吉林油田实验中学2016-2017年高二数学（理）期末试卷及答案

油田实验中学 2016-2017 学年度第一学期期末考试 高 二 数 学 试 题（理科） 命题人：陈洪岩 （本卷共 2 页．满分为 150 分．考试时间 120 分钟．只交答题页） 第 I 卷（选择题, 共 60 分） 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，每小题只有一项是符合题目要求） 1.已知 ),0,1,1(),3,3,0(  ba ，则向量 ba与 的夹角为 （ ） A. 030 B. 045 C. 060 D. 090 2．已知椭圆 2 2 116 8 x y  上的一点 M 到椭圆的一个焦点的距离等于 4，那么点 M 到椭圆 的另一个焦点的距离等于 （ ） A．2 B．4 C．6 D．8[来源:学 3．向量 a ＝（2,4,x）, b ＝（2,y,2），若| a |＝6，且 a ⊥ b ，则 x＋y 的值为（ ）[来源:学 *科*网] A．－3 B．1 C．－3 或 1 D．3 或 1 4．抛物线 y2=8x 的焦点到准线的距离是（ ） A．1 B．2 C．4 D．8 5. 命题“若 x2＜1，则﹣1＜x＜1”的逆否命题是 （ ） A．若 x2≥1，则 x≥1 或 x≤﹣1 B．若﹣1＜x＜1，则 x2＜1 C．若 x＞1 或 x＜﹣1，则 x2＞1 D．若 x≥1 或 x≤﹣1，则 x2≥1 6．双曲线 14 2 2  yx 的渐近线方程和离心率分别是 （ ） A. 5;2  exy B. 5;2 1  exy C. 3;2 1  exy D. 2 ; 3y x e   7.“ 62  m ”是“方程 162 22  m y m x 为椭圆方程”的 （ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．若    2,3, , 2 ,6,8a m b n  且 ,a b  为共线向量，则 m n 的值为 （ ） A．7 B． 5 2 C．6 D．8 9.已知 F1、F2 是椭圆x2 16 ＋y2 9 ＝1 的两个焦点，过 F1 的直线与椭圆交于 M、N 两点，则△MNF2 的周长为 （ ） A. 8 B. 16 C. 25 D. 32 10. 若平面 的一个法向量为      1,2,2 , 1,0,2 , 0, 1,4 , ,n A B A    B  ，则点 A 到平 面 的距离为 （ ） A．1 B．2 C． 1 3 D． 2 3 11. 如图，空间四边形 ABCD 中，M、G 分别是 BC、CD 的中点， 则 BDBCAB 2 1 2 1  等于 （ ） A． AD B．GA C． AG D． MG 12．若椭圆 15411625 2222  yxyx 和双曲线 的共同焦点为 F1，F2，P是两曲线的一个交点， 则|PF1|·|PF2|的值为 （ ） A. 2 21 B.84 C.3 D.21 第 II 卷（非选择题, 共 90 分） 二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上） 13.命题“ 2 0 0 0 0,sinx 2 cosx x x   R ”的否定为_____________． 14．已知点 F 为抛物线 2: 4E y x 的焦点，点  2,A m 在抛物线 E 上，则 AF  ______． 15.若直线l 的方向向量  1,1,1a  ，平面 的一个法向量  2, 1,1n   ，则直线 l 与平面 所成角 的正弦值等于_________。 16.在如图所示的长方体 ABC D－A1B1C1D1 中，| | 8DA  ，| | 6DC  ， 1| | 3DD  ，则 1 1D B 的中点 M 的坐标为_________，| |DM  _______． 三、解答题（本题共 6 小题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤） 17.（10 分）已知命题 2: 1 0p x mx   有两个不等的实根，命题  2: 4 4 2 1q x m x   0 无实根，若“ p q ”为假命题，“ p q ”为真命题，求实数 m 的取值范围． 18.（12 分）已知：如图，60°的二面角的棱上 有 A、B 两点，直线 AC、BD 分别在这个二面角 的两个半平面内，且都垂直 AB，已知 AB＝4， AC＝6，BD＝8，求 CD 的长. 19、（12 分）如图所示，四棱锥 ABCDP  中，底面 ABCD 为矩形， ABCDPA 平面 ， ABPA  ，点 E 为 PB 的中点. （1）求证： ACEPD 平面// ； （2）求证： PBCACE 平面平面  . 20.（12 分）已知双曲线 与椭圆 有共同的焦点， C D A B   点 在双曲线 上． （1）求双曲线 的方程； （2）以 为中点作双曲线 的一条弦 ，求弦 所在直线的方程． 21. (12 分)已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形， //AB DC ，  PADAB ,90 底面 ABCD，且 1 2PA AD DC   ， 1AB  ， M 是 PB 的中点 （1）求 AC 与 PB 所成角的余弦值； （2）求面 AMC 与面 BMC 所成夹角的余弦值. 22．（12 分）已知椭圆   2 2 2 2: 1 0x yC a ba b     的离心率 2 2e  ，焦距为2． （1）求椭圆C 的方程； （2）已知椭圆C 与直线 0x y m   相交于不同的两点 ,M N ，且线段 MN 的中点不在 圆 2 2 1x y  内，求实数 m 的取值范围． 答案解析 一、选择题： 1、C 2、B 3、C 4、C 5、D 6、A 7、B 8、C 9、B 10、C 11、C 12、D 二、填空题： 13． 2,sin 2 cosx x x x   R 14. 【答案】3 【解析】将  2,A m 代入抛物线方程，解得 2 2m   ，又焦点为 1,0 ，故 1 8 3AF    . 15.【答案】 2 3 16. 【答案】 (4,3,3) ； 34 三、解答题： 17．【答案】 2m   或 3m  或1 2m  【解析】当 p 为真时， 2 4 0m    ，∴ 2m  或 2m   ， 当 p 为假时， 2 2m   .当 q 为真时，  216 2 16 0m     ，解得1 3m  ， 当 q 为假时， 1m  或 3m  .依题意得 ,p q 一真一假． 若 p 真 q 假，则 2m   或 3m  ．若 q 真 p 假，则1 2m  ． 综上，实数 m 的取值范围是 2m   或 3m  或1 2m  . 18．在面β上作 AE⊥AB 且 AE=BD,连接 CE,ED ∵AE⊥AB,BD⊥AB,AE=BD ∴四边形 ABDE 为矩形 ∴ED‖AB,ED=AB=4 ∵AB⊥CA,AB⊥AE ∴AB 垂直于△CEA 所在的面 即 ED 垂直于△CEA 所在的面 ∴ED⊥EC 即△CED 为 Rt 三角形,∠CED=90° 在△CEA 中,CE^2=CA^2 +AE^2-2CA*AEcos60°(余弦 定理) 解得 CE^2=52 CD^2=CE^2+ED^2(勾股定理) 解得 CD=2√17 19．证明：（Ⅰ）连 BD交 AC 于O ,连 EO ABCD 为矩形， O 为 BD中点[来源:学*科*网] 中点为PBE ， EO ∥ PD ACEEO 面 , ACEPD 面 ， PD ∥面 ACE .………………………………6 分 （Ⅱ） ABCDBCABCDPA 面面  , ， BCPA  ABCD 为矩形， ABBC  AABPA  ， PABBC 面 PABAE 面 ， AEBC  ADAP  , E 为 PB 中点， PBAE  BPBBC  ， PBCAE 面 ACEAE 面 ， PBCACE 面面  .………………………………１2 分 20.解：（1）由已知双曲线 C 的焦点为 由双曲线定义 所求双曲线为 ………6 分 （2）设 ，因为 、 在双曲线上 ①－②得 弦 的方程为 即 经检验 为所求直线方程．…………………………12 分 21.证明：以 为坐标原点 长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为 . （1）因 （2）平面 的一个法向量设为 ， 平面 的一个法向量设为 ， 所求二面角的余弦值为 22. 【答案】（1） 2 2 12 x y  （2） 3 53 5m    或 3 5 35 m  ． 【解析】（1）由题意知 2 ,2 2,2 ce ca    解得 2, 1,a c  又 2 2 2a b c  ， 2 22, 1a b   ．故椭圆的方程为 2 2 12 x y  ． （2）联立得 2 2 0, 1,2 x y m x y      消去 y 可得 2 23 4 2 2 0.x mx m    则  2 216 12 2 2 0 3 3m m m         ． 设    1 1 2 2, , ,M x y N x y ，则 1 2 4 ,3 mx x   则 1 2 2 .3 my y  ∴ MN 中点的坐标为 2 ,3 3 m m    ，因为 MN 的中点不在圆 2 2 1x y  内， 所以 2 22 3 513 3 5 m m m              或 3 5 5m   ， 综上，可知 3 53 5m    或 3 5 35 m  .