图象的变化规律和函数值的变化规律合
起来就是正比例函数的性质.
正比例函数有哪些性质呢？
归纳:正比例函数y=kx(k≠0)图像是经过原点(0,0)和点
(1,k)的一条直线
解析式 图象 图象位置 函数变化
x
y
0
x
y
0
用你认为最简单的方法画出下列函数的图象：
（1） y=-3x；（2） 3 .2y x
做一做
怎样画正比例函数的图象最简单？
为什么？
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时
我们只需描点(0，0)和点 (1，k)，连线即可.两点
作图法
O
x 0 1
y=-3x
xy 2
3
0 -3
0 3
2
y=-3x
3
2y x
函数y=-3x， 的图象如下：3
2y x解：列表如下：
1.函数y=－3x的图象在第 _____ 象限内,经过点
(0, )与点(1, ),y随x的增大而 ________
二，四
0 -3 减小
2.函数 x2
3y 的图象在第 象限内,
经过点(0， )与点(1， ),
y随x的增大而_______
一,三
0 2
3
增加
应用新知
3.正比例函数y=（m－1）x的图象经过一、三象限，
则m的取值范围是（ ）
A.m=1 B.m＞1 C.m＜1 D.m≥1
B
4.正比例函数y=(3-k) x,如果随着x的
增大y反而减小，则k的取值范围是______.k＞3
6、直线y=(k2+3)x经过 象限，
y随x的减小而 。
一、三
减小
5、正比例函数y=(k+1)x的图象中y随x 的增大
而增大，则k的取值范围是 。k＞-1
若点 （-1，a）,(2,b)都在直线y=4x上，试比较
a,b的大小
还有其他方法
吗？若y=kx(k0时，经过第一、三象限；当k0时，y的值随x值的增大而增大；
当k0时，y的值随着x值的增大而增大;
当k >
k 0，b 0k 0，b 0k 0，b 0
k 0，b 0k 0，b 0> >
>
< 0时，直线经过第 一、二、四象限；
② b0时，直线经过第一、二、三象限；
② b0，解得
(2)由题意得1-2m≠0且m-10 ，b >
>
< 2)｛
y=5x(0≤x≤2)
y=4x+2(x>2)y
xO 1 2
10
3
14
的函数图象为:y =
5x(0≤x≤2)
4x+2(x>2)｛
思考：
你能由上面的函数解析式或函数图象解决以下问题吗？
（1）一次购买1.5 kg 种子，需付款多少元？
（2）30元最多能购买多少种子？
解：(1)由题意得
当0≤t≤2时，T=20；
当20
b
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