青山中学八年级数学期中试题及答案

2019 年春期中考试八年级 数 学 试 题 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1．使式子 有意义，则 x 的取值范围是（ ） A．x＞5 B．x≠5 C．x≥5 D．x≤5 2．下列运算正确的是（ ） A． =﹣4 B． ﹣ = C．（ ）2=4 D． = × 3．Rt△ABC 中，斜边 BC=2，则 AB2+AC2+BC2 的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．无法计算 4．一个直角三角形的两边长分别为 4cm、3cm，则第三条边长为（ ） A．5cm B．4cm C． cm D．5cm 或 cm 5．如图，在平行四边形 ABCD 中，已知 AD=5cm，AB=3cm，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 6．菱形具有而矩形不具有的性质是（ ） A．对角线互相平分 B．四条边都相等 C．对角相等 D．邻角互补 7．下列命题中，正确的是（ ）． A．有一组邻边相等的四边形是菱形 B．对角线互相平分且垂直的四边形是矩形 C．两组邻角相等的四边形是平行四边形 D．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 8．如图，已知 AD 是三角形纸片 ABC 的高，将纸片沿直线 EF 折叠，使点 A 与点 D 重合，给出下列判断： ①EF 是△ABC 的中位线；②△DEF 的周长等于△ABC 周长的一半；③若四边形 AEDF 是菱形，则 AB=AC； ④若∠BAC 是直角，则四边形 AEDF 是矩形，其中正确的是（ ） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④ 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．比较大小： ．（填“＞、＜、或=”） 10．在实数范围内分解因式：a3-7a= ． 11．平面直角坐标系中，已知点 A（﹣1，3）和点 B（1，2），则线段 AB 的长为 ． 12．菱形 ABCD 的两条对角线长分别为 6 和 8，则菱形 ABCD 的面积为 ，周长为 ． 13.如图，在正方形 ABCD 的外侧，作等边△ADE，则∠EBD= ． (第 13 题) (第 14 题) (第 15 题) (第 16 题) 14．如图，在平行四边形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC 于点 E，∠ABC 的平分线交 AD 于点 F，若 BF＝ 12，AB＝10，则 AE 的长为 ． 15．如图，一只蚂蚁从长为 5cm、宽为 7cm，高是 9cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所 走的最短路线的长是 cm． 16．如图，正方形 ABCD 的面积是 2，E、F、P 分别是 AB，BC，AC 上的动点，PE＋PF 的最小值等于 ． 三．解答题（共 72 分） 17．(6 分)计算： （1） （2） 2 818 2 122       18．(8 分)已知 a=3+ ，b=3﹣ ，分别求下列代数式的值： （1）a2﹣b2 （2）a2b+ab2． 19．(8 分)如图，每个小正方形的边长为 1，A、B、C 为小正方形的顶点，求证：∠ABC=45°． 20．(8 分)如图，E、F 是平行四边形 ABCD 的对角线 AC 上的两点，AE=CF．求证：四边形 DEBF 是平行四 边形． 21．(8 分)如图，折叠矩形的一边 AD，使点 D 落在 BC 边的点 F 处，已知 AB=8cm，BC=10cm，求 EC 的长． 22．(10 分)如图，已知∠AOB，OA=OB，点 E 在 OB 上，且四边形 AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的 直尺在图中画出∠AOB 的平分线（保留画图痕迹，不写画法），并说明理由． 23．(12 分)已知：如图，矩形 ABCD 中，O 是 AC 与 AD 的交点，过 O 点的直线 EF 与 AB、CD 的延长线分 别相交于点 E、F． （1）求证：△BOE≌△DOF； （2）当 EF 与 AC 满足什么关系时，以 A、E、C、F 为顶点的四边形是菱形？并给出证明． 24．(12 分)观察下列各式及证明过程： ① 3 2 2 1 3 1 2 1  ；② 8 3 3 1 4 1 3 1 2 1       ；③ 15 4 4 1 5 1 4 1 3 1       ． 验证： 3 2 2 1 32 2 32 1 3 1 2 1 2    ； 8 3 3 1 432 3 432 1 4 1 3 1 2 1 2         ． （1）按照上述等式及验证过程的基本思想，请写出两个类似的等式，并选择其中一个写出验证过程； （2）针对上述各式反映的规律，写出用 n（n 为自然数，且 n≥1）表示的等式，并验证． 2019 年春八年级数学 参考答案 一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.B 6.B 7. D 8.A 二、9.〈 10.   77  aaa 11. 5 12. 24, 20 13.30° 14.16 15. 15 16. 2 三、17.(1) 23 (2)2 18. (1) 212 (2)42 19. 证明：连接 AC， 则 AC2=22+12=5，BC2=22+12=5，AB2=32+12=10， ∴ AC2+BC2=AB2 ,AC=BC ∴ △ABC 等腰直角三角形， A B E C D F O ∴∠ ABC=45°． 20. 证明：连接 BD，交 AC 于点 O， ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形， ∴ OA=OC，OB=OD， ∵ AE=CF， ∴ OA-AE=OC-CF，即 OE=OF， ∵ OB=OD，OE=OF， ∴ 四边形 DEBF 是平行四边形． 21. 解：依题意可得：BC=AD=AF=10，DE=EF． 在△ABF 中， ∠ ABF=90°． ∴ BF= 2222 810  ABAF =6 ∴ FC=BC-BF=10-6=4， 设 EC=x，则 EF=DE=8-x． ∵∠ C=90°， ∴ EC2+FC2=EF2， ∴ x2+42=（8-x）2， 解得：x=3， ∴ EC=3cm． 22. （4 分）解：如图，射线 OP 即为所求． (6 分)证明：根据平行四边形的性质可得：AP=BP．再由条件 AO=BO，OP=OP， 可得△APO ≌ △BPO， ∴∠ AOP= ∠ BOP． ∴ 射线 OP 平分 ∠ AOB 23.（1）(5 分)证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ OB=OD,AB ∥ CD. ∴∠ E= ∠ F， ∠ OBE= ∠ ODF. ∴ △BOE ≌ △DOF. （2）(2 分)当 EF⊥AC 时，四边形 AECF 是菱形． (5 分)证明： ∵ 四边形 ABCD 是矩形， ∴ OA=OC. 又 ∵ △BOE ≌ △DOF， ∴ OE=OF， ∴ 四边形 AECF 是平行四边形． ∵ EF⊥AC， ∴ 四边形 AECF 是菱形 24.（1）答案不唯一，如： 24 5 5 1)6 1 5 1(4 1  ； 35 6 6 1)7 1 6 1(5 1  证明： 24 5 5 1 654 5 654 1)6 1 5 1(4 1 2    （2） )2( 1 1 1)2 1 1 1(1    nn n nnnn 证明： )2( 1 1 1 )2()1( 1 )2)(1( 1)2 1 1 1(1 2      nn n nnnn n nnnnnn