天津市和平区二十中2016-2017学年八年级数学上册期末模拟题及答

2016-2017 年八年级数学上册期末模拟题 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分。在每小题给出的四个选项中，只有一 个选项是符合题目要求的） 1.下列分式中，最简分式有（ ） A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 2.△ABC的两条中线AD、BE交于点F，连接CF，若△ABC的面积为 24，则△ABF的面积为( ) A．10 B．8 C．6 D. 4 3.下列式子正确的是（ ） A.(a﹣b)2=a2﹣2ab+b2 B.(a﹣b 2=a2﹣b2 C.(a﹣b 2=a2+2ab+b2 D.(a﹣b 2=a2﹣ab+b2 4.下列算式中，你认为错误的是（ ） A. B. C. D. 5.等腰三角形的一条边长为 6，另一边长为 13，则它的周长为( ) A.25 B.25 或 32 C.32 D.19 6.下列计算正确的是（ ） A.a6÷a2=a3 B.a2+a2=2a4 C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(a2)3=a6 7.化简 ，可得（ ） A. B. C. D. 8.如图，△ABC 中，AB=5，AC=6，BC=4，边 AB 的垂直平分线交 AC 于点 D，则△BDC 的周长是（ ） A．8 B．9 C．10 D．11 9.方格纸中,每个小格顶点叫做一个格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.如图,在 4 ×4 的方格纸中,有两个格点三角形△ABC、△DEF,下列说法中成立的是（ ） A.∠BCA=∠EDF B.∠BCA=∠EFD C.∠BAC=∠EFD D.这两个三角形中，没有相等的角 10.如图,在△ABC 中,∠B、∠C 的平分线 BE,CD 相交于点 F,∠ABC=42°,∠A=60°,则∠ BFC=( ) A.118° B.119° C.120° D.121° 11.如图,D 为 BC 上一点,且 AB=AC=BD,则图中∠1 与∠2 关系是（ ） A.∠1=2∠2 B.∠1+∠2=180° C.∠1+3∠2=180° D.3∠1-∠2=180° 12.在一段坡路，小明骑自行车上坡的速度为每小时 v1 千米，下坡时的速度为每小时 v2 千米，则 他在这段路上、下坡的平均速度是每小时（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D.无法确定 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13.已知 ﹣(x﹣1)0 有意义，则 x 的取值范围是 ． 14.分解因式：8(a2+1)﹣16a= ． 15.如图，把△ABC 绕 C 点顺时针旋转 35°，得到△A′B′C，A′B′交 AC 于点 D，若∠A′DC=90°， 则∠A= °． 16.已知等腰三角形的两边长分别为 4cm 和 7cm,且它的周长大于 16cm,则第三边长为_____. 17.已知 a+ =3，则 a2+ 的值是 ． 18.如图，∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，如果射线 OA 上的点 E 满足△OCE 是等腰三角形，那么∠ OEC 的度数为 ． 三、计算题（本大题共 6 小题，共 24 分） 19.(1) (ab2)2•(﹣a3b)3÷(﹣5ab)； (2)(x+1)2﹣(x+2)(x﹣2)． 20.化简：(1) + ． (2) 21.分解因式： (1)3x﹣12x3； (2)3m(2x-y)2-3mn2； 四、解答题（本大题共 4 小题，共 22 分） 22.如图，已知 DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别是 E、F，AE=CF，DC∥AB， （1）试证明：DE=BF； （2）连接 DF、BE，猜想 DF 与 BE 的关系？并证明你的猜想的正确性． 23.如图、已知∠AOB=30°，OC 平分∠AOB，P 为 OC 上任意一点，PD∥OA 交 OB 于 D，PE⊥OA 于 E．如果 OD=4cm，求 PE 的长． 24.在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲．乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一．甲班共捐款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二．乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的 0.8 倍； 信息三．甲班比乙班多 5 人． 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 25.已知△ABC 为等边三角形，点 D 为直线 BC 上的一动点（点 D 不与 B、C 重合），以 AD 为边作 等边△ADE（顶点 A、D、E 按逆时针方向排列），连接 CE． （1）如图 1，当点 D 在边 BC 上时，求证：①BD=CE，②AC=CE+CD； （2）如图 2，当点 D 在边 BC 的延长线上且其他条件不变时，结论 AC=CE+CD 是否成立？若不成 立，请写出 AC、CE、CD 之间存在的数量关系，并说明理由； （3）如图 3，当点 D 在边 BC 的反向延长线上且其他条件不变时，补全图形，并直接写出 AC、 CE、CD 之间存在的数量关系． 2016-2017 年八年级数学上册期末模拟题答案 1.C．2.B 3.A 4.B． 5.C 6.D 7.B． 8.C 9.B 10.C 11.D 12.C． 13.答案为：x≠2 且 x≠1． 14.【解答】解：8（a2+1）﹣16a=8（a2+1﹣2a）=8（a﹣1）2．故答案为：8（a﹣1）2． 15.【解答】解：∵三角形△ABC 绕着点 C 时针旋转 35°，得到△AB′C′ ∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°， ∵∠A 的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°． 16.7cm 17.【解答】解：∵a+ =3，∴a2+2+ =9，∴a2+ =9﹣2=7．故答案为：7． 18.【解答】解：∵∠AOB=60°，OC 平分∠AOB，∴∠AOC=30°， ①当 E 在 E1 时，OE=CE，∵∠AOC=∠OCE=30°，∴∠OEC=180°﹣30°﹣30°=120°； ②当 E 在 E2 点时，OC=OE，则∠OCE=∠OEC= （180°﹣30°）=75°； ③当 E 在 E3 时，OC=CE，则∠OEC=∠AOC=30°；故答案为：120°或 75°或 30°． 19.(1)原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）= a10b6； (2)原式=x2+2x+1﹣x2+4=2x+5． 20.(1)原式= + • = + = = ． (2)原式=﹣ ÷ =﹣ • =﹣ ． 21.(1)3x﹣12x3=3x（1﹣4x2）=3x（1+2x）（1﹣2x）； (2)原式=3m(2x-y+n)(2x-y-n)； 22.【解答】（1）证明：∵AE=CF，∴AE+EF=CF+EF，∴AF=CE， ∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠AFB=∠DEC=90°， ∵DC∥AB，∴∠DCE=∠BAF， 在△AFB 和△CED 中 ∴△AFB≌△CED，∴DE=EF； （2） DF=BE，DF∥BE， 证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴DE∥BF， ∵DE=BF，∴四边形 DEBF 是平行四边形，∴DF=BE，DF∥BE． 23.【解答】解：过 P 作 PF⊥OB 于 F， ∵∠AOB=30°，OC 平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC=15°， ∵PD∥OA，∴∠DPO=∠AOP=15°，∴∠BOC=∠DPO，∴PD=OD=4cm， ∵∠AOB=30°，PD∥OA，∴∠BDP=30°， ∴在 Rt△PDF 中，PF= PD=2cm， ∵OC 为角平分线，PE⊥OA，PF⊥OB， ∴PE=PF，∴PE=PF=2cm． 24.【解答】解：设甲班平均每人捐款为 x 元， 依题意得 整理得：4x=8，解之得 x=2 经检验，x=2 是原方程的解．答：甲班平均每人捐款 2 元 25.（1）∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形， ∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°． ∴∠BAC-∠CAD=∠DAE-∠CAD，即∠BAD=∠CAE． 在△ABD 和△ACE 中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS），∴BD=CE． ∵BC=BD+CD，AC=BC，∴AC=CE+CD； （2）AC=CE+CD 不成立，AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CE-CD． 理由：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°． ∴∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD，∴∠BAD=∠CAE 在△ABD 和△ACE 中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE ∴CE-CD=BD-CD=BC=AC，∴AC=CE-CD； （3）补全图形（如图） AC、CE、CD 之间存在的数量关系是：AC=CD-CE． 理由：∵△ABC 和△ADE 都是等边三角形，∴AB=AC=BC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=60°． ∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE，∴∠BAD=∠CAE 在△ABD 和△ACE 中，AB＝AC,∠BAD＝∠CAE,AD＝AE, ∴△ABD≌△ACE（SAS）∴BD=CE． ∵BC=CD-BD，∴BC=CD-CE，∴AC=CD-CE．