八年级数学期中考试试题及答案

2019 年春期中考试八年级数学试题 （满分 120 分，考试时间：120 分钟） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、如果二次根式 有意义，那么 x 的取值范围是（ ） A．x≥3 B．x≥0 C．x＞3 D．x≠3 2、如图，一场暴雨过后，垂直于地面的一棵树在距地面 2 m 处折断，树尖 B 恰好碰到地面，经测 量 AB＝4 m，则树高为（） A．2 5 m B．2 3 m C．(2 3 +2) m D．(2 5 ＋2) m 3、下列条件中能判定四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A．∠A＝∠B，∠C＝∠D B．AB＝AD，CB＝CD C．AB＝CD，AD＝BC D．AB∥CD，AD＝BC 4、在式子 ， ， ， ， （x≤0）中，一定是二次根式的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 5、如图，在△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，CD⊥AB 于 D，则 CD 的长是（ ） A．6 B． C． D． 6、如图，在 Rt △ ABC 中，∠ACB＝90°，点 E，点 F 分别是 AC，BC 的中点，D 是斜边 AB 上一点， 则添加下列条件可以使四边形 DECF 成为矩形的是( ) A．AD＝BD B．∠ACD＝∠BCDC．CD⊥AB D．CD＝AC 7、我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴 正半轴上点 D′处，则点 C 的对应点 C′的坐标为（） A．（ 3 ，1） B．（2，1） C．（1， 3 ） D.（2， 3 ） 8、下列二次根式的运算： ① 6 ÷( 3 + 2 )= 2 + 3 ；② 18 − 8 = 2 ；③ 1239)33( 2  ；④ 2( 2) =−2 . 其中运算正确的有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 9、有一边长为 2 的正方形纸片 ABCD，先将正方形 ABCD 对折，设折痕为 EF（如图①）；再沿过 点 D 的折痕将角 A 翻折，使得点 A 落在 EF 的 H 上（如图②），折痕交 AE 于点 G，则 EG 的 长度为（） A．8−4 3 B．4−2 3 C．4 3 −6 D．2 3 −3 10、如图，在矩形 ABCD 中，∠BAD 的平分线交 BC、BD 分别于点 E、H，交 DC 的延 长线于点 F，取 EF 的中点 G，连接 CG，BG，BD，DG，下列结论：①BE=CD；②∠DGF=135°； ③∠ABG+∠ADG=180°；④若 AD AB = 3 2 ，则 2S △BDG=13S △DGF．⑤ 222 GHGFAH  ,其中所 有正确的结论个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 . 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 11、已知 是正整数，则满足条件的最小整数 n 为 ． 12、直角三角形中，两条边的边长分别为 6 和 8，则斜边上的中线长是 ． 13、命题“平行四边形的对角线互相平分”的逆命题是 ． 14、已知﹣1＜a＜0，化简 得 . 15、如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，AB=OD，点 E、点 F 分别是 OA、OD 的中点，连接 EF，∠CEF=45°，EM⊥BC 于点 M，EM 交 BD 于点 N，FN= 5 ，则线段 BC 的长为 ． 16、已知：在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 A 在 x 轴的负半轴上，直线 BC 分别交 X 轴、Y 轴于 B、C（0， 32 3 ）两点，四边形 ABCD 为菱形．∠D=60°，如图，连接 AC，点 P 为△ ACD 内一点，连接 AP、BP，BP 与 AC 交于点 G，且∠APB=60°，点 E 在线段 AP 上，点 F 在线 段 BP 上，且 BF=AE，连接 AF、EF，若∠AFE=30°，则 AF2+EF2 的值是 ． 三、解答题（17～20 每题 8 分，21～22 每题 9 分,23 题 10 分，24 题 12 分，共 72 分） 第（2）题 第（5）题 第（6）题 第（16）题第（15）题 第（7）题 第（10）题第（9）题 H 17、（8 分）计算：（1） 3 20 2 ×（﹣ 1 483 ）÷ 22 3 （2） 3 ﹣3 1 3 ﹣ 8 + 1 122 + 1 505 . 18、（8 分）如图，教学楼走廊左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角 的距离为 0.7 米，顶端距离地面 2.4 米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜在右墙时，顶 端距离地面 2 米，求教学楼走廊的宽度． 19、（8 分）如图，▱ABCD 中，E，F 分别是 AD，BC 中点，AF 与 BE 交于点 G，CE 和 DF 交于 点 H，求证：四边形 EGFH 是平行四边形． 20、（8 分）已知 a＝ 6 ＋2，b＝ 6 －2，求下列代数式的值： (1)a2b＋b2a；(2)a2－ab+b2. 21、（9 分）小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高．小明说：“这楼起码 20 层！”小 华却不以为然：“20 层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能 明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选 A、 B 两点，测量数据如图，其中矩形 CDEF 表示楼体，AB=190 米，CD=10 米，∠A=30°， ∠B=45°，（A、C、D、B 四点在同一直线上）问： （1）楼高多少米？（用准确值表示） （2）若每层楼按 3 米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由．（参考数据： 2 1.41， 3 1.73） 22、（9 分）如图，在▱ABCD 中，过点 D 作 DE⊥AB 于点 E，点 F 在边 CD 上，CF=AE，连接 AF， BF. （1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）已知∠DAB=60°，AF 是∠DAB 的平分线，若 AD=3，求 DC 的长度. 23、（10 分）如图，在△ABC 中，AD 是 BC 边上的中线，E 是 AD 的中点，过点 A 作 BC 的平行线交 BE 的延长线于点 F，连接 CF （1）求证：AF=DC； （2）若 AB⊥AC，试判断四边形 ADCF 的形状，并证明你的结论. （3）在（2）的条件下，若 AB=8，AC=6，求 BF 的长。 24、（12 分）如图 1，矩形 OABC 的顶点 A，C 分别在 x 轴和 y 轴的正半轴上，OA=8， ∠OCA=30°，点 P 是射线 CA 上的动点，点 Q 是 x 轴上的动点，CP=3OQ，分别以 AQ 和 AP 为边作平行四边形 APEQ，设 Q 点的坐标是 Q（t，0）． （1）①求矩形 OABC 的对角线 AC 的长； ②若以 AC 为对角线作正方形 AMCN，其中点 M 在第一象限，试求 M 点坐标； （2）如图 2，当点 Q 在线段 OA 上，且点 E 恰好在 y 轴上时，求 t 的值； （3）在点 P，Q 的运动过程中，是否存在点 Q，使▱ APEQ 是菱形？若存在，请求出所 有满足条件的 t 的值；若不存在，请说明理由．