通州区初三数学期末试卷

通州区 2018—2019学年第一学期九年级期末学业水平质量检测 数学试卷 2019年 1月 一、选择题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分.每小题只有一个正确选项） 1．如图，点 D、E分别在△ABC的 AB、AC边上，下列条件中：①∠ADE=∠C； ② AE DE AB BC  ；③ AD AE AC AB  . 使△ADE与△ACB一定相似的是 A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 2. 如图，A、B、C是半径为 4的⊙O上的三点. 如果∠ACB=45°，那么AB的长为 A．π B．2π C．3π D．4π 3. 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛 4次，硬币均正面朝上落地. 如果他再抛第 5次，那 么硬币正面朝上的概率为 A．1 B． 1 2 C． 1 4 D． 1 5 4．如图，数轴上有 A、B、C三点，点 A、C关于点 B对称，以原点 O为圆心作圆，如果点 A、B、C分别在⊙O外、⊙O内、⊙O上，那么原点 O的位置应该在 A．点 A与点 B之间靠近 A点 B．点 A与点 B之间靠近 B点 C．点 B与点 C之间靠近 B点 D．点 B与点 C之间靠近 C点 5. 如图，PA和 PB是⊙O的切线，点 A和点 B为切点，AC是⊙O的直径. 已知∠P=50°， 那么∠ACB的大小是 A．65° B．60° C．55° D．50° 6. 如图，为了测量某条河的宽度，现在河边的一岸边任意取一点 A，又在河的另一岸边取两 点 B、C，测得∠α=30°，∠β=45°，量得 BC长为 80米．如果设河的宽度为 x米，那么下 列关系式中正确的是 A． 1 80 2 x x   B． 1 80 x x   C． 2 80 2 x x   D． 3 80 3 x x   7. 体育节中，某学校组织九年级学生举行定点投篮比赛， 要求每班选派 10名队员参加．下面是一班和二班 参赛队员定点投篮比赛成绩的折线统计图（每人投 篮 10次，每投中 1次记 1分），请根据图中信息判断： ①二班学生比一班学生的成绩稳定；②两班学生成绩的中位数相同；③两班学生成绩的众 数相同. 上述说法中，正确的序号是 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 8. 运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线， 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 y（单位：m）与足球被踢出后经过的时间 x（单 位：s）近似满足函数关系  2 0y ax bx c a    ．如图记录了 3 个时刻的数据，根据 函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻 x是 A．4 B．4.5 C．5 D．6 二、填空题（本题共 8个小题，每小题 2分，共 16分） 9. 如图，线段 BD、CE相交于点 A，DE∥BC．如果 AB=4，AD=2，DE=1.5， 那么 BC的长 为_________． 10.在平面直角坐标系 xOy 中，二次函数  21 4y x    的图象如图，将二次函数  21 4y x    的图象平移，使二次函数  21 4y x    的图象的最高点与坐标原点 重合，请写出一种平移方法：__________________________________________. 11.如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心 O，另一边所 在直线与半圆相交于点 D、E，量出半径 OC=5cm，弦 DE=8cm，则直尺的宽度为____cm. 12. “阅读让自己内心强大，勇敢面对抉择与挑战.”某校倡导 学生读书，下面的表格是该校九年级学生本学期内阅读课 外书籍情况统计表. 请你根据统计表中提供的信息，求出表 中 a、b的值：a= ，b= ． 13．中国“一带一路”倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民 2017 年 年人均收入 300美元，预计 2019年年人均收入将达到 y美元. 设 2017年到 2019年该地 区 居 民 年 人 均 收 入 平 均 增 长 率 为 x ， 那 么 y 与 x 的 函 数 关 系 式 是 ________________________. 14. 如图，直角三角形纸片 ABC， 90ACB  ，AC边长 为 10 cm. 现从下往上依次裁剪宽为 4 cm的矩形纸条， 如果剪得第二张矩形纸条恰好是正方形，那么 BC的长 度是____cm． 15. 已知二次函数  2 1 0y ax bx a    的图象与 x轴只有一个交点．请写出一组满足条 件的 a，b的值：a =______，b =________. 16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程． 已知：直线 a和直线外一点 P． 求作：直线 a的垂线，使它经过 P． 作法：如图 2. （1）在直线 a上取一点 A，连接 PA； （2）分别以点 A和点 P为圆心，大于 1 2 AP的长为半径 图书种类 频数 频率 科普常识 210 b 名人传记 204 0.34 中外名著 a 0.25 其他 36 0.06 作弧，两弧相交于 B，C两点，连接 BC交 PA于点 D； （3）以点 D为圆心，DP为半径作圆，交直线 a于点 E（异 于点 A），作直线 PE． 所以直线 PE就是所求作的垂线． 请回答：该尺规作图的依据是_____________________________________________． 三、解答题（本题共 68 分，第 17—25 题，每小题 6 分，第 26—27 题，每小题 7 分） 17．计算：  04cos30 π 3 12 1      . 18. 已知:如图，AB为⊙O的直径，OD∥AC. 求证：点 D平分BC . 19．如图，在□ABCD中，连接 DB，F是边 BC上一点，连接 DF并延长，交 AB的延长线 于 E，且∠EDB=∠A． （1）求证：△BDF∽△BCD； （2）如果 3 5BD  ， 9BC  ，求 AB BE 的值． 20. 如图，菱形 ABCD的对角线交于点 O，点 E是菱形外一点，DE∥AC，CE∥BD． （1）求证：四边形 DECO是矩形； （2）连接 AE交 BD于点 F，当∠ADB=30°，DE=2时，求 AF的长度． 21．如图，直线 2y x  与反比例函数  0 0ky k x x   ， 的图象交于点 A（2，m），与 y轴交于点 B. （1）求 m、k的值； （2）连接 OA，将△AOB沿射线 BA方向平移，平移后 A、O、B的对应点分别为 A'、O'、 B'，当点 O'恰好落在反比例函数  0ky k x   的图象上时，求点 O' 的坐标； （3）设点 P的坐标为（0，n）且0 4n  ，过点 P作平行于 x轴的直线与直线 2y x  和 反比例函数  0ky k x   的图象分别交于点 C，D，当 C、D间距离小于或等于 4时， 直接写出 n的取值范围． 22．如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于 A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接 CD，过点 C作 CE⊥DB，垂足为 E，直径 AB与 CE的延长线相交于 F点． （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）当 18 5 BD= ， 3sin 5 F= 时，求 OF的长． 23. 为提升学生的艺术素养，学校计划开设四门艺术选修课：A．书法；B．绘画；C．乐器； D．舞蹈．为了解学生对四门功课的喜欢情况，在全校范围内随机抽取若干名学生进行问 卷调查（每名被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．将数据进行整理，并绘制 成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题： （1）本次调查的学生共有_______人，扇形统计图中α的度数是_______； （2）请把条形统计图补充完整； （3）学校为举办 2018年度校园文化艺术节，决定从 A．书法；B．绘画；C．乐器；D．舞 蹈四项艺术形式中选择其中两项组成一个新的节目形式，请用列表法或画树状图法求出 选中书法与乐器组合在一起的概率． 24．如图，AB是⊙O的直径，点 C是⊙O上一点， 30CAB  ，D是直径 AB上一动点， 连接 CD并过点 D作 CD的垂线，与⊙O的其中一个交点记为点 E（点 E位于直线 CD 上方或左侧），连接 EC．已知 AB=6 cm，设 A、D两点间的距离为 x cm，C、D两点间的 距离为 1y cm，E、C两点间的距离为 2y cm． 小雪根据学习函数的经验，分别对函数 1y ， 2y 随自变量 x的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小雪的探究过程： （1）按照下表中自变量 x的值进行取点、画图、测量，分别得到了 1y ， 2y 与 x的几组对应 值，请将表格补充完整； x/cm 0 1 2 3 4 5 6 1y /cm 5.20 4.36 3.60 2.65 2.65 2y /cm 5.20 4.56 4.22 4.24 4.77 5.60 6.00 （2）在同一平面直角坐标系 xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x， 1y ），（x， 2y ），并画出函数 1y 的图象； （3）结合函数图象，解决问题：当 60ECD  时，AD的长度约为________cm． 25. 在平面直角坐标系 xOy中，抛物线  2 4 0y ax ax m a    与 x轴的交点为 A、B，（点 A在点 B的左侧），且 AB=2. （1）求抛物线的对称轴及 m的值(用含字母 a的代数式表示)； （2）若抛物线  2 4 0y ax ax m a    与 y轴的交点在（0，-1）和（0，0）之间，求 a 的取值范围； （3）横、纵坐标都是整数的点叫做整点． 若抛物线在点 A，B之间的部分与线段 AB所围成的区域内（包括边界）恰有 5个整 点，结合函数的图象，直接写出 a的取值范围． 26. 如图 1，在正方形 ABCD中，点 F在边 BC上，过点 F作 EF⊥BC，且 FE=FC（CE