常青藤联盟九年级数学月考试题

常青藤学校联盟 2018～2019 学年度第二学期第 1 次月度联考 九 年 级 数 学 试 题 （考试时间：分钟，满分：150 分） 成绩 一．选择题（共 6 小题,共 18 分） 1．4 的平方根是（ ） A．2 B．﹣2 C．16 D．±2 2．人体中红细胞的直径约为 0.0000077m，0.0000077 这个数据用科学记数法表示为 7.7×10n，那 么 n 的值是（ ）． A．7 B．﹣7 C．6 D．﹣6 3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．在下面的四个几何体中，它们各自的主视图、左视图与俯视图都一样的是（ ） A． B． C． D． 5．已知等腰三角形两边 a，b，满足 4a2﹣4ab+2b2﹣8b+16＝0，则此等腰三角形的周长为（ ） A．8 B．10 C．12 D．8 或 10 6．正方形 ABCD 的边长为 4，P 为 BC 边上的动点，连接 AP，作 PQ⊥PA 交 CD 边于点 Q．当点 P 从 B 运动到 C 时，线段 AQ 的中点 M 所经过的路径长（ ） A．2 B．1 C．4 D． 第 6 题 第 12 题 第 13 题 第 14 题 第 16 题 二．填空题（共 10 小题,共 30 分） 7．当 x 时，（x﹣4）0 等于 1． 8．分解因式：3a2﹣12= ． 9．已知 2m﹣3n＝﹣5，则代数式 m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ． 10．抛掷一枚质地均匀的骰子 1 次，朝上一面的点数不小于 3 的概率是 ． 11．一个多边形的内角和与外角和的比是 4：1，则它的边数是 ． 12．如图，△ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DE∥BC，AD：AB＝1：3，则△ADE 与四边形 BCED 的面积之比为 ． 13．如图，直线 l1∥l2，∠ α ＝∠ β ，∠1＝40°，则∠2＝ ． 14．如图，在△ABC 中，BC＝6，将△ABC 沿 BC 方向平移得到△A′B′C′，连接 AA′，若 A′ B′恰好经过 AC 的中点 O，则 AA′的长度为 ． 学 校 班 级 姓 名 学 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 考 试 号 _ _ _ _ _ _ _ _ _ 密 封 线 内 不 要 答 卷 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 装 … … … … … … 订 … … … … … … … 线 … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … … 15．某班 6 名同学在一次“1 分钟仰卧起坐”测试中，成绩为（单位：次）：39，42，42，37，41， 39．这组数据的方差是 ． 16．如图，在一张直角三角形纸片 ABC 中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝ ，P 是边 AB 上的一 动点，将△ACP 沿着 CP 折叠至△A1CP，当△A1CP 与△ABC 的重叠部分为等腰三角形时，则 ∠ACP 的度数为 ． 三．解答题（共 10 小题共 102 分）） 17．（12 分）（1）计算： ． （2）解方程： ． 18．（8 分）某校为更好的开展“春季趣味运动会”活动，随机在各年级抽查了部分学生，了解他 们最喜爱的趣味运动项目类型（跳绳、实心球、50m、拔河共四类），并将统计结果绘制成如下 不完整的频数分布表（如图所示） 根据以上信息回答下列问题： 最喜爱的趣味运动项目类型频数分布表： 项目类型 频数 频率 跳绳 25 a 实心球 20 50m b 0.4 拔河 0.15 （1）直接写出 a＝ ，b＝ ； （2）将图中的扇形统计图补充完整（注明项目、百分比）； （3）若全校共有学生 1200 名，估计该校最喜爱 50m 和拔河的学生共约有多少人？ 19．（8 分）甲乙两人玩摸球游戏：一个不透明的袋子中装有相同大小的 3 个球，球上分别标有数 字 1，2，3．首先，甲从中随机摸出一个球，然后，乙从剩下的球中随机摸出一个球，比较球 上的数字，较大的获胜． （1）求甲摸到标有数字 3 的球的概率； （2）这个游戏公平吗？请说明理由． 20．（8 分）随着互联网的迅速发展，某购物网站的年销售额从 2014 年的 300 万元增长到 2016 年的 507 万元，求该购物网站平均每年销售额增长的百分率． 21．（10 分）如图，在菱形 ABCD 中，DE⊥AB，垂足为点 E，且 E 为边 AB 的中点． （1）求∠A 的度数； （2）如果 AB＝4，求对角线 AC 的长． 22．（10 分）如图所示，小明准备测量学校旗杆 AB 的高度，他发现阳光下，旗杆 AB 的影子恰好 落在水平地面和斜坡的坡面上，测得水平地面上的影长 BC＝20m，斜坡坡面上的影长 CD＝8m， 太阳光线 AD 与水平地面成锐角为 26°，斜坡 CD 与水平地面所成的锐角为 30°，求旗杆 AB 的高度（精确到 1m）．（参考数据：sin26°＝0.44，cos26°＝0.90，tan26°＝0.49， 3 ＝1.73） 23．（10 分）如图，线段 AB 经过圆心 O，交 ⊙ O 于点 A、C，点 D 为 ⊙ O 上一点，连结 AD、OD、 BD，∠BAD＝∠B＝30°． （1）求证：BD 是 ⊙ O 的切线． （2）若 OA＝8，求 OA、OD 与 围成的扇形的面积． 24．（10 分）平面直角坐标系 xOy 中，横坐标为 a 的点 A 在反比例函数 y1＝ （x＞0）的图象上．点 Aʹ与点 A 关于点 O 对称，一次函数 y2＝mx+n 的图象经过点 Aʹ． （1）设 a＝2，点 B（4，2）在函数 y1，y2 的图象上．分别求函数 y1，y2 的表达式； （2）求出使 y1＞y2＞0 成立的 x 的范围． 25．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，已知 A（2，0），以 OA 为一边在第四象限内画正方形 OABC，D（m，0）为 x 轴上的一个动点（m＞2），以 BD 为一直角边在第四象限内画等腰直角 △BDE，其中∠DBE＝90°． （1）试判断线段 AE、CD 的数量关系，并说明理由； （2）设 DE 的中点为 F，直线 AF 交 y 轴于点 G．问：随着点 D 的运动，点 G 的位置是否会发生 变化？若保持不变，请求出点 G 的坐标；若发生变化，请说明理由． 26．（14 分）已知关于 x 的二次函数 y＝ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点 C（0，1），且与 x 轴交于 不同的两点 A、B，点 A 的坐标是（1，0）． （1）求抛物线的对称轴方程（用含 a 的代数式表示）； （2）若 AB≥ ，求 a 的取值范围； （3）当 0＜a＜1 时，该二次函数的图象与直线 y＝1 交于 C、D 两点，设 A、B、C、D 四点构成 的四边形的对角线相交于点 P，记△PCD 的面积为 S1，△PAB 的面积为 S2，求证：S1﹣S2 为常 数，并求出该常数． （提示：请先根据题目条件在给定的平面直角坐标系中画出示意图）