洛阳市2017届高三数学（文）期中试题及答案

【考试时间：2016 年 10 月 13 日 15：00~17：00】 洛阳市 2016—2017 学年高中三年级期中考试 数 学 试 卷（文） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试 卷、草稿纸上答题无效。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题，共 60 分) 注意事项： 1．必须使用 2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题 目要求的. 1．设集合  23  mmZmA 或 ，  31 ＜nNnB  ，则 )( ACZ （ ） A． }2,1,0{ B. }1,0,1{ C． }1,0{ D． }2,1,0,1{ 2．在复平面内O 为极坐标原点，复数 i21 与 i31 分别为对应向量OA 和 OB ，则 AB （ ） A．3 B． 17 C． 5 D．5 3．把函数 )62sin(  xy 的图像向右平移 6  个单位后，所得函数图像的一条对称轴为（ ） A． 0x B． 6 x C． 12 x D． 4 x 4．已知等比数列 na 的前 10 项的积为 32，则下列命题为真命题的是（ ） A．数列 na 的各项均为正数 B．数列 na 中必有小于 2 的项 C．数列 na 的公比必是正数 D．数列 na 的首项和公比中必有一个大于 1． 5．若 2 1 cossin cossin     ，则 2tan 的值为（ ） A． 4 3 B． 5 3 C． 4 3 D．3 6．函数 )sin sinln( xx xxy   的图像大致是（ ） 7．在△ABC中，O为中线AM上的一个动点，若AM＝2，则 )( OCOBOA  的最小值是（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 8．定义在R上的偶函数 )(xf 满足 )()1( xfxf  且在 ]6,5[ 上是增函数， , 是锐角三角形的两 个内角，则（ ） A． )(cos)(sin  ff ＞ B． )(cos)(sin  ff ＞ C． )(cos)(sin  ff ＜ D． )(cos)(cos  ff ＞ 9．在四面体S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC＝120°，SA＝AC＝2，AB＝1，则该四面体的外接 球的表面积为（ ） A． 11 B． 3 28 C． 3 10 D． 3 40 10．已知函数       2,1 3 2,12 )( xx x xf x ＞ ，若方程 0)(  axf 有三个不同的实数根，则实数 a 的取值范 围为（ ） A．(1,3) B．(0,3) C．(0,2) D．(0,1) 11． nS 为等比数列 na 的前 n 项 和， 28 S ， 1424 S ,则 2016S （ ） A． 22252  B． 22253  C． 221008  D． 222016  12．设点 QP, 分别是曲线 xxey  (e是自然对数的底数)和直线 3 xy 上的动点，则 QP, 两点间 距离的最小值为 （ ） A． 2 2)14( e B． 2 2)14( e C． 2 23 D． 2 2 第Ⅱ卷(非选择题，共 90 分) 注意事 项： 必须使用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔在答题卡题目所指示的答题区域内作答。作图题可先用铅笔 绘出，确认无误后再用 0.5 毫米黑色墨迹签字笔绘清楚。答在答题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 13．在矩形ABCD中， )3,1( AB , )2,(  kAC ，则实数 k ． 14．已知函数 )(xf 的对应关系如下表所示，数列 na 满足 31 a ， )(1 nn afa  ， 则 2016a ． 15．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 16．设 , 是两个不重合的平面， nm, 是两条不重合的直线，给出下列四个命题： ①若 n ， //n ， m  ，则 mn // ；②若 m ， n ， //m ， //n ，则  // ；③若   ， m  ， n ， mn  ，则 n ； ④ m ，   ， nm / ，则 //n ．其中正确的命题序号为 ． 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分 10 分） 在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a，b，c且满足 )cos()2(cos Bacab   ． （1）求角B的大小； （2）若b＝4，△ABC的面积为 3 ，求 ca  的值． 18．（本小题满分 12 分） 已知等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 64 35  aS ，且 932 ,, aaa 成等比数列． （1）求数列 na 的通项公式； （2）如果 51 aa  ，求数列 }1{ nS 的前 n 项和． 19．（本小题满分 12 分） 已知函数 )(3 1)1(2 1 3)( 23 Raxxaxaxf  ． （1）若 0＜a ，求函数 )(xf 的极值； （2 ）当 2 1a 时，判断函数 )(xf 在区间 ]2,0[ 上零点的个数． 20．（ 本小题满分 12 分） 已知向量 )2cos,2sin3( xxa  ， )2cos,2(cos xxb  ． （1）若 )12 5,24 7( x ， 5 3 2 1 ba ，求 x4cos ； （2）设△ABC的三边 cba ,, 满足 acb 2 ，且边 acb 2 ，且边b 所对应的角为 x ，若关于 x 的 方程 mba  2 1 有且仅有一个实数根，求 m 的值． [来源:Z,xx,k.Com] 21．（本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB//DC，△PAD是等边三角形，BD＝2AD ＝8，AB＝2DC＝4 5． （1）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD ； （2）求四棱锥P-ABCD的体积． [来源:学。科。网Z。X。X。K] 22． （本小题满分 12 分） 已知函数 xaxaxxf ln)2()( 2  ，其中 Ra ． （1）若曲线 )(xfy  在点 ))2(,2( ff 处的切线的斜率为 1，求 a 的值； （2）求函数 )(xf 的单调区间． 不用注册，免费下载！