八年级数学上册线段的综合练习题

线段的综合练习 1．在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB=2，BC=1，如图所示，设点 A， B，C 所对应数的和是 p． （1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 p 的值；若以 C 为原点，p 又是多少？ （2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=28，求 p． 2．如图，数轴上的点 O 和 A 分别表示 0 和 10，点 P 是线段 OA 上一动点，沿 O→A→O 以每 秒 2 个单位的速度往返运动 1 次，B 是线段 OA 的中点，设点 P 运动时间为 t 秒（0≤t≤10）． （1）线段 BA 的长度为 ； （2）当 t=3 时，点 P 所表示的数是 ； （3）求动点 P 所表示的数（用含 t 的代数式表示）； （4）在运动过程中，若 OP 中点为 Q，则 QB 的长度是否发生变化？若不变，请求出它的值； 若变化，请直接用含 t 的代数式 QB 的长度． 3．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究 数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点 A、点 B 表示的数分别为 a、b，则 A，B 两点 之间的距离 AB=|a﹣b|，线段 AB 的中点表示的数为 ． 【问题情境】如图，数轴上点 A 表示的数为﹣2，点 B 表示的数为 8，点 P 从点 A 出发，以 每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点 Q 从点 B 出发，以每秒 2 个单位长 度的速度向左匀速运动． 设运动时间为 t 秒（t＞0）． 【综合运用】 （1）填空： ①A、B 两点间的距离 AB= ，线段 AB 的中点表示的数为 ； ②用含 t 的代数式表示：t 秒后，点 P 表示的数为 ；点 Q 表示的数为 ． （2）求当 t 为何值时，P、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数； （3）求当 t 为何值时，PQ= AB； （4）若点 M 为 PA 的中点，点 N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否 发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段 MN 的长． 4．（1）如图：A、B、C、D 四点在同一直线上，若 AB=CD． ①图中共有 条线段； ②比较线段的大小：AC BD（填“＞”、“=”或“＜”）； ③若 BC= AC，且 AC=6cm，则 AD 的长为 cm； （Ⅱ）已知线段 AB=8cm，在直线 AB 上有一点 C，且 BC=4cm，点 M 是线段 AC 的中点，求 线段 AM 的长． 5．如图，已知数轴上的点 A 对应的数为 6，B 是数轴上的一点，且 AB=10，动点 P 从点 A 出发，以每秒 6 个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动，设运动时间为 t 秒（t＞0）． （1）数轴上点 B 对应的数是 ，点 P 对应的数是 （用 t 的式子表示）； （2）动点 Q 从点 B 与点 P 同时出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿着数轴向左匀速运动， 试问：运动多少时间点 P 可以追上点 Q？ （3）M 是 AP 的中点，N 是 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变化？ 若有变化，说明理由；若没有变化，请你画出图形，并求出 MN 的长． 6．如图，点 A、B 和线段 CD 都在数轴上，点 A、C、D、B 起始位置所表示的数分别为﹣2、 0、3、12；线段 CD 沿数轴的正方向以每秒 1 个单位的速度移动，移动时间为 t 秒． （1）当 t=0 秒时，AC 的长为 ，当 t=2 秒时，AC 的长为 ． （2）用含有 t 的代数式表示 AC 的长为 ． （3）当 t= 秒时 AC﹣BD=5，当 t= 秒时 AC+BD=15． （4）若点 A 与线段 CD 同时出发沿数轴的正方向移动，点 A 的速度为每秒 2 个单位，在移 动过程中，是否存在某一时刻使得 AC=2BD，若存在，请求出 t 的值；若不存在，请说明理 由． 7．如图，C、D 是线段 AB 上的两点，已知 AC：CD：DB=1：2：3，M N 分别是 AC，BD 的中 点且 AB=36cm，求线段 MN 的长． 8．如图，B 是线段 AD 上一动点，沿 A→D→A 以每秒 2cm 的速度往返运动 1 次，C 是线段 BD 的中点，AD=10cm，设点 B 运动时间为 t 秒（t 不超过 10 秒） （1）当 t=2 秒时，AB= cm； （2）当 t=8 秒时，求线段 CD 的长度； （3）在运动过程中，若 AB 的中点为 E，则 EC 的长是否变化？若不变，求出 EC 的长；若发 生变化，请说明理由． 9．如图，数轴上 A，B 两点对应的有理数分别为﹣10 和 20，点 P 从点 O 出发，以每秒 1 个 单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，点 Q 同时从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速 度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为 t 秒． （1）分别求当 t=2 及 t=12 时，对应的线段 PQ 的长度； （2）当 PQ=5 时，求所有符合条件的 t 的值，并求出此时点 Q 所对应的数； （3）若点 P 一直沿数轴的正方向运动，点 Q 运动到点 B 时，立即改变运动方向，沿数轴的 负方向运动，到达点 A 时，随即停止运动，在点 Q 的整个运动过程中，是否存在合适的 t 值，使得 PQ=8？若存在，求出所有符合条件的 t 值，若不存在，请说明理由． 10．如图，已知数轴上点 A 表示的数为 8，B 是数轴上位于点 A 左侧一点，且 AB=22，动点 P 从 A 点出发，以每秒 5 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为 t（t＞0） 秒． （1）数轴上点 B 表示的数是 ；点 P 表示的数是 （用含 t 的代数式表示） （2）动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、Q 同 时出发，问点 P 运动多少秒时追上点 Q？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN 的长度是否发生 变化？若变化，请说明理由，若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长． 11 ． 已 知 数 轴 上 三 点 A ， O ， B 表 示 的 数 分 别 为 6 ， 0 ， ﹣ 4 ， 动 点 P 从 A 出发，以每秒 6 个单位的速度沿数轴向左匀速运动． （1）当点 P 到点 A 的距离与点 P 到点 B 的距离相等时，点 P 在数轴上表示的数是 ； （2）另一动点 R 从 B 出发，以每秒 4 个单位的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P、R 同时 出发，问点 P 运动多少时间追上点 R？ （3）若 M 为 AP 的中点，N 为 PB 的中点，点 P 在运动过程中，线段 MN 的长度是否发生变 化？若发生变化，请你说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段 MN 的长度． 12．（1）如图，点 C 在线段 AB 上，点 M，N 分别是线段 AC，BC 的中点． ①若 AC=8cm，CB=6cm，求线段 MN 的长； ②若 AC+CB=a cm，直接写出线段 MN= cm． （2）若 C 在线段 AB 的延长线上，且满足 AC﹣BC=bcm，M，N 分别为线段 AC，BC 的中点， 直接写出线段 MN= cm． 13．在射线 OM 上有三点 A，B，C，满足 OA=15cm，AB=30cm，BC=10cm，点 P 从点 O 出发， 沿 OM 方向以 1cm/s 的速度匀速运动；点 Q 从点 C 出发，沿线段 CO 匀速向点 O 运动（点 Q 运动到点 O 时停止运动）．如果两点同时出发，请你回答下列问题： （1）已知点 P 和点 Q 重合时 PA= AB，求 OP 的长度； （2）在（1）题的条件下，求点 Q 的运动速度． 14．如图，线段 AB=24，动点 P 从 A 出发，以 2 个单位/秒的速度沿射线 AB 运动，M 为 AP 的中点． （1）出发多少秒后，PB=2AM （2）当 P 在线段 AB 上运动时，试说明 2BM﹣BP 为定值． （3）当 P 在 AB 延长线上运动，N 为 BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变； ②MN+PN 的值不变．选出一个正确的结论，并求其值． 15．如图所示，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动 3 单位长度，再向左移动 5 个单位 长度，可以看到终点表示的数是﹣2，已知点 A，B 是数轴上的点，请参照下图并思考，完 成下列各题． （1）如果点 A 表示数 3，将 A 点向左移动 7 个单位长度，再向右移动 5 个单位长度，那么 终点 B 表示的数是 ，A，B 两点间的距离为 （2）如果点 A 表示数﹣4，将 A 点向右移动 68 个单位长度，再向左移动 156 个单位长度， 那么终点 B 表示的数是 ，A，B 两点间的距离是 ． （3）一般地，如果 A 点表示数为 m，将 A 点向右移动 n 个单位长度，再向左移动 P 个单位 长度，那么，请你猜想终点 B 表示什么数？A，B 两点间的距离为多少？ 16．若关于 x，y 的多项式（8﹣2m）x2+（﹣n+3）x﹣5y+1 的值与字母 x 取值无关． （1）求 m、n 的值； （2）已知线段 AB=m，在直线 AB 上取一点 P，恰好使 =n，点 Q 为 PB 的中点，求线段 AQ 的长． 17．如图，已知线段 AB=4cm． （1）读语句画图：延长线段 AB 到点 C，使得 BC= AB； （2）在（1）的条件下，若点 P 是线段 AC 的中点，求线段 PB 的长； （3）若点 D 是线段 AB 延长线上一点，点 M 是线段 AD 的中点，点 N 是 BD 的中点，请在 备用图中画出草图，求线段 MN 的长． 18．如图，已知数轴上有 A、B、C 三个点，它们表示的数分别是 18，8，﹣10． （1）填空：AB= ，BC= ； （2）若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向右运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位 长度和 5 个单位长度的速度向左运动．试探索：BC﹣AB 的值是否随着时间 t 的变化而改变？ 请说明理由； （3）现有动点 P、Q 都从 A 点出发，点 P 以每秒 1 个单位长度的速度向终点 C 移动；当点 P 移动到 B 点时，点 Q 才从 A 点出发，并以每秒 3 个单位长度的速度向左移动，且当点 P 到达 C 点时，点 Q 就停止移动．设点 P 移动的时间为 t 秒，试用含 t 的代数式表示 P、Q 两 点间的距离． 19．已知：如图 1，点 M 是线段 AB 上一定点，AB=12cm，C、D 两点分别从 M、B 出发以 1cm/s、2cm/s 的速度沿直线 BA 向左运动，运动方向如箭头所示（C 在线段 AM 上，D 在线 段 BM 上） （1）若 AM=4cm，当点 C、D 运动了 2s，此时 AC= ，DM= ；（直接填空） （2）当点 C、D 运动了 2s，求 AC+MD 的值． （3）若点 C、D 运动时，总有 MD=2AC，则 AM= （填空） （4）在（3）的条件下，N 是直线 AB 上一点，且 AN﹣BN=MN，求 的值． 20．已知 A、B 两点在数轴上表示的数为 a 和 b，M、N 均为数轴上的点，且 OA＜OB． （ 1 ） 若 A 、 B 的 位 置 如 图 所 示 ， 试 化 简 ： |a| ﹣ |b|+|a+b|+|a ﹣ b| ． （2）如图，若|a|+|b|=8.9，MN=3，求图中以 A、N、O、M、B 这 5 个点为端点的所有线 段长度的和； （3）如图，M 为 AB 中点，N 为 OA 中点，且 MN=2AB﹣15，a=﹣3，若点 P 为数轴上一点， 且 PA= AB，试求点 P 所对应的数为多少？ w W w .X k b 1.c