2016-2017学年高二数学（文）上学期期末试卷及答案

2016～2017 学年度上学期 期 末 考 试 卷 年级：高二 科目：数学（文科） 本试题卷共 4 页，三大题 22 小题．全卷满分 150 分，考试用时 120 分钟． 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1. 已知椭圆 2 2 14 yx   ，则其焦点的坐标为（ ） A.  3,0 B.  0, 3 C.  3,0 D.  0, 3 2．已知变量 x 与变量 y 负相关，且由观测数据计算得到样本的平均数 4, 6.5x y  ，则由该观测 数据算得的线性回归方程可能是 （ ） A． 2 1.5y x  B． 0.8 3.3y x  C． 2 14.5y x   D． 0.6 9.1y x   3．下列说法不正确．．．的是（ ） A．若“ p q ”为假命题，则 ,p q 均为假命题 B．“ 1x  ”是“ 1x  ”的充分不必要条件 C．“ 1sin 2x  ”的必要不充分条件是“ 6x  ” D．若命题 p ： 2 0 0, 0x R x   ，则命题 p ： 2, 0x R x   4 ．如右图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是 A． 1 6 B． 25 24 C． 3 4 D． 11 12 5. 从 3 台甲型彩电和 2 台乙型彩电中任选两台，其中两种品牌的彩电都齐全的概率是( ) A. 3 10 B.1 5 C.3 5 D.4 5 6．某校 共有学生 2000 名，各年级男、女生人数如 下表： [来源:Z.Com] 如果从全校学生中随机抽取一名学生，抽到二年级女生的概率为 0.19 .现用分层抽样的方法在 全校学生中分年级抽取 64 名学生参加某项活动,则应在三年级中抽取的学生人数为（ ） A． 24 B． 18 C． 12 D． 16 7.已知    1 lnf x f x x  ，则  f e  （ ） A. 1 e B. e C. 2 e D. 3 8.某三棱锥的三视图如右图所示，则该三棱锥的表面积是( ) A.2＋ 5 B.4＋ 5 C.2＋2 5 D.5 9. 过抛物线 2 4y x 的焦点作直线交抛物线于 ,A B 两点，线段 AB 的中点的横坐标为3，则 线段 AB 的长为（ ） A．5 B． 8 C． 7 D． 9 10. 曲线 y＝x3－2x＋1 在点(1,0)处的切线方程为( ) A．y＝x－1 B．y＝－x＋1 C．y＝2x－2 D．y＝－2x＋2 11．如图，四棱锥 S-ABCD 的底面为正方形，SD⊥底面 ABCD， 则下列结论中不正确．．．的是（ ） A．AC⊥SB B．AB∥平面 SCD C．AB 与 SC 所成的角等于 DC 与 SA 所成的角 D．SA 与平面 SBD 所成的角等于 SC 与平面 SBD 所成的角 12. F 是双曲线 2 2 2 2: 1( 0, 0)x yC a ba b     的右焦点，过点 F 向 C 的一条渐近线引垂线，垂足为 A ，交另一条渐近线于 B ，若 2AF FB  ，则双曲线C 的离心率为（ ） A. 2 B. 2 C. 2 3 3 D. 14 3 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 请将答案填在答题卡对应题号．．．．．．．的位置上．答 错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 13．已知椭圆 x2 10－m ＋ y2 m－2 ＝1，长轴在 y 轴上，若焦距为 4，则 m＝________. 14．下列各数 )9(85 、 )4(1000 、 )2(111111 中最小的数是___________． 15．已知函数   3 3 1f x x x   ，则 2( )2f   ． 16．已知函数 ( ) 1f x kx  ,其中实数 k 随机选自区间[ 2,1] ，对 [0,1], ( ) 0x f x   的概率 是 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 12 分） 设 a 是实数,对函数 2 2( ) 2 3 3f x x x a a     和抛物线C ： 2 4y x ，有如下两个命题： :p 函数 ( )f x 的最小值小于 0 ； :q 抛物线 2 4y x 上的动点 2 ( , )4 aM a 到焦点 F 的距离大于 2 . 已知 “ p ”和“ p q ”都为假命题，求实数 a 的取值范围. 18．（本小题满分 12 分）已知圆 C 过点  1,4A ，  3,2B ，且圆心 C 在直线 3 0x y   上． （1）求圆 C 的方程； （2）若点  ,P x y 是圆 C 上的动点， z x y  ,求 z 的最大值． 19. 本小题满分 12 分）某校从参加高二年级数学竞赛考试的学生中抽出 60 名学生，将其成绩（均 为整数，满分 100 分）分成六段[40，50），[50，60）…，[80，90），[90，100]，然后画出如图所示 部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：[来源:Z.Com] （1）求第四个小组的频率以及频率分布直方图中第四个小矩形的高； （2）估计这次考试的及格率（60 分及 60 分以上为及格）和平均分； 20.（本题满分12 分）已知四棱柱 1 1 1 1ABCD A B C D 的底面 ABCD 是边长为2的菱形, AC BD O ， 1 2 3AA  ， 1BD AA ， 1 60BAD A AC     ， 点 M 是棱 AA1 的中点. (1) 求证：A1O⊥平面 ABCD ; [来源:Z.Com] (2) 求三棱锥 AMDB  的体积. [来源:学|科|网] 21.(本小题满分 12 分)设椭圆 2 2 2 2: 1y xM a b   （ 0a b  ）经过点 (1, 2)P ，其离心率与双曲 线 122  yx 的离心率互为倒数. （Ⅰ）求椭圆 M 的方程； (Ⅱ) 动直线 : 2l y x m  交椭圆 M 于 A B、 两点，求 PAB 面积 的最大值. 22．（本小题满分 12 分） 已知平面直角坐标系 xoy 中，以 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 1C 方程为 2sin  ； 2C 的参数方程为 11 2 3 2 x t y t       （t 为参数）． （Ⅰ）写出曲线 1C 的直角坐标方程和 2C 的普通方程； （Ⅱ）设点 P 为曲线 1C 上的任意一点，求点 P 到曲线 2C 距离的取值范围． 2016～2017 学年度上学期 期 末 考 试 卷 年级：高二 科目：数学（文科） 命题人：陈静 审题人：鄢先进 参考答案 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6[来源:Z.Com] 7 8 9 10 11 12 答案 D C C D C D A C B A C C 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.） 13. 8 14. )2(111111 15. 3 2  16. 2 3 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. p 和 p q 都是假命题， p 为真命题， q 为假命题. ………………2 分 2 2 2 2( ) 2 3 3 ( 1) 3 4f x x x a a x a a          , 2 min( ) 3 4 0f x a a     , 所 以 ， 4 1a   ； ………………6 分 又抛物线 2 4y x 的准线为 1x   ， q 为假命题， 2 1 24 aMF    ， 2 2a   . ………………10 分 故所求 a 的取值范围为[ 2,1) . ………………12 分 18.解答：（1）设圆心坐标为（a,b)，则 2 2 2 2 2 2 ( 1) ( 3) ( 3) ( 2) 3 0 a b r a b r a b               解得： 1, 2, 2a b r   ，故圆的方程为： 4)2()1( 22  yx ………………6 分 （2）令 z x y  ，即 y x z   ，当这条直线与圆相切时，它在 y 轴上的截距最大或最小，可求 得最大值为： 223  ………………12 分 19.解答：（1）第四小组分数在[70，80）内的频率为： 1-（0.005+0.01+0.015+0.015+0.025）10=0.30 则第四个小矩形的高为=0.03………6分 （2）由题意 60 分以上的各组频率和为：（0.015+0.03+0.025+0.005）×10=0.75， 故这次考试的及格率约为 75%， 由 45×0.1+55×0.15+65×0.15+75×0.3+85×0.25+95×0.05=71， 得本次考试中的平均分约为 71： ………12 分 20.(1) 1 1BD AA BD AC BD A AC  , 得 面 于是 1BD A O , AC BD O  菱形 ……6 分 (2)体积转换法：因为 OA1 平面 ABCD, M 为 OA1 的中点, 所以 M 到平面 ABCD 的距离为 2 3 2 1 1 OA , 三角形 ABD 的面积为 3 , 2 3  ABDMAMDB VV ………12 分 21. （Ⅰ）双曲线的离心率为 2 ，则椭圆的离心率为 2 2 ce a   ，由已知，得 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 a b a b c c a           ，         2 2 2 b c a ，所求椭圆 M 的方程为 2 2 14 2 y x  ． …………………4 分 （Ⅱ）由      142 2 22 yx mxy ，得 2 24 2 2 4 0x mx m    ，由 0)4(16)22( 22  mm 得， 2 2 2 2m   ，设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y ， 1 2 2 2x x m    ， 2 1 2 4 4 mx x  . ∴ 2 1 2 1 2 1 2| | 1 2 | | 3 ( ) 4AB x x x x x x       2 2 213 4 3 42 2 mm m      . 又 P 到 AB 的距离为 3 || md  . 则 2 2 2 2 21 1 | | 1 1| | 3 4 (4 ) (8 )2 2 2 2 23 2 2ABC m m mS AB d m m m        …………………10 分 2 21 (8 ) 222 2ABC m mS      当且仅当 2 ( 2 2,2 2)m     取等号. ∴ max( ) 2ABCS  . …………………12 分 22.解：（I）曲线 1C 方程为 2sin  ，可得 2 2 sin   ，可得 2 2 2x y y  ∴ 1C 的直角坐标方程：  22 1 1x y   ， 2C 的参数方程为 11 2 3 2 x t y t       ，消去参数 t 可得： 2C 的普通方程： 3 3 0x y   ．…（5 分） （II）由（I）知， 1C 为以（0，1）为圆心，r=1 为半径的圆， 1C 的圆心（0，1）到 C2 的距离为 | 1 3 | 3 1 123 1 d       ， 则 1C 与 2C 相 交 ， P 到 曲 线 2C 距 离 最 小 值 为 0 ， 最 大 值 为 3 1 2d r   ， 则点 P 到曲线 2C 距离的取值范围为 3 1[0, ]2  ．……（10 分）