海淀区八年级数学期末试卷及答案

海 淀 区 八 年 级 第 一 学 期 期 末 练 习 数 学 2018．1 班级 姓名 成绩 一、选择题（本大题共 30 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的．请将正确选项前的字母填在表格 中相应的位置． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式．下列共享单车图标，是轴对称图 形的是 A B C D 2．下列计算正确的是 A． 3 2 5a a a  B． 3 2 5a a a  C． 2 3 6(2 ) 6a a D． 6 2 3a a a  3．叶绿体是植物进行光合作用的场所，叶绿体 DNA 最早发现于衣藻叶绿体，长约 0.00005 米．其中，0.00005 用科学记数法表示为 A． 40.5 10 B． 45 10 C． 55 10 D． 350 10 4．若分式 1a a  的值等于 0，则 a 的值为 A． 1 B．1 C． 2 D．2 5．如图，点 D，E 在△ABC 的边 BC 上，△ABD≌△ACE，其中 B，C 为对应顶点，D，E 为对应顶点，下列结论不．一定成立的是 A．AC =CD B．BE= CD C．∠ADE=∠AED D．∠BAE=∠CAD 6．等腰三角形的一个角是 70°，它的底角的大小为 A．70° B．40° C．70°或 40° D．70°或 55° 7．已知 2 8x x a  可以写成一个完全平方式，则 a 可为 A．4 B．8 C．16 D． 16 8．在平面直角坐标系 xOy 中，以原点 O 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 x 轴的负半轴 和 y 轴的正半轴于 A 点，B 点．分别以点 A，点 B 为圆心，AB 的长为半径作弧，两弧交 于 P 点．若点 P 的坐标为（a，b），则 A． 2a b B． 2a b C． a b D． a b  9．若 3a b  ，则 2 2 6a b b  的值为 A．3 B．6 C．9 D．12 10．某小区有一块边长为 a 的正方形场地，规划修建两条宽为 b 的绿化带．方案一如图甲所 示，绿化带（阴影区域）面积为 S甲 ；方案二如图乙所示，绿化带（阴影区域）面积为 S乙 ．设  0k S a b S   甲 乙 ，下列选项中正确的是 甲 乙 A． 0 1 2 k  B． 11 2 k  C． 31 2 k  D． 23 2 k  二、填空题（本大题共 24 分，每小题 3 分） 11．如图，在四边形 ABCD 中，∠A=90°，∠D=40°， 则∠B+∠C 为 ． 12．点 M  3 1， 关于 y 轴的对称点的坐标为 ． 13．已知分式满足条件“只含有字母 x，且当 x=1 时无意义”，请写出一个这样的分 式： ． 14．已知△ABC 中，AB=2，∠C=40°，请你添加一个适当的条件，使△ABC 的形状和大小 都是确定的．你添加的条件是 ． 15．某地地震过后，小娜同学用下面的方法检测教室的房梁是 否处于水平：在等腰直角三角尺斜边中点 O 处拴一条线绳， 线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁 上，结果线绳经过三角尺的直角顶点，由此得出房梁是水 平的（即挂铅锤的线绳与房梁垂直）．用到的数学原理 是 ． 16．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△DEF 可以看作是△ABC 经过若干次的图形变化（轴 对称、平移）得到的，写出一种由△ABC 得到△DEF 的过程： ． 17．如图，在△ABC 中，AB=4，AC=6，∠ABC 和∠ACB 的平分 线交于 O 点，过点 O 作 BC 的平行线交 AB 于 M 点，交 AC 于 N 点，则△AMN 的周长为 ． 18．已知一张三角形纸片 ABC（如图甲），其中 AB=AC．将纸片沿过点 B 的直线折叠，使 点 C 落到 AB 边上的 E 点处，折痕为 BD（如图乙）．再将纸片沿过点 E 的直线折叠， 点 A 恰好与点 D 重合，折痕为 EF（如图丙）．原三角形纸片 ABC 中，∠ABC 的大小 为 °． 甲 乙 丙 三、解答题（本大题共 17 分，第 19 题 8 分， 第 20 题 4 分，第 21 题 5 分） 19．计算：（1）  024 9 20183     ； （2） 2 2(15 10 ) 5x y xy xy  ． 20．如图，A，B，C，D 是同一条直线上的点，AC=DB，AE∥DF，∠1=∠2．求证：BE = CF． 21．解方程： 312 ( 2) x x x x    ． 四、解答题（本大题共 15 分，每小题 5 分） 22．先化简，再求值： ，其中 3m  ． 23．如图，A，B 分别为 CD，CE 的中点，AE⊥CD 于点 A，BD⊥CE 于点 B．求∠AEC 的 度数． 24．列方程解应用题： 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、 文化基因.为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若 干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵 60 元， 用 4800 元购买《水浒传》连环画的套数是用 3600 元购买《三国演义》连环画套数的 2 倍，求每套《水浒传》连环画的价格． 五、解答题（本大题共 14 分，第 25、26 题各 7 分） 25．阅读材料 小明遇到这样一个问题：求计算 ( 2)(2 3)(3 4)x x x   所得多项式的一次项系数． 小明想通过计算 ( 2)(2 3)(3 4)x x x   所得的多项式解决上面的问题，但感觉有 些繁琐，他想探寻一下，是否有相对简洁的方法． 他决定从简单情况开始，先找 ( 2)(2 3)x x  所得多项式中的一次项系数．通过观 察发现： 2( 2)(2 3) 2 3 4 6x x x x x      也就是说，只需用 2x  中的一次项系数 1 乘以 2 3x  中的常数项 3，再用 2x  中 的常数项 2 乘以 2 3x  中的一次项系数 2，两个积相加1 3 2 2 7    ，即可得到一次 项系数． 延续上面的方法，求计算 ( 2)(2 3)(3 4)x x x   所得多项式的一次项系数．可以 先用 2x  的一次项系数 1， 2 3x  的常数项 3，3 4x  的常数项 4，相乘得到 12；再 用 2 3x  的一次项系数 2， 2x  的常数项 2， 3 4x  的常数项 4，相乘得到 16；然后 用3 4x  的一次项系数 3， 2x  的常数项 2， 2 3x  的常数项 3，相乘得到 18．最后 将 12，16，18 相加，得到的一次项系数为 46． 参考小明思考问题的方法，解决下列问题： （1）计算 (2 1)(3 2)x x  所得多项式的一次项系数为 ． （2）计算 ( 1)(3 2)(4 3)x x x   所得多项式的一次项系数为 ． （ 3 ） 若 计 算 2 2( 1)( 3 )(2 1)x x x x a x     所 得 多 项 式 中 不 含 一 次 项 ， 则 a =_________． （4）若 2 3 1x x  是 4 2 2x ax bx   的一个因式，则 2a b 的值为 ． 26．如图，CN 是等边△ ABC 的外角 ACM 内部的一条射线，点 A 关于 CN 的对称点为 D， 连接 AD，BD，CD，其中 AD，BD 分别交射线 CN 于点 E，P． （1）依题意补全图形； （2）若 ACN   ，求 BDC 的大小（用含 的式子表示）； （3）用等式表示线段 PB ， PC 与 PE 之间的数量关系，并证明． 附加题：（本题最高 10 分，可计入总分，但全卷总分不超过 100 分） 对于 0，1 以及真分数 p，q，r，若 p