教材全解2016年人教版八年级数学上册期中检测题含答案解析

期中检测题 (本检测题满分：120分，时间：120分钟) 一、选择题(每小题 3分,共 30分) 1.(2016·成都中考)平面直角坐标系中，点 P(-2，3)关于 x轴对称的点的坐标为( ) A.(-2，-3) B.(2，-3) C.(-3，2) D.(3，-2) 2.(2015 福建漳州中考)一个多边形的每个内角都等于 120°，则这个多边形的边数为 A．4 B．5 C．6 D．7 3.(2016·湖南岳阳中考)下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( ) A.2 cm，3 cm，5 cm B.7cm，4 cm，2 cm C.3 cm，4 cm，8 cm D.3 cm，3 cm，4 cm 4.如图，AC与 BD相交于点 O，已知 AB=CD，AD=BC，则图中全等的三角形有( ) A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 5.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点 E， ABCS△ =10，DE=2，AB=6，则 AC的长是( ) A.3 B.4 C.6 D.5 6.如图，三条直线表示三条相互交叉的公路，现要建一个货物中转站，要求它到三条公路的 距离相等，则可供选择的地址有( ) A. 一处 B. 两处 C. 三处 D. 四处 7.如图，点 A，B，C 在一条直线上，△ABD，△BCE 均为等边三角形．连接 AE 和 CD，AE 分 别交 CD，BD 于点 M，P，CD 交 BE 于点 Q．连接 PQ，BM．下列结论：①△ABE≌△DBC； ②∠DMA＝60°；③△BPQ 为等边三角形；④MB 平分∠AMC，其中结论正确的有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的 6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数 是( ) A.180° B.360° [来源:学&科 &网 Z&X&X&K] C.540° D.720° 9.(2015·福州中考)如图，在 3×3的正方形网格中有四个格点 A，B，C，D，以其中一点为 原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于 一条坐标轴对称，则原点是( ) A.A点 B.B点 C.C点 D.D点 D A C E B QP M 第 9题图 10.(2015·湖北宜昌中考)如图，在方格纸中，以 AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等， 从 P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点 P，则点 P有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每小题 3分,共 24分) 11.(2014·湖南常德中考)如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点 O，点 D在 CA的延长 线上，且 DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80° ，则∠BCA的度数为 . 12.甲、乙两位同学用围棋子做游戏.如图所示，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋再下一 子，使黑棋的 5个棋子组成轴对称图形，白棋的 5个棋子也成轴对称图形，则下列下子 方法不正确的是 .［说明：棋子的位置用数对表示，如 A点在(6，3)］ ①黑(3，7)；白(5，3)；②黑(4，7)；白(6，2)； ③黑(2，7)；白(5，3)；④黑(3，7)；白(2，6). 1 3.(2016·山东济宁中考) 如图，△ABC 中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E，AD，CE 交于点 H，请你添加一个适当的条件: ，使△AEH≌△CEB. 14.已知在△ 中， 垂 直平分 ，与 边交于点 ，与 边交于点 ，∠ 15°， ∠ 60°，则△ 是________三角形． 15.(2013·四川资阳中考)如图，在 Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点 D是 BC边上的点， CD=1，将△ABC沿直线 AD翻折，使点 C落在 AB边上的点 E处.若点 P是直线 AD上 的动点，则△PEB的周长的最小值是 . 16.如图，在矩形 ABCD中(AD>AB)，M为 CD上一点，若沿着 AM折叠，点Ｄ恰落在 BC上 第 9题图 第 10题图 第 13题图 第 15题图 的点Ｎ处，则∠ANB+∠MNC=____________. 17.若点 为△ 的边 上一点，且 ， ，则∠ ____________． 18.如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交 BC于点 D，DE∥AB，交 AC于点 E，则∠ADE的大小是____________. 三、解答题(共 66分) 19.(8分)如图，已知 为△ 的高，∠ ∠ ，试用轴对称的知识说明： ． 20.(8分)(2016·福建泉州中考)如图 9-10，△ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠ DCE=90°，点 E 在 AB 上.求证:△CDA≌△CEB. 21.(8分)(2015·重庆中考)如图，在△ABD和△FEC中，点 B，C，D，E在同一直线上，且 AB=FE，BC=DE，∠B=∠E.求证：∠ADB=∠FCE. 第 21题图 第 22题图 22.(8分)(2015·浙江温州中考)如图，点 C，E，F，B在同一直线上，点 A，D在 BC异侧， AB∥CD，AE=DF，∠A=∠D. (1)求证：AB=CD；(2)若 AB=CF，∠B=30°，求∠D的度数. 23.(8 分)如图，在△ 中， ， 边的垂直平分线 交 于点 ，交 于点 ， ，△ 的周长为 ，求 的长． 第 16题图 第 18题图 第 20题图 24.(8分)如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70°，求∠AED的度数. 25.(8分)如图，点 E在△ABC外部，点 D在 BC边上，DE交 AC于点 F，若∠1=∠2=∠3， AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE. 26.(10分)某产品的商标如图所示，O是线段 AC、DB的交点，且 AC=BD，AB=DC，小林认 为图中的两个三角形全等，他的思考过程是： ∵ AC=DB，∠AOB=∠DOC，AB=DC， ∴ △ABO≌△DCO. 你认为小林的思考过程对吗？ 如果正确，指出他用的是哪个判别三角形全等的方法；如果不正确，写出你的思考过程. 期中检测题参考答案 1.A 解析：关于 x轴对称的两点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以选项 A正确. 规律：本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标变化.在平面直角坐标系中，若两点关于 x轴 对称，则横坐标不变，纵坐标互为相反数；若两点关于 y轴对称，则纵坐标不变，横坐标 互为相反数；若两点关于原点成中心对称，则两点的横、纵坐标均互为相反数. 2.C 解析∵一个多边形的每个内角都等于 120°，∴每个内角相邻的外角是 60°，又∵任一 多边形的外角和是 360°，而 360÷60=6，∴这个多边形的边数是 6，故选 C． 3.D 解析：选项 A中，因为 2+3=5，所以不能构成三角形，故 A项错误；选项 B中，因为 2+4＜7，所以不能构成三角形，故 B项错误；选项 C中，因为 3+4＜8，所以不能构成三 角形，故 C项错误；选项 D中，因为 3+3＞4，所以能构成三角形，故 D项正确.故选 D. 点拨：本题主要考查的是三角形的三边关系，依据三角形任意两边之和大于第三边求解即 可. 4.D 解析：△AOB≌△COD，△AOD≌△COB， △ACD≌△CAB，△ABD≌△CDB. 第 24题图 第 23题图 第 26题图 第 25题图 5.B 解析：如图，过点 D作 DF⊥AC于点 F， ∵ AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB，[来源:Z#xx#k.Com] ∴ DE=DF.由图可知， ABC ABD ACDS S S △ △ △ ， ∴ 1 16 2 2 10 2 2 AC      ，解得 AC=4． 6.D 解析：根据角平分线的性质求解． 7.D解析：∵△ABD、△BCE为等边三角形，∴AB=DB，∠ABD=∠CBE=60°，BE=BC， ∴∠ABE=∠DBC，∠PBQ=60°.在△ABE和△DBC中， AB DB ABE DBC BE BC       ，∴△ABE≌ △DBC（SAS），∴①正确； ∵△ABE≌△DBC，∴∠BAE=∠BDC.∵∠BDC+∠BCD=180°-60°-60°=60°，∴∠DMA= ∠BAE+∠BCD=∠BDC+∠BCD=60°，∴②正确； 在△ABP和△DBQ中， BAP BDQ AB DB ABP DBQ         ，∴△ABP≌△DBQ（ASA），∴BP=BQ，∴△BPQ 为等边三角形，∴③正确； ∵∠DMA=60°，∴∠AMC=120°，∴∠AMC+∠PBQ=180°，∴P、B、Q、M四点共圆. ∵BP=BQ，∴ BP BQ ， ∴∠BMP=∠BMQ，即 MB平分∠AMC；∴④正确；综上所述：正确的结论有 4 个，故选 D. 8.B 解析：三角形的外角和为 360°. 9.B 解析：分别以点 A、点 B、点 C、点 D为坐标原点，建立平面直角坐标系，然后分别 观察其余三点所处的位置，只有以点 B为坐标原点时，另外三个点中才会出现符合题意 的对称点. 10.C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为 1，可求得 △ABC除边 AB外的另两条边长分别是 与 5，若选点 P1，连接 AP1，BP1，求得 AP1， BP1的长分别是 与 5，由“边边边”判定定理可判断△ABP1与△ABC全等；用同样的方 法可得△ABP2和△ABP4均与△ABC全等；连接 AP3，BP3，可求得 AP3=2 ，BP3= ， 所以△ABP3不与△ABC全等，所以符合条件的点有 P1，P2，P4三个. 11.60° 解析：由已知可得△DCO≌△BCO，∴ ∠ADO=∠CBO=∠ABO. ∵ AD=AO，∴ ∠AOD=∠ADO. ∵ △ABC三个内角的平分线交于点 O，∴ ∠BOC=∠COD=90°＋ 1 2 ∠BAC=130°, ∴ ∠BOD=360°－(∠BOC＋∠COD)=100°. ∵∠BOD＋∠AOD＋∠ABO＋∠BAO=180°, 即 100°＋∠ABO＋∠ABO＋40°=180°, ∴ ∠ABO=20°，∴ ∠ABC=2∠ABO=40°， ∴ ∠ACB=180°－(∠BAC＋∠ABC)=60°. 12.③ 解析:根据轴对称图形的特征，观察发现选项①②④都正确，选项③下子方法不正确. 13.AH=CB(答案不唯一) 解析:∵ AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为 D，E， ∴ ∠BEC=∠AEC=90°. 在 Rt△AEH中，∠EAH=90°-∠AHE， ∵ ∠EAH=∠BAD，∴ ∠BAD=90°-∠AHE. 在 Rt△AEH和 Rt△CDH中，∠CHD=∠AHE， ∴ ∠EAH=∠DCH， ∴ ∠EAH=90°-∠CHD=∠BCE. 所以根据“AAS”添加 AH=CB或 EH=EB. 根据“ASA”添加 AE=CE. 可证△AEH≌△CEB. 故答案为:AH=CB或 EH=EB或 AE=CE. 14.直角 解析：如图，∵ 垂直平分 ，∴ . 又∠ 15°，∴ ∠ ∠ 15°， ∠ ∠ ∠ 30°. 又∠ 60°，∴ ∠ ∠ 90°， ∴ ∠ 90°，即△ 是直角三角形. 15. 3 +1 解析：要使△PEB的周长最小，需 PB+PE最小.根据“轴对 称的性质以及两点之间线段最短”可知当点 P与点 D重合时，PB+PE最 小 .如图，在 Rt△PEB 中，∠B=60°，PE=CD=1，可求出 BE= 3 3 ， PB= 2 3 3 ，所以△PEB的周长的最小值=BE+PB+PE= 3 +1. 点拨：在直线同侧有两个点 M，N时，只要作出点 M关于直线的对 称点 M′，连接 M′N交直线于点 P，则直线上的点中，点 P到 M,N的 距离之和最小，即 PM+PN的值最小. 16.90° 解析：∠ANB+∠MNC=180°－∠D=180°－90°=90°. 17.108° 解析：如图，∵ 在△ 中， ，∴ ∠ =∠ . ∵ ，∴ ∠ ∠ ∠1. ∵ ∠4是△ 的外角，∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ . ∵ ，∴ ∠ ∠ ∠ . 在△ 中，∠ ∠ ∠ 180°，即 5∠ 180°， ∴ ∠ 36°，∴ ∠ ∠ ∠ 2∠ ° °， 即∠ 108°． 18.40° 解析：∵∠B=46°，∠C=54°， ∴ ∠BAC=180°－∠B－∠C=180°－46°－54°=80°. ∵ AD平分∠BAC， ∴ ∠BAD= 1 2 ∠BAC= 1 2 ×80°=40°. ∵ DE∥AB， ∴ ∠ADE=∠BAD=40°． 19.分析：作出线段 ，使 与 关于 对称， 借助轴对称的性质，得到 ，借助 ∠ ∠ ，得到 ．根据题意有 ，将等量关系代入可得． 20. 证明:∵ △ABC、△CDE 均为等腰直角三角形，∠ ACB=∠DCE=90°， ∴ CE=CD，BC=AC， 又∠ACB-∠ACE=∠DCE-∠ACE， ∴ ∠ECB=∠DCA. 在△CDA 与△CEB 中 ∴ △CDA≌△CEB. 解析:根据等腰直角三角形的性质得出 CE=CD，BC=AC，再利用全等三角形的判定证明即可. 21.证明：∵ BC=DE， 第 15题答图 ∴ BC+CD=DE+CD，即 BD=CE. 在△ABD与△FEC中， , , , AB FE B E BD EC       ∴ △ABD≌△FEC（SAS）. ∴ ADB FCE  . 22.（1）证明：∵ AB∥CD，∴ ∠B＝∠C. 又∵ AE＝DF，∠A＝∠D， ∴ △ABE≌△DCF（AAS）, ∴ AB＝CD. （2）解：∵ AB＝CF，AB＝CD， ∴ CD＝CF，∴ ∠D＝∠CFD. ∵ ∠B＝∠C＝30°， ∴ ∠D＝180 2 C° - ＝ 180 30 2 ° - ° ＝75°. 23.解：因为 DE垂直平分 BC，所以 BE=EC. 因为 AC=8，所以 BE＋AE=EC＋AE=8. 因为△ABE的周长为 ，所以 AB＋BE＋AE=14. 故 AB=14－BE－AE=14－8=6. 24. 解：∵ AD⊥DB，∴ ∠ADB=90°. 、 ∵ ∠ACD=70°，∴ ∠DAC=20°. ∵ ∠B=30°，∴ ∠DAB=60°，∴ ∠CAB=40°. ∵ AE平分∠CAB，∴ ∠BAE=20°，∴ ∠AED=50°. 25. 解：∵ ∠1=∠2，∴ ∠BAC=∠DAE. ∵ (对顶角相等)，∴ . 又∵ AC=AE，∴ △ABC≌△ADE（ASA）. 26.解：小林的思考过程不正确.过程如下： 连接 BC，∵ AB=DC，AC=DB，BC=BC ， ∴ △ABC≌△DCB（SSS）， ∴ ∠A=∠D（全等三角形的对应角相等）. 又∵ ∠AOB=∠DOC（对顶角相等），AB=DC（已知）， ∴ △ABO≌△DCO（AAS）.