广安、遂宁、内江、眉山2017届高三一诊数学（文）试题及答案

秘密★启用前【考试时间：2016 年 12 月 20 日 15:00—17:00】 高中 2017 届毕业班第一次诊断性考试 数 学（文史类） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必得将自己的姓名， 座位号和准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3. 回答主观题时，将答案写在答题卡上对应位置，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将答题卡交回。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1. 已知全集 },9|{ *NxxxA  集合 }70|{ ＜＜xxB  ，则 BA A.{ 70| ＜＜xx } B. 61|{  xx C.{1，2，3，4，5，6} D.{7，8，9} 2. 已知i 是虚数单位，复数   i i 1 31 A. 2+i B. 2-i C. -1+i D. -1-i 3.将函数 xxf 2sin)(  的图像向右平移 6  个单位得到函数 )(xg 的图像，则函数 )(xg 的单调递增区间是 A. )](6,3[ zkkk   B. )](3,6[ Zkkk   C. )](12 5,12[ Zkkk   D. )](12,12 5[ zkkk   4.供电部门对某社区 1000 位居民 2016 年 11 月份人均用电情况进行统 计后，按人均用电量分为 0,10),10,20),20,30),30,40),40,50] 五组，整理得到如右的频率分布直方图，则下列说法错误的是 A.11 月份人均用电量人数最多的一组有 400 人。[来源:Z#xx#k.Com] B.11 月份人均用电量不低于 20 度的有 300 人 C.11 月份人均用电量为 25 度 D.在这 1000 位居民中任选 1 位协助收费，选到的居民用电量在 30,40)一 组的概率为 10 1 5.已知等比数列 }{ na 满足 48,6 5421  aaaa ，则数列 }{ na 前 10 项的和为 10S = A.1022 B.1023 C.2046 D.2047 6.“ 12 ＞x ”是“ 1＞x ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 如图，是某算法的程序框图，当输出 29＞T 时，正整数 n 的最小值是 A. 2 B. 3 C. 4 D.5 8. 如图，四边形 ABCD 是正方形，延长CD 至 E ，使得 CDDE  ,若点 P 为CD 的中点，x§k§b 1 且 AEABAP   ,则   A. 3 B. 2 5 C. 2 D. 1 9. 若无论实数 a 取何值时，直线 01 ayax 与圆 02222  byxyx 都相交，则实数b 的取值 范围。 A. )2,( B. ),2(  C. )6,(  D. ),6(  10. 当 ]3,3[ x 时，函数 2 6 4cos64cos4sin2)( 2  xxxxf 的最小值为 A. 2 B. 2 2 C. 1 D. 2 11. 如图， ABCD 是边长为 2 的正方形，点 FE, 分别为 CDBC, 的中点， 将△ ABE ，△ ECF ,△ FDA 分别沿 FAEFAE ,, 折起，使 DCB ,, 三点重合于点 P ，若四面体 PAEF 的四个顶点在同一个球面上，则 该球的表面积是 A. 6 B. 6 C. 34 D. 12 12. 已知函数 )(xfy  与 )(xFy  的图象关于 y 轴对称，当函数 )(xfy  和 )(xFy  在区间 ],[ ba 同时 递 增或同时递减时，把区间 ],[ ba 叫做函数 )(xfy  的“不动区间”，若区间 1,2]为函数 |2| ty x  的“不 动区间”，则实数 t 的取值范围是 A. (0，2] B. ),2 1[  C. ]2,2 1[ D. ),4[]2,2 1[  第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每 小题 5 分，共 20 分。 13.  32log4 1log 22 _______. 14. 学校艺术节对同一类的 DCBA ,,, 四项参赛作品 ，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁、 四位同学对这四项参赛作品预测如下： 甲说：“是C 或 D 作品获得一等奖” 乙说：“ B 作品获得一等奖” 丙说：“ DA, 两项作品未获得一等奖” 丁说：“是C 作品获得一等奖” 若这四位同学中只有两位说的话是对的，则获得一等奖的作 品是_____. 15. 如图，网格纸上小正方形的边长为 1，相实线画出的是某几何 体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球 面的面积为______. 16. 椭圆 )0(12 2 2 2 ＞＞bab y a x  的一个焦点为 F ，该椭圆上有一点 A ,满足△OAF 是等边三角形（O 为坐 标原点），则椭圆的离心率_______. 三、解答题：本大题共 7 小题，共 70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17. （本小题满分 12 分） 已知公差不为零的等差数列 }{ na 中， 11 a ，且 321 ,, aaa 成等比数列 （Ⅰ）求数列 }{ na 的通项公式； （Ⅱ）若 1 1  nn n aab ，求数列 }{ nb 的前 n 项和 nT 18. （本小题满分 12 分） 在△ ABC 中，角 CBA ,, 的对边分别为 cba ,, ，且满足（ ba 2 ） 0coscos  BcC （Ⅰ）求角C 的大小。 （Ⅱ）若 6c ，求△ ABC 面积的最大值。 19. （本小题满分 12 分） 某市对创“市级优质学校”的甲、乙两所学校复查验收，对办学的社会满意度一项评价随机访问了 30 位市民，根据这 30 位市民对这两所学校的评分（评分越高表明市民的评价越好），绘制茎叶图如下： 新*课*标*第*一*网 （Ⅰ）分别估计该市民对甲、乙两所学校评分的中位数； （Ⅱ）分别估计该市民对甲、乙两所学校的评分不低于 90 分的概率； （Ⅲ）根据茎叶图分析该市民对甲、乙两所学校的评价。 20. （本小题满分 12 分） 已知 )(xf 是定义在 R 上的奇 函数，当 0＞x 时， )(3 1)( 3 Raaxxxf  ，且曲线 )(xf 在 2 1x 处 的切线与直线 14 3  xy 平行。 （Ⅰ）求 a 的值及函数 )(xf 的解析式； （Ⅱ）若函数 ]3,3[)(  在区间mxfy 有三个零点，求实数 m 的取值范围。 21.（本小题满分 12 分） 已知函数 )()( Raxaexf x  ，其中 e 为自然对数的底数，  71828.2e （Ⅰ）判断函数 )(xf 的单调性，并说明理由； （Ⅱ）若 xexfx  )(],2,1[ 不等式 恒成立，求 a 的取值范围。 x kb 1 请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做则按所做第一题计分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上 把所选题目题号涂黑。 22.（本小题满分 10 分）选修 4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中 ，曲线 aay axC (,sin2 ,cos33:1      为参数）经过伸缩变换        2 3 yy xx 后的曲线为 2C ， 以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系。 （Ⅰ）求 2C 的极坐标方程； （Ⅱ）设曲线 3C 的极坐标方程为 1)6sin(  ，且曲线 3C 与曲线 2C 相交于 QP, 两点，求 || PQ 的值。 23.（本小题满分 10 分）选修 4—5：不等式选讲 已知函数 |2|||)(|,1|||)( 2222 bxcaxxgxbxxf  ，其中 a ， b ， c 均为正实 数， 且 1 acbcab 。 （Ⅰ）当 1b 时，求不等式 1)( xf 的解集； （ Ⅱ ） 当 Rx 时 ， 求 证 )()( xgxf  。