重庆市沙坪坝区2016-2017学年八年级下期半期数学试卷及答案

沙坪坝区四校联盟 2016-2017 学年度第二学期期中测试 八年级数学试题 范围：17-19 章 时间：120 分 总分：150 分 注：所有试题的答案必须答在答题卡上，不得在试卷上直接作答． 一．选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、 C、D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1．下列各点中位于第四象限的点是 A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（﹣3，﹣4） 2．下列各曲线中表示 y 是 x 的函数的是 A． B． C． D． 3．函数 y= 4 1 x 中，自变量 x 的取值范围是 A．x＞4 B．x≥2 C．x≥2 且 x≠﹣4 D．x≠﹣4 4．函数 y=kx+1 与函数 y= 在同一坐标系中的大致图象是 A． B． C． D． 5．已知正比例函数 y=（m+1）x，y 随 x 的增大而减小，则 m 的取值范围是 A．m＜﹣1 B．m＞﹣1 C．m≥﹣1 D．m≤﹣1 6．在平行四边形 ABCD 中，∠A：∠B：∠C：∠D 的值可以是 A．1：2：3：4 B．1：2：2：1 C．1：2：1：2 D．1：1：2：2 7．在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，下列条件不能判定这个四边形是平行 四边形的是 A．AB∥DC，AD=BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD∥BC 8．矩形边长为 10cm 和 15cm，其中一内角平分线把长边分为两部分，这两部分是 A．6cm 和 9cm B．7cm 和 8 cm C．5cm 和 10cm D．4cm 和 11cm 9．已知直线 y=（m﹣3）x﹣3m+1 不经过第一象限，则 m 的取值范围是 A．m≥ B．m≤ C．  m＜3 D． ≤m≤3 10．将五个边长都为 2cm 的正方形按如图所示摆放，点 A、B、C、D 分别是四个正方形的 中心，则图中四块阴影面积的和是 A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm2 （第 10 题） （第 11 题） （第 12 题） 11．如图，P 是边长为 1 的正方形 ABCD 的对角线 BD 上的一点，点 E 是 AB 的中点，则 PA+PE 的最小值是 A． B． C． D． 12．如图，点 A 是双曲线 y= 在第一象限上的一动点，连接 AO 并延长交另一分支于点 B， 以 AB 为斜边作等腰 Rt△ABC，点 C 在第二象限，随着点 A 的运动，点 C 的位置也不断 的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为 A．y= B．y= C．y=﹣ D．y=﹣ 二．填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的 横线上． 13．已知点 P 的坐标为（﹣5，﹣8），那么该点 P 到 x 轴的距离为 . 14．在函数 （k＞0 的常数）的图象上有三个点（﹣2，y 1），（﹣1，y2），（ ，y3），函 数值 y1，y2，y3 的大小为 ． 15．如 图，在平行四边形 ABCD 中，EF 经过对角线的交点 O， 交 AB 于点 E，交 CD 于点 F．若 AB=5，AD=4，OF=1.8， 那 么 四 边 形 BCFE 的 周 长 为 ． （第 15 题） 16．如图，一次函数 y=kx1+b1 的图象 1l 与 y=kx2+b2 的图象 2l 相交于点 P，则方程组 的解是 ． 17．波波和爸爸两人以相同路线从家出发，步行前往公园．图中 OA、BC 分别表示爸爸和波 波所走的路程 y （米）与爸爸步行的时间 x （分）的函数图象，已知爸爸从家步行到公 园所花的时间比波波的 2 倍还多 10 分钟.则在步行过程中，他们父子俩相距的最远路程 是 米. （16 题图） （17 题图） （18 题图） 18．如图，正方形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，∠CAB 的平分线交 BD 于点 E，交 BC 于 点 F．若 OE=1，则 CF= ． 三．解答题（本大题 2 个小题，每小题 8 分，共 16 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 19．已知 y 与 x 成一次函数，当 x=0 时，y=3，当 x=2 时，y=7． （1）写出 y 与 x 之间的函数关系式． （2）当 x=4 时，求 y 的值． 20．如图，在平行四边形 BCD 中，E、F 为对角线 BD 上的两点，且 BE=DF． 求证：∠BAE=∠DCF． 四.解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推 理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 21．已知直线 1l ：y1=2x+3 与直线 2l ：y2=kx﹣1 交于 A 点，A 点横坐标为﹣1，且直线 1l 与 x 轴交于 B 点，与 y 轴交于 D 点，直线 2l 与 y 轴交于 C 点． （1）求出 A 点坐标及直线 l2 的解析式； （2）连接 BC，求出 S△ABC． 22．如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边 AD、BC 分别交于 E、F．问四边形 AFCE 是菱形吗？请说明理由． [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 23．如图，已知 A（﹣4，2）、B（a，﹣4）是一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 的图象的 两个交点； （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数的值的 x 的取值范围； （3）求△AOB 的面积． 24．快、慢两车分别从相距 480km 路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，途中慢车 因故停留 1h，然后以原速继续向甲地行驶，到达甲地后停止行驶；快车到达乙地后，立即按原路原 速返回甲地（快车掉头的时间忽略不计），快、慢两车距乙地的路 y km 与所用时间 x h 之间的函 数 图象如图，请结合图象信息解答下列问题： （1）直接写出慢车的行驶速度和 a 的值； （2）求快车的速度和 B 点坐标； （3）快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是多少千米？ 五、解答题：（本大题 2 个小题，25 题 10 分，26 题题 12 分，共 24 分）解答时每小题必须给出必要 的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上． 25.如果把一个自然数各数位上的数字从最高位到个位依次排出的一串数字，与从个位到最高位依次 排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数称为“和谐数”．例如自然数 12321，从最高位到 个位依次排出的一串数字是：1，2，3，2，1，从个位到最高位依次排出的一串数字仍是：1，2，3， 2，1，因此 12321 是一个“和谐数”，再加 22，545，3883，345543，…，都是“和谐数”． （1）请你直接写出 2 个四位“和谐数”；请你猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除？并说明理 由； （2）已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设其个位上的数字 x（1≤x≤4，x 为自然数），十位上的 数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式． 26．已知点 F 是等边△ABC 的边 BC 延长线上一点，以 CF 为边，作菱形 CDEF，使菱形 CDEF 与等边△ABC 在 BC 的同侧，且 CD ∥AB，连结 BE. （1）如图①，若 AB=10，EF=8，请计算△BEF 的面积； （2）如图②，若点 G 是 BE 的中点，连接 AG、DG、AD．试探究 AG 与 DG 的位 置和 数量关系，并说明理由. 图① 图② 命题：万代兵 审题：李荣珍 沙坪坝区四校联盟 2016-2017 学年八下数学期中测试参考答案 一．选择题（共 12 小题） CDDAA CACCB AD 二．填空题（共 6 小题） 13． 8. 14． y3＞y1＞y2．15．12.6 ．16． ． 17．1200 . 18. 2 ． 三．解答题（共 8 小题） 19．解：（1）设 y=kx+b，…………………………………………………………………1 分 分别把 x=0 时，y=3，x=2 时，y=7，代入得 ， …………………………………………………………………………3 分 解得 k=2，b=3，…………………………………………………………………………4 分 即 y 与 x之间的函数关系式为 y=2x+3．……………………………………………5 分 （2）把 x=4 代入 y=2x+3 得：y=2×4+3=11． ………………………………… ………8 分 20．证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB=CD，∠ABE=∠CDF， …………………………………………2 分 在△ABE 和△DCF 中 ， ∴△ABE≌△DCF（SAS）， …………………………………………6 分 ∴∠BAE=∠DCF． …………………………………………8 分 21．解：（1）∵A 点在直线 l1 上，且横坐标为﹣1， ∴y1=2×（﹣1）+3=1，即 A 点的坐标为（﹣1，1）……………………………2 分 又直线 l2 过 A 点，将（﹣1，1）代入直线 l2 解析式得：1=﹣k﹣1，k=﹣2， …………………………………………4 分 则直线 l2 的解析式为：y2=﹣2x﹣1 …………………………………………5 分 （2）l1 与 x 轴交于 B 点，则 B 点坐标为（ ）， l1 与 y 轴交于 D 点，则 D 点坐标为（0，3）， l2 与 y 轴交于 C 点，则 C 点坐标为（0，﹣1），………………………………………8 分 S△ABC=S△BCD﹣S△ACD= CD•|xB|﹣ CD•|xA|=1 ………………………………………10 分 22．解：四边形 AFCE 是菱形， 理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC， ………………………………………1 分 ∴ CFOAEO  ∵EF 垂直平分 AC ∴AO-CO ………………………………………2 分 又∵ COFAOE  ∴△ AOE ≌△COF …………………………………6 分 ∴OE=OF， ………………………………………7 分 ∴四边形 AFCE 是平行四边形， ………………………………………8 分 又∵EF⊥AC， ∴平行四边形 AFCE 是菱形． ………………………………………10 分 23．解：（1）∵m=xy=（﹣4）×2=﹣8， ∴﹣4a=﹣8， ∴a=2， ∴B(2，-4) …………………………………………1 分 将 A（﹣4，2），B（2，﹣4）代入 bkxy  ，得 解得      2 1 b k …………………………………………3 分 故一次函数的解析式为 y=﹣x﹣2； …………………………………………4 分 （2）一次函数的值小于反比例函数值的 x 的取值范围： ﹣4＜x＜0 或 x＞2； …………………………………………6 分 （3）由（1）得一次函数 y=﹣x﹣2， 令 x=0，解得 y=﹣2， ∴一次函数与 y 轴交点为 C（0，﹣2）， ∴OC=2， ……………7 分 ∴S△AOB=S△AOC+S△BOC = OC•| Ax |+ OC•| Bx | = ×2×4+ ×2×2 =6． …………………………………………10 分 24．解：（1）由题意，得 慢车的速度为：480÷（9﹣1）=60 千米/时， ∴a=60×（7﹣1）=360 千米． ……………………2 分 （2）∵快车的速度为：（480+360）÷7=120 千米/时． ∴480÷120=4 小时． ∴B（4，0） …………………………………………4 分 （3）由题意，得：5×60=300， ∴D（5，300）， …………………………………………5 分 设 )0( 11  kxkyOD 由题意，得 300=5k1， ∴k1=60， ∴ .60xyOD  …………………………………………6 分 设 yAB=k2x+b，由题意，得： ，解得： ， ∴yAB=﹣120x+480， …………………………………………7 分 联立 ， 解得： ， …………………………………………8 分 ∴480﹣160=320 千米． …………………………………………9 分 答：快车与慢车第一次相遇时，距离甲地的路程是 320 千米．……………10 分 25．解：（1）两位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（两个即可）……………2 分 任意一个四位“和谐数”都能被 11 整除，理由如下： 设任意四位“和谐数”形式为： ，则满足： 最高位到个位排列：a，b，c，d． 个位到最高位排列：d，c，b，a． 由题意，可得两组数据相同，则：a=d，b=c， 则 = = …………………………………………3 分 =91a+10b 为正整数． …………………………………………4 分 ∴任意四位“和谐数”都可以被 11 整除；……………………………………5 分 （2）设能被 11 整除的三位“和谐数”为： ，则满足： 个位到最高位排列：x，y，z． 最高位到个位排列：z，y，x． 由题意，两组数据相同，则：x=z， 故 = =101x+10y， …………………………………………6 分 故 = = =9x+y+ …………………………………………8 分 由题意知： 11 2 yx  是正整数 故 y=2x（1≤x≤4，x 为自然数）． …………………………………………10 分 26．（1）解：∵等边△ABC ∴BC=AB=10，  60ABC ……1 分 ∵AB∥CD 菱形 DCFE 中，DC∥EF ∴AB∥EF …………………………………………2 分 ∴  60ABCEFH …………………………………………3 分 ∵EH⊥CF ∴  30FEH ∴FH= 42 1 EF , ∴EH= HF3 =4 3 …………………………………………4 分 ∵菱形 CFED，EF=8 ∴CF=EF=8 …………………………………………5 分 ∴BF=BC+EF=18 ∴ 33634182 1 2 1  EHBFS BFE△ ……………………………………6 分 （2）AG⊥GD，AG= DG； …………………………………………7 分 理由如下： 延长 DG 与 BC 交于 M，连接 AM. …………………………………………8 分 ∵四边形 CDEF 是菱形， ∴DE=DC，DE∥CF， ∴∠GBM=∠GED，∠GMB=∠GDE， ∵G 是 BC 的中点， ∴BG=EG， 在△BGH 和△EGD 中 ∴△BGM≌△EGD（AAS）， ∴BM=ED=CD，MG=DG， …………………………………………9 分 ∵等边△ABC 中， ∴∠ABC=  ACB=60°， 又∵ AB∥CD ∴∠DCF=∠ABC=60°， ∴∠ACD=180°-（∠ACB + ∠DCF）=60°， ∴∠ABC=∠ACD， …………………………………………10 分 在△ABH 和△ACD 中       CDBM ACDABC ACAB ∴△ABH≌△ACD（SAS）， ∴∠BAM=∠CAD，AM=AD， ∴∠MAD=∠BAC=60°； …………………………………………11 分 ∵AD=AM,MG=DG ∴AG⊥HD，∠HAG=∠DAG=30°， ∴AG:DG= 1:3 ， ∴AG= DG． …………………………………………12 分 附件 1：律师事务所反盗版维权声明 附件2：独家资源交换签约学校名录（放大查看） 学校 名录参见：http://www.z.com/wxt/list. aspx?ClassID=3060