2016-2017年高三二模数学（文）试题及答案

2016—2017 学年度上学期高中学段高三联合考试 高三年级数学科试卷（文） 答题时间:120 分钟 满分:150 分 命题人:牟 欣 校对人：佟国荣 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1、设集合 A={x| 13 y-4 x 22  }，B={y|y=x2}，则 A∩B=( ) A．[﹣2，2] B．[0，2] C．[2，+∞） D．{（﹣2，4），（2，4）} 2、已知条件 p：关于 x 的不等式 m 3-x1-x 有解；条件 q：指数函数 ( ) (7 3 ) xf x m  为减函数，则 p 成立是 q 成立的( )． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件[来源:学§科§网] 3、在△ ABC 中， D 为 BC 边的中点，若 (2,0)CA  ， (1,4)CB  ，则 AD  （ ） A. 3( ,2)2  B. 3( ,2)2 C. (0,4) D. ( 2, 4)  4、已知等差数列 na 的公差为 2 ,若 431 ,, aaa 成等比数列, 则 3a  ( ) A． 10 B． 6 C． 8 D． 4 5、若函数 ( ) sin 3 cosf x x x   ， 0  ， x R ，又 1( ) 2f x  ， 2( ) 0f x  ，且 1 2| |x x 的最小值为 3 ，则 的值为（ ） A． 1 3 B． 6 1 C． 4 3 D．2 6、指数函数 ,0()(  aaxf x 且 )1a 在 R 上是减函数，则函数 3)2()( xaxg  在 R 上的单调性为（ ） A.单调递增 B.单调递减 C.在 ),0(  上递增，在 )0,( 上递减 D .在 ),0(  上递减，在 )0,( 上递增 7、已知 ABC 中，| | 6BC  ， 16AB AC   ，D 为边 BC 的中点，则| |AD  （ ） A．3 B．4 C．5 D．6 8、数列{ }na 是等差数列，若 9 8 1a a   ，且它的前 n 项和 nS 有最大值，那么当 nS 取得最 小正值时，n 等于( ) A．17 B．16 C．15 D．14 9、在△ABC 中，若 3 （tanB+tanC）=tanBtanC﹣1，则 cos2A=( ) A．﹣ B． C．﹣ D． 10、函数 12 22 )2 1()(  mmxxxf 的单调增区间与值域相同，则实数 m 的取值为( ) A． 2 B． 2 C． 1 D．1 11、已知函数 2 2( ) log 2log ( )f x x x c   ，其中 0c  ．若对于任意的 (0, )x   ， 都有 ( ) 1f x  ，则 c 的取值范围是( ) A． 1(0, ]4 B． 1[ , )4  C． 1(0, ]8 D． 1[ , )8  12、 是其三边长，，平面内一点，是已知 cbaABCO  OCOCBOBAOA   cos c cos b cos a且满足 ，则 O 是三角形的( ) A．垂心 B．外心 C．重心 D．内心 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 13 、 正 项 等 比 数 列  na 中 的 1 4031,a a 是 函 数   3 21 4 6 33f x x x x    的 极 值 点 ， 则 2 2016a ）（ . 14、已知：正数 x，y 满足 3x+4y=xy 则 3x+y 的最小值是 . 15、正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 的棱长为 3，点 P 是 CD 上一点，且 1DP  ，过点 1 1, ,A C P 三点的平面交底面 ABCD 于 PQ，点 Q 在直线 BC 上，则 PQ= . 16、已知函数 ln , 0,( ) ln( ) , 0. x x xf x x x x         则关于 m 的不等式 1 1( ) ln 22f m   的解集 为 。 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17、（本小题 10 分）设 m 、a R ，    2 1 1f x x a x    ，   2 2 4 mg x mx ax   。 若“对于一切实数 x ，   0f x  ”是“对于一切实数 x ，   0g x  ”的充分条件，求实 数 m 的取值范围。 18、（本小题 12 分） 已知数列 na 满足 2 3 1 a ，且 131  nn aa ， 2 1 nn ab [来源:Z,xx,k.Com] （I）求证：数列 nb 是等比数列； （II）若不等式 mb b n n    1 1 1 对  Nn 恒成立，求实数 m 的取值范围. 19、（本小题 12 分）设 ABC 的 , ,A B C   所对边分别为 cba ,, ,满足 2c a 且 ABC 的面积 2 2 2 = 4 b c aS   . （1）求 C ； （2）设 ABC 内一点 P 满足 ,AP AC BP CP  ，求 PAC 的大小. 20、（本小题 12 分）设函数 f(x)＝(x－1)ex－kx2(k∈R)． （1）若函数在 ))1(,1( f 处的切线过（0,1）点，求 k 的值； （2）当 k∈(1 2 ，1]时，试问，函数 f(x)在[0，k]是否存在极大值或极小值，说明理由. 21、（本小题 12 分）已知椭圆 12 2 2 2  b y a x （ 0 ba ）的离心率为 2 2 ，且短轴长为 2． （1）求椭圆的方程； （2）若与两坐标轴都不垂直的直线 l 与椭圆交于 BA, 两点， O 为坐标原点，且 3 2 OBOA ， 3 2AOBS ，求直线 l 的方程． 22、（本小题 12 分）已知函数 ( )f x 满足满足 1 21( ) (1) (0) 2 xf x f e f x x   ； （1）求 ( )f x 的解析式及单调区间； （2）若 21( ) 2f x x ax b   ，求 ( 1)a b 的最大值. 2016—2017 学年度上学期高中学段高三联合考试 高三年级数学试卷（文）答案 时间： 120 分钟 满分：150 分 命题人：牟欣 校对人：佟国荣 一．选择题：CBADB BCCDB DA 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分。 （13） 6 （14） 27 （15） 22 （16） 1 1( ,0) (0, )2 2   三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （17）（本小题 10 分） 解：如果对于一切实数 x ，   0f x  ，那么 .04)1( 2  a …………2 分 解得 ,31  a 即 a 的取值范围为 )3,1( …………3 分 如果对于一切实数 x ，   0g x  ，那么有 044)2,0 2  mmam 且（ 。……5 分 得 4 2 2 ma  ，即 a 的取值范围为 )2,2( mm 。 …………6 分 因为对于对一切实数 x ，   0f x  是“对于一切实数 x ，   0g x  ”的充分条件， 所以 )3,1(  )2,2( mm 且 0m ， …………8 分 则有 6,32,12  mmm 解得 。即 m 的取值范围是 ,6 。 …………10 分 18. （本小题 12 分）（1）证明：      2 1-a32 3-a32 1-a nn1n 3b b12 1-ab n 1n 11   所以数列 nb 是以 1 为首项，以 3 为公比的等比数列；………………………….6 分 （ Ⅱ ） 解 ： 由 （ 1 ） 知 ， 13  n nb ， 由 1 1 1 n n b mb    得 13 1 3 1 n n m    ， 即   1 4 3 3 3 1n m   ，…………9 分设   1 4 3 3 3 1   n nc ，所以数列  nc 为减数列，   1max 1 nc c ， 1 m …………………………. 12 分 （19）（本小题 12 分） (Ⅰ)由余弦定理得 2 2 2 1= cos4 2 b c aS bc A   ，又因为 1 sin2S bc A ， 所以 sin cosA A ，所以 tan 1A  ，因为  0,A  ，所以 4A  ， 由正弦定理得 sin sin c a C A  ，因为 2c a 所以sin 2 sin 1C A  ， 因为  0,C  ，所以 2C  ； ………6 分 (Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ,4 2A C   所以 4B A C A     ，所以b a 设 PAC   ，因为 ,AP AC ，所以 ,2ACP APC      因为 2C  ，所以 ,2 2BCP ACP      因为在 APC 中 ,AP AC 所以 2 sin 2 sin 2 sin2 2 2PC AC b a     ， 因为在 BPC 中 ,BP CP 所以 2 cos 2 cos 2BC PC PCB PC a    ， 即 2cos 2 aPC  ，所以 2 sin 22cos 2 a a    ，即 12sin cos2 2 2    ，即 1sin 2   因为 0, 4PAC        ，所以 6PAC    …………12 分 20． 解：(I) f′(x)＝ex＋(x－1)ex－2kx＝xex－2kx＝x(ex－2k)，………………1 分 / (1) 2 , (1)f e k f k= - =- ，………………2 分 设切线方程为 ( 2 )( 1)y k e k x+ = - - ，把 (0,1) 代入得 1k e= + ，………………4 分 (II)令 f′(x)＝0，得 x1＝0，x2＝ln(2k)． 令 g(k)＝ln(2k)－k，k∈(1 2 ，1]，………………5 分 则 g′(k)＝1 k －1＝1－k k ≥0， 所以 g(k)在(1 2 ，1]上单调递增．………………7 分 所以 g(k)≤g(1)=ln2－1＝ln2－lne