人教版八年级数学下册第十六章二次根式教学课件

第十六章 二次根式 16.1 二根次式 第 1 课时 二次根式的概念 学习目标 1. 理解二次根式的概念 . （重点） 2. 掌握二次根式有意义的条件 . （重点） 3. 会利用二次根式的非负性解决相关问题 . （难点） 　　 电视塔越高，从塔顶发射的电磁波传得越远，从而能收看到电视节目的区域越广，电视塔高 h （单位： km ）与电视节目信号的传播半径 r （单位： km ）之间存在近似关系 ，其中地球半径 R ≈ 6 400 km ．如果两个电视塔的高分别是 h 1 km 、 h 2 km ，那么它们的传播半径之比是 . 你能化简这个式子吗？ 式子 表示 公式中 中的 表示什么意义？ 什么？　　 创设情境　提出问题 （ 1 ）中式子你是怎么得到？得到的两个式子有什么不同 ？ 问题： （ 1 ）面积为 3 的正方形的边长为 _______ ，面积为 S 的正方形的边长为 _______ ． 创设情境　提出问题 （ 2 ）一个长方形围栏，长是宽的 2 倍，面积为 130m 2 ，则它的宽为 ______ m ． （ 2 ）中得到的式子有什么意义？ 创设情境　提出问题 　　（ 3 ）中 当 h 的值分别为 0 ， 10 ， 15 ， 20 ， 25 时，得 　　到的结果分别是什么？ 表示的数怎样变化？　　　 　　 t = 问题： 　　（ 3 ）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间 t （单位： s ）与开始落下的高度 h （单位： m ）满足关系 h = 5 t 2 ，如果用含有 h 的式子表示 t ，则 _____ ． （ 1 ）这些式子分别表示什么意义？ （ 2 ）这些式子有什么共同特征 ？ 　　这些式子的共同特征是： 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根． 分别表示 3 ， S ， 65 ， 的 算术平方根 ． 合作探究　形成知识 上面问题中，得到的结果分别是： ， ， ， ． 合作探究　形成知识 　　把形如 ， ， ， 用来表示一个非负数的 　算术平方根的式子，叫做 二次根式 ．　 　（ 3 ）根据你的理解，请写出二次根式的定 义．　 被开方数 a ≥0 ； 根指数为 2 ． 二次根 式 　　二次根式： 一般地，我们把形如 （ a ≥0 ）的式子叫做 二次根式 ，“ ”称为二次根号． 合作探究　形成知识 √ √ √ 初步应用　巩固知识 　　练习 1 　 指出下列哪些是二次根式 ？ （ 1 ） ； （ 2 ） ； （ 3 ） ； （ 4 ） ； （ 5 ） ； （ 6 ） 　　　 ． ≥ ＜ 　　二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的算术平方根是二次根式． 　　练习 2 　二次根式和算术平方根有什么关系 ？ 初步应用　巩固知识 　　例 1 　当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有 意义？ 初步应用　巩固知识 2 - x ∴　当 x ≥ 2 时， 在实数范围内有意义． 　　解 ： 要使 在实数范围有意义，　 　　 必须 　 x - 2 ≥ 0 ， ∴ 　 x ≥ 2 ． 2 - x 2 - x 　　例 2 　当 x 是怎样的实数时， 在实数范围内有意 义？ 　 呢？ 初步应用　巩固知识 （ 1 ） ；（ 2 ） ；（ 3 ）　 ．　　 解 ： （ 1 ） 由 a + 1 ≥ 0 ，得　 a ≥ - 1 ； （ 2 ） 由 1 - 2 a ＞ 0 ，得 a < ； 　　（ 3 ） 由 ≥ 0 ，得 a 为任何实数．　　 初步应用　巩固知识 　　例 3 　 a 取何值时，下列根式有意义 ？ （ 1 ） ；（ 2 ） ．　　 答案 ： （ 1 ） a 为任何实数； （ 2 ） a = 1 ． 　　变式　 a 取何值时，下列根式有意义 ？ 总结： 被开方数不小于零． 初步应用　巩固知识 当 a ＞ 0 时， 表示 a 的算术平方根，因此 ＞ 0 ； 这就是说， （ a ≥ 0 ）是一个非负数． 当 a = 0 时， 表示 0 的算术平方根，因此 = 0 ； 　　问题　请比较 和 0 的大小． 比较辨别　探索性质 　分类讨论思想　 　双重非负性　 　　练习 1 　 判断下列各式哪些是二次根式： 　 （ 1 ）　 ； （ 2 ）　　　　 ； （ 3 ）　 ； （ 4 ） ． ＞ ≤ × √ √ √ 综合应用　深化提高 　　练习 2 　 当 x 是什么实数时，下列各式有意义． （ 1 ） 　 ；（ 2 ） 　　 ； （ 3 ） ； （ 4 ） ． 综合应用　深化提高 　　练习 3 　 若 是整数，则自然数 n 的值为 ___________. 0 ， 3 ， 4 （ 1 ）本节课你学到了哪一类新的式子 ？ （ 2 ）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的 范围是什么 ？ （ 3 ）二次根式与算术平方根有什么关系 ？ 课堂小结　 一般地，我们把形如 （ a ≥0 ）的式子叫做二次 根式，“ ”称为二次根号． 双重非负 性 ≥ ． 中的 a ≥ 0 ； 　　二次根式都是非负数的算术平方根，带有根号的算术平方根是二次根式． 　　我们以前学习过的整式、分式都能像数一样进行 运算，你认为对于二次根式应该进一步研究哪些问题？ 回顾总结　反思提升　 第十六章 二次根式 16.1 二根次式 第 2 课时 二次根式的性质 学习目标 1 、理解二次根式的性质； 2 、会利用性质化简和计算 。 2021/2/11 1. 数 a 没有算术平方根，则 a 的取值范围是（ ） . A. a >0 B. a ≥0 C. a