房山区初三数学期末试卷及答案

房山区 2018——2019 学年度第一学期终结性检测试卷 九年级数学学科 2019.1 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 二次函数 2( 1) 3y x   的顶点坐标是 A．（1，-3） B．（-1，-3） C．（1，3） D．（-1，3） 2．如图，在△ABC 中，M，N 分别为 AC，BC 的中点．则△CMN 与△CAB 的面积之比是 A．1:2 B． 1:3 C．1:4 D．1:9 3．如图，在⊙O 中，A，B，D 为⊙O 上的点，∠AOB=52°，则∠ADB 的度数 是 A．104° B．52° C．38° D．26° 4. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，若 1 3 AD AB ,AE=1,则 EC 等于 A．1 B． 2 C．3 D．4 5. 如图，点 P 在反比例函数 2y x  的图象上，PA⊥x 轴于点 A， 则△PAO 的面积为 A．1 B．2 C．4 D．6 6. 如图，在△ABC 中， BACD  ，若 AD=2,BD=3,则 AC 长为 A． 5 B． 6 C． 10 D． 6 7. 抛物线 2 2y x x m   与 x 轴有两个交点，则 m 的取值范围为 A． 1m  B． =1m C． 1m  D． 4m  8. 已知二次函数 y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)和一次函数 y2＝kx＋n(k≠0)的图象如图所示， 下面有四个推断: ①二次函数 y1 有最大值 ②二次函数 y1 的图象关于直线 1x   对称 ③当 2x   时，二次函数 y1 的值大于 0 ④过动点 P(m，0)且垂直于 x 轴的直线与 y1，y2 的图象的交点分别 为 C，D，当点 C 位于点 D 上方时，m 的取值范围是 m＜-3 或 m＞-1． 其中正确的是 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 9. 已知点 A（1，a）在反比例函数 12y x   的图象上，则 a 的值为 ． 10．请写出一个开口向上，并且与 y 轴交点在 y 轴负半轴的抛物线的表达式：_______． 11. 如图，在⊙O 中，AB 为弦，半径 OC⊥AB 于 E，如果 AB=8，CE=2， 那么⊙O 的半径为 ． 12. 把二次函数 2 4 5  y x x 化为  2y a x h k   的形式，那么 h k =_____. 13. 如图，∠DAB=∠CAE，请你再添加一个条件____________， 使得△ABC∽△ADE． 14. 若一个扇形的圆心角为 45°，面积为 6π，则这个扇形的半径为 ． 15. 为测量学校旗杆的高度，小明的测量方法如下：如图，将直角三角形硬纸板 DEF 的斜 边 DF 与地面保持平行，并使边 DE 与旗杆顶点 A 在同一直线上. 测得 DE=0.5 米，EF=0.25 米，目测点 D 到地面的距离 DG=1.5 米，到旗杆的 水平距离 DC=20 米．按此方法，请计算旗杆的高度为 米． 16．如图 1，将一个量角器与一张等边三角形（△ABC）纸片放置成轴 对称图形，CD⊥AB,垂足为 D，半圆（量角器）的圆心与点 D 重合，此时，测得顶点 C 到 量角器最高点的距离 CE＝2cm，将量角器沿 DC 方向平移 1cm，半圆（量角器）恰与△ABC 的边 AC，BC 相切，如图 2,则 AB 的长为 cm. 三、解答题（本题共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分） 17．计算： o o o2sin 45 tan 60 2cos30 12   . 18. 下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 已知：直线 l 及直线 l 外一点 P. 求作：直线 PQ，使得 PQ⊥l. 做法：如图， ①在直线 l 的异侧取一点 K，以点 P 为圆心，PK 长为半径画弧，交直线 l 于点 A，B； ②分别以点 A，B 为圆心，大于 1 2 AB 的同样长为半径画弧，两弧交于点 Q（与 P 点不重合）； ③作直线 PQ，则直线 PQ 就是所求作的直线. 根据小西设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明. 证明：∵PA= ，QA= , ∴PQ⊥l（ ）（填推理的依据）. 19．如图，由边长为 1 的 25 个小正方形组成的正方形网格上有一个△ABC，且 A，B，C 三 点均在小正方形的顶点上，试在这个网格上画一个与△ABC 相似的△A1B1C1，要求：A1， B1，C1 三点都在小正方形的顶点上，并直接写出△A1B1C1 的面积． 20. 如图，在四边形 ABCD 中，CD∥AB，AD=BC. 已知 A（﹣2，0），B（6，0），D（0，3）， 函数 ( 0) ky xx 的图象 G 经过点 C． （1）求点 C 的坐标和函数 ( 0) ky xx 的表达式； （2）将四边形 ABCD 向上平移 2 个单位得到四边形    A B C D ， 问点 B 是否落在图象 G 上？ 21. 小磊要制作一个三角形的模型，已知在这个三角形中，长度为 x(单位：cm)的边与这条 边上的高之和为 40 cm，这个三角形的面积为 S(单位：cm2)． (1)请直接写出 S 与 x 之间的函数关系式(不要求写出自变量 x 的取值范围)； (2)当 x 是多少时，这个三角形面积 S 最大?最大面积是多少?[来 22. 如图，在△ABC 中，∠ACB= 90 ，D 为 AC 上一点，DE⊥AB 于点 E，AC=12，BC=5． （1）求 ADEcos 的值； （2）当 DE DC 时，求 AD 的长． 23. 如图，反比例函数  ky x 的图象与一次函数 1 2  y x 的图象 分别交于 M，N 两点，已知点 M（-2，m）. （1）求反比例函数的表达式； （2）点 P 为 y 轴上的一点，当∠MPN 为直角时，直接写出点 P 的坐标． 24. 如图， AB ， AC 是⊙O 的两条切线， B ，C 为切点，连接CO 并延长交 AB 于点 D， 交⊙O 于点 E，连接 BE ，连接 AO ． （1）求证： AO ∥ BE ； （2）若 2DE ，tan∠ BEO = 2 ，求 DO 的长． 25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，D 是 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作 CD 的垂线， 交 CD 延长线于点 E. 已知 AC=30，cosA= 5 3 . （1）求线段 CD 的长； （2）求 sin∠DBE 的值. 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，点  4, 2A   ，将点 A 向右平移 6 个单位长度，得到点 B. （1）直接写出点 B 的坐标； （2）若抛物线 2y x bx c    经过点 A,B，求抛物线的表达式； （3）若抛物线 2y x bx c    的顶点在直线 2y x  上移动，当抛物线与线段 AB 有且 只有一个公共点时，求抛物线顶点横坐标t 的取值范围． 27. 如图，Rt△ ABC 中，∠ACB=90°，AD 平分∠BAC， 作 AD 的垂直平分线 EF 交 AD 于 点 E，交 BC 的延长线于点 F，交 AB 于点 G，交 AC 于点 H． （1）依题意补全图形； （2）求证：∠BAD=∠BFG； （3）试猜想 AB，FB 和 FD 之间的数量关系并进行证明． 28. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（1，2），B（3，2），连接 AB. 若对于平面 内一点 P，线段 AB 上都存在点 Q，使得 PQ≤1，则称点 P 是线段 AB 的“临近点”． （1）在点 C（0，2），D（2， 3 2 ），E（4，1）中，线段 AB 的“临近点”是__________； （2）若点 M（m，n）在直线 3 23y x   上，且是线段 AB 的“临近点”，求 m 的取值范 围； （3）若直线 3 3y x b   上存在线段 AB 的“临近点”，求 b 的取值范围. 房山区 2018--2019 学年度第一学期终结性检测试卷答案 九年级数学学科 2019.1 一.选择题(本题共 16 分，每小题 2 分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A C D B A C C D 二.填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9. -12 10.略 11. 5 12. 3 13.略 14. 4 3 15. 11.5 16. 2 3 三. 解答题（本题共 68 分，第 17－22 题，每小题 5 分，第 23－26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分） 17. 2sin 45 tan60 2cos30 12   2 32 3 2 2 32 2       ……………………4 分 2 ． ……………………………………5 分 18. （1）如图所示 ………………………………………1 分 （2）PA=PB，QA=QB …………………………………3 分 依据：①到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上； ②两点确定一条直线. ………………………………………5 分 19. 画图略 …………………………………………………3 分 面积略 ……………………………………………………5 分 20. （1）C（4，3）， ……………………………………………1 分 反比例函数的解析式 y= x 12 ； ………………………3 分 （2）点 B′恰好落在双曲线上． …………………………5 分 21.（1） xxS 202 1 2  …………………………2 分 （2）∵ 2 1a ＜0，∴S 有最大值， …………………………3 分 当 20 )2 1(2 20 2    a bx 时，S 有最大值为 2002020202 1 2 S ∴当 x 为 20cm 时，三角形面积最大，最大面积是 200cm2. …………………………5 分 22. 解:如图，（1）∵DE⊥AB， ∴∠DEA=90°． ∴∠A+∠ADE=90°． ∵∠ACB= 90 ， ∴∠A+∠B=90°． ∴∠ADE=∠B． ………………………………1 分 在 Rt△ABC 中，∵AC=12，BC=5， ∴AB=13． ∴ 5cos 13 BCB AB   ． ∴ 5cos cos 13ADE B   ． ………………………………2 分 （2）由（1）得 5cos 13 DEADE AD    ， 设 AD为 x，则 5 13DE DC x  ． ………………………………3 分 ∵ 12AC AD CD   ， ∴ 5 1213 x x  . .………………………………4 分 解得 26 3x  . ∴ 26 3AD  . ……………………………5 分 23. （1）∵点 M（-2，m）在一次函数 1 2y x  的图象上， ∴  1= 2 12m     ． ∴M（-2，1）． ……………………………2 分 ∵反比例函数 ky x  的图象经过点 M（-2，1）， ∴k＝-2×1＝-2． ∴反比例函数的表达式为 2 y x ． ……………………………4 分 （2）点 P 的坐标为（0， 5 ）或（0， 5 ）……………………………6 分 24. （1） 证明：连结 BC , ∵ AB ， AC 是⊙O 的两条切线， B ，C 为切点， ∴ =AB AC , 平分∠OA BAC ………………………………1 分 ∴OA⊥BC. ∵CE 是⊙O 的直径, ∴∠CBE=90°， ∴ OA∥BE. ………………………………2 分 (2)∵OA∥BE, ∴∠BEO=∠AOC. ∵tan∠BEO= 2 , ∴tan∠AOC= 2 .………………………………3 分 在 Rt △ AOC 中,设 OC=r,则 AC= 2 r, OA= 3 r ………………………4 分 ∴在 Rt △ CEB 中,EB= 2 3 3 r. ∵BE∥OA, ∴ △ DBE∽ △D AO ∴ DE EB DO OA  , ………………………………………………………………5 分 2 3 2 3 3 r DO r  , ∴DO=3. ………………………………6 分 25. ⑴∵∠ACB=90°，AC=30，cosA= 5 3 ， ∴BC=40，AB=50. ……………………2 分 ∵D 是 AB 的中点， ∴CD= 2 1 AB=25. …………………………3 分 (2)∵CD=DB, ∴∠DCB=∠DBC. ………………………4 分 ∴cos∠DCB=cos∠DBC= 4 5 . ∵BC=40, ∴CE=32， ……………………5 分 ∴DE=CE  CD=7, ∴sin∠DBE= 7 25 DE DB . ……………………6 分 26. （1）  2, 2B  ……………………2 分 （2）  抛物线 2y x bx c    过点 ,A B ， ∴ 16 4 2 4 2 2 b c b c           , 解得 2 6 b c     ∴抛物线表达式为 2 2 6y x x    ………………………4 分 （3） 抛物线 2y x bx c    顶点在直线 2y x  上 ∴抛物线顶点坐标为  , 2t t  ∴抛物线表达式可化为  2 2y x t t     ． 把  4, 2A   代入表达式可得  22 4 2t t       解得 1 23, 4t t    ． ∴ 4 3t    ． 把  2, 2B  代入表达式可得  22 2 2t t      ． 解得 3 40, 5t t  ∴ 0 5 t ． 综上可知 t 的取值范围时 4 3t    或 0 5 t ． …………………6 分 27. （1）补全图形如图; ……………………………2 分 （2）证明:∵AD 平分∠BAC, ∴∠BAD=∠CAD ∵FE⊥AD, ∠ACF=90°, ∠AHE=∠CHF ∴∠CFH=∠CAD ∴∠BAD=∠CFH, 即∠BAD=∠BFG ……………4 分 （3）猜想: 2 2 2AB FD FB  证明：连接 AF， ∵EF 为 AD 的垂直平分线， ∴ AF=FD，∠ DAF=∠ ADF，……………………5 分 ∴ ∠ DAC+∠ CAF=∠ B+∠ BAD， ∵ AD 是角平分线， ∴ ∠ BAD=∠ CAD ∴ ∠ CAF=∠ B， ∴ ∠ BAF=∠ BAC+∠ CAF =∠ BAC+∠ B=90°………………………6 分 ∴ 2 2 2AB AF FB  ∴ 2 2 2 AB FD FB ………………………………7 分 28.（1）C、D ………………………………………2 分 （2）如图，设 3 23y x   与 y 轴交于 M，与 A2B2 交于 N， 易知 M（0,2），∴m≥0， 易知 N 的纵坐标为 1，代入 3 23y x   ，可求横坐标为 3 ， ∴m≤ 3 ∴0≤m≤ 3 . …………………………………………4 分 （3）当直线 3 3y x b   与半圆 A 相切时， 3=2 3 b …………5 分 当直线 3 3y x b   与半圆 B 相切时， 5 3=2+ 3b . …………6 分 ∴ 3 5 32+3 3 2－ ≤ ≤b ……………………………………………7 分