人教版八年级数学下册第二十章数据的分析作业课件

第 1 课时　平均数与加权平均数 第二十章 数据的分析 知识点 1 ：平均数 1 ． 小明记录了今年元月份某五天的最低温度 ( 单位： ℃ ) ： 1 ， 2 ， 0 ， － 1 ， － 2 ， 这五天的最低温度的平均值是 ( 　　 ) A ． 1 ℃ B ． 2 ℃ C ． 0 ℃ D ．－ 1 ℃ 2 ． 一组数据 4 ， － 1 ， 9 ， 5 ， 3 ， x 的平均数是 4 ， 那么 x 等于 ( 　　 ) A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 3 ． 某中学举行歌唱比赛 ， 以班为单位参赛 ， 评委组的各位评委给八 (3) 班的演唱打分情况为： 89 ， 92 ， 92 ， 95 ， 95 ， 96 ， 97 ， 从中去掉一个最高分和一个最低分 ， 余下分数的平均数就是最后得分 ， 则该班的得分为 ____ ． C B 94 知识点 2 ：加权平均数 4 ． 某公司欲招聘一名公关人员 ， 对甲、乙、丙、丁四位候选人进行了面试和笔试 ， 他们的成绩如表： 如果公司认为 ， 作为公关人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要 ， 并分别赋予它们 6 和 4 的权 ， 根据四人各自的平均成绩 ， 公司将录取 ( 　　 ) A ． 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 候选人 甲 乙 丙 丁 测试成绩 ( 百分制 ) 面试 86 95 90 86 笔试 90 83 83 92 B 5 ． ( 2016 · 潍坊 ) 超市决定招聘广告策划人员一名 ， 某应聘者三项素质测试的成绩如表： 将创新能力 ， 综合知识和语言表达三项测试成绩按 5∶3∶2 的比例计入总成绩 ， 则该应聘者的总成绩是 ______ 分． 6 ． 某大学自主招生考试只考数学和物理 ， 计算综合得分时 ， 数学占比 60% ， 物理占比 40%. 已知孔明数学得分为 95 分 ， 综合得分为 93 分 ， 那么孔明物理得分是 ____ 分． 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩 ( 分数 ) 70 80 92 77.4 90 7 ． 小宇在八年级上学期的数学成绩如下表： (1) 计算小宇该学期平时的平均成绩； (2) 如果学期的总评成绩是根据如图所示的权重计算 ， 请计算出小宇该学期的总评成绩． 平时 期 中 期 末 测试 1 测试 2 测试 3 课题学习 成绩 88 70 98 86 90 87 解： (1)(88 ＋ 70 ＋ 98 ＋ 86)÷4 ＝ 85.5( 分 ) 　 (2)85.5×10% ＋ 90×30% ＋ 87×60% ＝ 87.75( 分 ) 8 ． 若数据 1 ， 2 ， 3 ， x 的平均数是 6 ， 数据 1 ， 2 ， 3 ， x ， y 的平均数是 7 ， 则 y 的值为 ( 　　 ) A ． 7 B ． 9 C ． 11 D ． 13 9 ． 某同学使用计算器求 30 个数据的平均数时 ， 错将其中一个数据 105 输入为 15 ， 那么由此求出的平均数与实际平均数的差为 ( 　　 ) A ． 3.5 B ． 3 C ． 0.5 D ．－ 3 10 ． 甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、 7 元、 8 元 ， 若将甲种糖果 8 千克 ， 乙种糖果 10 千克 ， 丙种糖果 3 千克混在一起 ， 则售价应定为每千克 ( 　　 ) A ． 7 元 B ． 6.8 元 C ． 7.5 元 D ． 8.6 元 C D B 11 ． ( 2016 · 金华 ) 为监测某河道水质 ， 进行了 6 次水质检测 ， 绘制了如图的氨氮含量的折线统计图．若这 6 次水质检测氨氮含量平均数为 1.5 mg/L ， 则第 3 次检测得到的氨氮含量是 ____mg/L. 1 12 ． ( 练习变式 ) 某公司招聘一名员工 ， 对应聘者甲 ， 乙 ， 丙从笔试 ， 面试 ， 体能三个方面进行量化考核．甲 ， 乙 ， 丙各项得分如下表： (1) 根据三项得分的平均分 ， 从高到低确定三名应聘者的排名顺序； (2) 该公司规定：笔试 ， 面试 ， 体能得分分别不得低于 80 分 ， 80 分 ， 70 分 ， 并按 60% ， 30% ， 10% 的比例计入总分 ， 根据规定 ， 请你说明谁将被录用． 笔试 面试 体能 甲 83 79 90 乙 85 80 75 丙 80 90 73 解： (1)x 甲 ＝ 84 ， x 乙 ＝ 80 ， x 丙 ＝ 81 ， ∵ x 甲 ＞ x 丙 ＞ x 乙 ， ∴排名顺序为甲 ， 丙 ， 乙　 (2) 由题意可知 ， 甲不符合规定 ， ∵ x 乙 ＝ 85×60% ＋ 80×30% ＋ 75×10% ＝ 82.5 ， x 丙 ＝ 80×60% ＋ 90×30% ＋ 73×10% ＝ 82.3 ， ∴乙将被录用 13 ． 某校学生会决定从三名学生会成员中选拔一名干事 ， 对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试 ， 三人的测试成绩如下表： 测试项目 测试成绩 / 分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序 ， 学校组织 200 名学生采用投票推荐的方式 ， 对三人进行民主测评 ， 三人得票率 ( 没有弃权 ， 每位同学只能推荐 1 人 ) 如扇形统计图所示 ， 每得一票记 1 分． (1) 分别计算三人民主评议的得分； (2) 根据实际需要 ， 学校将笔试、面试、民主评议三项得分按 4∶3∶3 的比例确定个人成绩 ， 三人中谁的得分最高． 解： (1) 甲民主评议的得分是 200×25% ＝ 50( 分 ) ；乙民主评议的得分是 200×40% ＝ 80( 分 ) ；丙民主评议的得分是 200×35% ＝ 70( 分 ) 　 (2) 甲的成绩是 (75×4 ＋ 93×3 ＋ 50×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 729÷10 ＝ 72.9( 分 ) ， 乙的成绩是 (80×4 ＋ 70×3 ＋ 80×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 770÷10 ＝ 77( 分 ) ， 丙的成绩是 (90×4 ＋ 68×3 ＋ 70×3)÷(4 ＋ 3 ＋ 3) ＝ 774÷10 ＝ 77.4( 分 ) ， ∵ 77.4 ＞ 77 ＞ 72.9 ， ∴丙的得分最高 14 ． 某风景区对 5 个旅游景点的门票价格进行了调整 ， 据统计 ， 调价前后各景点的游客人数基本不变 ， 有关数据如下表： 景点 A B C D E 原价 ( 元 ) 10 10 15 20 25 现价 ( 元 ) 5 5 15 25 30 平均日人数 ( 千人 ) 1 1 2 3 2 (1) 该风景区称调整前后这 5 个景点门票的平均收费不变 ， 平均日总收入持平 ， 问风景区怎么计算的？ (2) 另一方面 ， 游客认为调整收费后风景区的平均日收入相对于调价前的实际上增加了约 9.4% ， 问游客是怎么计算的？ (3) 你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？ 方法技能： 1 ． 数据的权反映数据的相对 “ 重要程度 ” ， 权越大 ， 表示所占份额越重 ， 算术平均数是加权平均数的特例 ， 所有的 “ 权 ” 都是 1. 2 ． 平均数的缺点是容易受个别极端值的影响 ， 有时不能代表数据的平均水平． 易错提示： 求加权平均数时 ， 忽视数据与权的关系导致出错． 第 2 课时　用样本平均数估计总体平均数 知识点 1 ：用组中值估计平均数 1 ． 下列各组数据中 ， 组中值不是 10 的是 ( 　　 ) A ． 0 ≤ x ＜ 20 B ． 3 ≤ x ＜ 17 C ． 7 ≤ x ＜ 13 D ． 0 ≤ x ＜ 10 D 2 ． 一组数据经过整理后的结果如下表： 分组 0 ≤ x ＜ 10 10 ≤ x ＜ 20 频数 8 12 则这组数据的平均数是 ( 　　 ) A ． 10 B ． 11 C ． 12 D ． 16 B 3 ． ( 练习 2 变式 ) 如图是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图 ， 利用组中值可估计该班的平均分为 ____ ． 62 知识点 2 ：用样本平均数估计总体平均数 4 ． 抽查某单位 6 月份 5 天的日用水量 ， 结果 ( 单位：吨 ) 如下： 15 ， 14 ， 17 ， 12 ， 7 ， 根据这些数据 ， 估计该单位 6 月份总用水量为 ____ 吨． 5 ． ( 练习 1 变式 ) 为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况 ， 随机调查了该校九年级 20 名学生 ， 将所得数据整理并制成下表： 据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间大约是 ____ 小时． 390 睡眠时间 ( 小时 ) 6 7 8 9 学生人数 8 6 4 2 7 6 ． 某校在 “ 爱护地球 ， 绿化祖国 ” 的创建活动中 ， 组织学生开展植树造林活动 ， 为了解全校学生的植树情况 ， 学校随机抽查了 100 名学生的植树情况 ， 将调查数据整理如下表： 植树数量 ( 单位：棵 ) 4 5 6 8 10 人数 30 22 25 15 8 则这 100 名同学平均每人植树 ____ 棵；若该校共有 1000 名学生 ， 请根据以上调查结果估计该学校学生的植树总数是 ________ 棵． 5.8 5800 7 ． 在某次慈善一日捐活动中 ， 学校团总支为了解本校学生的捐款情况 ， 随机抽取了 50 名学生的捐款数进行了统计 ， 并绘制成统计图． (1) 求这 50 名同学捐款的平均数； (2) 该校共有 600 名学生参与捐款 ， 请估计该校学生的捐款总数． 解： (1)(5×8 ＋ 10×14 ＋ 15×20 ＋ 20×6 ＋ 25×2)÷50 ＝ 13( 元 ) 　 (2)600×13 ＝ 7800( 元 ) 8 ． 在“学雷锋社会实践”活动中 ， 学校随机抽查了 30 名学生参加这项活动的次数 ， 并根据数据绘制了条形统计图 ， 则估计全校学生参加活动的平均次数是 ( 　　 ) A ． 2 B ． 2.8 C ． 3 D ． 3.3 9 ． 如果一组数据 x 1 ， x 2 ， x 3 … x n 的平均数是 5 ， 则数据 3x 1 ＋ 5 ， 3x 2 ＋ 5 ， … ， 3x n ＋ 5 的平均数是 ( 　　 ) A ． 5 B ． 10 C ． 15 D ． 20 C D 10 ． 某种蔬菜按品质分成三个等级销售 ， 销售情况如表： 则售出蔬菜的平均单价为 ____ 元 / 千克． 等级 单价 ( 元 / 千克 ) 销售量 ( 千克 ) 一等 5.0 20 二等 4.5 40 三等 4.0 40 4.4 11 ． 为了解某品种黄瓜的生长情况 ， 抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数 ， 得到右侧的条形图 ， 观察该图 ， 可知共抽查了 ____ 株黄瓜 ， 并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结 ____ 根黄瓜． 60 13 12 ． 下表是八 (2) 班 30 名学生期中测试物理成绩表 ( 已污损 ) ： 成绩 / 分 50 60 70 80 90 100 人数 2 5 7 3 已知该班期中测试物理成绩的平均分是 76 分 ， 该班得 80 分和 90 分的各有多少人？ 13 ． ( 例 3 变式 ) 为迎接市教育局开展的“创先争优”主题演讲活动 ， 某校组织党员教师进行演讲预赛．学校将所有参赛教师的成绩 ( 得分为整数 ， 满分为 100 分 ) 分成四组 ， 绘制了不完整的统计图表如下： 组别 成绩 x 组中值 频数 第一组 90 ≤ x ≤ 100 95 4 第二组 80 ≤ x ≤ 90 85 第三组 70 ≤ x ≤ 80 75 8 第四组 60 ≤ x ≤ 70 65 观察图表信息 ， 回答下列问题： (1) 参赛教师共 ____ 人； (2) 如果将各组的组中值视为该组的平均成绩 ， 请你估算所有参赛教师的平均成绩． 解： x ＝ (95×4 ＋ 85×10 ＋ 75×8 ＋ 65×3) ＝ 81( 分 ) 25 14 ． 学校举行“汉字听写”比赛 ， 每位学生听写汉字 39 个 ， 比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果 ， 以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分． 组别 听写正确的个数 x 组中值 A 0 ≤ x ＜ 8 4 B 8 ≤ x ＜ 16 12 C 16 ≤ x ＜ 24 20 D 24 ≤ x ＜ 32 28 E 32 ≤ x ＜ 40 36 根据图表信息解决下列问题： (1) 本次共随机抽查了 ____ 名学生 ， 并补全条形统计图； (2) 若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替 ， 则被抽查学生听写正确个数的平均数是多少？ (3) 该校共有 3000 名学生 ， 如果听写正确的个数少于 24 个定为不合格 ， 请你估计这所学校本次比赛听写不合格的学生人数． 解： (1) 补图略　 (2)22.8 　 (3)1500 100 方法技能： 1 ． 利用频数分布表求加权平均数时 ， 常用各组的组中值代表各组实际的数据 ， 把各组的权看作是相应的组中值的权 ， 从而算出平均数． 2 ． 当所要考察的对象很多 ， 或考察对象带有破坏性的时候 ， 统计中常用样本平均数去估计总体平均数． 易错提示： 对加权平均数中的权理解不透彻而出错． 第 1 课时　中位数和众数 A A 3 ． ( 练习 2 变式 ) 如图是某班一次竞赛成绩的频数分布直方图 ， 利用组中值可估计该班的平均分为 ____ ． 62 3 ． 某校为了解全校同学五一假期参加社团活动情况 ， 抽查了 100 名同学 ， 统计出他们假期参加社团活动的时间 ， 绘成频数分布直方图 ( 如图 ) ， 则参加社团活动时间的中位数所在的范围是 ( 　　 ) A ． 4 － 6 小时 B ． 6 － 8 小时 C ． 8 － 10 小时 D ．不能确定 B 4 ． 已知某校“科技创新社团”成员的年龄与人数情况如下表所示： 那么“科技创新社团”成员年龄的中位数是 ____ ． 年龄 ( 岁 ) 11 12 13 14 15 人数 5 5 16 15 12 14 5 ． ( 2016 · 菏泽 ) 某校九 (1) 班 40 名同学中 ， 14 岁的有 1 人 ， 15 岁的有 21 人 ， 16 岁的有 16 人 ， 17 岁的有 2 人 ， 则这个班同学年龄的中位数是 ____ 岁． 知识点 2 ：众数 6 ． 某市七天的空气质量指数分别是 28 ， 45 ， 28 ， 45 ， 28 ， 30 ， 53 ， 这组数据的众数是 ( 　　 ) A ． 28 B ． 30 C ． 45 D ． 53 15 A 7 ． ( 练习 2 变式 ) 在学校演讲比赛中 ， 10 名选手的成绩统计图如图所示 ， 则这 10 名选手成绩的众数是 ( 　　 ) A ． 95 B ． 90 C ． 85 D ． 80 8 ． 植树节时 ， 九 (1) 班 6 个小组的植树棵数分别是 5 ， 7 ， 3 ， x ， 6 ， 4. 已知这组数据的众数是 5 ， 则该组数据的平均数是 ____ ． B 5 9 ． ( 习题 2 变式 ) 今年端午节 ， 某乡镇成立一支龙舟队 ， 共 30 名队员 ， 他们的身高情况如下表： 根据表中的信息回答以下问题： (1) 龙舟队员身高的众数是 ____ ， 中位数是 ____ ； (2) 这 30 名队员的平均身高是多少？身高大于平均身高的队员占全队的百分比是多少？ 身高 ( cm ) 165 166 169 170 172 174 人数 3 2 6 7 8 4 172 170 10 ． 在今年 “ 全国助残日 ” 捐款活动中 ， 某班级第一组 7 名同学积极捐出自己的零花钱 ， 奉献自己的爱心．他们捐款的数额 ( 单位：元 ) 分别是 50 ， 20 ， 50 ， 30 ， 25 ， 50 ， 55 ， 这组数据的众数和平均数分别是 ( 　　 ) A ． 50 元 ， 30 元 B ． 50 元 ， 40 元 C ． 50 元 ， 50 元 D ． 55 元 ， 50 元 B 11 ． 某校九 (1) 班全体学生今年初中毕业体育学业考试的成绩统计如下表： 根据上表中的信息判断 ， 下列结论中错误的是 ( 　　 ) A ． 该班一共有 40 名同学 B ． 该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C ． 该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D ． 该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 成绩 ( 分 ) 35 39 42 44 45 48 50 人数 2 5 6 6 8 7 6 D 12 ． 若一组数据 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， x 的平均数与中位数相同 ， 则实数 x 的值不可能是 ( 　　 ) A ． 0 B ． 2.5 C ． 3 D ． 5 13 ． 学校 4 个绿化小组一天植树的棵数如下： 20 ， 20 ， x ， 16. 已知这组数据的平均数与众数相等 ， 那么这组数据的中位数是 ( 　　 ) A ． 16 B ． 18 C ． 20 D ． 14 14 ． ( 2016 · 巴中 ) 两组数据 m ， 6 ， n 与 1 ， m ， 2n ， 7 的平均数都是 6 ， 若将这两组数据合并成一组数据 ， 则这组新数据的中位数为 ____ ． C C 7 15 ． 如图是我市交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速 ( 单位：千米 / 时 ) 情况． (1) 计算这些车辆的平均速度； (2) 大多数车以哪一个速度行驶？ (3) 中间的车速是多少？ 16 ． ( 2016 · 天津 ) 在一次中学生田径运动会上 ， 根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩 ( 单位： m ) ， 绘制出如下的统计图①和图② ， 请根据相关信息 ， 解答下列问题： (1) 图①中 a 的值为 ____ ； (2) 求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数； (3) 根据这组初赛成绩 ， 由高到低确定 9 人进入复赛 ， 请直接写出初赛成绩为 1.65 m 的运动员能否进入复赛． 解： (2)x ＝ 1.61 ， 众数是 1.65 ， 中位数是 1.60 　 (3) 能．∵共有 20 个人 ， 中位数是第 10 ， 11 个数的平均数 ， ∴根据中位数可以判断出能否进入前 9 名 ， ∵ 1.65 m ＞ 1.60 m ， ∴能进入复赛 25 方法技能： 1 ． 中位数是刻画一组数据 “ 中等水平 ” 的一个代表 ， 反映了一组数据的集中趋势；一组数据的中位数是唯一的． 2 ． 中位数的求法： (1) 把数据由小到大 ( 由大到小 ) 排列； (2) 确定数据的个数； (3) 当数据是奇数个时 ， 取最中间一个数作为中位数 ， 当数据是偶数个时 ， 取中间两个数的平均数作为中位数． 3 ． 众数是刻画一组数据 “ 大多数水平 ” 的重要数据代表 ， 众数是出现次数最多的数据 ， 而不是出现的次数 ， 一组数据的众数不一定是唯一的． 易错提示： 1 ． 误把次数当众数而出错． 2 ． 求中位数时未按大小顺序排列而出错． 第 2 课时　平均数、中位数和众数的应用 知识点：平均数 ， 中位数和众数的应用 1 ． 在一次数学模拟考试中 ， 小明所在的学习小组 7 名同学的成绩分别为： 129 ， 136 ， 145 ， 136 ， 148 ， 136 ， 150 ， 则这次考试的平均数和众数分别为 ( 　　 ) A ． 145 ， 136 B ． 140 ， 136 C ． 136 ， 148 D ． 136 ， 145 2 ． 如图是某市今年四月每日最低气温 (℃) 的统计图 ， 则在四月份每日的最低气温这组数据中 ， 中位数和众数分别是 ( 　　 ) A ． 14 ℃ ， 14 ℃ B ． 15 ℃ ， 15 ℃ C ． 14 ℃ ， 15 ℃ D ． 15 ℃ ， 14 ℃ B A 3 ． ( 2016 · 舟山 ) 某班要从 9 名百米跑成绩各不相同的同学中选 4 名参加 4×100 米接力赛 ， 而这 9 名同学只知道自己的成绩 ， 要想让他们知道自己是否入选 ， 老师只需公布他们成绩的 ( 　　 ) A ． 平均数 B ．中位数 C ． 众数 D ．平均数或众数 4 ． ( 2016 · 咸宁 ) 某班七个兴趣小组人数分别为 4 ， 4 ， 5 ， 5 ， x ， 6 ， 7 ， 已知这组数据的平均数是 5 ， 则这组数据的众数和中位数分别是 ( 　　 ) A ． 4 ， 5 B ． 4 ， 4 C ． 5 ， 4 D ． 5 ， 5 B A 5 ． 从甲 ， 乙 ， 丙三个厂家生产的同一种产品中 ， 各抽出 8 件产品 ， 对其使用寿命进行跟踪调查 ， 结果如下 ( 单位：年 ) ： 甲： 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 8 ， 8 ， 8 ， 10 乙： 4 ， 6 ， 6 ， 6 ， 8 ， 9 ， 12 ， 13 丙： 3 ， 3 ， 4 ， 7 ， 9 ， 10 ， 11 ， 12 三个厂家在广告中都称该产品使用寿命为 8 年 ， 根据调查结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数和中位数中哪一个集中趋势的特征数：甲： ________ ， 乙： ________ ， 丙： ________ ． 6 ． 为筹备班级的新年晚会 ， 班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查 ， 最终买什么水果由该调查数据的 ________ 决定． ( 填平均数、中位数或众数 ) 众数 平均数 中位数 众数 7 ． ( 例 5 变式 ) 某商店 3 ， 4 月份出售某品牌各种规格的空调 ， 销售台数如表所示： 根据表格回答下列问题： (1) 商店出售的各种规格的空调中 ， 众数是多少？ (2) 假如你是经理 ， 6 月份要进货 ， 在有限的资金下将如何进货？ 解： (1) 众数为 1.2 匹　 (2) 通过观察可知 1.2 匹的销售量最大 ， 所以要多进 1.2 匹的空调 ， 由于资金有限 ， 要少进 2 匹的空调 1 匹 1.2 匹 1.5 匹 2 匹 3 月 12 台 20 台 8 台 4 台 4 月 16 台 30 台 14 台 8 台 8 ． 学校商店在一段时间内销售了四种饮料共 100 瓶 ， 各种饮料的销售量如下表： 建议学校商店进货数量最多的品牌是 ( 　　 ) A ． 甲品牌 B ．乙品牌 C ． 丙品牌 D ．丁品牌 9 ． 已知一组数据 1 ， 2 ， 3 ， … ， n( 从左往右数 ， 第 1 个数是 1 ， 第 2 个数是 2 ， 第 3 个数是 3 ， 依此类推 ， 第 n 个数是 n) ．设这组数据的各数之和是 s ， 中位数是 k ， 则 s ＝ _________ ． ( 用只含有 k 的代数式表示 ) 品牌 甲 乙 丙 丁 销售量 ( 瓶 ) 12 32 13 43 D 2k 2 － k 10 ． 某公司销售部有营销人员 15 人 ， 销售部为了制定某种商品的月销售定额 ， 统计了这 15 人某月的销售量如下： (1) 求这 15 位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数； (2) 假设销售部负责人把每位营销人员的月销售额定为 320 件 ， 你认为是否合理？为什么？如果不合理 ， 请你制定一个较为合理的月销售量定额 ， 并说明理由． 每人销售量 / 件 1800 510 250 210 150 120 人数 1 1 3 5 3 2 11 ． ( 例 6 变式 ) 在对全市初中生进行的体质健康测试中 ， 青少年体质研究中心随机抽取的 10 名学生的坐位体前屈的成绩 ( 单位： cm ) 如下： 11 ． 2 ， 10.5 ， 11.4 ， 10.2 ， 11.4 ， 11.4 ， 11.2 ， 9.5 ， 12.0 ， 10.2. (1) 通过计算 ， 这 10 名学生成绩的平均数是 10.9 ， 则中位数为 ______ cm ， 众数为 ______ cm ； (2) 一个学生的成绩是 11.3 cm ， 你认为他的成绩如何？请说明理由； (3) 研究中心确定了一个标准成绩 ， 等于或大于这个成绩的学生 ， 该项素质被评定为“优秀”等级 ， 如果要使全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级 ， 你认为标准成绩定为多少较合理？试说明理由． 解： (2) 这位学生的成绩是 11.3 cm ， 大于中位数 11.2 cm ， 故他的成绩比一半以上的学生好　 (3) 定为 11.2 cm ， 因为中位数是 11.2 cm 11.2 11.4 12 ． 某厂为了了解工人在单位时间内加工同一个零件的技能水平 ， 随机抽取了 50 名工人加工的零件进行检测 ， 统计出他们各自加工的合格品数是 1 到 8 这八个整数 ， 现提供统计图的部分信息如图 ， 请解答下列问题： (1) 根据统计图 ， 求这 50 名工人加工出的合格品数的中位数； (2) 写出这 50 名工人加工出合格品数的众数的可能取值； (3) 厂方认定 ， 工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格 ， 否则 ， 将接受技能再培训 ， 已知该厂有同类工人 400 名 ， 请估计该厂将接受技能再培训的人数． 方法技能： 1 ． 平均数、中位数、众数都是反映数据集中趋势的统计量 ， 我们称为特征数 ， 它们都可以作为一组数据的代表 ， 从不同的角度提供信息． 2 ． 平均数能充分利用数据提供的信息 ， 它的使用最广泛 ， 能刻画一组数据的整体的平均状态 ， 但不能反映个体的性质 ， 易受极端值影响；中位数代表了一组数据大小的 “ 中点 ” ， 不受极端值的影响 ， 但不能充分利用全部数据的信息；众数反映一组数据中出现次数最多的数据 ， 一组数据中 ， 众数可能不止一个． 易错提示： 对平均数、众数、中数的意义及特征理解不透而出错． 第 1 课时　方差的意义 4.4 1.5 C 知识点 2 ：方差的应用 4 ． ( 2016 · 衡阳 ) 要判断一个学生的数学考试成绩是否稳定 ， 那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的 ( 　　 ) A ． 平均数 B ．中位数 C ． 众数 D ．方差 5 ． 甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了 5 次投掷实心球的测试 ， 甲、乙所测得的成绩的平均数相同 ， 且甲、乙成绩的方差分别为 0.62 ， 0.72 ， 那么 ( 　　 ) A ． 甲、乙成绩一样稳定 B ． 甲成绩更稳定 C ． 乙成绩更稳定 D ． 不能确定谁的成绩更稳定 D B 6 ． ( 2016 · 河南 ) 如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差： 根据表中数据 ， 要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛 ， 应该选择 ( 　　 ) A ． 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 甲 乙 丙 丁 平均数 ( cm ) 185 180 185 180 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A 7 ． 甲乙两人 8 次射击的成绩 ( 单位：环 ) 如图 ， 根据图中的信息判断 ， 这 8 次射击中成绩比较稳定的是 ____ ． ( 填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” ) 甲 8 ． ( 例 1 变式 ) 八 (2) 班组织了一次经典诵读比赛 ， 甲、乙两队各 10 人的比赛成绩如下表 (10 分制 ) ： (1) 甲队成绩的中位数是 ____ 分 ， 乙队成绩的众数是 ____ 分； (2) 计算乙队的平均成绩和方差； (3) 已知甲队成绩的方差是 1.4 ， 则成绩较为稳定的是 ____ 队． 解： x 乙 ＝ 9( 分 ) ， s 乙 2 ＝ 1 甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙 10 8 7 9 8 10 10 9 10 9 9.5 10 乙 9 ． ( 2016 · 新疆 ) 某小组同学在一周内参加家务劳动的时间与人数情况如表所示： 下列关于 “ 劳动时间 ” 这组数据叙述正确的是 ( 　　 ) A ． 中位数是 2 B ．众数是 2 C ． 平均数是 3 D ．方差是 0 劳动时间 ( 小时 ) 2 3 4 人数 3 2 1 B 10 ． ( 2016 · 广安 ) 体育素质测试中 ， 某小组 5 名同学成绩如下表所示 ， 有两个数据被遮盖： 那么被遮盖的两个数据依次是 ( 　　 ) A ． 35 ， 2 B ． 36 ， 4 C ． 35 ， 3 D ． 36 ， 3 B 编号 1 2 3 4 5 方差 平均成绩 得分 38 34 37 40 37 A C 13 ． 已知样本 x 1 ， x 2 ， x 3 ， … ， x n 的方差为 5 ， 则样本 3x 1 ＋ 2 ， 3x 2 ＋ 2 ， 3x 3 ＋ 2 ， … ， 3x n ＋ 2 的方差为 ____ ． 45 14 ． 某中学九年级甲、乙两班分别选 5 名同学参加“奋发向上 ， 崇德向善”演讲比赛 ， 其预赛成绩如图所示： (1) 根据如图填写如表： (2) 根据上表数据 ， 分别从平均数、中位数、众数、方差的角度分析哪班的成绩较好． 平均数 中位数 众数 方差 甲班 8.5 8.5 乙班 8.5 10 1.6 解： (1) 甲的众数为 8.5 ， 方差为 0.7 ， 乙的中位数为 8 　 (2) 从平均数看 ， 两班平均数相同 ， 则甲、乙两班的成绩一样好；从中位数看 ， 甲班的中位数大 ， 所以甲班的成绩较好；从众数看 ， 乙班的众数大 ， 所以乙班的成绩较好；从方差看 ， 甲班的方差小 ， 所以甲班的成绩更稳定 15 ． 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出一人参加集训 ， 两人各射了 5 箭 ， 他们的总成绩 ( 单位：环 ) 相同．小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表 ， 并计算了甲成绩的平均数和方差 ( 见小宇的作业 ) ． (1)a ＝ ____ ， x 乙 ＝ ____ ； (2) 请完成图中表示乙变化情况的折线； (3)① 观察统计图 ， 可看出 ____ 的成绩比较稳定 ( 填“甲”或“乙” ) ， 参照小宇的计算方法 ， 计算乙成绩的方差 ， 并验证你的判断； ② 请你从平均数和方差的角度分析 ， 谁将被选中． 4 6 方法技能： 1 ． 用 “ 先平均 ， 再求差 ， 然后平方 ， 最后再平均 ” 得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况 ， 这个结果叫做方差 ， 通常用 s 2 来表示． 2 ． 一组数据的每一个数据都加上或减去同一个数 ， 所得新数据的方差不变． 3 ． 一组数据的每一个数据都变为原来的 n 倍 ， 所得新数据的方差变为原数据的 n 2 倍． 易错提示： 求方差时公式记忆不牢而错用公式． 第 2 课时　用样本方差估计总体方差 知识点 1 ：样本方差 1 ． 若甲、乙、丙、丁四位同学一学期 4 次数学测试的平均成绩恰好都是 85 分 ， 方差分别为 s 甲 2 ＝ 0.80 ， s 乙 2 ＝ 1.31 ， s 丙 2 ＝ 1.72 ， s 丁 2 ＝ 0.42. 则成绩最稳定的是同学 ( 　　 ) A ． 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 2 ． 甲、乙两地 9 月上旬的日平均气温如图所示 ， 则甲、乙两地这 10 天日平均气温方差大小关系为 s 甲 2 ____s 乙 2 .( 填“＞”“＜”或“＝” ) D ＞ 3 ． ( 2016 · 达州 ) 已知一组数据 0 ， 1 ， 2 ， 2 ， x ， 3 的平均数是 2 ， 则这组数据的方差是 ____ ． 知识点 2 ：用样本方差估计总体方差 4 ． ( 练习变式 ) 甲、乙、丙、丁四名射击队员考核赛的平均成绩 ( 环 ) 及方差统计如表 ， 现要根据这些数据 ， 从中选出一人参加比赛 ， 如果你是教练员 ， 你的选择是 ( 　　 ) A . 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 队员 平均成绩 方差 甲 9.7 2.12 乙 9.6 0.56 丙 9.7 0.56 丁 9.6 1.34 C 5 ． 某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验 ， 它们的平均亩产量分别是 x 甲 ＝ 610 千克 ， x 乙 ＝ 608 千克 ， 亩产量的方差分别为 s 甲 2 ＝ 29.6 ， s 乙 2 ＝ 2.7 ， 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 ( 　　 ) A ． 甲的平均亩产量较高 ， 应推广甲 B ． 甲、乙的平均亩产量相差不多 ， 均可推广 C ． 甲的平均亩产量较高 ， 且亩产量比较稳定 ， 应推广甲 D ． 甲、乙的平均亩产量相差不多 ， 但乙的亩产量比较稳定 ， 应推广乙 D 6 ． 现有甲、乙两家农副产品加工厂到快餐公司推销鸡腿 ， 两家鸡腿的价格相同 ， 品质相近 ， 快餐公司决定通过检查鸡腿的质量来确定选购哪家的鸡腿 ， 检查人员从两家的鸡腿中各随机抽取 15 个 ， 记录它们的质量 ( 单位： g ) 如表所示． 质量 ( g ) 73 74 75 76 77 78 甲的数量 2 4 4 3 1 1 乙的数量 2 3 6 2 1 1 根据表中数据 ， 回答下列问题： (1) 甲厂抽取质量的中位数是 ____ g ， 乙厂抽取质量的众数是 ____ g ； (2) 如果快餐公司决定从平均数和方差两方面考虑选购 ， 现已知抽取乙厂的样本平均数 x 乙 ＝ 75 ， 方差 s 乙 2 ≈1.73. 请你帮助计算出抽取甲厂的样本平均数及方差 ( 结果保留小数点后两位 ) ， 并指出快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿． 解： (2)x 甲 ＝ 75 ， s 甲 2 ≈1.87 ， ∵ x 甲 ＝ x 乙 ， s 甲 2 ＞ s 乙 2 ， ∴两家加工厂的鸡腿质量大致相等 ， 但乙加工厂的鸡腿质量更稳定 ， 因此快餐公司应选购乙加工厂生产的鸡腿 75 75 7 ． 某工程队有 14 名员工 ， 他们的工种及相应每人每月工资如下表所示： 现该工程队进行了人员调整：减少木工 2 名 ， 增加电工、瓦工各 1 名 ， 与调整前相比 ， 该工程队员工月工资的方差 _______ ． ( 填 “ 变小 ”“ 不变 ” 或 “ 变大 ” ) 8 ． 已知一组数据 x 1 ， x 2 ， … ， x n 的方差是 s 2 ， 则新的一组数据 ax 1 ＋ 1 ， ax 2 ＋ 1 ， … ， ax n ＋ 1(a 为常数 ， a ≠ 0) 的方差是 ______ ． ( 用含 a ， s 2 的代数式表示 ) 工种 人数 每人每月工资 / 元 电工 5 7000 木工 4 6000 瓦工 5 5000 变大 a 2 s 2 9 ． 要从甲、乙两名同学中选出一名 ， 代表班级参加射击比赛 ， 如图是两人最近 10 次射击训练成绩的折线统计图： (1) 已求得甲的平均成绩为 8 环 ， 求乙的平均成绩； (2) 观察图形 ， 直接写出甲、乙这 10 次射击成绩的方差 s 甲 2 ， s 乙 2 哪个大； (3) 如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 7 环左右 ， 本班应该选 ____ 参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在 9 环左右 ， 本班应该选 ____ 参赛更适合． 解： (1)x 乙 ＝ 8( 环 ) 　 (2)s 甲 2 ＞ s 乙 2 乙 甲 10 ． ( 习题 3 变式 ) 为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况 ， 从这两种电子钟中 ， 各随机抽取 10 台进行测试 ， 两种电子钟走时误差的数据如下表 ( 单位：秒 ) ： 　　　 (1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数； (2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差； (3) 根据经验 ， 走时稳定性较好的电子钟质量更优 ， 若两种类型的电子钟价格相同 ， 请问：你会买哪种电子钟？为什么？ 类型 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 甲种电子钟 1 － 3 － 4 4 2 － 2 2 － 1 － 1 2 乙种电子钟 4 － 3 － 1 2 － 2 1 － 2 2 － 2 1 编号 解： (1) 小王：平均成绩 80 　小李：平均成绩 80 ， 中位数 80 ， 众数 80 ， 方差 40 　 (2) 在这五次考试中 ， 成绩比较稳定的是小李 ， 小王的优秀率为 40% ， 小李的优秀率是 80% 　 (3) 方案一：选小李去参加比赛 ， 因为小李的优秀率高 ， 有 4 次得 80 分 ， 成绩比较稳定 ， 获奖机会大；方案二：选小王去参加比赛 ， 因为小王的成绩获得一等奖的机率较高 ， 有 2 次 90 分以上 ( 含 90 分 ) ， 因此有可能获得一等奖 ( 答案不唯一 ， 可任选其中一人 ， 只要分析合理即可 ) 方法技能： 1 ． 一组数据的方差越大 ， 数据的波动越大；方差越小 ， 数据的波动越小． 2 ． 当考察的总体包含很多个体或考察本身带有破坏性时 ， 统计中通常用样本方差来估计总体方差． 易错提示： 对方差的意义理解不透导致作决策时误用统计量． 20 ． 3 　课题学习　体质健康测试中的数据分析 1 ． 小红根据今年 4 ～ 10 月本班同学去孔子学堂听中国传统文化讲座的人数 ， 绘制了如图所示的折线统计图 ， 图中统计数据的众数是 ( 　 ) A ． 46 人 B ． 42 人 C ． 32 人 D ． 27 人 C 　 2 ． (2016· 苏州 ) 根据国家发改委实施“阶梯水价”的有关文件要求 ， 某市结合地方实际 ， 决定从 2016 年 1 月 1 日起对居民生活用水按新的“阶梯水价”标准收费 ， 某中学研究学习小组的同学们在社会实践活动中调查了 30 户家庭某月的用水量 ， 如表所示： 则这 30 户家庭该月用水量的众数和中位数分别是 ( 　　 ) A ． 25 ， 27 B ． 25 ， 25 C ． 30 ， 27 D ． 30 ， 25 用水量 ( 吨 ) 15 20 25 30 35 户数 3 6 7 9 5 D 3 ． 在端午节到来之前 ， 学校食堂推荐了 A ， B ， C 三家粽子专卖店 ， 对全校师生爱吃哪家的粽子作调查 ， 以决定最终向哪家店采购 ， 下面的统计量中最值得关注的是 ( 　　 ) A ． 方差 B ．平均数 C ．中位数 D ．众数 4 ． 如果一组数据 2 ， 4 ， x ， 3 ， 5 的众数是 4 ， 那么该组数据的平均数是 ( 　　 ) A ． 5.2 B ． 4.6 C ． 4 D ． 3.6 D D 5 ． 某校为了解八年级学生参加体育锻炼的情况 ， 在八年级学生中随机调查了 50 名学生一周参加体育锻炼的时间 ， 并根据数据绘成如下统计图 ， 则关于这 50 个数据的说法错误的是 ( 　　 ) A ． 平均数是 9 B ．众数是 9 C ． 中位数是 9 D ．方差是 9 D 6 ． 公园里有甲、乙两群游客正在做团体游戏 ， 游客的年龄如下 ( 单位：岁 ) ： 甲群： 13 ， 13 ， 14 ， 15 ， 15 ， 15 ， 15 ， 16 ， 17 ， 17 乙群： 3 ， 4 ， 4 ， 5 ， 5 ， 6 ， 6 ， 6 ， 54 ， 57 请解答下列各题： (1) 甲群游客的平均年龄是 ____ 岁 ， 中位数是 ____ 岁 ， 众数是 ____ 岁 ， 其中能较好地反映甲群游客年龄特征的是 ________________________ ； (2) 乙群游客的平均年龄是 ____ 岁 ， 中位数是 ____ 岁 ， 众数是 ____ 岁 ， 其中能较好地反映乙群游客年龄特征的是 ___________________ ． 15 15 15 平均数或中位数或众数 15 5.5 6 中位数或众数 7 ． ( 2016 · 襄阳 ) 一组数据 2 ， x ， 4 ， 3 ， 3 的平均数是 3 ， 则这组数据的中位数、众数、方差分别是 ( 　　 ) A ． 3 ， 3 ， 0.4 B ． 2 ， 3 ， 2 C ． 3 ， 2 ， 0.4 D ． 3 ， 3 ， 2 A 8 ． 某校举行“我爱我校”演讲比赛 ， 由 7 名学生组成评委组．小明统计了每位评委对某参赛选手的评分并制成如下表格： 如果以去掉一个最高分和一个最低分后其他 5 名评委的平均分记为选手的最后得分 ， 那么表中的数据一定不发生变化的是 ( 　　 ) A ． 众数 B ．中位数 C ．平均数 D ．方差 众数 中位数 平均数 方差 7.9 8.3 8.2 0.3 B 9 ． 在某次军事夏令营射击考核中 ， 甲 ， 乙两名同学各进行了 5 次射击 ， 射击成绩如图所示 ， 则这两人中发挥较为稳定的是 ____ 同学． 甲 10 ． 某商场服装部为了解服装的销售情况．统计了每位营业员在某月的销售额 ( 单位：万元 ) ， 并根据统计的这组销售数据 ， 绘制出如下的统计图①和统计图② ， 请根据相关信息 ， 解答下列问题： (1) 该商场服装部营业员的人数为 ____ ， 图①中 m 的值为 ____ ； (2) 求统计的这组销售额数据的平均数、众数和中位数． 解：平均数为 18.6 ， 众数为 21 ， 中位数为 18 25 28 11 ． 某校举办校园唱红歌比赛 ， 选出 10 名同学担任评委 ， 并事先拟定从如下四种方案中选择合理方案来确定演唱者的最后得分 ( 每个评委打分最高 10 分 ) ． 方案 1 ：所有评委给分的平均分； 方案 2 ：在所有评委中 ， 去掉一个最高分和一个最低分 ， 再计算剩余评委的平均分； 方案 3 ：所有评委给分的中位数； 方案 4 ：所有评委给分的众数． 为了探究上述方案的合理性 ， 先对某个同学的演唱成绩进行统计试验 ， 下图是这个同学的得分统计图： (1) 分别按上述四种方案计算这个同学的演唱的最后得分； (2) 根据 (1) 中的结果 ， 请用统计的知识说明哪些方案不适合作为这个同学演唱的最后得分？ 解： (1) 方案 1 ： 7.7 分；方案 2 ： 8 分；方案 3 ： 8 分；方案 4 ： 8 分或 8.4 分　 (2) 因为方案 1 中平均数受极端数值的影响 ， 不能反映这组数据的“平均水平” ， 所以方案 1 不适合作为最后得分的方案；因为方案 4 中的众数有两个 ， 众数失去了实际意义 ， 所以方案 4 不适合作为最后得分的方案 12 ． 甲 ， 乙两名同学进入初三后 ， 某科 6 次考试成绩如图： (1) 请根据统计图填写下表： (2) 请你分别从以下两个不同的方面对甲、乙两名同学 6 次考试成绩进行分析； ①从平均数和方差相结合看； ②从折线图上两名同学分数的走势上看 ， 你认为反映出什么问题？ 平均数 中位数 众数 方差 甲 75 75 乙 33.3 解： (1) 甲：众数 75 ， 方差 125 ；乙：平均数 75 ， 中位数 72.5 ， 众数 70 　 (2)① 从平均数和方差结合看 ， 乙同学成绩更稳定；②从折线图上两名同学分数的走势上看 ， 甲同学进步较快 ， 乙同学成绩稳定有小幅度下滑 综合训练(五)　数据的分析 一、选择题 1 ． ( 2016 · 毕节 ) 某校在体育健康测试中 ， 有 8 名男生 “ 引体向上 ” 的成绩 ( 单位：次 ) 分别是： 14 ， 12 ， 10 ， 8 ， 9 ， 16 ， 12 ， 7 ， 这组数据的中位数和众数分别是 ( 　　 ) A ． 10 ， 12 B ． 12 ， 11 C ． 11 ， 12 D ． 12 ， 12 2 ． ( 2016 · 内江 ) 某校有 25 名同学参加某比赛 ， 预赛成绩各不相同 ， 取前 13 名参加决赛 ， 其中一名同学已经知道自己的成绩 ， 能否进入决赛 ， 只需要再知道这 25 名同学成绩的 ( 　　 ) A ． 最高分 B ．中位数 C ． 方差 D ．平均数 C B 3 ． 某次歌唱比赛 ， 最后三名选手的成绩统计如下： 若唱功、音乐常识、综合知识按 6∶3∶1 的加权平均分排出冠军、亚军、季军 ， 则冠军、亚军、季军分别是 ( 　　 ) A ． 王飞、李真、林杨 B ．王飞、林杨、李真 C ． 李真、王飞、林杨 D ．李真、林杨、王飞 C 测试项目 测试成绩 王飞 李真 林杨 唱功 98 95 80 音乐常识 80 90 100 综合知识 80 90 100 4 ． 若一组数据 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， x 的方差与另一组数据 5 ， 6 ， 7 ， 8 ， 9 的方差相等 ， 则 x 的值为 ( 　　 ) A ． 1 B ． 6 C ． 1 或 6 D ． 5 或 6 5 ． ( 2016 · 威海 ) 某电脑公司销售部为了制订下个月的销售计划 ， 对 20 位销售员本月的销售量进行了统计 ， 绘制成如图所示的统计图 ， 则这 20 位销售人员本月销售量的平均数、中位数、众数分别是 ( 　　 ) A ． 19 ， 20 ， 14 B ． 19 ， 20 ， 20 C ． 18.4 ， 20 ， 20 D ． 18.4 ， 25 ， 20 C C 6 ． (2016· 福州 ) 下表是某校合唱团成员的年龄分布： 对于不同的 x ， 下列关于年龄的统计量不会发生改变的是 ( 　　 ) A ． 平均数、中位数 B ．众数、中位数 C ． 平均数、方差 D ．中位数、方差 B 年龄 ( 岁 ) 13 14 15 16 频数 5 15 x 10 － x 二、填空题 7 ． ( 2016 · 东营 ) 某学习小组有 8 人 ， 在一次数学测验中的成绩分别是： 102 ， 115 ， 100 ， 105 ， 92 ， 105 ， 85 ， 104 ， 则他们成绩的平均数是 ____ ． 8 ． 某水晶商店一段时间内销售了各种不同价格的水晶项链 75 条 ， 其价格和销售数量如下表： 下次进货时 ， 你建议商店应多进价格为 ____ 元的水晶项链． 101 价格 ( 元 ) 20 25 30 35 40 50 70 80 100 150 数量 ( 条 ) 1 3 9 6 7 31 6 6 4 2 50 9 ． 在某次公益活动中 ， 小明对本班同学的捐款情况进行了统计 ， 绘制成如下不完整的统计图．其中捐 100 元的人数占全班总人数的 25% ， 则本次捐款的中位数是 ____ 元． 10 ． 一组数据 2 ， 3 ， x ， y ， 12 中 ， 唯一众数是 12 ， 平均数是 6 ， 这组数据的中位数是 ____ ． 11 ． 已知 2 ， 3 ， 5 ， m ， n 五个数据的方差是 2 ， 那么 3 ， 4 ， 6 ， m ＋ 1 ， n ＋ 1 五个数据的方差是 ____ ． 20 3 2 12 ． 甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛 ， 参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表： 某同学根据上表分析得出如下结论：①甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；②乙班优秀人数多于甲班优秀人数 ( 每分钟输入汉字数≥ 150 个为优秀 ) ；③甲班的成绩波动比乙班的成绩波动大．上述结论正确的是 _________ ． 班级 参赛人数 平均字数 中位数 方差 甲 55 135 149 191 乙 55 135 151 110 ①②③ 三、解答题 13 ． 某餐厅共有 10 名员工 ， 所有员工工资的情况如下表： 请解答下列问题： (1) 餐厅所有员工的平均工资是多少？ (2) 所有员工工资的中位数是多少？ (3) 用平均数还是中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当？ (4) 去掉经理和厨师甲的工资后 ， 其他员工的平均工资是多少？它是否能反映餐厅员工工资的一般水平？ 解： (1) 平均工资为 4350 元　 (2) 工资的中位数为 2000 元　 (3) 由 (1)(2) 可知 ， 用中位数描述该餐厅员工工资的一般水平比较恰当　 (4) 去掉经理和厨师甲的工资后 ， 其他员工的平均工资是 2062.5 元 ， 和 (3) 的结果相比较 ， 能反映餐厅员工工资的一般水平 14 ． 某校组织了一次环保知识竞赛 ， 每班选 25 名同学参加比赛 ， 成绩分为 A ， B ， C ， D 四个等级 ， 其中相应等级的得分依次记为 100 分、 90 分、 80 分、 70 分 ， 学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制成如下的统计图： 请根据以上提供的信息解答下列问题： (1) 把一班竞赛成绩统计图补充完整； (3) 请从以下给出的三个方面中任选一个对这次竞赛成绩的结果进行分析：①从平均数和中位数方面来比较一班和二班的成绩；②从平均数和众数方面来比较一班和二班的成绩；③从 B 级以上 ( 包括 B 级 ) 的人数方面来比较一班和二班的成绩． 解： (1)25 － 6 － 12 － 5 ＝ 2( 人 ) ， 补图略　 (2)a ＝ 87.6 ， b ＝ 90 ， c ＝ 100 　 (3)① 一班和二班平均数相同 ， 一班的中位数大于二班的中位数 ， 故一班的成绩好于二班；②一班和二班平均数相同 ， 一班的众数小于二班的众数 ， 故二班的成绩好于一班；③ B 级以上 ( 包括 B 级 ) 一班 18 人 ， 二班 12 人 ， 故一班的成绩好于二班 平均数 ( 分 ) 中位数 ( 分 ) 众数 ( 分 ) 一班 a b 90 二班 87.6 80 c 15 ． ( 2016 · 青岛 ) 甲、乙两名队员参加射击训练 ， 成绩分别绘制成下列两个统计图： 根据以上信息 ， 整理分析数据如下： 根据以上信息 ， 整理分析数据如下： 平均成绩 ( 环 ) 中位数 ( 环 ) 众数 ( 环 ) 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c (1) 写出表格中 a ， b ， c 的值； (2) 分别运用表中的四个统计量 ， 简要分析这两名队员的射击成绩 ， 若选派其中一名参赛 ， 你认为应选哪名队员？ 解： (1)a ＝ 7 ， b ＝ 7.5 ， c ＝ 4.2 　 (2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环 ， 从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙 ， 从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多 ， 从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定 ， 综合以上各因素 ， 若选派一名学生参赛的话 ， 可选择乙参赛 ， 因为乙获得高分的可能更大