丰台区初三数学期末试卷

丰台区 2018—2019 学年度第一学期期末练习 初三数学 2019. 01 考 生 须 知 1. 本试卷共 8 页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔 作答。 5. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下列各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1．如果 A∠ 是锐角，且 2 1sin A ，那么 A∠ 的度数是 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 2．如图，A，B，C 是⊙O 上的点，如果∠BOC = 120°，那么∠BAC 的度数是 （A）90° （B）60° （C）45° （D）30° 3．将二次函数 142  xxy 化成 khxay  2)( 的形式为 （A） 1)4( 2  xy （B） 3)4( 2  xy （C） 3)2( 2  xy （D） 3)2( 2  xy 4．如图，在□ABCD 中，E 是 AB 的中点，EC 交 BD 于点 F， 那么 EF 与 CF 的比是 （A）1∶2 （B）1∶3 （C）2∶1 （D）3∶1 5．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，B 在反比例函数 )0(2  xxy 的图 象上，如果将矩形 OCAD 的面积记为 S1，矩形 OEBF 的面积记为 S2，那么 S1， S2 的关系是 （A）S1 > S2 （B）S1 = S2 （C）S1 < S2 （D）不能确定 6．如图，将一把折扇打开后，小东测量出∠AOC = 160°， OA = 25 cm，OB =10 cm，那么由 AC⌒， BD⌒ 及线段 AB， 线段 CD 所围成的扇面的面积约是 （A）157 cm2 （B）314 cm2 （C）628 cm2 （D）733 cm2 7．二次函数 ）（ 02  acbxaxy 的图象如图所示， 那么下列说法正确的是 （A） 000  cba ，， （B） 000  cba ，， （C） 000  cba ，， （D） 000  cba ，， 8．对于不为零的两个实数 a，b，如果规定：a★b=      ， ， )( )( bab a baba 那么函数 y = 2★x 的图象大致是 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9．如图，在 Rt△ABC 中，∠C = 90°，BC = 5，AB = 6，那么 Bcos _____． 10．如果 nm 32  ，那么 nm : _____． 11．如果反比例函数 x my 2 ，当 0x 时，y 随 x 的 增大而减小，那么 m 的值可能是____（写出一个即可）． 12．永定塔是北京园博园的标志性建筑，其外 观为辽金风格的八角九层木塔，游客可登 至塔顶，俯瞰园博园全貌. 如图，在 A 处 测得∠CAD = 30°，在 B 处测得∠CBD = 45°， 并测得 AB = 52 米，那么永定塔的高 CD 约 是 米． （ 4.12  ， 7.13  ，结果保留整数） 13. 如图，⊙O 的直径 AB 垂直于弦 CD，垂足为 E. 如果  60B ， AC=4，那么 CD 的长为 . 14．已知某抛物线上部分点的横坐标 x，纵坐标 y 的对应值如下表： x … -2 -1 0 1 2 … y … 5 0 -3 -4 -3 … 那么该抛物线的顶点坐标是 . 15．刘徽是我国古代最杰出的数学家之一，他在《九章算术圆田术》中用“割圆术”证明了 圆面积的精确公式，并给出了计算圆周率的科学方法. （注：圆周率=圆的周长与该圆 直径的比值.） “割圆术”就是以“圆内接正多边形的面积”，来无限逼近“圆面积”. 刘徽形容 他的“割圆术”说：割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而 无所失矣. （A） （B） （C） （D） 刘徽（约 225 年—约 295 年） 刘徽计算圆周率是从正六边形开始的，易知圆的内接正六边形可分为六个全等的正 三角形，每个三角形的边长均为圆的半径 R，此时圆内接正六边形的周长为 6R，如果 将圆内接正六边形的周长等同于圆的周长，可得圆周率为 3. 当正十二边形内接于圆时， 如果按照上述方法计算，可得圆周率为 ．（参考数据：sin15° ≈ 0.26） 16．阅读下面材料： 在数学课上，老师请同学们思考如下问题： 小亮的作法如下： 老师问：“小亮的作法正确吗？” 请回答：小亮的作法______（“正确”或“不正确”），理由是_________． 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分，第 23-26 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：  60cos245tan60sin ． 18．函数 mmxmxy 322  是二次函数． （1）如果该二次函数的图象与 y 轴的交点为（0，3）， 那么 m = ； （2）在给定的坐标系中画出（1）中二次函数的图象. 请利用直尺和圆规四等分 AB⌒． 如图， （1）连接 AB； （2）作 AB 的垂直平分线 CD 交 AB⌒于点 M， 交 AB 于点 T； （3）分别作线段 AT，线段 BT 的垂直平分线 EF，GH， 交 AB⌒于 N，P 两点； 那么 N，M，P 三点把 AB⌒四等分. A B 19．如图，在 ABC△ 中，D，E 分别是边 AB，AC 上的点，连接 DE，且∠ADE =∠ACB. （1）求证：△ADE∽△ACB； （2）如果 E 是 AC 的中点，AD=8，AB=10，求 AE 的长. 20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 O 为正方形 ABCD 对角线的交点， 且正方形 ABCD 的边均与某条坐标轴平行或垂直，AB=4. （1）如果反比例函数 x ky  的图象经过点 A，求这个反比例函数的表达式； （2）如果反比例函数 x ky  的图象与正方形 ABCD 有公共点，请直接写出 k 的取值范围． 21．如图 1，某学校开展“交通安全日”活动. 在活动中，交警叔叔向同学们展示了大货车盲区 的分布情况，并提醒大家：坐在驾驶室的司机根本看不到在盲区中的同学们，所以一定要 远离大货车的盲区，保护自身安全. 小刚所在的学习小组为了更好的分析大货车盲区的问 题，将图 1 用平面图形进行表示，并标注了测量出的数据，如图 2. 在图 2 中大货车的形状 为矩形，盲区 1 为梯形，盲区 2、盲区 3 为直角三角形，盲区 4 为正方形. 图 1 图 2 请你帮助小刚的学习小组解决下面的问题： （1）盲区 1 的面积约是 m2；盲区 2 的面积约是 m2； ( 4.12  ， 7.13  ， 4.025sin  ， 9.025cos  ， 5.025tan  ，结果保留整数) （2）如果以大货车的中心 A 点为圆心，覆盖所有盲区的半径最小的圆为大货车的危险 区域，请在图 2 中画出大货车的危险区域． 22．如图是边长为 1 的正方形网格，△ 1 1 1A BC 的顶点均在格点上. （1）在该网格中画出△ 2 2 2A B C (△ 2 2 2A B C 的顶点均在格点上)， 使△ 2 2 2A B C ∽△ 1 1 1A B C ； （2）请写出（1）中作图的主要步骤，并说明△ 2 2 2A B C 和△ 1 1 1A B C 相似的依据. 23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上一点，连接 AC. 过点 B 作⊙O 的切线，交 AC 的 延长线于点 D，在 AD 上取一点 E，使 AE = AB，连接 BE，交⊙O 于点 F． 请补全图形并解决下面的问题： （1）求证：∠BAE =2∠EBD； （2）如果 AB = 5， 5 5sin EBD ，求 BD 的长． 24．小哲的姑妈经营一家花店.随着越来越多的人喜爱“多肉植物”，姑妈也打算销售“多 肉植物”.小哲帮助姑妈针对某种“多肉植物”做了市场调查后，绘制了以下两张图表： （1）如果在三月份出售这种植物，单株获利 元； （2）请你运用所学知识，帮助姑妈求出在哪个月销售这种多肉植物，单株获利最大？ （提示：单株获利 = 单株售价－单株成本） 25．如图，P 是 AB⌒所对弦 AB 上一动点，过点 P 作 PC⊥AB 交 AB⌒于点 C，取 AP 中点 D， 连接 CD. 已知 AB = 6cm，设 A，P 两点间的距离为 x cm，C，D 两点间的距离为 y cm．（当点 P 与点 A 重合时，y 的值为 0；当点 P 与点 B 重合时，y 的值为 3） 小凡根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小凡的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm 0 2.2 3.2 3.4 3.3 3 （2）建立平面直角坐标系，描出补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的 图象； （3）结合所画出的函数图象，解决问题：当∠C=30°时，AP 的长度约为 cm． 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 2 +3y ax bx a  过点 A（-1，0）. （1）求抛物线的对称轴； （2）直线 4y x  与 y 轴交于点 B，与该抛物线对称轴交于点 C，如果该抛物线与线 段 BC 有交点，结合函数的图象，求 a 的取值范围． 27．如图，△ABC 是等边三角形，D，E 分别是 AC，BC 边上的点，且 AD = CE，连接 BD， AE 相交于点 F. （1）∠BFE 的度数是 ； （2）如果 2 1 AC AD ，那么  BF AF ； （3）如果 nAC AD 1 时，请用含 n 的式子表示 AF，BF 的数量关系，并证明. 28．对于平面直角坐标系 xOy 中的点 P 和⊙C，给出如下定义：若⊙C 上存在一个点 M，使 得 PM = MC，则称点 P 为⊙C 的“等径点”． 已知点 D )3 1 2 1( ， ，E )320( ， ，F )02( ， ． （1）当⊙O 的半径为 1 时， ①在点 D，E，F 中，⊙O 的“等径点”是 ； ②作直线 EF，若直线 EF 上的点 T（m，n）是⊙O 的“等径点”，求 m 的取值范 围． （2）过点 E 作 EG⊥EF 交 x 轴于点 G，若△EFG 上的所有点都是某个圆的“等径点”，求 这个圆的半径 r 的取值范围．