人教版九年级数学下册第二十九章投影与视图PPT教学课件

第 29 章：投影与视图 人教版 · 九年级下册 29.1 投 影 中国传统艺术 ---- 皮影戏 导入新课 　　我们知道，物体在光的照射下，能形成影子，请观察物体与影子的关系． 新课讲解 　　影子既与物体的形状有关，也与光线的照射方式有关． 　　一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 新课讲解 问题 1 观察日晷、皮影戏的图片，你能解释其中的道理吗？ 新课讲解 　　北京故宫中的日晷闻名世界，是我国光辉灿烂的文化瑰宝．它是我国古代利用日影测定时刻的仪器，它由 “ 晷面 ” 与 “ 晷针 ” 组成，当太阳光照在日晷中轴上产生投影， 晷针的影子就会投向晷面，随着时间的推移，晷针的影子长度发生变化，晷针的影子在晷面上慢慢移动，聪明的古人以此来显示时刻． 　　皮影戏也是由光照在物体上形成影子制成的． 新课讲解 　　太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行的射线．由平行光线形成的投影叫做平行投影．例如，上面介绍的我国古代的计时器日晷，就是根据日影来观测时间的． 新课讲解 　　由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．例如，上面介绍的皮影，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子等． 新课讲解 问题 2 如图，你能将下列物体与它们的投影用线连接起来吗？ 新课讲解 解： 新课讲解 　　问题 3 观察下面的两幅图，图中的投影线有什么区别？它们分别形成了什么投影？中心投影和平行投影的区别是什么？ 新课讲解 　　答： 第一个图中的投影线交于一点，第二个图中的投影线互相平行；第一个图是中心投影，第二个图是平行投影；中心投影的投影线集中于一点；平行投影的投影线互相平行． 新课讲解 　　问题 4 下图中三角尺的投影各是什么投影？它们的投影线与投影面的位置关系有什么区别？ 新课讲解 答： 两幅图中的投影都是平行投影．从左边数第一幅图中投影线斜着照射投影面，第二幅图中投影线垂直照射投影面（即投影线正对着投影面）． 像第二幅图这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 新课讲解 问题 5 如图，把一根直的细铁丝（记为线段 AB ）放在三个不同位置： （ 1 ）铁丝平行于投影面；（ 2 ）铁丝倾斜于投影面； （ 3 ）铁丝垂直于投影面． 三种情况下铁丝的正投影的形状、大小如何？ 新课讲解 解： （ 1 ）当线段 AB 平行于投影面时，它的正投影是线段 A 1 B 1 ，它们的大小关系为 AB = A 1 B 1 ； （ 2 ）当线段 AB 倾斜于投影面时，它的正投影是线段 A 2 B 2 ，它们的大小关系为 AB ＞ A 2 B 2 ； （ 3 ）当线段 AB 垂直于投影面时，它的正投影是一个点 A 3 ． 新课讲解 　　问题 6 如图，把一块正方形硬纸板 P （记为正方形 ABCD ）放在三个不同位置： 　（ 1 ）纸板平行于投影面；（ 2 ）纸板倾斜于投影面； 　（ 3 ）纸板垂直于投影面． 三种情形下纸板的正投影各是什么形状？ 新课讲解 解： （ 1 ）当纸板 P 平行于投影面时， P 的正投影与 P 的形状、大小一样； （ 2 ）当纸板 P 倾斜于投影面时， P 的正投影与 P 的形状、大小不完全一样； （ 3 ）当纸板 P 垂直于投影面时， P 的正投影成为一条线段． 新课讲解 　　当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面有怎样的关系？ 　　答：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 新课讲解 例 画出如图摆放的正方体在投影面上的正投影． （ 1 ）正方体的一个面 ABCD 平行于投影面 ( 图 ( 1 )) ； （ 2 ）正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面，底面 ADEF 垂直于投影面，并且其对角线 AE 垂直于投影面 ( 图 ( 2 )) ． 新课讲解 　　 分析： （ 1 ）当正方体在如图 ( 1 ) 的位置时，正方体的一个面 ABCD 及与其相对的另一面与投影面平行，这两个面的正投影是与正方体的一个面的形状、大小完全相同的正方形 A'B'C'D' ．正方形 A'B'C'D' 的四条边分别是正方体其余四个面（这些面垂直于投影面）的投影．因此，正方体的正投影是一个正方形． 新课讲解 　　（ 2 ）当正方体在如图 ( 2 ) 的位置时，它的面 ABCD 和面 ABGF 倾斜于投影面，它们的投影分别是矩形 A'B'C'D' 和 A'B'G'F' ；正方体其余两个侧面的投影也分别是上述矩形；上、下底面的投影分别是线段 D'F' 和 C'G' ．因此，正方体的投影是矩形 F'G'C'D' ，其中线段 A'B' 把矩形一分为二． 新课讲解 解： （ 1 ）如图 ( 1 ) ，正方体的正投影为正方形 A'B'C'D' ，它与正方体的一个面是全等关系． （ 2 ）如图 ( 2 ) ，正方体的正投影为矩形 F'G'C'D' ，这个矩形的长等于正方体的底面对角线长，矩形的宽等于正方体的棱长．矩形上、下两边中点连线 A'B' 是正方体的侧棱 AB 及它所对的另一条侧棱 EH 的投影． 新课讲解 1 ．一天晚上，小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（ ）． A ．从路灯下走开，离路灯越来越远 B ．走到路灯下，离路灯越来越近 C ．人与路灯的距离与影子长短无关 D ．路灯的灯光越来越亮 A 巩固练习 2 ．如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（ ）． A ．圆 B ．圆柱 C ．梯形 D ．矩形 D 巩固练习 1 ．投影及其相关概念 一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． 2 ．投影的分类 平行投影：由平行光线形成的投影． 中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影． 课堂小结 3 ．正投影的含义及其性质 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同． 课堂小结 第 29 章：投影与视图 人教版 · 九年级下册 29.2 三视图（ 1 ） 横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中． —— 苏轼 这首诗教会了我们怎样观察物体（横看、侧看、远看、身处其中看），这类似于本节课所研究的内容 —— 三视图． 导入新课 　　当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图象叫做物体的一个 视图 ． 　　视图也可以看作物体在某一个角度的光线下的 正投影 ，对于同一物体， 如果从不同角度观察， 所得到的视图可能不同． 新课讲解 新课讲解 新课讲解 　　 单一的视图通常只能反映物体的一个方面的形状，不能全面地反映物体的形状，生产实践中往往采用多个视图来反映物体不同方面的形状．数学中我们只从正面、侧面、上面三个不同方向看同一物体，所以，每一个物体都有三视图． 　　 同一物体可以从各个角度观察，得到不同的视图，那么一个物体究竟需要几个视图才能全面反映它的形状呢？ 新课讲解 　　如图，我们用三个互相垂直的平面（例如，墙角处的三面墙壁）作为 投影面 ． 其中正对着我们的平面叫做 正面 ； 下方的平面叫做 水平面 ； 右边的平面叫做 侧面 ． 正面 侧面 水平面 投影面 新课讲解 　　对一个物体（例如，一个长方体）在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫 做主视图 ； 主视图 俯视图 左视图 在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做 俯视图 ； 在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做 左视图 ． 新课讲解 侧面 水平面 主视图 俯视图 左视图 投影面 主视图 左视图 俯视图 长 长 高 高 宽相等 　　三视图中，主视图与俯视图表示同一物体的长，主视图与左视图表示同一物体的高，左视图与俯视图表示同一物体的宽，因此三个视图的大小是互相联系的．画三视图时，三个视图要放在正确的位置． 　　画视图时：主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等． 侧面 水平面 主视图 俯视图 左视图 投影面 主视图 左视图 俯视图 长 长 高 高 宽相等 　　在实际生活中人们经常遇到各种物体，这些物体的形状虽然各不相同，但它们一般是由一些基本几何体（柱体、锥体、球等）组合或切割而成的，因此会画、会看基本几何体的视图是非常必要的． 新课讲解 圆柱 正三棱柱 球 （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 【例 1】 画出下图中基本几何体的三视图． 新课讲解 主 视 图 左 视 图 俯 视 图 圆柱 （ 1 ） 新课讲解 正三棱柱 （ 2 ） 新课讲解 主视图 左视图 俯视图 球 （ 3 ） 新课讲解 　　 【 例 2】 画出下图支架（一种小零件）的三视图，其中支架的两个台阶的高度和宽度相等． 解 : 如图是支架的三视图． 长对正 高平齐 宽相等 新课讲解 画出半球的三视图． 半球 主视图 俯视图 左视图 新课讲解 圆锥 主视图 俯视图 左视图 画出圆锥的三视图． 新课讲解 　　 1 ．如图所示，桌面上放着一个圆柱和一个正方体．请你说出下面的三幅图各是什么视图． 巩固练习 2 ． 如下图的几何体，请画出这些几何体的三种视图． （ 1 ） （ 2 ） （ 3 ） 巩固练习 1 ．三视图 主视图 —— 从前向后观察物体的 视 图 左视图 —— 从左向右观察物体的视图 俯视图 —— 从上向下观察物体的视图 课堂小结 大小：长对正，高平齐，宽相等． 虚实：在画图时，看得见部分的轮廓线画成实线， 看不见部分的轮廓线画成虚线． 位置： 主视图 左视图 俯视图 2 ．画物体的三视图时，要符合如下原则： 课堂小结 第 29 章：投影与视图 人教版 · 九年级下册 29.2 三视图（ 2 ） 　　 由于三视图不仅反映了物体的形状，而且反映了各个方向的尺寸大小，设计人员可以把自己构思的 物体 用三视图表示出来，再由工人制造出符合各种要求的机器、工具、生活用品等，因此三视图在许多行业有着广泛的应用． 导入新课 　　 前面我们讨论了由立体图形（实物）画出三视图，那么由三视图能否想象出立体图形（实物）呢？ 导入新课 【例 1】 如图，分别根据三视图（ 1 ）（ 2 ）说出立体 图形的名称． （ 1 ） （ 2 ） 新课讲解 　　 分析：由三视图想象立体图形时， 首 先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形． 新课讲解 （ 1 ）从三个方向看立体图形，视图都是矩形，可以想象这个立体图形是长方体，如图所示： （ 1 ） （ 1 ） 新课讲解 （ 2 ）从正面、侧面看立体图形，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆；可以想象 这个立体图形 是圆锥，如图所示． （ 2 ） （ 2 ） 新课讲解 【 例 2】 根据物体的三视图，描述物体的形状． 分析：由主视图可知，物体 正面是正五边形；由俯视图可知，由上向下看到物体有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到，另有两条棱（虚线表示）被遮挡； 新课讲解 　由左视图 可知，物体左侧有两个面的视图是矩形，它们的交线是一条棱（中间的实线表示），可见到．综合各视图可知，物体的形状是正五棱柱． 解：物体是正五棱柱， 如图所示． 新课讲解 【例 3】 某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图（如下图），请按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积（图中尺寸单位： mm ）． 50 100 50 100 新课讲解 　　分析：对于某些立体图形，沿着其中一些线 ( 例如棱柱的棱 ) 剪开，可以把立体图形的表面展开成一个平面图形 —— 展开图．在实际生产中，三视图和展开图往往结合在一起使用． 　　解决本题的思路是，先由 三视图想象出密封罐的形状， 再进一步画出展开图，然后计 算面积． 50 100 50 100 新课讲解 解：由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱如下图 ( 左 ) ．密封罐的高为 50 mm ，底面正六边形的直径为 100 mm ，边长为 50 mm ，下图 ( 右 ) 是它的展开图． 50 100 50 100 新课讲解 由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为 ． 新课讲解 1 ．如图所示，下列三视图所表示的几何体存在吗？如果存在，请你说出相应的几何体的名称． 不存在 巩固练习 2 ．由若干个相同的小立方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图如图所示，俯视图的方格中的字母和数字表示在该位置上小立方体的个数，求 x ， y 的值． y =3 ． x =1 或 x =2 ． 巩固练习 1 ．一个视图不能确定物体的空间形状，根据三视图要描述几何体或实物原型时，必须将各视图对照起来看． 2 ．一个摆好的几何体的视图是唯一的，但从视图反过来考虑几何体时，它有多种可能性．例如，正方体的主视图是正方形，但主视图是正方形的几何体有直三棱柱、长方体、圆柱等． 课堂小结 3 ．对于较复杂的物体，有三视图想象出物体的原型，应搞清三个视图之间的前后、左右、上下的对应关系． 第 29 章：投影与视图 人教版 · 九年级下册 29.3 课题学习 制造立体模型 1 ．画出正方体的三视图． 解： 导入新课 2 ．画出圆锥的三视图． 解： 导入新课 观察三视图，并综合考虑各视图所表示的意义以及视图间的联系，可以想象出三视图所表示的立体图形，这是由视图转化为立体图形的过程，下面我们通过动手实践来体会一下这个过程． 导入新课 问题 1 以硬纸板为主要材料，分别做出下面的两组三视图表示的立体模型． 点拨：（ 1 ）由三视图可知，画出立体图形的各个面需要测量哪些数据；（ 2 ）利用工具，分别将该立体图形的各个面裁剪出来；（ 3 ）粘贴成立体图形． 新课讲解 问题 2 按照下面给出的两组三视图，用马铃薯（或萝卜）做出相应的实物模型． 新课讲解 问题 3 下面每一组平面图形都由四个等边三角形组成． （ 1 ）其中哪些可以折叠成三棱锥？把上面的图形描在纸上，剪下来，叠一叠，验证你的结论． 新课讲解 （ 2 ）画出由上面图形能折叠成的三棱锥的三视图，并指出三视图中是怎样体现“长对正，高平齐，宽相等”的． （ 3 ）如果上图中小三角形的边长为 1 ，那么对应的三棱锥的表面积是多少？ 点拨：（ 1 ）（ 3 ）可以折叠成三棱锥；三棱锥的 每个面都是边长为 1 的正三角形，正三角形的面积为 ， 故三棱锥的表面积为 ． 新课讲解 问题 4 下面的图形由一个扇形和一个圆组成． （ 1 ）把上面的图形描在纸上，剪下来，围成一个圆锥． （ 2 ）画出由上面图形围成的圆锥的三视图． 新课讲解 （ 3 ）如果上图中扇形的半径为 13 ，圆的半径为 5 ，那么对应的圆锥的体积是多少？ 点拨：对应的圆锥的体积是 100π ． 新课讲解 例 如下图所示的是由几个小立方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出这个几何体的主视图、左视图． 新课讲解 解：这个几何体的主视图、左视图如下图所示． 新课讲解 如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图，则搭成这个几何体的小正方体的个数是（ ）． A ． 3 B ． 4 C ． 5 D ． 6 B 巩固练习 1 ．通过这节课，同学们学到了什么？ 2 ．对本节课你有什么困惑？ 课堂小结