吉林油田实验中学2016-2017年高一数学期末试卷及答案

油田实验中学 2016-2017 学年度第一学期期末考试 高 一 数 学 试 题 命题人：王艳春 （满分为 150 分。考试时间 120 分钟．共 4 页只交答题卡） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1、棱长为 2 的正方体的表面积是（ ） A、4 B、24 C、16 D、8 2、直线 13 3  xy 的 倾斜角是 （ ） A、 30 B、 60 C、 120 D、 501 3．三棱锥 A—BCD 的棱长全相等, E 是 AD 中点, 则直线 CE 与直线 BD 所成角的 余弦值为（ ） A． 6 3 B. 2 3 C． 6 33 D． 2 1 4、下列命题： ①平行于同一平面的两直线相互平行；②平行于同一直线的两平面相互平行； ③垂直于同一平面的两平面相互平行；④垂直于同一直线的两平面相互平行； ⑤垂直于同一直线的两直线相互平行. 其中正确的有（ ） A. 4 个 B. 3 个 C. 2 个 D. 1 个[ 5、如果直线 ax＋2y＋1＝0 与直线 x＋y－2＝0 互相垂直，那么 a 的值等于（ ） A、-2 B、 3 1 C、2 D、－ 2 1 6 直线 l 过点 P(－1,2)，倾斜角为 45°，则直线 l 的方程为( ) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x－y－3＝0 D．x－y＋3＝0 7、一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为 1 的正方形，俯视图是一个圆，那么 这个几何体的侧面积．．．为（ ） A． 4  B． 5 4  C． D． 3 2  8、长方体 ABCD－A1B1C1D1 中截去一角 B1－A1BC1，则它的体积是长方体体积的 A.1 4 B.1 6 C. 1 12 D. 1 18 9、已知两点 (2, 3)M  、 ( 3, 2)N   ，直线 l 过点 (1, 1)P 且与线段 MN 相交，[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 A． 34 4k   B． 3 4k  或 4k   C． 3 44 k  D． 3 44 k   10. 已知点 A（1，1），B（3，3），则线段 AB 的垂直平分线的方程是（ ） A. 4y x   B. y x C. 4y x  D. y x  11、直线 aaxy 1 的图象可能是（ ） A B C D 12、在四面体 A-BCD 中，已知棱 AC 的长为 2，其余各棱长都为 1，则二面角 A-CD-B 的平面角的余弦值为( )． A.1 2 B.1 3 C. 3 3 D. 2 3 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13、直线 k（1）求交点 P 的坐标。 （2）若直线l 过点 P 且与直线 1l 垂直，求直线l 的方程。 O x y xO y O x y O x y 19、（14 分）已知三角形 ABC 的顶点坐标为 A（2 ，4）、B（0，﹣2）、C（﹣2，3） M 是 AB 边上的中点． （1）求 AB 边上中线 CM 所在的直线方程； （2）求三角形 ABC 的面积． 20（12 分）如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米 用漆 0.2 kg，则共需油漆大约多少千克？(尺寸如图所示，单位：米，π取 3) 21（16 分）（如图，在矩形 ABCD 中， 33AB ， 3BC ，沿对角线 BD 将 BCD 折起，使点 C 移到 P 点，且 P 在平面 ABD 上的射影 O 恰好落在 AB 上. （1）求证： PB 平面 PAD ； （2）求证：平面 PAD  平面 PBD ； （3）求点 A 到平面 PBD 的距离； （4）求直线 AB 与平面 PBD 所成角的正弦值． AB C D AB ( )P C D O 高一数学期末考试答案 一、选择题：（60 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D D C A A D D B B A A 二、填空题（20 分） 13 、 3x-y-6=0 14 、2：1 15、 2 2 16 、 （3）（4） 17 解：（1）∵ BC∥B1C1，∴ ∠ACB 为异面直线 B1C1 与 AC 所成的角. ----1 分 在 △ ABC 中 ， ∠ ABC=90 ° ,AB=BC=1 ∴ ∠ ACB=45°，---------------2 分 ∴ 异面直线 B1C1 与 AC 所成角为 45°. ---------------3 分 （2）∵ AA1⊥平面 ABC ∴ ∠AC A1 为直线 A1C 与平面 ABC 所成的角， ∴ ∠AC A1=45°，----------4 分 在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=1， ∴ AC= 2 , 在 Rt△A1AC 中，∠AC A1=45°，∴ A1A=AC= 2 ，------------5 分 ∴ 1A 1 1 1 1 2V 1 1 23 3 2 6ABC ABCS AA         .----------------6 分 18．解：由 2 3 5 0 3 2 3 0 x y x y        ，得 19 13 9 13 x y     ，再设 2 0x y c   ，则 47 13c   472 013x y   为所求 19. （1）6x﹣y+11=0；（2） 【解析】 试题分析：（1）已知 A（﹣1，5）、B（﹣2，﹣1），根据两点式写直线的方法化简得到 AB 所在的直 线方程； （2）根据中点坐标公式求出 M 的坐标，然后利用两点间的距离公式求出 AM 即可． 解：（1）由两点式写方程得 ， 即 6x﹣y+11=0 或直线 AB 的斜率为 直线 AB 的方程为 y﹣5=6（x+1） 即 6x﹣y+11=0 20 解：【解析】 S 底＝πr2－9＝27－9＝18，x§k§b 1 S 锥＝πrl＝3×3×5＝45， S 侧＝4×3×4＝48，x k b 1 S 全＝18＋45＋48＝111， 需刷油漆 0.2×111＝22.2 kg. 21．（略）