人教版九年级数学下册第二十八章锐角三角函数PPT习题课件

28 ． 1 　锐角三角函数 第 1 课时　正　弦 A C B D B 24 C D 方法技能： 在求锐角的正弦值和利用锐角的正弦值求边长时 ， 要注意以下两点：一是在直角三角形中；二是紧扣定义 ， 正弦等 于对边比斜边． 易错提示： 对于无图题未分类讨论而造成漏解． 28 ． 1 　锐角三角函数 第 2 课时　余弦和正切 D A C D A C A 28 ． 1 　锐角三角函数 第 3 课时　特殊角的三角函数值 B C B B D 120° 75° B 2 12 ． ( 习题变式 ) 在 △ ABC 中 ， 已知 sin A ＝ 0.64 ， cos B ＝ 0.48 ， 则 ∠ C ＝ _______ ． ( 精确到 0.1°) C 78.9° D A B 30° 19 ． 如图 ， 根据图中数据完成填空 ， 再按要求答题： sin 2 A 1 ＋ sin 2 B 1 ＝ ____ ； sin 2 A 2 ＋ sin 2 B 2 ＝ ____ ； sin 2 A 3 ＋ sin 2 B 3 ＝ ____ ． (1) 观察上述等式 ， 猜想：在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， 则有 sin 2 A ＋ sin 2 B ＝ ____ ； (2) 如图 ④ ， 在 Rt △ ABC 中 ， ∠ C ＝ 90° ， ∠ A ， ∠ B ， ∠ C 的对边分别是 a ， b ， c ， 利用三角函数的定义和勾股定理 ， 证明你的猜想； 1 1 1 1 28 ． 2.1 　解直角三角形 D B 120° D B A A B 6 或 16 16 ． 探究：如图 1 ， 在 △ ABC 中 ， ∠ A ＝ α(0° ＜ α ＜ 90°) ， AB ＝ c ， AC ＝ b ， 试用含 b ， c ， α 的式子表示 △ ABC 的面积； 应用：如图 2 ，在 ▱ ABCD 中，对角线 AC ， BD 相交成的锐角为 α ， 若 AC ＝ a ， BD ＝ b ，试用含 b ， c ， α 的式子表示 ▱ ABCD 的面积． 28 ． 1 　锐角三角函数 第 1 课时　仰角、俯角与解直角三角形 C 知识点 ❶ ：利用直角三角形解决一般的实际问题 1 ． ( 练习 2 变式 ) 如图 ， 沿 AC 方向修山路，为加快施工进度 ， 要在小山另一边同时施工 ， 从 AC 上的一点 B 取 ∠ ABD ＝ 145° ， BD ＝ 500 米 ， ∠ D ＝ 55° ， 使 A ， C ， E 在一条直线上 ， 那么开挖点 E 与 D 的距离是 ( ) A ． 500 sin 55° m 　　　　　　　 B ． 500 cos 35° m C ． 500 cos 55° m D ． 500 tan 55° m 10 D 182 208 19 12 ． ( 2016 · 海南 ) 如图 ， 在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD ， CD ＝ 4 米 ， 坡角 ∠ DCE ＝ 30° ， 小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60° ， 在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45° ， 其中点 A ， C ， E 在同一直线上． (1) 求斜坡 CD 的高度 DE ； (2) 求大楼 AB 的高度． ( 结果保留根号 ) 方法技能： 利用仰角、俯角解决实际问题的方法： ( 1) 一般已知两个仰角或两个俯角和一条线段 ， 通过作垂线段把两个角置于两个不同的直角三角形中 ， 利用锐角三角函数的边角关系把要计算的线段和已知线段有关的等量关系列出来 ， 借助已知线 段列方程 ， 解方程即可求得； ( 2) 对于较复杂的问题可能会出现两个角、两条线段 ， 一般通过作辅助线构成矩形和两个直角三角形． 易错提示： 对仰角、俯角的概念理解不透导致解题错误． 28 ． 1 　锐角三角函数 第 2 课时　坡角、方位角与解直角三角形 C B 2 ． 如图 ， 轮船沿正南方向以 30 海里 / 时的速度匀速航行 ， 在 M 处观测到灯塔 P 在南偏西 22° 方向上 ， 航行 2 小时后到达 N 处 ， 观测灯塔 P 在南偏西 44° 方向上 ， 若该船继续向南航行至离灯塔最近位置 ， 则此时轮船离灯塔的距离约为 ( 由科学计算器得到 sin 68° ≈ 0.9272 ， sin 46° ≈ 0.7193 ， sin 22° ≈ 0.3746 ， sin 44° ≈ 0.6947)( ) A ． 22.48 海里 B ． 41.68 海里 C ． 43.16 海里 D ． 55.63 海里 D B 100 C D 11 ． 如图 ， 在一次军事演习中 ， 蓝方在一条东西走向的公路上的 A 处朝正南方向撤退 ， 红方在公路上的 B 处沿南偏西 60° 方向前进实施拦截 ， 红方行驶 1000 米到达 C 处后 ， 因前方无法通行 ， 红方决定调整方向 ， 再朝南偏西 45° 方向前进了相同的距离 ， 刚好在 D 处成功拦截蓝方 ， 求拦截点 D 处到公路的距离． ( 结果不取近似值 ) 方法技能： 1 ． 解决方位角有关的实际问题时 ， 先要在每个位置中心建立方向标 ， 再根据方位角标出图中已知角的度数 ， 最后在某个直角三角形内利用锐角三角函数解决问题． 2 ． 解决坡度问题时 ， 可适当添 加辅助线 ， 将梯形分割成直角三角形和矩形来解决问题． 易错提示： 坡角与视角相混淆 ， 导致解题错误． 综合训练(三)　锐角三角函数 第二十八章　锐角三角函数 A A B C B B D D 等边三角形 解：原式＝ 2 17 ． 如图是某超市地下停车场入口的设计图 ， 请根据图中数据计算 CE 的长度． ( 结果保留小数点后两位 ， 参考数据： sin 22°≈0.3746 ， cos 22°≈0.9272 ， tan 22°≈0.4040) 19 ． 如图 ， 自来水厂 A 和村庄 B 在小河 l 的两侧 ， 现要在 A ， B 间铺设一条输水管道．为了搞好工程预算 ， 需测算出 A ， B 间的距离 ， 一小船在点 P 处测得 A 在正北方向 ， B 位于南偏东 24.5° 方向 ， 前行 1200 m 到达点 Q 处 ， 测得 A 位于北偏西 49° 方向 ， B 位于南偏西 41° 方向． (1) 线段 BQ 与 PQ 是否相等？请说明理由； (2) 求 A ， B 间的距离． ( 参考数据： cos 41°≈0.75) 20 ． ( 2016 · 广安 ) 如图 ， 某城市市民广场一入口处有五级高度相等的小台阶．已知台阶总高 1.5 米 ， 为了安全现要做一个不锈钢扶手 AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆 AD 和 BC( 杆子的底端分别为 D ， C) ， 且∠ DAB ＝ 66.5°.( 参考数据： cos 66.5°≈0.40 ， sin 66.5°≈0.92) (1) 求点 D 与点 C 的高度差 DH ； (2) 求所有不锈钢材料的总长度． ( 即 AD ＋ AB ＋ BC 的长 ， 结果精确到 0.1 米 ) 21 ． ( 2016 · 山西 ) 太阳能光伏发电因其清洁、安全、便利、高效等特点 ， 已成为世界各国普遍关注和重点发展的新兴产业．如图是太阳能电池板支撑架的截面图 ， 其中的粗线表示支撑角钢 ， 太阳能电池板与支撑角钢 AB 的长度相同 ， 均为 300 cm ， AB 的倾斜角为 30° ， BE ＝ CA ＝ 50 cm ， 支撑角钢 CD ， EF 与底座地基台面接触点分别为 D ， F ， CD 垂直于地面 ， FE⊥AB 于点 E. 两个底座地基高度相同 ( 即点 D ， F 到地面的垂直距离相同 ) ， 均为 30 cm ， 点 A 到地面的垂直距离为 50 cm ， 求支撑角钢 CD 和 EF 的长度． ( 结果保留根号 )