北师大版八年级数学月考试卷及答案解析

2017-2018 学年八年级（上）质检 数 学 试 卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息； 2．请将答案正确填写在指定的位置上； 3．本试卷满分 100 分，考试时间 60 分钟。 一．选择题（本题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．9 的算术平方根为（ ） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15 3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x﹣y=7； ②4x+1=x﹣y； ③ +y=5； ④x=y； ⑤x2﹣y2=2 ⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x． A．1 B．2 C．3 D．4 4．点（﹣4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定 5．已知方程组 ，则 x﹣y 值是（ ） A．5 B．﹣1 C．0 D．1 6．一次函数 y=ax+b 与 y=abx（ab≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ） A． B． C． D． 7．如果 =2﹣a，那么（ ） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 8．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限考 试 号 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 姓 名 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 班 级 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 座 号 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － － 9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数 y=﹣x﹣1 图象上的点，并 且 y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1 10．如图，已知点 A（﹣1，0）和点 B（1，2），在 y 轴上确定点 P，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 二．填空题（本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．已知正数 x 的两个不同的平方根是 2a﹣3 和 5﹣a，则 x 的值为 ． 12．计算：（﹣2）2+ = ． 13．已知方程 2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0 是二元一次方程，则 m= ，n= ． 14．如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么 点 P 的坐标为 ． 15．若三角形的边长分别为 6、8、10，则它的最长边上的高为 ． 16．若方程组 中 x 和 y 值相等，则 k= ． 三．解答题（共 5 小题） 17．解方程组 ． 18．计算：（﹣ ）﹣1﹣ +（﹣1）0+|1﹣3 |． 19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）． （1）求此函数解析式； （2）求此函数与 x 轴、y 轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面 积． 20．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表 种类 单价 米饭 0.5 元/份 A 类套餐菜 3.5 元/份 B 类套餐菜 2.5 元/份 一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选 1 份，A、B 类套餐菜选其中一份，这 5 天共消费 36 元，请问这位学生 A、B 类套 餐菜各选用多少次？ 21．如图，已知△ABC 中，∠B=90°，AB=16cm，BC=12cm，P、Q 是△ABC 边上的 两个动点，其中点 P 从点 A 开始沿 A→B 方向运动，且速度为每秒 1cm，点 Q 从 点 B 开始沿 B→C→A 方向运动，且速度为每秒 2cm，它们同时出发，设出发的时 间为 t 秒． （1）出发 2 秒后，求 PQ 的长； （2）当点 Q 在边 BC 上运动时，出发几秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形？ （3）当点 Q 在边 CA 上运动时，求能使△BCQ 成为等腰三角形的运动时间． 2017 年 12 月 09 日问路人的初中数学组卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共 10 小题） 1．9 的算术平方根为（ ） A．3 B．±3 C．﹣3 D．81 【解答】解：∵ =3， 而 9 的算术平方根即 3， ∴9 的算术平方根是 3． 故选 A． 2．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（ ） A．2，3，4 B．7，24，25 C．8，12，20 D．5，13，15 【解答】解：A、∵22+32≠42，∴不能构成直角三角形； B、∵72+242=252，∴能构成直角三角形； C、∵82+122≠202，∴不能构成直角三角形； D、∵52+132≠152，∴不能构成直角三角形． 故选 B． 3．下列各式，属于二元一次方程的个数有（ ） ①xy+2x﹣y=7；②4x+1=x﹣y；③ +y=5；④x=y；⑤x2﹣y2=2 ⑥6x﹣2y ⑦x+y+z=1 ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x． A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解： ①xy+2x﹣y=7，不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2； ②4x+1=x﹣y，是二元一次方程； ③ +y=5，不是二元一次方程，因为不是整式方程； ④x=y 是二元一次方程； ⑤x2﹣y2=2 不是二元一次方程，因为其未知数的最高次数为 2； ⑥6x﹣2y，不是二元一次方程，因为不是等式； ⑦x+y+z=1，不是二元一次方程，因为含有 3 个未知数； ⑧y（y﹣1）=2y2﹣y2+x，是二元一次方程，因为变形后为﹣y=x． 故选 C． 4．点（﹣4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（ ） A．（4，3） B．（4，﹣3） C．（﹣4，﹣3） D．无法确定 【解答】解：点（﹣4，3）关于 x 轴对称的点的坐标为（﹣4，﹣3）． 故选 C． 5．已知方程组 ，则 x﹣y 值是（ ） A．5 B．﹣1 C．0 D．1 【解答】解：方法一： ， ②×2﹣①得： 3y=9， y=3， 把 y=3 代入②得： x=2， ∴ ， 则 x﹣y=2﹣3=﹣1， 方法二：①﹣②得到：x﹣y=﹣1， 故选：B． 6．一次函数 y=mx+n 与 y=mnx（mn≠0），在同一平面直角坐标系的图象是（ ） A． B． C． D． 【解答】解：（1）当 m＞0，n＞0 时，mn＞0， 一次函数 y=mx+n 的图象一、二、三象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项； （2）当 m＞0，n＜0 时，mn＜0， 一次函数 y=mx+n 的图象一、三、四象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过二、四象限，C 选项符合； （3）当 m＜0，n＜0 时，mn＞0， 一次函数 y=mx+n 的图象二、三、四象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过一、三象限，无符合项； （4）当 m＜0，n＞0 时，mn＜0， 一次函数 y=mx+n 的图象一、二、四象限， 正比例函数 y=mnx 的图象过二、四象限，无符合项． 故选 C． 7．如果 =2﹣a，那么（ ） A．a＜2 B．a≤2 C．a＞2 D．a≥2 【解答】解：∵ =2﹣a， ∴2﹣a≥0， 解得：a≤2． 故选：B． 8．在平面直角坐标系中，点 P（﹣2，x2+1）所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：∵x2≥0， ∴x2+1≥1， ∴点 P（﹣2，x2+1）在第二象限． 故选 B． 9．若点（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）都是一次函数 y=﹣x﹣1 图象上的点，并 且 y1＜y2＜y3，则下列各式中正确的是（ ） A．x1＜x2＜x3 B．x1＜x3＜x2 C．x2＜x1＜x3 D．x3＜x2＜x1 【解答】解：∵一次函数 y=﹣x﹣1 中 k=﹣1＜0， ∴y 随 x 的增大而减小， 又∵y1＜y2＜y3， ∴x1＞x2＞x3． 故选 D． 10．如图，已知点 A（﹣1，0）和点 B（1，2），在 y 轴上确定点 P，使得△ABP 为直角三角形，则满足条件的点 P 共有（ ） A．5 个 B．4 个 C．3 个 D．2 个 【解答】解：①以 A 为直角顶点，可过 A 作直线垂直于 AB，与 y 轴交于一点， 这一点符合点 P 的要求； ②以 B 为直角顶点，可过 B 作直线垂直于 AB，与 y 轴交于一点，这一点也符合 P 点的要求； ③以 P 为直角顶点，与 y 轴共有 2 个交点． 所以满足条件的点 P 共有 4 个． 故选 B． 二．填空题（共 6 小题） 11．已知正数 x 的两个不同的平方根是 2a﹣3 和 5﹣a，则 x 的值为 49 ． 【解答】解：∵正数 x 的两个平方根是 2a﹣3 和 5﹣a， ∴2a﹣3+（5﹣a）=0， 解得：a=﹣2， ∴这个正数的两个平方根是±7， ∴这个正数是 49， 故答案为：49． 12．计算：（﹣2）2+ = 1 ． 【解答】解：原式=4﹣3=1， 故答案为：1． 13．已知方程 2x2n﹣1﹣3y3m﹣n+1=0 是二元一次方程，则 m= ，n= 1 ． 【解答】解：∵方程 2x2n﹣1﹣3y3m﹣n=0 是关于 x、y 的二元一次方程， ∴ ， 解得 ． 故答案为：m= ，n=1． 14．如果点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3，那么 点 P 的坐标为 （﹣3，4） ． 【解答】解：∵点 P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 4，到 y 轴的距离是 3， ∴点 P 的横坐标是﹣3，纵坐标是 4， ∴点 P 的坐标为（﹣3，4）． 故答案为：（﹣3，4）． 15．若三角形的边长分别为 6、8、10，则它的最长边上的高为 4.8 ． 【解答】解：∵三角形三边的长分别为 6、8 和 10，62+82=100=102， ∴此三角形是直角三角形，边长为 10 的边是最大边，设它的最大边上的高是 h， ∴6×8=10h，解得，h=4.8． 16．若方程组 中 x 和 y 值相等，则 k= 1 ． 【解答】解：∵x=y 把 x=y 代入 2x+3y=5 得：x=1，y=1 再把 x=1，y=1 代入 4x﹣3y=k 中得：k=1． 三．解答题（共 4 小题） 17．解方程组 ． 【解答】解： ， ①×3﹣②得：2x=8， 解得：x=4， 把 x=4 代入①得，8+y=5， 解得：y=﹣3， 则原方程组的解为 ． 18．计算：（﹣ ）﹣1﹣ +（﹣1）0+|1﹣3 |． 【解答】解：（﹣ ）﹣1﹣ +（﹣1）0+|1﹣3 | = ﹣ +1+3 ﹣1 =﹣2﹣3 +1+3 ﹣1 =﹣2． 19．已知一次函数的图象经过（1，1）和（﹣1，﹣5）． （1）求此函数解析式； （2）求此函数与 x 轴、y 轴的交点坐标及它的图象与两坐标轴围成的三角形面 积． 【解答】解：（1）设一次函数的解析式为 y=kx+b，把（1，1）和（﹣1，﹣5） 代入 可得 ， 解得 ， 得到函数解析式：y=3x﹣2． （2）根据一次函数的解析式 y=3x﹣2， 当 y=0，x= ； 当 x=0 时，y=﹣2． 所以与 x 轴的交点坐标（ ，0），与 y 轴的交点坐标（0，﹣2）． 因而此一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形面积是： × ×2= ． 20．某校食堂的中餐与晚餐的消费标准如表 种类 单价 米饭 0.5 元/份 A 类套餐菜 3.5 元/份 B 类套餐菜 2.5 元/份 一学生某星期从周一到周五每天的中餐与晚餐均在学校用餐，每次用餐米饭选 1 份，A、B 类套餐菜选其中一份，这 5 天共消费 36 元，请问这位学生 A、B 类套 餐菜各选用多少次？ 【解答】解：设这位学生 A 类套餐菜选了 x 次，B 类套餐菜选了 y 次， 根据题意得： ， 解得： ． 答：这位学生 A 类套餐菜选了 6 次，B 类套餐菜选了 4 次． 21．解：（1）∵BQ=2×2=4（cm），BP=AB﹣AP=16﹣2×1=14（cm ），∠B=90°， ∴PQ= = = （cm）； （2）BQ=2t，BP=16﹣t， 根据题意得：2t=16﹣t， 解得：t= ， 即出发 秒钟后，△PQB 能形成等腰三角形； （3）①当 CQ=BQ 时，如图 1 所示， 则∠C=∠CBQ， ∵∠ABC=90°， ∴∠CBQ+∠ABQ=90°． ∠A+∠C=90°， ∴∠A=∠ABQ， ∴BQ=AQ， ∴CQ=AQ=10， ∴BC+CQ=22， ∴t=22÷2=11 秒． ②当 CQ=BC 时，如图 2 所示， 则 BC+CQ=24， ∴t=24÷2=12 秒． ③当 BC=BQ 时，如图 3 所示， 过 B 点作 BE⊥AC 于点 E， 则 BE= = ， ∴CE= ， ∴CQ=2CE=14.4， ∴BC+CQ=26.4， ∴t=26.4÷2=13.2 秒． 综上所述：当 t 为 11 秒或 12 秒或 13.2 秒时，△BCQ 为等腰三角形．