九年级数学上学期期中试卷及答案

上学期九年级数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1.若 1x 在实数范围内有意义，则 x的取值范围是 A. x≥1 B. x>1 C. x≤1 D. x≠1 2.方程 2 2x x= 的解是 A. 021  xx B. 221  xx C. 2,0 21  xx D. 2,0 21  xx 3.如图，AD∥BE∥CF，直线 a、b 与这三条平行线分别交于点 A、B、C 和点 D、E、F.若 AB=4， BC=6，DE=3，则 EF 的长为 A.4 B. 4.5 C. 5 D. 6 （第 3 题） （第 4题） （第 5题） 4.如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，CD 是斜边 AB 上的中线.若 CD=4，AC=6，则 cosA 的值 是 A. 3 7 B. 4 7 C. 3 4 D. 4 3 5．如图，学校种植园是长 32 米，宽 20 米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三 条等宽的小道，使种植面积为 600 平方米.若设小道的宽为 x 米，则下面所列方程正确的 是 A. (32-x)(20-x)=600 B.(32-x)(20-2x)=600 C. (32-2x)(20-x)=600 D.(32-2x)(20-2x)=600 6.已知点 ),( 11 yxA 、 ),( 22 yxB 在二次函数 2 2 +4y x x   的图象上.若 121  xx ，则 1y 与 2y 的大小关系是 A. 21 yy  B. 21 yy  C. 21 yy  D. 21 yy  7. 如图，在⊙O中，半径 OA垂直弦 BC于点 D．若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为 A.24° B. 33° C. 34° D. 66° （第 7题） （第 8 题） 8．如图，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点 D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F.若 AB=9， BD=3，则 CF 的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 9.计算： 3-27 = . 10.若关于 x的一元二次方程 0122  mxx 有实数根，则m的取值范围是 ． 11.将抛物线 2)1( 2  xy 向下平移 2 个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式 为 ． 12.如图，四边形 ABCD 是圆内接四边形，E 是 BC 延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE 的大 小是 度． （第 12 题） （第 13 题） （第 14 题） 13. 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 两个端点的坐标分别为（6，6），（8，2）.以原 点 O 为位似中心，在第一象限内将线段 AB 缩小为原来的 1 2 后得到线段 CD，则点 C 的坐 标为 . 14.如图，在平面直角坐标系中，点 A在第二象限，以 A为顶点的抛物线经过原点，与 x轴 负半轴交于点 B，对称轴为直线 x=-2，点 C在抛物线上，且位于点 A、B之间（C不与 A、B重合）．若四边形 AOBC的周长为 a，则△ABC的周长为 （用含 a的代数 式表示）． 三、解答题（本大题共 10 小题，共 78 分） 15．（6分）计算：  30sin22053 . 16．（6 分）解方程： 2 3 1x x  . 17．（6分）某工厂一种产品 2013年的产量是 100万件，计划 2015年产量达到 121万件．假 设 2013年到 2015年这种产品产量的年增长率相同．求 2013年到 2015年这种产品产量的 年增长率. 18．（7分）图①、图②均是边长为 1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上．按要 求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上. （1）在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为 1. （2）在图②中将△ABC绕点 C顺时针旋转 90°得到△A2B2C，求旋转过程中 B点所经过 的路径长. 图① 图② 19．（7分）如图，AB是半圆所在圆的直径，点 O为圆心，OA=5，弦 AC=8，OD⊥AC于 E， 交⊙O于 D，连结 BC、BE． （1）求 OE的长. （2）设∠BEC=α，求 tanα的值． 20．（7分） 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线 62 4 1 2  xxy 的顶点 A作 x轴的 平行线，交抛物线 12  xy 于点 B，点 B在第一象限. （1）求点 A 的坐标. （2）点 P 为 x轴上任意一点，连结 AP、BP，求△ABP 的面积. 21．（8分） (8 分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面 ACFE 如图所示． AE 为台面，AC 垂直于地面，AB 表示平台前方的斜坡．斜坡的坡角∠ABC 为 43°,坡长 AB 为 2m．为 保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡 AB 的坡角，AD 是改造后的斜坡（D 在直 线 BC 上），坡角∠ADC 为 31°．求斜坡 AD 底端 D与平台 AC 的距离 CD．（结果精确到 0. 1m） 【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93；sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】 22．（9分） (9分)如图，在 Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4．延长 CA到 O，使 AO=AC， 以 O 为圆心，OA长为半径作⊙O交 BA延长线于点 D，连结 OD、CD． （1）求扇形 OAD的面积． （2）判断 CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由. 23. (10 分)如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm.动点 P 从点 B 出发，在 BA 边上以每秒 5cm 的速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发， 在 CB 边上以 每秒 4cm 的速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（0＜t＜2）. （1）用含 t 的代数式表示 BP、BQ 的长. （2）连结 PQ，如图①所示.当△BPQ 与△ABC 相似时，求 t 的值. （3）过点 P 作 PD⊥BC 于 D，连结 AQ、CP，如图②所示.当 AQ⊥CP 时，直接写出线 段 PD 的长. 图① 图② 24．（12分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 42  bxaxy 与 x 轴交于 A（4，0）、B（-3，0）两 点，与 y 轴交于点 C． （1）求这条抛物线所对应的函数表达式. （2）如图①，点 D是 x轴下方抛物线上的动点，且不与点 C重合.设点 D的横坐标为 m， 以 O、A、C、D为顶点的四边形面积为 S，求 S与 m之间的函数关系式. （3）如图②，连结 BC，点 M为线段 AB上一点，点 N为线段 BC上一点，且 BM=CN=n， 直接写出当 n为何值时△BMN为等腰三角形. 图① 图② 一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B 二、9. 32 10. 2m 11. 2)1(  xy （化成一般式也可） 12. 105 13.（3，3） 14. a-4 三、15.原式= 15 2 1252-53  .（化简 20 正确给 2 分，计算 sin30°正确给 1 分，结 果 2 分） 16. 0132  xx .（1 分） ∵a=1，b=-3，c=-1， ∴ 13)1(14)3(4 22  acb .（2 分）(最后结果正确，不写头两步不扣分) ∴ 2 133 12 13)3(     x . （5 分） ∴ . 2 133, 2 133 21     xx （6 分） 【或 222 ) 2 3(1) 2 3(3  xx ，（2 分） 4 13) 2 3( 2 x .（3 分） 2 13 2 3 x ， 2 133 x .（5 分） . 2 133, 2 133 21     xx （6 分）】 17.设 2013 年到 2015 年这种产品产量的年增长率为 x. （1 分） 根据题意，得 121)1100 2  x（ . （3分） 解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）. （5分） 答：2013年到 2015年这种产品产量的年增长率为 10%．（6分） 18.（1）（2）画图略. （4分）（每个图 2分，不用格尺画图总共扣 1分，不标字母不扣分） （2）由图得 22BC . （5 分）（结果正确，不写这步不扣分） 旋转过程中 B 点所经过的路径长：  2 180 2290   l . （7 分）（过程 1 分，结果 1 分） 19. （1）∵OD⊥AC，∴ 48 2 1 2 1  ACAE . （1分） 在 Rt△OEA中， 345 2222  AEOAOE . （3分）（过程 1分，结果 1分） （2）∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°． （4分） 在 Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴ 6810 2222  ACABBC . （5分） ∵OD⊥AC，∴ 48 2 1 2 1  ACCE . （6分） 在 Rt△BCE中，tan = 2 3 4 6  CE BC . （7分） 20. （1） 2)4( 4 12)168 4 162 4 1 222  xxxxxy （ .（3分）（过程 2分，结果 1分） （用顶点坐标公式求解横坐标 2 分，纵坐标 1 分） ∴点 A 的坐标为（4,2）. （4 分） （2）把 2y 代入 12  xy 中，解得 11x ， 12 x （不合题意，舍去）. （6 分） ∴ 314 AB . （7 分） ∴ 323 2 1 ABPS . （8 分） 21. 在 Rt△ABC 中，sin∠ABC= AB AC ， ∴AC=AB  sin43°=2×0.68=1.36 (m) . （4 分）（过程 2 分，有其中两步即可，结果 2 分） 在 Rt△ADC 中，tan∠ADC= CD AC ， ∴ 3.2 60.0 36.1 31tan    ACCD (m). （给分方法同上） ∴斜坡 AD 底端 D 与平台 AC 的距离 CD 约为 2.3m．（8 分）（不答不扣分，最终不写单 位扣 1 分） 22. （1）在 Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°， ∴ 24 2 1 2 1  ABAC ，（1分）∠BAC=60°． （2分） ∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°． ∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形． （3分） ∴∠AOD=60°． （4分） ∴ 3 2 360 260 2    OADS扇形 ． （5分） （2）CD所在直线与⊙O相切．（只写结论得 1分） 理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°． （6分） ∵AO=AC，∴ AC=AD．∴∠ACD=∠ADC=  3060 2 1 2 1 BAC ． （7分） ∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即 OD⊥CD . （8分） ∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切． （9分） 23. （1）BP=5t，BQ=8-4t． （2 分） （2）在 Rt△ABC 中， 1086 2222  BCACAB ． （3 分） 当△BPQ∽△BAC时， BC BQ BA BP  ，即 8 48 10 5 tt   .（4 分）解得 1t ． （5 分） 当△BPQ∽△BCA 时， BA BQ BC BP  ，即 10 48 8 5 tt   .（6 分）解得 41 32 t ． （8 分） （3） 8 21 PD ． （10 分） 24. （1）把 A（4，0）、B（-3，0）代入 42  bxaxy 中， 得      .0439 ,04416 ba ba 解得         . 3 1 , 3 1 b a （2 分） ∴这条抛物线所对应的函数表达式为 4 3 1 3 1 2  xxy ． （3 分） （2）当-3