常青藤联盟八年级数学月考试题

常青藤学校联盟 2018～2019 学年度第二学期第 1 次月度联考 八 年 级 数 学 试 题 （考试时间：120 分钟，满分：150 分） 成绩 一、选择题（每题 3 分，共 18 分） 1.下列图形是中心对称图形的是 ( ▲ ) A. B. C. D. 2.代数式 2 3- x ， yx  ， yx  4 ，  12 x ， a b 3 5 中是分式的有 ( ▲ ) Com] A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3.若将分式 ba ba   中 a 、b 的值都扩大 2 倍,则分式的值 ( ▲ ) A．扩大 2 倍 B．扩大 4 倍 C．不变 D． 缩小 2 倍 4.下列说法正确的是 ( ▲ ) A.调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式； B.要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图； C.为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取 80 台电视机进行试验，样本容量为 80 台； D.在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的 5 个黄球，1 个红球，摸出一个球是黄 球是必然事件。 5.下列各式从左到右的变形正确的是 ( ▲ ) A. 26 36 3 1 2 1-1    a a a a B. yx x yx x    11- C. x y x y   2 3 2.0 -3.0 D. baba ab   22 6.如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P 为边 BC 上一动点（P 不与 B、C 重合）， PE⊥AB 于 E，PF⊥AC 于 F，则 EF 的最小值是 ( ▲ ) A．3 B．4 C．4.8 D． 无法确定 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 7.若分式 1 13   x x 的值为 0，则 x 的值为 ▲ 。 8.一只不透明的袋子中装有三只形状一样的小球，它们的标号分别是 1,2,3，从中摸出 1 个 第 6 题 第 11 题 第 13 题 第 14 题 第 16 题 小球，标号为奇数的概率是 ▲ 。 9.若关于 x 的分式方程 122 1  x m x 有增根，则 m= ▲ 。 10.已知平行四边形 ABCD 中，∠B=3∠A，则∠C= ▲ ° 11.已知菱形 ABCD 的边长为 5cm，对角线 BD 的长为 6cm，菱形的面积为 ▲ cm² 。 12.如图，在菱形 ABCD 中，∠ADC=120°,AD=4,P 是 AB 边上的一点，E,F 分别是 DP ,BP 的中 点，则线段 EF 的长为 ▲ 。 13.如图，在□ABCD 中，AE 平分∠BAD 交 DC 于点 E，AD=4cm，AB=7cm，EC 的长为 ▲ cm。 14.已知：如图，在正方形 ABCD 中，AC，BD 交于点 O，延长 CB 到点 E，使 BE=BC， 连结 DE 交 AB 于点 F，若正方形的 ABCD 的边长为 6，则 OF 的长为 ▲ 。 15.已知关于 x 的方程 11 x m 的解是正数，m 的范围是 ▲ 。 16.在□ABCD 中，已知 BC=2，∠B=60°，将△ABC 沿 AC 翻折至△AB′C，连结 B′D．若以 A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，AC 的长为 ▲ 。 三、解答题（共 102 分） 17.（每题 5 分，共 10 分）解分式方程： (1) 12 3  xx x (2) 3-9 1 1-3 xx x  18.（本题 8 分）先化简,再求值： 1) 12 1 1 1( 2     x x xxx x ，其中 x=3。 19（本题 10 分）.已知：△ABC 在坐标平面内，三个顶点的坐 标分别为 A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格 中，每个小正方形的边长是 1 个单位长度）． ⑴作出△ABC 绕点 C 逆时针方向旋转 90°后得到的△ A1B1C，并直接写出 A1 点的坐标； ⑵作出△ABC 关于原点 O 成中心对称的△A2B2C2，并直接写 出 B2 的坐标． 20．（本题 10 分）某企业 800 名员工参加安全生产知识测试，成绩记为 A，B，C，D，E 共 5 个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级）， 统计整理并制作了如下的统计图． ⑴求这次抽样调查的样本容量，并补全图 1； ⑵求 C 级部分对应的圆心角的度数； ⑶如果测试成绩（等级）为 A，B，C 级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知 识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数． 21.（8 分）由于只有 1 张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转 盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字 1，3，4，5 的 4 个扇形区域）的游 戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：转动转盘一次，当转盘指针停止，如指针对应盘 面数字是奇数，则小王胜；如指针对应盘面数字是偶数，则小张胜；如指针对应盘面的 分界线，则重新转动一次． ⑴转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？ ⑵该游戏是否公平？说明理由． 22．（本题 10 分）如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，AE⊥AD 交 BD 于点 E，CF⊥BC 交 BD 于点 F，且 AE=CF. ⑴求证：四边形 ABCD 是平行四边形． ⑵若∠BAE=∠BDC,AE=3，BD=8，AB=4，求四边形 ABCD 的周长。 [来源:学+科+网 Z+X+X+K] 23．（本题 10 分）“3 月 12 日”是植树节，城市园林绿化公司决定对新建道路绿化植树 960 棵.根据要求为了加快工程进度，决定抽调一批青年志愿者支援，实际每天植树的棵树 是原计划的 3 4 ，结果提前 4 天完成任务.原计划每天植树多少棵？ 24.（本题 10 分）如图，在四边形 ABCD 中，E、F 分别是 AD、BC 的中点，G、H 分别是 BD、 AC 的中点． ⑴判断四边形 EGFH 的形状； ⑵当四边形 ABCD 的边 AB、CD 满足什么条件时，四边形 EGFH 是菱形，并说明理由。 25.（本题 12 分）如图①，在正方形 ABCD 中，AB=8，M 是对角线 BD 上的一点（不与 B、D 重合），过 M 作 ME⊥BC，MF⊥DC,垂足是 E、F。 ⑴连接 AM,EF，求证：AM=EF； ⑵若 DF=2，求 EC 的长 ⑶如图 2，在⑵的条件下，连接 AF、DE 交于点 G,N 为 AE 的中点，连接 GN,求 GN 的长。 26.（本题 14 分）已知 T= a aa aa a 44)2 4 2 22  （ 。 ⑴化简 T ⑵当 a 取 1a 、 2a 时，T 为 1T 、 2T ，若 0< 1a < 2a ,比较 1T 、 2T 的大小； ⑶当T 为正整数时，求整数 a 的值。 A D CB M E F 图① A D CB E FG N 图②