人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数PPT教学课件

第 26 章：反比例函数 人教版 · 九年级下册 26.1.1 反比例函数 导入新课 下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，写出它们的解析式． （ 1 ）京沪线铁路全长 1 463 km ，某次列车的平均速度 v （单位： km/h ）随此次列车的全程运行时间 t （单位： h ）的变化而变化； 新课讲解 　　 （ 2 ）某住宅小区要种植一个面积为 1 000 矩形草坪，草坪的长 y （单位： m ）随宽 x （单位： m ）的变化而变化； 　　（ 3 ）已知北京市的总面积为 ，人均占有面积 S （单位： / 人）随全市总人口 n （单位：人）的变化而变化． 新课讲解 　　上述问题中的函数关系式有什么共同特点？ 　　上述问题中的函数关系式都有 的形式，其中 k 是非零常数． 　　归纳： 　　一般地，形如 （ k 为常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数． 新课讲解 注意：在 中，自变量 x 是分式 的分母，当 x= 0 时，分式 无意义，所以 x 的取值范围是 x ≠ 0 ． 在上面的三个问题中，两个变量的积均是一个常数（或定值），这也是识别两个量是否成反比例函数关系的关键． 新课讲解 【 例 】 已知 y 是 x 的反比例函数，并且当 x =2 时， y =6 ． （ 1 ）写出 y 关于 x 的函数解析式； （ 2 ）当 x =4 时，求 y 的值． 　　分析： （ 1 ）由题意，可设 ，把 x =2 ， y =6 代入即可求得 k ，进而求得 y 关于 x 的函数关系式； 　　（ 2 ）在（ 1 ）所求得的函数关系式中，把 x =4 代入即可求得 y 的值． 新课讲解 解：（ 1 ）设 y 关于 x 的函数解析式为 ． 因为 x =2 ， y =6 ，所以有 ． 解得 k =12 ． 因此 ． （ 2 ）把 x =4 代入 ，得 ． 新课讲解 　　写出下列函数关系式，并指出它们各是什么函数． 　　（ 1 ）平行四边形的面积是 24 ，它的一边长 x cm 和这边上的高 h cm 之间的关系是 ； 　　（ 2 ）小明用 10 元钱去买同一种菜，买这种菜的数量 m kg 与单价 n 元 / kg 之间的关系是 _ ； 　　（ 3 ）老李家一块地收粮食 1 000 kg ，这块地的亩数 S 与亩产量 t kg / 亩之间的关系是 ； 反比例函数 mn =10 St =1 000 xh =24 反比例函数 反比例函数 巩固练习 　　（ 4 ）刘飞骑自行车行驶了 100 千米的路程，他行驶的时间 t 小时和速度 v 千米 / 时之间的关系是 ； 　　（ 5 ）某小区的绿地总面积是 400 ，该小区的人口数 y 和人均绿地面积 x 之间的关系是 ． vt =100 xy =400 反比例函数 反比例函数 巩固练习 　　 1 ．反比例函数的概念 　　一般地，形如 （ k 为常数， k ≠ 0 ）的函数，叫做反比例函数，其中 x 是自变量， y 是函数． 　　 2 ．两个量的乘积是一个定值，是识别两个量成反比例关系的一个重要特征． 课堂小结 　　 3 ．知识应用 　　（ 1 ）识别两个量是否成反比例关系； 　　（ 2 ）识别两个变量构成的关系式是否成反比例函数式； 　　（ 3 ）能够确定反比例函数关系式． 课堂小结 第 26 章：反比例函数 人教版 · 九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质（ 1 ） 　　问题 1 一次函数 y =2 x - 3 的图象是什么？它经过哪些象限？你能画出它的图象吗？说一说一次函数 y =2 x - 3 具有什么性质？ 　　答：一次函数 y =2 x - 3 的图象是一条直线；它经过第一、三、四象限；过点（ 0 ， - 3 ）、（ 2 ， 1 ）作直线，所得直线就是一次函数 y =2 x - 3 的图象；函数 y 随 x 的增大而增大 …… 　　上节课我们学习了反比例函数，你知道反比例函数　　 的图象是什么吗？这节课我们就一起来探讨反比例函数的图象和性质． 　　问题 2 猜一猜反比例函数 的图象经过哪些象限？ 　　答：从比例系数 k =6= xy ，得 x ， y 同号且不为零，说明该函数图象经过第一、三象限，且该函数图象与坐标轴没有交点． 　　 从上图可以看出，只描出三五个点不能看出函数图象的形状． 　　追问 1 我们描出三五个点能看出图象是什么 形状吗？ x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 （ 1 ， 6 ） （ 2 ， 3 ） （ 3 ， 2 ） 　　追问 2 　在（ 1 ， 6 ）与（ 2 ， 3 ）两点之间的点如（ 1.5 ， 4 ）在什么位置？这三点共线吗？ 　　点（ 1.5 ， 4 ）的位置比点（ 1 ， 6 ）低，比点（ 2 ， 3 ）高，这三点不共线． x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 （ 1 ， 6 ） （ 2 ， 3 ） （ 3 ， 2 ） （ 1.5 ， 4 ） x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 追问 3 　如何将这些点连接起来？ 　　 用平滑的曲线“从左到右”将同一象限内的点连接起来，得到两条曲线． 　　最后得出反比例函数的图象是双曲线．反比例函数　　 ，也可称为双曲线 ． 问题 3 你能画出下列反比例函数的图象吗？ （ 1 ） ；（ 2 ） ； （ 3 ） ． 　　要求：尽量取整数点和关于原点对称的几对点，并将这 4 个函数画在同一个坐标系中． x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 　　问题 4 将双曲线 沿直线 y = x 对折，你发现了什么？将双曲线 沿直线 y = - x 对折，你发现了什么？ x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 　　问题 4 将双曲线 沿直线 y = x 对折，你发现了什么？将双曲线 沿直线 y = - x 对折，你发现了什么？ 　　发现：双曲线 沿直线 y = x 对折后互相重合，双曲线 沿直线 y = - x 对折后也互相重合 　　结论：双曲线是轴对称图形，它有两条对称轴，分别是直线 y = x 和直线 y = - x ． 　　问题 5 点（ 1 ， 6 ）和点（ 6 ， 1 ）的位置有什么关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？点（ 1 ， 6 ）和点（ - 1 ， - 6 ）具有什么位置关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？ 　　答：点（ 1 ， 6 ）和点（ 6 ， 1 ）关于直线 y = x 对称，还能找出很多类似的对应点；点（ 1 ， 6 ）和点（ - 6 ， - 1 ）关于直线 y = - x 对称，还能找出很多类似的对应点． x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 　　问题 6 点（ 1 ， 6 ）和点（ - 1 ， - 6 ）有什么位置关系？在双曲线上你还能找出类似的对应点吗？ 　　答：这两点关于原点对称，像这样的对应点还有很多，这说明双曲线关于原点对称，即双曲线是中心对称图形． x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 　　问题 7 从左向右观察双曲线上的点（ 1 ， 6 ）、（ 2 ， 3 ）、 （ 3 ， 2 ），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？从左向右观察双曲线上的点（ - 3 ， - 2 ）、（ - 2 ， - 3 ）、（ 1 ， 6 ），横坐标在怎样变化？纵坐标又是怎样变化的？ 　　横坐标在增大，而纵坐标在减小（ y 值随 x 值的增大而减小）；横坐标在增大，而纵坐标先减小后增大．（看图象） x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 　　问题 8 对于反比例函数 ， 　　（ 1 ）当 k ＞ 0 时，图象的双支分别位于哪些象限？ y 值随 x 值的变化怎样变化？ 　　（ 2 ）又若 k ＜ 0 呢？ 　　 x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 　　（ 1 ）当 k ＞ 0 时， x ， y 同号，所以双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而减小； x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 　　（ 2 ）当 k ＜ 0 时， x ， y 异号，所以双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内， y 值随 x 值的增大而增大． 　　例 已知反比例函数 ，当 x ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小，求正整数 m 的值． 　　解：因为反比例函数 ， 　　　　当 x ＜ 0 时， y 随 x 的增大而减小， 　　　　所以 3 - 2 m ＞ 0 ． 解得 ． 　　　　所以正整数 m 的值是 1 ． 　　一次函数 y = x + m ( m ≠ 0) 与反比例函数 在同一平面直角坐标系中的图象大致是（ ）． B x y x y x y x y B A C D O O O O 　　 1 ．一般地，反比例函数 的图象是双曲线，它具有以下性质： 　　（ 1 ）当 k ＞ 0 时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小； 　　（ 2 ）当 k ＜ 0 时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大． 　　 2 ．反比例函数的图象是轴对称图形，对称轴是直线 y = x 或 y = - x ； 　　反比例函数的图象也是中心对称图形，对称中心是坐标原点． 第 26 章：反比例函数 人教版 · 九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质（ 2 ） 　　问题 1 下列反比例函数：① ；② ；③ ；④ ． （ 1 ）图象位于第一、第三象限的是 _________ ； （ 2 ）图象位于第二、第四象限的是 _________ ． 在回答这个问题之前，我们首先来看下面几个问题： 导入新课 答案：（ 1 ） k 值分别是① - 2 ；② ； ③ ；④ ． （ 1 ）上述四个函数中， k 值分别是多少？ （ 2 ）当 k ＞ 0 时，反比例函数的图象分别位于第几象限？ （ 3 ）当 k ＜ 0 时，反比例函数的图象分别位于第几象限？ （ 2 ）第一、第三象限． （ 3 ）第二、第四象限． 前面两个问题的答案是：（ 1 ）②④；（ 2 ）①③． 导入新课 　　问题 2 在反比例函数：① ；② ； ③　　　 ；④ 的图象上，（ x 1 ， y 1 ）， （ x 2 ， y 2 ）是其图象上同一象限内的点． （ 1 ）若 x 1 ＜ x 2 ，则 y 1 ＜ y 2 的函数是 ________ ； （ 2 ）若 x 1 ＜ x 2 ，则 y 1 ＞ y 2 的函数是 ________ ． 　　在回答这个问题之前，我们首先来看下面几个问题： 新课讲解 　　（ 1 ）反比例函数 ， 的图象位于哪几个象限？ y 随 x 的变化趋势是什么？ 　　（ 2 ）反比例函数 ， 的图象位于哪几个象限？ y 随 x 的变化趋势是什么？ 新课讲解 　　答案： 　　（ 1 ）位于第二、第四象限；在每一个象限内， y 随 x 的增大而增大． 　　（ 2 ）位于第一、第三象限；在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小． 　 　最后得出前面两个问题的答案是： 　　（ 1 ）①③；（ 2 ）②④． 新课讲解 x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 　　问题 3 （ 1 ）在双曲线 上取点（ 4 ， 1.5 ），过该点分别作 x 轴， y 轴的垂线，所得矩形的面积是多少？ 新课讲解 x –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 –1 –2 –3 –4 –5 1 2 3 4 5 O – 6 6 y – 6 6 　　问题 3 （ 2 ）在双曲线 上取点（ - 3 ， - 2 ），过该点分别作 x 轴， y 轴的垂线，所得矩形的面积是多少？ 新课讲解 　　问题 3 （ 3 ）若点 P （ a ， b ）在双曲线 上，过点 P 分别作 x 轴， y 轴的垂线，所得矩形的面积是多少？ 　　（ 3 ）所得矩形的面积 ，即所得矩形的面积等于比例系数 k 的绝对值． 新课讲解 　　例 1 已知反比例函数的图象经过点 A （ 2 ， 6 ）． 　　（ 1 ）这个函数的图象位于哪些象限？ y 随 x 的增大如何变化？ 　　（ 2 ）点 B （ 3 ， 4 ）， ， D （ 2 ， 5 ） 是否在这个函数的图象上？ 　　我们首先来看下面几个问题： 新课讲解 　　（ 1 ）点 A （ 2 ， 6 ）在图象上的含义是什么？ 　　（ 2 ）图象的位置由哪个量确定？我们如何求出这个量？ 　　（ 3 ）反比例函数 y 随 x 的变化情况与哪个量有关？ y 随 x 的变化情况有没有限制条件？ 　　（ 4 ）某点不在图象上的含义是什么？ 新课讲解 　　解：（ 1 ）因为点 A （ 2 ， 6 ）在第一象限， 　　所以这个函数的图象位于第一、第三象限，在每一个象限内， y 随 x 的增大而减小． 　　（ 2 ）设这个反比例函数的解析式为 ， 　　因为点 A （ 2 ， 6 ）在这个函数的图象上， 　　所以点 A 的坐标满足 ，即 ． 　　解得 k =12 ． 新课讲解 　　所以这个反比例函数的解析式为 ． 　　把点 B ， C ， D 的坐标代入 ，可知点 B ，点 C 的坐标满足函数关系式，点 D 的坐标不满足函数关系式， 　　所以点 B ，点 C 在函数 的图象上，点 D 不在这个函数的图象上． 新课讲解 　　（ 1 ）图象的另一支位于哪个象限？ 常数 m 的取值范围是什么？ x y 　　例 2 　如下图，它是反比例函数 的图象的一支，根据图象，回答下列问题： 　　（ 2 ）在这个函数图象的某一支上任取点 A （ x 1 ， y 1 ），和点 B （ x 2 ， y 2 ）．如果 x 1 ＞ x 2 ，那么 y 1 和 y 2 有怎样的大小关系？ 新课讲解 　　我们首先来看下面几个问题： 　　（ 1 ）函数图象的一支位于哪个象限？ 　　（ 2 ）函数图象所在象限与解析式中哪个量有关？ 　　（ 3 ）函数解析式中的系数由哪个式子表示？ 　　（ 4 ）在系数范围确定的情况下，在图象的某一支上， y 如何随 x 的大小变化？ 新课讲解 　　解：（ 1 ）反比例函数的图象的分布只有两种可能，即位于第一、第三象限，或者位于第二、第四象限． 　　因为这个函数的图象的一支在第一象限， 　　所以另一支必位于第三象限． 　　因为该函数的图象位于第一、第三象限， 　　所以 m - 5 ＞ 0 ．解得 m ＞ 5 ． 新课讲解 　　（ 2 ）因为 m - 5 ＞ 0 ，所以在这个函数图象的任一支上， y 都随 x 的增大而减小， 因此当 x 1 ＞ x 2 时， y 1 ＞ y 2 ． 新课讲解 　　例 3 　过反比例函数 的图象上任意 两点 A ， B 分别作 x 轴的垂线，垂足分别为 C ， D ，连接 OA ， OB ， AC 与 OB 的交点为 E ， △ AOE 与梯形 ECDB 的面积分别为 S 1 ， S 2 ，比较它们的大小可得（ ）． A ． S 1 ＞ S 2 B ． S 1 ＜ S 2 C ． S 1 = S 2 D ． S 1 ， S 2 的大小关系不能确定 新课讲解 解析：因为 S △ AOC = S △ BOD ， 而 S △ AOC = S △ AOE + S △ EOC ， S △ BOD = S △ EOC + S 梯形 ECDB ， 所以 S △ AOE = S 梯形 ECDB ． 答案： C ． 新课讲解 　　 1 ．在函数 的图象上有三点 A （ x 1 ， y 1 ）， B （ x 2 ， y 2 ）， C （ x 3 ， y 3 ），已知 x 1 ＜ x 2 ＜ 0 ＜ x 3 ，则 y 1 ， y 2 ， y 3 由小到大的顺序是 ___________ ． y 2 ＜ y 1 ＜ y 3 　　 2 ．如图，点 A 为反比例函数 的图象上一点， AB ⊥ x 轴， S △ ABO =2 ， 则此反比例函数的解析式为 ________ ． x y A B O 巩固练习 x y P O 　　反比例函数 ( k 为常数， k ≠0) 中 k 的几何意义． 　　（ 1 ）过反比例函数图象上的任意一点 P 作 x 轴、 y 轴的垂线，两条垂线与 x 轴、 y 轴围成的长方形的面积等于 ． 课堂小结 　　注意：因为反比例函数 ( k 为常数， k ≠0) 中的 k 有正负之分，所以在利用解析式表示 长方形或三角形的面积时，都应加上 绝对值符号． 　　（ 2 ）若点 A 是反比例函数图象上任意一点，过点 A 作 x 轴（或 y 轴）的垂线，则所作垂线、 x 轴（或 y 轴）与线段 OA 围成的三角形的面积等于 ． x y A P O 课堂小结 第 26 章：反比例函数 人教版 · 九年级下册 26.2 实际问题与反比例函数 　　问题 1 某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的压强 p （单位： kPa ）是气体体积 V （单位： m 3 ）的反比例函数，其图象如下图所示． V p O 1 2 3 50 100 150 200 A (1.5 ， 64) 导入新课 　　（ 1 ）观察图象经过已知点 _________ ； 　　（ 2 ）写出这个函数的解析式； 　　（ 3 ）当气球的体积是 0.8 m 3 时，气球内的气压是多少千帕？ （ 1.5 ， 64 ） 120 kPa ． 导入新课 　　例 1 市煤气公司要在地下修建一个容积为 10 4 m 3 的圆柱形煤气储存室． 　　（ 1 ）储存室的底面积 S （单位： m 2 ）与其深度 d （单位： m ）有怎样的函数关系？ 新课讲解 　　（ 2 ）公司决定把储存室的底面积 S 定为 500 m 2 ，施工队施工时应该向地下掘进多深？ 　　（ 3 ）当施工队按（ 2 ）中的计划掘进到地下 15 m 时，公司临时改变计划，把储存室的深度改为 15 m ．相应地，储存室的底面积应改为多少（结果保留小数点后两位）？ 新课讲解 解：（ 1 ）根据圆柱的体积公式，得 ． 所以 S 关于 d 的函数解析式为 ． （ 2 ）把 S =500 代入 ，得 ， 解得 d =20(m) ． 　　如果把储存室的底面积定为 500 m 2 ，施工时应向地下掘进 20 m 深． 新课讲解 （ 3 ）根据题意，把 d =15 代入 ，得 ， 解得 ． 当储存室的深度为 15 m 时，底面积应改为 ． 新课讲解 　　有 200 个工件需要一天内加工完成，设当工作效率为每人每天加工 p 个工件时，需要 q 个工人． 　　（ 1 ）求出 q 关于 p 的函数关系式． 　　（ 2 ）若每人每天的工作效率提高 20% ，则工人数减少百分之几？ 提示：（ 1 ） ( p ＞ 0) ； 新课讲解 　　（ 2 ）每人每天的工作效率变成 (1+20%) p ，代入 得到此时的工人数是 ． 则工人数减少 ×100% ≈ 17% ． 新课讲解 　　例 2 码头工人每天往一艘轮船上装载 30 吨货物，装载完毕恰好用了 8 天时间． 　　（ 1 ）轮船到达目的地后开始卸货，平均卸货速度 v （单位：吨／天）与卸货天数 t 之间有怎样的函数关系？ 　　（ 2 ）由于遇到紧急情况，要求船上的货物不超过 5 天卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨？ 新课讲解 　　分析：根据“平均装货速度 × 装货天数 = 货物的总量”，可以求出轮船装载货物的总量； 　　再根据“平均卸货速度 = 货物的总量 ÷ 卸货天数”，得到 v 关于 t 的函数解析式． 新课讲解 　　解：（ 1 ）设轮船上的货物总量为 k 吨，根据已知条件得 k =30×8=240 ， 　　所以 v 关于 t 的函数解析式为 ． 　　（ 2 ）把 t =5 代入 ，得 v = =48( 吨 ) ． 　　从结果可以 看出，如果全部货物恰好用 5 天卸完，那么平均每天卸载 48 吨． 新课讲解 　　对于函数 ，当 t ＞ 0 时， t 越小， v 越大．这样若货物不超过 5 天卸载完，则平均每天至少要卸载 48 吨． 新课讲解 　　某蓄水池的排水管道每小时排水 8 m 3 ， 6 h 可以将满池的水全部排空． 　　（ 1 ）蓄水池的容积是多少？ 　　（ 2 ）如果增加排水管，使每小时的排水量达到 Q m 3 ，将满池的水全部排空所需的时间为 t （ h ），求 Q 与 t 之间的函数关系式． 新课讲解 　　（ 3 ）如果准备在 5 h 内将满池的水全部排空，那么每小时排水量至少是多少？ 　　（ 4 ）已知排水管的最大排水量为 12 m 3 /h ，那么最少多长时间能把满池的水全部排空？ 　　答案：（ 1 ） 48 m 3 ；（ 2 ） Q = ( t ＞ 0) ；（ 3 ）当 t =5 时， Q = =9.6 m 3 ；（ 4 ）当 Q =12 时， t =4 h ． 新课讲解 　　公元前 3 世纪，古希腊科学家阿基米德发现：若杠杆上的两物体与支点的距离与其重量成反比，则杠杆平衡． 给我一个支点，我可以撬动地球！ —— 阿基米德 新课讲解 　　后来人们把它归纳为“杠杆原理”．通俗地说，杠杆原理为：阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂． 支点 阻力 动力 阻力臂 动力臂 新课讲解 　　例 3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为 1 200 N 和 0.5 m ． 　　（ 1 ）动力 F 与动力臂 l 有怎样的函数关系？当动力臂为 1.5 m 时，撬动石头至少需要多大的力？ 　　（ 2 ）若想使动力 F 不超过（ 1 ）中所用力的一半，则动力臂 l 至少要加长多少？ 新课讲解 解：（ 1 ）根据 “ 杠杆原理 ” ，得 Fl =1 200×0.5 ， 所以 F 关于 l 的函数解析式为 ． 当 l =1.5 m 时， ． 　　对于函数 ，当 l =1.5 m 时， F =400 N ，此时杠杆平衡．因此，撬动石头至少需要 400 N 的力． 新课讲解 　　（ 2 ）对于函数 ， F 随 l 的增大而减小． 　　因此，只要求出 F =200 N 时对应的 l 的值，就能确定动力臂 l 至少应加长的量． 当 时，由 得 ， 3 - 1.5=1.5(m) ． 　　对于函数 ，当 l ＞ 0 时， l 越大， F 越小． 　　因此，若想用力不超过 400 N 的一半，则动力臂至少要加长 1.5 m ． 新课讲解 　　某空调厂的装配车间计划组装 9 000 台空调． 　　（ 1 ）从空调厂组装空调开始，每天组装的台数 m （单位：台 / 天）与生产时间 t （单位：天）之间有怎样的函数关系式？ 　　（ 2 ）原计划用 2 个月时间（每月按 30 天计算）完成，由于气温提前升高，厂家决定这批空调提前 10 天上市，那么装配车间每天至少要组装多少台空调？ 新课讲解 答案：（ 1 ） m = ( t ＞ 0) ；（ 2 ） 180 ． 新课讲解 　　电学知识告诉我们，用电器的功率 P （单位： W ）、两端的电压 U （单位： V ）及用电器的电阻 R （单位： Ω ）有如下关系： PR = U 2 ．这个关系也可写为　　　 或 ． 新课讲解 　　例 4 　一个用电器的电阻是可调节的，其范围为 110 ～ 220 Ω ．已知电压为 220 V ，这个用电器的电路图如图所示． 　　（ 1 ）功率 P 与电阻 R 有怎样的函数关系？ 　　（ 2 ）这个用电器功率的范围是多少？ U R 新课讲解 　　解：（ 1 ）根据电学知识，当 U =220 时，得 ． ① 　　（ 2 ）根据反比例函数的性质可知，电阻越大，功率越小．　　 　　把电阻的最小值 R =110 代入 ① 式，得到功率的最大值 　　　　　　　　； 　　把电阻的最大值 R =220 代入 ① 式，得到功率的最小值 ． 因此用电器功率的范围为 220 ～ 440 W ． 新课讲解 　　（ 1 ）蓄电池的电压是多少？ 　　（ 2 ）请写出这个反比例函数的解析式； 　　（ 3 ）完成下表： 　　已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流 I （单位： A ）和电阻 R （单位： Ω ）是反比例函数关系，它的图象如下图所示． R （ Ω ） 3 4 6 8 9 10 I （ A ） 　　（ 4 ）如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过 10 A ，那么用电器可变电阻应控制在什么范围？ R /Ω I /A O 4 9 巩固练习 答案：（ 1 ） 36 V ； （ 2 ） ( R ＞ 0) ； （ 3 ）依次是 12 ， 9 ， 6 ， 4.5 ， 4 ， 3.6 ； （ 4 ） ≥ 3.6 Ω ． 巩固练习 　　 1 ．一般地，建立反比例函数的解析式有以下两种方法： 　　（ 1 ）待定系数法：若题目提供的信息中明确此函数为反比例函数，则可设反比例函数的解析式为 ，然后求出 k 的值即可． 　　（ 2 ）列方程法：若题目所给信息中变量之间的函数关系不明确，在这种情况下，通常是列出关于函数（ y ）和自变量（ x ）的方程，进而解出方程，便得到函数解析式． 课堂小结 2 ．常见的典型数量关系： （ 1 ）当路程 s 一定时，时间 t 与速度 v 成反比例，即 ； 　　（ 2 ）当三角形的面积 S 一定时，三角形的底边 a 与高 h 成反比例，即 ； 　　（ 3 ）在物理知识中： 　　①当功 W 一定时，力 F 与物体在力 F 的作用下移动的距离 s 成反比例，即 ；　　 课堂小结 　　 ②当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，即 ； 　　③在电路中，当电压 U 一定时，电流 I 与电阻 R 成反比例，即 ． 　　④杠杆原理为：阻力 × 阻力臂 = 动力 × 动力臂． 课堂小结 期末复习 ( 一 ) 　反比例函数 B D A B C D D B B C ( － 1 ，－ 3) k ＞ 1 ＜ 3 24