人教版八年级数学下册第十七章勾股定理作业课件

第 1 课时　勾股定理 第十七章 勾股定理 知识点 1 ：勾股定理的认识 1 ． 下列说法正确的是 ( 　 　 ) A ． 若 a ， b ， c 是 △ ABC 的三边 ， 则 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 B ． 若 a ， b ， c 是 Rt △ ABC 的三边 ， 则 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 C ． 若 a ， b ， c 是 Rt △ ABC 的三边 ， ∠ A ＝ 90° ， 则 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 D ． 若 a ， b ， c 是 Rt △ ABC 的三边 ， ∠ C ＝ 90° ， 则 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 2 ． 利用如图 (1) 或 (2) 所示的两个图形中的有关面积的等量关系都能证明数学中一个十分著名的定理 ， 这个定理称为 _________ ， 该定理中结论的数学表达式是 __________ ． D 勾股定理 a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 知识点 2 ：勾股定理的简单应用 3 ． ( 练习 1 变式 ) 求图中直角三角形中未知边的长度： c ＝ _____ ， b ＝ _____ ． 4 ． 如图 ， 正方形 B 的面积是 ______ ． 5 ． 在直角三角形 ABC 中 ， 斜边 AB ＝ 2 ， 则 AB 2 ＋ AC 2 ＋ BC 2 ＝ _____ ． 15 12 144 8 B 7 ． ( 2016 · 荆门 ) 如图 ， 在 △ ABC 中 ， AB ＝ AC ， AD 是 ∠ BAC 的平分线 ， 已知 AB ＝ 5 ， AD ＝ 3 ， 则 BC 的长为 ( 　 　 ) A ． 5 B ． 6 C ． 8 D ． 10 C 9 ． ( 习题 2 变式 ) 如图 ， 一艘帆船由于风向的原因 ， 先向正东方航行了 150 千米 ， 然后向正北方航行了 80 千米 ， 这时它离出发点有多远？ 解：由图知： AB ＝ 150 ， BC ＝ 80 ， △ ABC 构成直角三角形 ， 其中 ∠ B ＝ 90° ， 根据勾股定理得 AC 2 ＝ AB 2 ＋ BC 2 ， ∴ AC 2 ＝ 150 2 ＋ 80 2 ， ∴ AC ＝ 170 ， 则这时它离出发点有 170 千米 B C 10 ． 若直角三角形的三边长分别为 2 ， 4 ， x ， 则 x 的可能值有 ( 　 　 ) A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个 11 ． ( 2017 · 汕头模拟 ) 如图 ， 直线 l 同侧有三个正方形 a ， b ， c ， 若 a ， c 的面积分别为 5 和 11 ， 则 b 的面积为 ( 　 　 ) A ． 4 B ． 6 C ． 16 D ． 55 D 2.4 cm 13 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， AB ＝ 5 cm ， AC ＝ 3 cm ， CD ⊥ AB 于 D ， 则 CD 的长为 _________ ． 49 cm 2 14 ． ( 练习 2 变式 ) 如图 ， 图中所有的四边形都是正方形 ， 所有的三角形都是直角三角形 ， 其中最大的正方形 E 的边长为 7 cm ， 则正方形 A ， B ， C ， D 的面积之和是 _______ ． 17 ． 在 △ ABC 中 ， AB ＝ 13 ， AC ＝ 15 ， 高 AD ＝ 12 ， 求 BC 的长． 解：过 A 作 AD ⊥ BC 所在的直线于点 D ， 在 Rt △ ABD 中 ， AB 2 ＝ AD 2 ＋ BD 2 ， 因此 BD 2 ＝ 13 2 － 12 2 ＝ 25 ， ∴ BD ＝ 5 ， 在 Rt △ ACD 中 ， AC 2 ＝ AD 2 ＋ CD 2 ， 因此 CD 2 ＝ 15 2 － 12 2 ＝ 81 ， ∴ CD ＝ 9. 分两种情况： ① 如图 1 ， 如果 AD 在 △ ABC 内 ， 则 BC ＝ CD ＋ BD ＝ 9 ＋ 5 ＝ 14 ； ② 如图 2 ， 如果 AD 在 △ ABC 外 ， 则 BC ＝ CD － BD ＝ 9 － 5 ＝ 4 方法技能： 1 ． 运用勾股定理的前提条件是直角三角形 ， 在直角三角形中 ， 已知两边长利用勾股定理可以求出第三边长 ， 但运用时必须分清斜边和直角边． 2 ． 勾股定理的验证主要是通过拼图法完成的 ， 这种方法是以图形拼补为手段 ， 以各部分面积和等于整体面积的思想为依据来进行验证． 易错提示： 1 ． 应用勾股定理时 ， 直角边和斜边不明确而出错． 2 ． 在利用勾股定理求解有关问题时 ， 考虑问题不全面而造成漏解． 第 2 课时　勾股定理的应用 知识点 1 ：勾股定理的实际应用 1 ． ( 习题 2 变式 ) 由于台风的影响 ， 一棵树在离地面 6 m 处折断 ( 如图 ) ， 树顶落在离树干底部 8 m 处 ， 则这棵树在折断前 ( 不包括树根 ) 的高度是 ( 　 　 ) A ． 8 m B ． 10 m C ． 16 m D ． 18 m 2 ．如图 ， 学校有一块长方形花圃 ， 有极少数人为了避开拐角走 “ 捷径 ” ， 在花圃内走出了一条 “ 路 ”． 他们仅仅少走了 ____ 步路 ( 假设 2 步为 1 米 ) ， 却踩伤了花草． C 4 3 ． 如图 ， 在校园内有两棵树 ， 相距 12 m ， 一棵树高 13 m ， 另一棵树高 8 m ， 一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端 ， 小鸟至少要飞 ____ m . 4 ． ( 练习 1 变式 ) 如图 ， 一艘轮船以 16 n mile / h 的速度离开港口 ， 向东南方向航行 ， 另一艘轮船同时以 12 n mile / h 的速度向西南方向航行 ， 它们离开港口 1.5 h 后相距 ____ n mile . 13 30 5 ． ( 习题 10 变式 ) 在平静的湖面上 ， 有一支红莲 ， 高出水面 1 m ， 一阵风吹来 ， 红莲吹到一边 ， 花朵齐及水面 ， 已知红莲移动的距离为 2 m ， 求这里的水深是多少米？ 解：设水深 OC 为 x m ， 则 BC ＝ 2 m ， OB ＝ (x ＋ 1) m ， 由 2 2 ＋ x 2 ＝ (x ＋ 1) 2 ， 得 2x ＝ 3 ， ∴ x ＝ 1.5 ， 则水深为 1.5 m C D C 8 ． 如图 ， 正方形网格中 ， 每个小正方形的边长为 1 ， 则在网格上的三角形 ABC 中 ， 边长为无理数的边数有 ( 　 ) A ． 0 条 B ． 1 条 C ． 2 条 D ． 3 条 9 ．如图 ， 一个圆柱体的底面周长为 24 cm ， 高 AB 为 5 cm ， BC 是直径 ， 一只蚂蚁从点 A 出发沿着圆柱体的表面爬行到点 C 的最短路程是 ( 　 　 ) A ． 6 cm B ． 12 cm C ． 13 cm D ． 16 cm A 7 10 ． ( 2017 · 茂名模拟 ) 如图是一个圆柱饮料罐 ， 底面半径是 5 ， 高是 12 ， 上底面中心有一个小圆孔 ， 则一根到达底部的直吸管在罐内部分 a 的长度 ( 罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计 ) 范围是 ( 　 　 ) A ． 12≤a≤13 B ． 12≤a≤15 C ． 5≤a≤12 D ． 5≤a≤13 11 ．如图 ， 在高 3 米 ， 斜边长为 5 米的楼梯的表面铺地毯 ， 地毯的长度至少为 ____ 米． 2 1008 13 ．如图 ， 已知△ ABC 是腰长为 1 的等腰直角三角形 ， 以 Rt △BAC 的斜边 AC 为直角边 ， 画第二个等腰 Rt △ACD ， 再以 Rt △ACD 的斜边 AD 为直角边 ， 画第三个等腰 Rt △ADE. 依此类推 ， 则第 2016 个等腰直角三角形的斜边长是 ________ ． 14 ． 如图 ， 在一棵树的 10 m 高的 B 处有两只猴子 ， 其中一只猴子爬下树 ， 走到离树 20 m 处的池塘 A 处 ， 另一只猴子爬到树顶 D 后直接跃向池塘 A 处 ( 假设它经过的路线为直线 ) ， 如果两只猴子所经过的路程相等 ， 求这棵树的高． 解：设 BD ＝ x m ， 由题意知 BC ＋ AC ＝ BD ＋ AD ， ∴ AD ＝ (30 － x) m ， ∴ (10 ＋ x) 2 ＋ 20 2 ＝ (30 － x) 2 ， 解得 x ＝ 5 ， ∴ x ＋ 10 ＝ 15 ， 即这棵树高 15 m 17 ． 某园艺公司对一块直角三角形的花圃进行改造 ， 测得两直角边长为 6 m ， 8 m ．现要将其扩建成等腰三角形 ， 且扩充部分是以 8 m 为直角边的直角三角形．求扩建后的等腰三角形花圃的周长． 17 ． 2 　勾股定理的逆定理 知识点 1 ：互逆命题和互逆定理 1 ． 下列说法正确的是 ( 　 　 ) A ． 真命题的逆命题是真命题 B ． 原命题是假命题 ， 则它的逆命题也是假命题 C ． 命题一定有逆命题 D ． 定理一定有逆定理 2 ． 下列各定理中有逆定理的是 ( 　 　 ) A ． 两直线平行 ， 同旁内角互补 B ． 同角的余角相等 C ． 对顶角相等 D ． 全等三角形的对应角相等 C A 3 ． ( 练习 2 变式 ) 命题 “ 直角三角形的两锐角互余 ” 的逆命题是 ____________________________________ ． 有两个锐角互余的三角形是直角三角形 B B C 6 ． ( 练习 1 变式 ) 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的对边分别是 a ， b ， c ， 下列说法中 ， 不能推出 △ ABC 是直角三角形的是 ( 　 　 ) A ． a 2 － c 2 ＝ b 2 B ． (a ＋ b) 2 ＝ c 2 ＋ 2ab C ． ∠ A ∶∠ B ∶∠ C ＝ 3 ∶ 4 ∶ 5 D ． ∠ A ＝ 2 ∠ B ＝ 2 ∠ C ①③④ B C 10 ． ( 习题 4 变式 ) 如图 ， AD 为 △ ABC 的中线 ， 且 AB ＝ 17 ， BC ＝ 16 ， AD ＝ 15 ， 则 AC 等于 ( 　 　 ) A ． 15 B ． 16 C ． 17 D ． 18 11 ．如图 ， △ ABC 的顶点在正方形网格的格点上 ， 若小方格的边长为 1 ， 则 △ ABC 是 ( 　 　 ) A ． 锐角三角形 B ．直角三角形 C ． 钝角三角形 D ．以上都不对 B 合格 12 ． 如图 ， 分别以三角形三边为直径向外作三个半圆 ， 如果较小的两个半圆面积之和等于较大的半圆面积 ， 那么这个三角形为 ( 　 　 ) A ． 锐角三角形 B ． 直角三角形 C ． 钝角三角形 D ． 锐角三角形或钝角三角形 13 ． 木工师傅做一个长方形桌面 ， 量得它的长为 80 分米 ， 宽为 60 分米 ， 对角线为 100 分米 ， 则这个桌面 ______ ． ( 填“合格”或“不合格” ) 14 ． 一个三角形三边的长分别是 15 cm ， 20 cm ， 25 cm ， 则这个三角形最长边上的高是 ________ ． 12 cm 等腰直角三角形 16 ． ( 习题 5 变式 ) 如图是一块地 ， 已知 AD ＝ 4 m ， CD ＝ 3 m ， AB ＝ 13 m ， BC ＝ 12 m ， 且 CD ⊥ AD ， 求这块地的面积． 解：连接 AC ， ∵ CD ⊥ AD ， ∴∠ ADC ＝ 90° ， ∵ AD ＝ 4 ， CD ＝ 3 ， ∴ AC 2 ＝ AD 2 ＋ CD 2 ＝ 4 2 ＋ 3 2 ＝ 25 ， 又 ∵ AC ＞ 0 ， ∴ AC ＝ 5 ， 又 ∵ BC ＝ 12 ， AB ＝ 13 ， ∴ AC 2 ＋ BC 2 ＝ 5 2 ＋ 12 2 ＝ 169 ， AB 2 ＝ 169 ， ∴ AC 2 ＋ BC 2 ＝ AB 2 ， ∴∠ ACB ＝ 90° ， ∴ S 四边形 ABCD ＝ S △ ABC － S △ ADC ＝ 30 － 6 ＝ 24( m 2 ) 17 ． ( 例题 2 变式 ) 如图 ， 甲、乙两船从港口 A 同时出发 ， 甲船以 30 海里 / 时的速度向北偏东 35° 的方向航行 ， 乙船以 40 海里 / 时的速度向另一方向航行 ， 2 小时后 ， 甲船到达 C 岛 ， 乙船到达 B 岛 ， 若 C ， B 两岛相距 100 海里 ， 则乙船航行的方向是南偏东多少度？ 解：由题意可知： AC ＝ 60 ， AB ＝ 80 ， BC ＝ 100 ， ∵ AC 2 ＋ AB 2 ＝ BC 2 ， ∴∠ CAB ＝ 90° ， ∴∠ DAB ＝ 90° － ∠ CAE ＝ 90° － 35° ＝ 55° ， ∴ 乙船航行的方向为南偏东 55° 18 ． 张老师在一次 “ 探究性学习 ” 课中 ， 设计了如下数表： (1) 请你分别探究 a ， b ， c 与 n 之间的关系 ， 并且用含 n(n ＞ 1) 的式子表示： a ＝ _______ ， b ＝ _____ ， c ＝ _______ ． (2) 猜想以 a ， b ， c 为边的三角形是否为直角三角形？并证明你的猜想． 解：是直角三角形．证明： ∵ a 2 ＋ b 2 ＝ (n 2 － 1) 2 ＋ (2n) 2 ＝ n 4 ＋ 2n 2 ＋ 1 ， c 2 ＝ (n 2 ＋ 1) 2 ＝ n 4 ＋ 2n 2 ＋ 1 ， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ， ∴ 以 a ， b ， c 为边长的三角形是直角三角形 n 2 3 4 5 … a 2 2 － 1 3 2 － 1 4 2 － 1 5 2 － 1 … b 4 6 8 10 … c 2 2 ＋ 1 3 2 ＋ 1 4 2 ＋ 1 5 2 ＋ 1 … n 2 － 1 2n n 2 ＋ 1 方法技能： 1 ． 利用勾股定理的逆定理判定直角三角形的方法：先确定最长边 ， 然后分别计算两较短边长的平方和与最长边的平方 ， 若它们相等 ， 则是直角三角形 ， 否则就不是直角三角形． 2 ． 判断一个三角形是否为直角三角形的两种方法： (1) 利用三角形的内角判断； (2) 利用勾股定理的逆定理判断． 3 ． 分清互逆命题和互逆定理的差异 ， 判断一个定理的逆命题与原定理是否为互逆定理 ， 关键是确定它的逆命题的真假． 易错提示： 没有弄清三角形三边的大小关系 ， 不能正确利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状． 易错课堂 ( 二 ) 　勾股定理 分析：由于题中没有明确说第三边是斜边还是直角边 ， 故求解时需分两种情况讨论：一是第三边是斜边 ， 二是第三边是直角边． 【 对应训练 】 2 ． 已知以直角三角形的两边分别为边长的正方形面积为 7 和 16 ， 则以第三边为边长的正方形的面积为 _________ ． 9 或 23 A 【 对应训练 】 3 ． 在 △ ABC 中 ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的对边分别为 a ， b ， c ， 且 (a ＋ b)(a － b) ＝ c 2 ， 则 ( 　 　 ) A ． ∠ A 为直角 B ． ∠ C 为直角 C ． ∠ B 为直角 D ． △ ABC 不是直角三角形 专题课堂 ( 二 ) 　利用勾股定理解决问题 一、利用勾股定理解决折叠问题 【 例 1 】 如图 ， 四边形 ABCD 是边长为 9 的正方形纸片 ， 将其沿 MN 折叠 ， 使点 B 落在 CD 边上的点 B′ 处 ， 点 A 的对应点为点 A′ ， 且 B′C ＝ 3 ， 则 AM 的长为 ____ ． 分析：连接 BM ， B′M ， 设 AM ＝ A′M ＝ x ， 在 △ ABM 和 △ B′DM 中 ， 由折叠的性质得 BM ＝ B′M ， 则有 x 2 ＋ 9 2 ＝ (9 － x) 2 ＋ (9 － 3) 2 ， 解方程即可得解． 2 【 对应训练 】 1 ． 如图 ， 把长方形纸条 ABCD 沿 EF ， GH 同时折叠 ， B ， C 两点恰好落在 AD 边的 P 点处 ， 若∠ FPH ＝ 90° ， PF ＝ 8 ， PH ＝ 6 ， 则长方形 ABCD 的边 BC 的长为 ( 　 　 ) A ． 20 B ． 22 C ． 24 D ． 30 2 ．如图 ， 长方形纸片 ABCD 中 ， 已知 AD ＝ 8 ， 折叠纸片使 AB 边与对角线 AC 重合 ， 点 B 落在点 F 处 ， 折痕为 AE ， 且 EF ＝ 3 ， 则 AB 的长为 ( 　 　 ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 C D C C A A 7 ． 如图 ， 将长方形 ABCD 沿直线 BD 折叠 ， 使点 C 落在点 C′ 处 ， BC′ 交 AD 于点 E ， 若 AD ＝ 8 ， AB ＝ 4 ， 则 △ BED 的面积为 ____ ． 10 C 32 【 对应训练 】 8 ． 如图 ， 已知∠ AOB ＝ 45° ， A 1 ， A 2 ， A 3 ， … 在射线 OA 上 ， B 1 ， B 2 ， B 3 ， … 在射线 OB 上 ， 且 A 1 B 1 ⊥OA ， A 2 B 2 ⊥OA ， … ， A n B n ⊥OA ； A 2 B 1 ⊥OB ， A 3 B 2 ⊥OB ， … ， A n ＋ 1 B n ⊥OB(n ＝ 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， … ) ．若 OA 1 ＝ 1 ， 则 A 6 B 6 的长是 ____ ． 三、利用勾股定理解决最短路径问题 【 例 3 】 如图 ① ， 圆柱形玻璃杯的高为 12 cm ， 底面周长为 18 cm . 在杯内离杯底 4 cm 的点 C 处有一滴蜂蜜 ， 此时一只蚂蚁正好在杯外壁 ， 离杯上沿 4 cm 与蜂蜜相对的点 A 处 ， 则蚂蚁到达蜂蜜处的最短路程为 ____ cm . 分析：如图 ② ， 将圆柱展开 ， 得到一个长方形 ， 在上面找到 A ， C 两点的位置 ， 根据轴对称的性质和 “ 两点之间 ， 线段最短 ” 可得 A′C 即为蚂蚁到达蜂蜜处的最短 “ 路线 ” ， 再利用勾股定理求出 A′C 的长度即可． 15 【 对应训练 】 9 ． 如图 ， 在一个长为 2 m ， 宽为 1 m 的长方形场地上 ， 放着一根长方体的木块 ， 它的棱和场地宽 AD 平行且棱长大于 AD ， 木块从正面看是边长为 0.2 m 的正方形 ， 一只蚂蚁从点 A 处到达 C 处需要走的最短路程是 ____ m . 2.6 四、利用勾股定理的逆定理判定三角形的形状 【 例 4 】 已知两条线段的长分别为 15 和 8 ， 当第三条线段取整数 _____ 时 ， 这三条线段能围成一个直角三角形． 分析：由于直角三角形的斜边不能确定 ， 故应分 15 为直角边和斜边两种情况进行讨论． 【 对应训练 】 11 ． 若三角形的三边长为 a ， b ， c ， 且满足等式 (a ＋ b) 2 － c 2 ＝ 2ab ， 则此三角形是 ______ 三角形． ( 填“直角”“锐角”或“钝角” ) 12 ． 若边长为 a 的正方形的面积等于长为 b ＋ c ， 宽为 b － c 的长方形的面积 ， 则以 a ， b ， c 为三边长的三角形是 ______ 三角形． 17 直角 直角 13 ． 已知△ ABC 的三边为 a ， b ， c ， 且 a ＋ b ＝ 7 ， ab ＝ 12 ， c ＝ 5 ， 试判定△ ABC 的形状． 解：∵ a 2 ＋ b 2 ＝ (a ＋ b) 2 － 2ab ＝ 25 ， c 2 ＝ 25 ， ∴ a 2 ＋ b 2 ＝ c 2 ， ∴△ ABC 是直角三角形 综合训练 ( 二 ) 　勾股定理 D B 4 ． 两只小鼹鼠在地下从同一处开始打洞 ， 一只朝北面挖 ， 每分钟挖 8 cm ， 一只朝西面挖 ， 每分钟挖 6 cm ， 10 分钟后两只小鼹鼠相距 ( 　　 ) A ． 50 cm B ． 80 cm C ． 100 cm D ． 140 cm B C B C 6 ． 如图 ， 点 E 在正方形 ABCD 内 ， 满足 ∠ AEB ＝ 90° ， AE ＝ 6 ， BE ＝ 8 ， 则阴影部分的面积是 ( 　 　 ) A ． 48 B ． 60 C ． 76 D ． 80 B 三组对应边相等的两个三角形全等 二、填空题 8 ． 写出定理 “ 全等三角形的对应边相等 ” 的逆命题是 ____________________________ ， 它是 _____ 命题 ( 填 “ 真 ” 或 “ 假 ” ) ． 9 ． 如图 ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ ACB ＝ 90° ， AC ＝ 3 ， BC ＝ 4 ， 以 AC 长为半径画弧 ， 交 AB 于点 D ， 则 BD ＝ ____ ． 10 ．已知三角形的三边长分别为 8 ， 15 ， 17 ， 则这个三角形是 ______ 三角形． ( 填“直角”“锐角”或“钝角” ) 真 2 直角 15 ° 12 ． 如图 ， 圆柱体的高为 8 cm ， 底面周长为 4 cm ， 小蚂蚁在圆柱表面爬行 ， 从 A 点到 B 点 ， 路线如图所示 ， 则最短路程为 _______ ． 10 cm 三、解答题 14 ． 如图 ， 在 4 × 4 正方形网格中 ， 每个小正方形的边长都为 1. (1) 求 △ ABC 的周长； (2) 求证： ∠ ABC ＝ 90°. 15 ． 如图 ， △ ABC 和△ ECD 都是等腰直角三角形 ， ∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90° ， D 为 AB 边上的一点 ， 求证： (1)△ACE≌△BCD ； (2)AD 2 ＋ AE 2 ＝ DE 2 . 解： (1)∵△ABC 和△ ECD 都是等腰直角三角形 ， ∠ ACB ＝∠ DCE ＝ 90° ， ∴ AC ＝ BC ， CE ＝ CD ， ∠ BCD ＝∠ ACE ， 可证△ ACE≌△BCD( SAS ) 　 (2)∵△ACE≌△BCD ， ∴∠ EAC ＝∠ DBC ， ∵∠ DBC ＋∠ BAC ＝ 90° ， ∴∠ EAC ＋∠ BAC ＝∠ EAD ＝ 90° ， ∴ AD 2 ＋ AE 2 ＝ DE 2 16 ． ( 2017 · 陕西模拟 ) 如图 ， 在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域 ， 我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距 13 海里的 A ， B 两个基地前去拦截 ， 6 分钟后同时到达 C 地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行 120 海里 ， 乙巡逻艇每小时航行 50 海里 ， 航向为北偏西 40° ， 求甲巡逻艇的航向． 17 ． 如图 ， 已知等腰三角形 ABC 的底边 BC ＝ 20 cm ， D 是腰 AB 上一点 ， 且 CD ＝ 16 cm ， BD ＝ 12 cm ， 求 △ ABC 的周长． 18 ． 如图 ， 长方形纸片 OABC 放在平面直角坐标系中 ， O 为原点 ， 点 A 在 x 轴的正半轴上 ， 点 C 在 y 轴的正半轴上 ， OA ＝ 10 ， OC ＝ 8. 在 OC 边上取一点 D ， 将纸片沿 AD 翻折 ， 使点 O 落在 BC 边上的点 E 处 ， 求 D ， E 两点的坐标． 19 ． 如图 ， 公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇 ， 已知∠ QPN ＝ 30° ， 点 A 处有一所小学 ， AP ＝ 160 米 ， 假使拖拉机行驶时 ， 周围 100 米内受到噪音的影响 ， 那么拖拉机在公路上沿 PN 方向行驶时 ， 学校是否受到噪音影响？若受影响 ， 假使拖拉机的速度为 18 km / h ， 那么学校受影响的时间为多少？