重庆江津联考2016-2017学年度下期初二数学期中试卷及答案

2016—2017 学年度下期三校联考 初二数学试题 （试卷满分：150 分 考试时间：100 分钟） 一、选择题：（本大题有 12小题，每小题 4 分，共 48 分） 1.二次根式 有意义的条件是（ ） A．x＞3 B．x＞﹣3 C．x≥ 3 D．x≥﹣3 2.下列二次根式中属于最简二次根式的是 （ ） A． 2 xy B． 2 ab C． 0.5 D． 22x 3.下列运算正确的是（ ） A． 5 3 2  B． 1 14 29 3  C． 8 2 2  D．  2 2 5 2 5   4.下列各组数据中，能构成直角三角形的是（ ） A． 3 ， 4 ， 5 B．6，7，8 C． 2，3，4 D． 8，15，17 5. 如图，长为 8cm 的橡皮筋放置在 x 轴上，固定两端 A 和 B，然后把中点 C 向上拉升 3cm至 D 点， 则橡皮筋被拉长了（ ） A． 2cm B．3cm C． 4cm D．5cm （第 5 题图） （第 6 题图） 6. 如图，平行四边形 ABCD 中，AD=5，AB=3，AE 平分∠BAD 交 BC 边于点 E，则 EC 等于（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知函数 y=（a﹣1）x 的图象过一、三象限，那么 a 的取值范围是（ ） A．a＞1 B．a＜1 C．a＞0 D．a＜0 8.小红骑自行车到离家为 2 千米书店买书，行驶了 5 分钟后，遇到一个同学因说话停留 10 分钟,继 续骑了 5 分钟到书店.图 5 中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离．．．．．．s (千米)与 所用时间 t （分）之间的关系( ). [来源:学+科+网] 9. 如图，平行四边形 ABCD 的对角线交于点 O，且 AB=6，△OCD 的周长为 16，则 AC 与 BD 的和是 （ ） A． 22 B．20 C．16 D．10 （第 9 题图） （第 10 题图） （第 11 题图） 10. 如图，矩形 ABCD 中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC 折叠，点 D 落在点 D′处，则重叠部分 △AFC 的面积为（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 11. 如图，矩形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 作 OE⊥BD 交 AD 于点 E． 已知 AB=2，△DOE 的面积为 ，则 AE 的长为（ ） A． 5 B． 1.5 C．2 D． 2 12.如图，已知 OP 平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP∥OA，PD⊥OA 于点 D，PE⊥OB 于点 E． 如果点 M 是 OP 的中点，则 DM 的长是（ ） A． 2 B． 2 C． 3 D． 2 3 (第 12 题图) (第 17 题图) 二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 13.计算：  3 2 3 2  = ． 14.一直角三角形的两边长分别是 3 和 5，则第三边为 ． 15.已知菱形 ABCD 的面积是 12 2cm ，一条对角线长为 4cm，则菱形的边长是 cm． 16.矩形的两条对角线的夹角为 60°，较短边长为 12cm，则对角线长为 cm ． 17.如图，△ABC 中，AB=6，AC=4，AD、AE 分别是其角平分线和中线，过点 C 作 CG⊥AD 于 F，交 AB 于 G，连接 EF，则线段 EF 的长为 ． 18.如图，在正方形 ABCD 中，E 是对角线 BD 上一点，且满足 BE=BC．连接 CE 并延长交 AD 于点 F，连接 AE，过 B 点作 BG⊥AE 于点 G，延长 BG 交 AD 于点 H．在下列结论中： ①AH=DF； ②∠AEF=45°； ③S 四边形 EFHG=S△DEF+S△AGH， 其中正确的结论有 ．(填正确的序号) (第 18 题图) (第 20 题图) (第 23 题图) 三、解答题：（每小题 7 分，共 14 分） 19. 计算：  0918 2 1 22      11 2     20. 我校要对如图所示的一块地进行绿化，已知 AD=4 米，CD=3 米，AD⊥DC，AB=13 米， BC=12 米，求这块地的面积. 四、解答题：（每小题 10 分，共 40 分） 21.先化简在求值： 2 22 1 1 2 2 1 x x x x x x x       ，其中 3 2x   ． 22.已知 3 2x   ， 3 2y   ，求：（1） 2 2x y xy ， （2） y x x y  的值 23.已知：ABCD 是平行四边形，AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD，分别交 BC、AD 于 E、F．求证：AF=EC． 24.如图，已知菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，延长 AB 至点 E，使 BE=AB，连接 CE． （1）求证：BD=EC； （2）若∠E=50°，求∠BAO 的大小． (第 24 题图) (第 25 题图) 五、解答题：（每小题 12 分，共 24 分） 25. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，过点 C 的直线 m∥AB，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC， 交直线 m 于点 E，垂足为点 F，连接 CD、BE． （1）求证：CE=AD； （2）当点 D 是 AB 中点时，四边形 BECD 是什么特殊四边形？说明你的理由； （3）若点 D 是 AB 中点，则当∠A 的大小满足什么条件时，四边形 BECD 是正方形？（不需要证明） 26.定义：如图（1），若分别以△ABC 的三边 AC、BC、AB 为边向三角形外侧作正方形 ACDE、BCFG 和 ABMN，则称这三个正方形为△ABC 的外展三叶正方形，其中任意两个正方形为△ABC 的外展 双叶正方形． （1）作△ABC 的外展双叶正方形 ACDE 和 BCFG，记△ABC，△DCF 的面积分别为 S1 和 S2． ①如图（2），当∠ACB=90°时，求证：S1=S2； ②如图（3），当∠ACB≠90°时，S1 与 S2 是否仍然相等，请说明理由． （2）已知△ABC 中，AC=3，BC=4，作其外展三叶正方形，记△DCF、△AEN、△BGM 的面积和 为 S，请利用图（1）探究：当∠ACB 的度数发生变化时，S 的值是否发生变化？若不变，求出 S 的 值；若变化，求出 S 的最大值． 实验中学 16-17 学年度下期半期三校联考 初二数学参考答案 一、选择题（4×12=48 分） DACDA BADBC BC 二、填空题（4×6=24 分） 13. 1； 14. 4 或 34 ； 15. 13 ； 16. 24 ； 17. 1 18. ①② 三、解答题（每小题分，共 14 分） 19. 7 22 +2. 20. 解：连接 AC．…………1 分 由勾股定理可知 AC= 2 2AD CD = 2 24 3 =5…………2 分 又∵AC2+BC2=52+122=132=AB2 ∴△ABC 是直角三角形…………5 分 故所求面积=△ABC 的面积  △ACD 的面积 1 15 12 3 42 2      =24（m2）…………7 分 21. 化简得 1 2x   …………6 分 当 3 2x   时…………7 分 原式= 3 3  …………10 分 22.(1) 2 3 …………5 分 （2） 14 …………10 分 23. 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠B=∠D，AD=BC，AB=CD，∠BAD=∠BCD， ∵AE 平分∠BAD，CF 平分∠BCD， ∴∠EAB= ∠BAD，∠FCD= ∠BCD， ∴∠EAB=∠FCD， 在△ABE 和△CDF 中， ， ∴△ABE≌△CDF（ASA）， ∴BE=DF．…………10 分 24.（1）证明：∵菱形 ABCD， ∴AB=CD，AB∥CD， 又∵BE=AB， ∴BE=CD，BE∥CD， ∴四边形 BECD 是平行四边形， ∴BD=EC；…………5 分 （2）解：∵平行四边形 BECD， ∴BD∥CE， ∴∠ABO=∠E=50°， 又∵菱形 ABCD， ∴AC 丄 BD， ∴∠BAO=90°﹣∠ABO=40°．…………10 分 26（1）证明：∵直线 m∥AB， ∴EC∥AD． 又∵∠ACB=90°， ∴BC⊥AC． 又∵DE⊥BC， ∴DE∥AC． ∵EC∥AD，DE∥AC， ∴四边形 ADEC 是平行四边形． ∴CE=AD．…………5 分 （2）当点 D 是 AB 中点时，四边形 BECD 是菱形． 证明：∵ D 是 AB 中点， ∴DB=DA 又∵直线 m∥AB，CE=AD ∴DB= CE，DB ∥ CE ∴四边形 BDCE 是平行四边形 又∵DE⊥BC ∴四边形 BECD 是菱形 …………10 分 （3）当∠A 的大小是 45°时，四边形 BECD 是正方形．…………12 分 26. （1）证明：如图 1，∵正方形 ACDE 和正方形 BCFG， ∴AC=DC，BC=FC，∠ACD=∠BCF=90°， ∵∠ACB=90°，∴∠DCF=90°， ∴∠ACB=∠DCF=90°． 在△ABC 和△DFC 中， AC＝DC ∠ACB＝∠DCF BC＝FC ∴△ABC≌△DFC（SAS）． ∴S△ABC=S△DFC， 1 2s s  …………4 分 （2）S1=S2，理由如下： 如图 3，过点 A 作 AP⊥BC 于点 P，过点 D 作 DQ⊥FC 交 FC 的延长线于点 Q． ∴∠APC=∠DQC=90°． ∵四边形 ACDE，BCFG 均为正方形， ∴AC=CD，BC=CF， ∵∠ACP+∠ACQ=90°，∠DCQ+∠ACQ=90°． ∴∠ACP=∠DCQ． 在△APC 和△DQC 中 [来 源:Z§xx§k.Com] ∠APC＝∠DQC ∠ACP＝∠DCQ AC＝DC ∴△APC≌△DQC（AAS）， ∴AP=DQ． ∴BC×AP=DQ×FC， ∴S1=S2； …………8 分 （3）由（2）得，S 是△ABC 面积的三倍， 要使 S 最大，只需三角形 ABC 的面积最大， ∴当△ABC 是直角三角形，即∠ACB=90°时，S 有最大值． 此时，S=3S△ABC=3× 1 3 42   =18. …………12 分 [来源:学§科§网 Z§X§X§K] 不用注册，免费下载！