整理复习《约数和倍数》
天河区棠下小学 曾晓妮 陈英
一、教学目标：
1、通过整理复习，让学生进一步掌握整除、约数、倍数、质数、
合数、偶数、奇数、分解质因数、公约数、最大公约数、互质数、公
倍数、最小公倍数等概念及其概念之间的联系和区别。
2、掌握能被 2、5、3 整除的数的特征，会分解质因数，进一步
理解和掌握求两个数的最大公约数和最小公倍数的方法，以及它们之
间的相同点和不同点；进一步理解和掌握求三个数的最小公倍数的方
法，以及与求两个数的最小公倍数有什么不同。
3、让学生经历数的整除的有关知识的整理复习过程，培养学生
整理复习的能力，进一步完成认知结构。
4、进一步培养学生整理的意识，形成良好的学习习惯。
二、教学重、难点：
质数、合数、分解质因数、求最大公约数和最小公倍数，求三个
数的最小公倍数的算理。
三、教材分析：
这个单元的教材是在学生学过整数的四则运算的基础上进行教学
的。它是以后学习约分、通分、分数四则运算的基础。通过这部分内
容的教学，使学生获得一些有关整数的知识，即数论中最初步的知识，
还为学生到中学学习因式分解做些准备，使学生加深对整数的认识，
还有助于发展他们的抽象思维。
本单元教材概念较多，内容比较抽象，知识之间的联系比较密切，
系统性、连贯性强，难度比较大。用短除求最大公约数和最小公倍数
的知识，学生是第一次接触，其算理比较难掌握，学习起来有一定的
困难，等等。学生能否掌握好这些知识，直接影响到约分、通分等知
识的学习，甚至影响学生持续性学习。
四、学生情况分析：
学生在学习时，经常把概念混淆，如奇数与质数，偶数与合数，
质数与互质数、约数与倍数等弄不清楚；不善于通过找出概念之间的
联系和区别来理解、记忆和运用概念，解决实际问题；求最大公约数
和最小公倍数的算理不是很清楚，常常运用出差错等。
五、设计思路：
面对教学的要求，以及学生的实际情况，整理复习时，应把分散
学习的知识加以整理，形成清晰的概念系统，在准确地理解各概念含
义的基础上，进一步弄清概念间的联系和区别，对概念要求在理解的
基础上牢记，在牢记的基础上灵活运用，特别要注意培养正确运用概
念进行判断和解答实际问题的能力。整理复习时，通过回忆重现，使
知识巩固化；查漏补缺，使知识完整化；融会贯通，使知识系统化；
综合应用，使知识实用化。
六、教学方法：
放手让学生合作学习、自主讨论、探究整理。教师参与、指导、
点拨。
七、课时安排：2 课时
八、教学过程：
（一）讲述引入
我们已经学习了约数和倍数的有关知识，现在一起来整理复习这
一章节的知识。
（二）自主整理
教师：本单元的概念较多，这些概念之间既有联系，又有区别，可以
形成知识网、知识树。你们能找到它们的联系和区别吗？
四人小组合作，一起回忆或看书来整理复习这一章的知识，小
组长记录。看哪一组的同学能很好地发挥创造性，使整理出来
的知识网络或知识树有创意、美观。
学生：小组自主探究，进行整理。
教师：学生在整理中教师主动参与、指导。
（三）交流质疑，解决疑难
学生分组展示整理结果，在展示时，解释他们为什么要这样整
理，说明知识的联系、区别。其他组的同学可以提出质疑，或提出问
题让其他同学解释。展示的组也可以修改自己的整理情况。（各组可
能有不同的整理方式，只要抓住了概念的联系，并能作出合理的解释，
都可以，最后，老师将有代表性的整理板书出来。）
奇数
能被 2 整除的数的特征 偶数
能被 3 整除的数的特征
能被 5 整除的数的特征
整除 1
质数 质因数
约数 合数 分解质因数
互质数
公约数 最大公约数
倍数 公倍数 最小公倍数
（质疑：为什么约数与倍数要与整除直接发生联系？什么是公倍数？
什么是最小公倍数？有没有最大公倍数？什么是公约数？
什么是最大公约数？为什么“2”既是质数，又是偶数？质
数、质因数、互质数、分解质因数有什么区别？求最大公约
数的方法与求最小公倍数的方法怎样？有什么相同点与不
同点？求两个数的最小公倍数与求三个数的最小公倍数的
方法又有什么相同点与不同点？等等。）（解答质疑时，结合
具体的事例进行，这样把抽象的东西变为形象、具体的东西，
有利于学生理解。）
（通过学生自主整理，集体交流，质疑解答完成教学任务）
（四）全课小结（老师引导学生完成）。
（六）巩固练习
1、填空
（1）如果数 a 能被数 b 整除，a 就叫做 b 的（ ），b 就叫做 a 的（ ）。
（2）12 的最小的约数是（ ），最大约数是（ ），最小的倍
数是（ ）。
（3）15 的全部约数有（ ）。
（4）1 — 20 中：奇数是（ ），
偶数是（ ），
质数是（ ），
合数是（ ）。
（5）1，2，15，17，24 各数中，既不是质数也不是合数的是（ ），
既不是质数又不是偶数的是（ ），既不是奇数又不是合数的
是（ ）。
（6）在 66，390，12，165，105，91 各数中，
能被 2 整除的数有（ ），
能被 3 整除的数有（ ），
能被 5 整除的数有（ ），
能同时被 2、3 整除的数有（ ），
能同时被 2、5 整除的数有（ ），
能同时被 3、5 整除的数有（ ），
能同时被 2、3、5 整除的数有（ ），
（7） a 和 b 是互质数，则 a 和 b 最大公约数是（ ，最小公倍数是
（ ）。
（8）用 0、1、2、3 组成一个能同时被 2、3、5 整除的最小四位数是
（ ）。
（9）a 是 b 的倍数，则 a、b 最大公约数是（ ），最小公倍数是
（ ）。
（10）在 里填上适当的数字，使这个数有约数 2，又是 5 的倍
数，同时也能被 3 整除。
2 0 4
2、判断题(对的在括号里打 “√”,错的打“×”)
(1) 1 和所有其它自然数都能形成互质数. ( )
(2)所有的质数都是奇数. ( )
(3)所有偶数都是合数. ( )
(4)公约数只有 1 的两个数,叫做互质数. ( )
(5)相邻的两个自然数是互质数. ( )
(6)25 是倍数,5 是约数. ( )
(7)一个自然数,不是奇数就是偶数. ( )
(8)因为 3.6÷0.9=4 ,所以 3.6 是 0.9 的倍数. ( )
3、选择题(把正确答案的代号填入括号里)
(1)下面各组数中,第一个数能被第二个数整除的是 ( )
A. 3.2÷8 B.145÷5
C. 25÷0.5 D.68÷6.8
(2)45 分解质因数是 ( )
A.45=5×3×3×1 B.45=5×9
C.45= 5×3×3 D.45=15×3
(3)把自然数按( )分成奇数和偶数.
A.约数是个数 B.能否被 2 整除
C.能否被 3 整除 D.能否被 5 整除
(4)最小的质数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
4、把下面个数分解因数:
68 75 96 85 94 64
5、求下面各组数的最大公约数和最小公倍数.
(1)3 和 5 5 和 7 10 和 11
9 和 14 15 和 2 5 和 24
(2)16 和 64 25 和 125 12 和 96
28 和 56 21 和 42 45 和 9
(3)12、18 和 20 14、28 和 42
15、18 和 90
6、写出 20 ∽ 40 的质数.
7、 你能说出小强家的电话号码吗？
他家的电话号码是 8 位数，从左边起，第一个数字分解质因数后
是 3 个最小的质数，第二个数字是 5 的倍数，第三个数字是 10 以内
的最大奇数，第四个数字既不是质数，也不是合数的非 0 自然数，第
五个数字既有约数 3，也有约数 6，第六个数字是 10 以内最大的质数，
第七个数字是最小的合数，最后一个数字是最小的偶数。
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