初二下学期期末数学综合复习资料(一)
_____班 姓名__________ 学号___________ 成绩_________
一、选择题(每题 2 分,共 36 分)
1、如果
x
2
1 是二次根式,那么 x 应满足的条件是( )
A、 x ≠2 的实数 B、 x <2 的实数
C、 x >2 的实数 D、 x >0 且 x ≠2 的实数
2、一个多边形的内角和与外角和相等,则这个多边形是( )
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
3、在 12 、 32x 、 5.0 中、 22 yx 、 x73 中,最简二次根式的个数有( )
A、4 B、3 C、2 D、1
4、即是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A、菱形 B、等腰梯形 C、平行四边形 D、等腰三角形
5、下面结论正确的是( )
A、无限小数是无理数 B、无理数是开方开不尽的数
C、带根号的数是无理数 D、无限不循环小数是无理数
6、一个多边形的内角和与外角的和为 540°,则它是( )边形。
A、5 B、4 C、3 D、不确定
7、计算 3 8 的值为( )
A、-2 B、2 C、±2 D、 22
8、矩形各内角的平分线能围成一个( )
A、矩形 B、菱形 C、等腰梯形 D、正方形
9、二次根式 21 x 中 x 的取值范围是( )
A、 x >-1 B、 x <-1 C、 x ≠-1 D、一切实数
10、平行四边形、矩形、菱形、正方形共有的性质是( )
A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角形互相垂直平分
11、计算 2)3( 的值是( )
A、 3 B、-0.14 C、 3 D、 2)3(
12、矩形 ABCD 的两条对角线相交于点 O,∠AOD=120°,AB=5cm,则矩形的对角线
长是( )
A、5cm B、10cm C、 cm52 D、2.5cm
13、
16
1 的算术平方根是( )
A、
4
1 B、
4
1 C、
2
1 D、±
2
1
14、直角梯形的一个内角为 120°,较长的腰为 6cm,一底为 5cm,则这个梯形的面积为
( )
A、 232
21 cm B、 232
39 cm C、 2325 cm D、 232
21 cm 或 232
39 cm
15、将
1
1)1(
cc 中的根号外的因式移入根号内后为( )
A、 c1 B、 1c C、 1 c D、 c 1
16、下面四组二次根式中,同类二次根式是( )
A、
18
1
16
3 和 B、
a
cbba
4
35 )1(9 和
C、 )(625 yxy
x
x
y 和 D、
1
75)1(125 3
cc 与
17、不能判定四边形 ABCD 为平行四边形的题设是( )
A、AB=CD AB ∥CD B、∠A=∠C ∠B=∠D
C、AB=AD BC=CD D、AB=CD AD=BC
18、若 12,
12
1 2
xxx 则 等于( )
A、 2 B、 22 C、2 D、 12
二、填空题(每题 3 分,共 15 分)
1、一个菱形的两条对角线分别为 12cm、16cm,这个菱形的边长为______;面积 S=
_________。
2、比较大小: 34________45
3、一个多边形的每一个内角等于 144°,则它是_______边形。
4、计算: 20022002 )562()562( _________________。
5、在实数范围内分解因式 63 2 y =______ _______。
三、计算(每题 4 分,共 32 分)
1、 22 108117 2、
a
acbb
2
42
)04(2
4 2
2
acba
acbb
3、 50)
2
1
3
1(6 4、 273
133
1103.0
5、
13
2
12
123
6、 )12()1(
12
1 2
x ( x <1)
7、 )623)(623( 8、
ba
b
ba
a
四、梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,∠ADC=150°,对角线 BD⊥DC,若
AD=8,求 BC 的长。(6 分)
D
CB
A
F
E
D
CB
A
五、如图:AC 是平行四边形 ABCD 的对角线,E、F 两点在 AC 上,且 AE=CF。求
证:四边形 BFDE 是平行四边形(5 分)
六、若 223 x , 223 y 。求
yx
xyyx
yx
yx
2 的值。(6 分)
初二下学期期末数学综合复习资料(二)
一、填空题:
1、 81 的平方根是 , 2)3
1( = 3 164
37 = 。
2、将
xx 1 根号外的 x 移入根号内是
3、若 a5.274 ,则 02745.0 用含有 a 的代数式表示为 。
4、当 x 时,
53
5
x
在实数范围内有意义。
5、已知: 03)4( 2 ba ,则 2)(5 ba
6、在实数范围内分解因式: x 3-2 x =
7、当 m = 时,最简二次根式 132
1 m 和 m24 是同类二次根式。
8、计算:
8
12
2 )
2
1
6
1(32
9、若 a <1,化简: 2)1(aa
10、将
nm
nm
2
4
分母有理化,其结果是
二、选择题:
11、下列说法正确的是 ( )
A、 2)1( 的平方根是-1 B、6 是 36 的算术平方根
C、 3)2( 的立方根为-2 D、0.4 是-0.064 的立方根
12、若 0< x <1,则 2x 、 x 、 x 、
x
1 这四个数中( )
A、
x
1 最大, 2x 最小 B、 x 最大,
x
1 最小
C、 2x 最大, x 最小 D、 x 最大, 2x 最小。
13、已知: 410.1988.1 , 59.441988 ,则 1988.0 的值是( )
A、 0.0140 B、 0.1410 C、 4.459 D、0.4459
14、化简二次根式 2
1
a
aa 的结果是( )
A、 1 a B、 1 a C、 1a D、 1 a
15、如果 32 x ,
32
1
y 那么 x 、 y 之间的关系是 ( )
A、 x > y B、 x = y C、 x < y D、 xy =1
16、在 x12 、
3
5 y 、 yx315 、 24 xx 、 22 nm 、 3 1x 中属于最简二次根式
的个数是( )
A、 4 个 B、 3 个 C、 2 个 D、 1 个
17、若 3< m <4,那么 22 )4()3( mm 的结果是( )
A、 7+2 m B、 2 m -7 C、 7-2 m D、 -1-2 m
18、已知:
32
1
a ,
32
1
b ,则 abba 22 的值为( )
A、 13 B、 32 C、 15 D、 4
19、如果最简根式 32 52 a ba 和 23 82 b ba 是同类根式,那么 a 、b 的值分别是( )
A、 a =1, b =1 B、 a =1, b =-1 C、a =-1, b =1 D、a =-1, b
=-1
20、下列说法中,不正确的是( )
A、
a
b 有意义的条件是b ≥0 且 a >0 或b ≤0 且 a <0
B、 当 m >1 时
m
1 >
m
1
C、代数式
1x
x 中 x 的取值范围是 x ≥0 且 x ≠1
D、分式
1
12
x
x 的值为零的条件是 x =1
三、计算与化简:
1、 )2762()6227( 2、 )32(312
3、 188
1
2
1
3
1212 4、
aaaaa 4
2
1316 23
5、
25
1)52(23
22 2
6、
abba
ab
ba
ba
2
四、已知:
3
223
22 ;
8
338
33 ;
15
4415
44 ……
若
b
a
b
a 88 ( a 、b 为正整数)请推测: a = b = 。
五、化简求值:
(1)
aa
aa
a
a
2
22 12
1
1 其中
32
1
a
(2)在直角三角形 ABC,∠C=900, 132 a , 132 b 求斜边 c 及面积。
六、解答下列各题:
1、已知:实数 a 满足 aaa 20012000 求 a -20002 的值。
2、已知 21 ba , 21 cb 。求: cabcabcba 222 的值。
3、若 yxy
xy )3(3 。化简: 222 )3()1(168 xyxx
初二下学期期末数学综合复习资料(三)
一、填空题:
1、计算 )3225)(65( = ; 182 ;
3
1648 。
2、 23 的倒数是 。
3、当 x 时,二次根式 2x 有意义。
4、当 x <0 时, 2x = 。
5、在△ABC 中,D、E 分别是 AB、AC 的中点,若 BC=8cm,则 DE= 。
6、菱形的一个内角是 60°,边长为 5cm,则这个菱形较短的对角线长是 。
7、如果梯形的两底之比为 2∶5,中位线长 14cm,那么较大的底长为 。
8、已知线段 a =4cm,b =9cm,线段 c 是 a 、b 的比例中项,则 c = 。
9、已知线段 a =2cm,b =3cm,c =6cm,d 是 a 、b 、c 的第四比例项,那么 d = 。
10、梯形的中位线长为 6cm,上底长为 4cm,那么这个梯形的下底长为 。
11、矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O,∠AOB=60°,AB=3.6,那么 AC 的长
为 。
12、如图,DE∥BC 且 DB=AE,若 AB=5,AC=10,则 AE 的长为 ;若 BC
=10,则 DE 的长为 。
ED
CB
A
FE
D C
BA
13、如图,直角梯形 ABCD 的一条对角线 AC 将梯形分成两个三角形,△ABC 是边长为
10 的等边三角形,则梯形 ABCD 的中位线 EF= 。
14、矩形 ABCD 中,CE⊥BD,E 为垂足,∠DCE∶∠ECB=3∶1,那么∠ACE= 度。
二、选择题:
1、下列图形中,不是中心对称图形的是( )
A、菱形 B、平行四边形 C、正方形 D、等腰梯形
2、如果一个多边形的内角和等于 720°,那么这个多边形是( )
A、正方形 B、三角形 C、五边形 D、六边形
3、顺次连结任意四边形各边中点所得的四边形是( )
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
4、化简
a
a 3 的结果为( )
A、 a B、 a C、 a D、 a
5、当 1< x <2 时,化简 |3|)1( 2 xx 的结果是( )
A、2 B、—2 C、—4 D、2 x -4
6、下列两个三角形一定相似的是( )
A、两个直角三角形 B、两个锐角三角形
C、两个等腰三角形 D、两个等边三角形
7、下列性质中,平行四边形不一定具备的是( )
A、邻角互补 B、对角互补 C、对边相等 D、对角线互相平分
8、下列命题正确的是( )
A、两条对角线相等的四边形是矩形
B、两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C、两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形
D、两条对角线相等的梯形是等腰梯形
9、下列二次根式中与 3 是同类二次根式的是( )
A、 18 B、 3.0 C、 30 D、 300
10、下列命题中真命题是( )
A、两个直角三角形是相似三角形 B、两个等边三角形是相似三角形
C、两个等腰三角形是相似三角形 D、等边三角形是中心对称图形
11、矩形具有而菱形不一定具有的性质是( )
A、对角线互相平分 B、对角线互相垂直 C、对角线相等 D、对边相等
三、解答题:
1、已知:
2
23 x ,
2
23 y 。求
yx
11 的值。
2、已知
32
1
a ,求
aaa
aa
a
aa 112
1
21
2
22
的值。
3、已知:如图,矩形 ABCD 中,E、F 是 AB 上的两点,且 AF=BE;求证:∠ADE
=∠BCF
FE
D C
BA
E
D CB
A
O
F
E
D
C
B
A
4、已知:如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是 BC 边上的高,AE 是△BAC 的外角平
分线,DE∥AB 交 AE 于点 E,求证:四边形 ADCE 是矩形。
5、已知:如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,延长 BA 到点 E,使 AE
=
2
1 AB,连结 OE、DE,并延长 DE 交 CA 的延长线于点 F;求证:OE=
2
1 DF。
6、已知:如图,在正方形 ABCD 中,F 是 CD 边上的中点,点 P 在 BC 上,∠1=∠2,
PE⊥BC 交 AC 于点 E,垂足为 P。求证:AB=3PE。
2
1
P
FE
D
CB
A
2
1
O
D C
BA
F
E D
CB
A
7、如图,梯形 ABCD 中,AB∥CD,对角线 AC、BD 交于点 O,∠1=∠2,AB=2BO;
求证:CD=3AB
8、已知:如图,在△ABC 中,∠BCA=90°,D、E 分别是 AC、AB 的中点,点 F
在 BC 延长线上,且∠CDF=∠A;
(1)求证:四边形 DECF 是平行四边形;
(2)
5
3
AB
BC ,四边形 EBFD 的周长为 22,求 DE 的长。
初二下学期期末数学综合复习资料(四)
一、填空题(2×12=24 分)
1、在实数范围内,当 x 时,
3
1
x
有意义。
2、一个多边形的内角和是 1080°,这个多边形是 边形。
3、 22 的倒数是 。
4、如果线段b 是线段 a 、 c 的比例中项,且 a =1cm, c =9cm,则b = cm。
5、若最简二次根式 ba ax 2 23 与 bx 1 是同类二次根式,则 a = ,b = 。
6、如果两个相似三角形的对应中线之比为 4∶9,则它们的面积之比为 。
7、如果一个梯形的上底长为 4cm,下底长为 6cm,那么这个梯形的中位线长为 。
8、如果
5432
dcba ,那么
b
dcba 。
9、在实数范围内分解因式 1116 2a 。
10、△ABC 中,DE 是 AC 的垂直平分线,DE 交 AC 于点 E,交 BC 于点 D,AE=3,△
ABD 周长为 13,那么△ABC 的周长为 。
11、在等腰△ABC 中,AB=AC,AB=5cm,BC=8cm,那么 BC 边上的高为 cm。
12、如图,△ABC 中,DE∥BC,若 AD∶DB=1∶2, DBCES四边形 =24cm2,则 ADES = cm2。
B
ED
C
A
B F
ED
C
A
二、选择题(2×6=12 分)
1、如上图,DE∥BC,EF∥AB,则下列关系式不正确的是( )
A、
FC
BF
EC
AE B、
BC
DE
DB
AD C、
BC
DE
AB
AD D、
BC
CF
AB
EF
2、在
3
2ab 、 x16 、 22 yx 、 ba 2 、
2
5 中,最简二次根式有( )
A、5 个 B、4 个 C、3 个 D、2 个
3、下列各组二次根式中,是同类二次根式的是( )
A、 xx 与 x32
1 B、 x2 与 22x C、 xx2 与
xx 12 D、
x2
1 与
x
1
4、是中心对称图形,而不是轴对称图形的四边形是( )
A、正方形 B、矩形 C、平行四边形 D、菱形
5、若 x -4≥3 x +4,则化简 9612 22 xxxx 的结果是( )
A、-4 B、4 C、2x+2 D、-2x-2
6、化简
aa 1 的结果是( )
A、 a B、 a C、 a D、 a
三、计算(5×4=20 分)
1、计算: 4052
1455
1
2
5202
1
5
15
2、计算:
2
1102
1
12
736
112
3、计算:
32
83434122 2
4、已知,如图,DE∥BC,AD=2cm,BD=3cm,BC=10cm,求 DE 的长。
A
ED
CB
F
E
D C
BA
FE
D
CB
A
四、(6×3=18 分)
1、已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,∠ADE=∠CBF,点 E、F 在对角线 AC 上。
求证:四边形 DEBF 是平行四边形。
2、已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=DC,E、F 分别是 AB、CD 边上
的中点。求证:CE=BF。
3、已知:
23
23
x ,
23
23
y 。求 22 353 yxyx 的值。
五、(6×2=12 分)
1、如图,试判断顺次连结矩形 ABCD 四边中点所组成的四边形是什么四边形,并证
明你的结论。
H
G
F
E
D
CB
A
M
E
F
D
CB
A P
D
CB
A
2、阅读下面一题的解答过程,请判断是否正确?如果不正确,请写出正确答案:
已知 a 为实数,化简
aaa 13
解:原式= aaaaaaa )1(1
六、(8 分)如图:四边形 ABCD 中,AB=AD,对角线 AC、BD 相交于点 M,且 AC
⊥AB,BD⊥CD,过点 A 作 AE⊥BC,垂足为 E,交 BD 于点 F。
(1)求证:MA·MC=MB·MD;
(2)AD2=BF·BD;
(3)若 BE=1,AE=2,求 EF 的长。
七、(6 分)已知:如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠A=90°,AB=7,AD=2,
BC=3,点 P 在 AB 上,当点 P 在 AB 上移动时,△APD 与△BPC 是否有相似的可能?如
果有,说明此时点 P 在 AB 上的位置;如果没有,说明理由。
初二下学期期末数学综合复习资料(五)
一、填空题:(每题 2 分;共 30 分)
1、4 的平方根是 。
2、 3 -1 的倒数是 。
3、已知 536.136.2 ,则 23600 = 。
4、当 x 时, 2x 在实数范围内有意义。
5、一个多边形的内角和等于 10800,则它的边数是 。
6、已知
y
yx
y
x 则,5
2 。
7、一个菱形的两条对角线长分别为 6cm,8cm。这个菱形的面积为 cm2。
8、如果两个相似三角形对应中线的比为 4∶5,那么这两个相似三角形的面积比是 。
9、如图:如果AEF=C,那么△AEF∽ 。
F
E
CB
A
ED
CB
A
10、如图:△ABC 中,DE//BC,则 AD∶DB= 。
11、化简:
27
1 = 。
12、多项式 432 2 xx 的一次项系数为 。
13、如果线段 a =2,且 a 、b 的比例中项为 14 ,那么线段b = 。
14、梯形的上底长为 3cm,下底长为 5cm,则它的中位线长为 cm。
15、当 a <2 时,化简
a
aa
2
44 2
= 。
二、选择题:(每题 3 分,共 24 分)
1、下列运算正确的是( )
A、 632 B、 532 C、
3
232 D、
4
7
8
7
2、下列说法中不正确的是( )
A、-1 的立方是-1 B、-1 的立方根是-1 C、 22 2 )( D、 2 是无理数
3、下列语句正确的是( )
A、两条对角线相等的梯形是等腰梯形; B、对角线相等的四边形是矩形;
C、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形;D、对角线互相垂直的四边形是菱形;
4、下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是( )
A、平行四边形; B、矩形; C、等边三角形; D、等腰梯形。
5、下列说法中正确的是( )
A、无理数包括正无理数,零和负无理数; B、 2 与 50 是同类二次根式;
C、 27 是最简二次根式; D、 4 是无理数。
6、能判定四边形 ABCD 是平行四边形的题设是( )
A、AB∥CD,AD=BC; B、A=B,C=D;
C、AB=AD,B=D; D、AB=CD,AD=BC;
7、下列判断正确的是( )
A、△ABC 和△ CBA 中A=400,B=700, A =400, C =800 则可判定两三角
形相似;
B、有一锐角对应相等的两个直角三角形相似;
C、所有的矩形都相似;
D、所有的菱形都相似。
8、已知梯形 ABCD 中,AD//BC,AD=2,BC=5,E、F 分别在 AB 和 DC 上,且 EF//BC,
2
3
EB
AE ,
则 EF 的长为( )
A、3.5; B、3.8; C、3 D、 10 。
三、解答题:
1、计算:(每小题 4 分,共 24 分)
(1) 182825 (2)
xxxx 124493
2
(3) 32)6122( (4) 27)3
148(
(5)解方程 0322 2 x (6)解方程 0342 xx
2、几何计算题:(10 分)
(1)已知平行四边形 ABCD 中,AB=6cm,BC=10cm,B=300。求平行四边形
ABCD 的面积。
300
10
6
D
CB
A
?
?
8
6
D CB
A
(2)如图:AD 是 Rt△ABC 斜边 BC 上的高,设 AC=8,AB=6。求 AD、BD。
四、几何证明题:(12 分)
1、如图:已知△PQR 为等腰三角形,且 PQ=PR,1=A,A、Q、R、B 在同一条
直线上。求证:(1)△PAQ∽△BPR (4 分)
(2)AQ·RB=PQ2 (3 分)
1
RQ
P
BA
2、已知 P 为正方形 ABCD 内一点,且△APD 为等边三角形。若 AB=2,求△APC 的面积。
五、附加题:(供学有余力的同学完成)
已知: a 、b 、c 为实数,
3
1 ba
ab ,
4
1 cb
bc ,
5
1 ac
ca ,那么
cabcab
abc
的
值是 。
初二下学期期末数学综合复习资料(六)
一、填空题 (18×2′)
1、 16 的算术平方根是______,-27 的立方根是________。
2、 24 的整数部分是 a ,小数部分是b ,则
a
b =_________。
3、 baba 2 ,则 a 的取值范围是_______________。
4、若 a 的取值范围是-1< a <2,则 __________)2()1( 22 aa ,
5、方程 032)1( 542
kk 为一元二次方程,则 k =__________。
6、方程 03322 xx 的根为____________。
7、线段 a =2cm,b =4cm, c =10cm,则b 、 c 、 a 的第四比例项是___________。
8、已知 a =3,b =12,若 x 是 a 、b 的比例中项,则 x =_________________。
9、
4
3
y
x ,则
y
yx =___ __,
yx
yx
2 =____________。
10、若 3
f
e
d
c
b
a , 4 fdb ,则 eca =_______。
11、如图,AA′∥BB′∥CC′,则
AC
AB =___ __,
CB
BC
=___ __
12、如图,AC 平分∠BAD,请添加一个条件________________,使得
AD
AB
CD
BC 。
13、如图,△ABC 中,DE∥FG∥BC,若 AD∶DF∶BF=1∶1∶1,则 DE∶FG∶BC=
_____________。
C
B
A
C
B
A
D
C
B
A
GF
ED
CB
A
14、若△ABC∽△ CBA 且
16
9
CBA
ABC
S
S ,则△ CBA ∽△ABC 的相似比是______。
若△ABC 的周长为 12,则△ CBA 的周长是______。
二、选择题 ( 10×2′)
1、
5
44 的结果是( )
A、
5
42 B、
5
22 C、
5
302 D -
5
62
2、
aa 1 化简后的结果为( )
A、 a B、 a C、- a D a
3、下列根式中,是最简二次根式的是( )
A、 35a B、
a
a
3 C、
b
a
a
b D 522 aba
4、最简二次根式 3a 与 732 a 是同类二次根式,则 a =( )
A、5 B、3 C、4 D、以上都不正确
5、若
d
c
b
a ,则下列变形中错误的是( )
A、
b
d
a
c B、
d
c
b
a 11 C、
cd
cd
ab
ab
D
d
c
db
ca
6、在一张比例尺是 1∶500 的地图上,一个图形的实际面积是 625m2,则在地图上的面积
为( )
A、25m2 B、25cm2 C、1.25m2 D 125m2
7、已知线段 a 、b 、 c ,作线段 x =
a
bc ,下列作图中若 AC∥BD,则正确的是( )
x
c
a b O
D
C
BA
b
c
a x O
D
C
BA
a
c
x b O
D
C
BA
a
x
c b O
D
C
BA
A B C D
8、在△ABC 和△ CBA 中,已知 AB=9cm,BC=8cm,CA=5cm, BA =3cm, CB
=
3
5 cm , CA =
3
8 cm,则( )
A、∠A=∠A′ B、∠A=∠C′ C、∠A=∠B′ D、∠C=∠B′
9、△ABC 为直角三角形,∠C=90°D 为 AB 上一点(与 A、B 不重合),过 D 作一直线,
使之截得的三角形与原三角形相似,则这样的直线有( )
A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条
10、一个等腰三角形两边长为 25 和 32 ,则这个三角形的周长是( )
A、 32210 B、 3425 C、 32210 或 3425 D、无法确定
三、计算题 (4×4′)
1、
10
3273
175.02 2、 )235)(235(
3、
bab
baa
4、
35
1
35
1
四、解方程 (2×3′)
1、 0162 xx (配方法) 2、 0362 2 xx
五、化简(6 分)当-1< x <2 时,化简 xxx 2122
六、作图题(4 分)
在方格纸中,每一个格的顶点叫做格点,以格点连线为边的三角形叫格点三角形。请
在右图 10×10 的方格纸中,用直尺画出两个相似但不全等的格点三角形,并加以证明。
要求所画三角形是钝角三角形,并标出相应字母。
七、证明与计算:
1、矩形 ABCD 中,AB=4,BC=6,M 是 BC 的中点,DE⊥AM,E 是垂足。①求△
ABM 的面积;②求 DE 的长;③求△ADE 的面积。
E
M
D
CB
A
RQ
P
BA
2、如图:△PQR 是等边三角形,∠APB=120°
(1)求证:QR2=AQ·RB
(2)若 AP= 72 ,AQ=2,PB= 14 。求 RQ 的长和△PRB 的面积。
初二下学期期末数学综合复习资料(七)
1、已知:如图,四边形 ABCD 是等腰梯形,AB=CD, AD∥BC, DE∥CA 交 BA 的延长线
于点 E。求证:ED·AB=EA·BD
E
D
CB
A F
O
E
DC
BA P CB
A
2、已知:如图,AB∥CD,AF=BF,EC=EB。求证:OC2=OF·OD
3、已知:如图, △ABC 中,BC=8cm,AB=AC=5cm, 一动点 P 在底边上从 B 向 C 以
0.25cm/秒的速度移动,当点 P 运动到 PA 与腰垂直的位置时,求 P 点的运动时间 t 。
4、已知:如图,D 为△ABC 的边 AC 上任意一点,延长 CB 到 E,使 BE=AD,连结 ED 交
AB 于点 F。求证:EF·BC=FD·AC。
F
E
D
CB
A
M
G
FE
D C
BA
5、已知梯形 ABCD 中,DC∥AB,在下底 AB 上取 AE=EF,连结 DE、CF 并延长交于点 G,
AC 与 DG 交于点 M。求证: DG·ME=EG·DM。
6、已知:如图,D 为△ABC 内一点,连结 AD、BD,以 BC 为边,在△ABC 的形外作△BCE,
使∠EBC=∠ABD,∠ECB=∠DAB。求证:∠BDE=∠BAC。
E
D
CB
A
N
M
C
BA
7、已知:如图,在△ABC 中, ∠ACB=90°,M 是 BC 的中点,CN⊥AM ,垂足是 N。
求证:AB·BM=AM·BN。
8、如图:在大小为 4×4 的正方形方格中, △ABC 的顶点 A、B、C 在单位正方形的顶
点上,请在图中画一个△A1B1C1 ,使△A1B1C1∽△ABC(相似比不为 1),且点 A1 、B1 、C1 都
在单位正方形的顶点上。
P
S
FE
D
CB
A
9、已知:如图,在平行四边形 ABCD 中,线段 EF∥BC,BE、CF 相交于点 S,AE、DF 相
交于点 P,求证:SP∥AB。
10、如图,在梯形 ABCD 中,AB∥DC,CE 是∠BCD 的平分线,且 CE⊥AD,DE=2AE,CE
把梯形分成面积为 1S 和 2S 两部分,若 1S =1,求 2S 。
1S
2S
E
DC
B A H
G
F
E
D
CB
A
11、如图,菱形 EFGH 内接于平行四边形 ABCD,并且 EF∥AC∥HG, FG∥BD∥EH,AC
= a ,BD=b 。求菱形的边长。
12、 已知:如图:在△ABC 中,D 为 AC 的中点,在 BC 上截取 BN=AB,连结 AN 交 BD 于
E。求证:
AE
NE
BC
AB 。
N
E
D
CB
A
N
F
E
DC
B A
13、如图:矩形 ABCD 中,AN⊥BD,N 为垂足,NE⊥BC,NF⊥CD,垂足分别为 E、F。求
证:AN3=BD·BE·DF。
初二下学期期末数学综合复习资料(八)
一、填空题:(每个 2 分,共 30 分)
1、如果
5
3
2
ba
ba ,那么
b
a =________。
2、如果
5
4
f
e
d
c
b
a ,那么
fdb
eca
=__________。
3、线段 a =2,b =3, c =4 的第四比例项 d 是_________。
4、在实数范围内分解因式: 32 a = 。
5、如果 022 ayy 的一个根为 2,那么 a = 。
6、一个多边形的内角和为 1620°,则它的边数是 边。
7、已知在平行四边形 ABCD 中,∠A 比∠B 小 50°,那么∠B= 。
8、一菱形的对角线分别为 8cm 与 6cm,则它的面积是 cm2。
9、如图:已知矩形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于 O,∠AOB=2∠BOC,那么∠CBO= 度。
O
D C
BA D
C
BA G
F E
D
C
BA
10、如图:已知在 Rt△ABC 中,DC 是斜边 AB 上的高,在这个图形中,与△ABC 相似的三
角形是___________ 。
11、如图:两个相同的矩形摆成“L”字形,则∠CFA=_______度。
12、已知两个相似三角形的最长边分别为 25cm 和 10cm,较大三角形的周长为 60cm,那么
较小三角形的周长为 cm。
二、选择题:(每个 3 分,共 30 分)
1、下列方程中是一元二次方程的是( )
A、 032 yxx B、 122
xx C、 xx 312 D、
23
22 xx
2、在线段、平行四边形、正三角形、菱形、等腰梯形中,是轴对称图形的有( )
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
3、已知直角梯形的一腰长为 20cm,这腰和底所成的角为 30°,那么另一腰长是( )
A、15cm B、20cm C、10cm D、5cm
4、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( )
A、对角线相等 B、对角线互相平分
C、对角线平分一组对角 D、对角线互相垂直
5、在四边形 ABCD 中,O 是对角线 AC、BD 的交点,能判定它是平行四边形的题设是( )
A、AC=BD,AB=CD B、AD∥BC,∠A=∠C
C、AO=CO,BC=AD D、AO=CO,AB=CD
6、顺次连结菱形四边的中点,得到的四边形是( )
A、矩形 B、平行四边形 C、正方形 D、无法断定
7、如图:已知 DE∥AC,则下列比例式成立的是( )
A、
CE
CB
AD
AB B、
EC
BE
AC
DE C、
EC
BD
AC
BE D、以上都错
E
D
C
BA
O
D
C
B
A
8、如图:已知
OB
OC
OD
OA ,∠A=63°,∠AOC=61°,则∠B=( )
A、63° B、61° C、59° D、56°
三、解答题:(每个 5 分,共 15 分)
1、解方程: 0142 2 xx
2、已知代数式 542 xx 的值与 x22 的值相等,试求 x 的值;
四、解答题:(每个 4 分,共 8 分)
1、已知 DE∥BC,AD∶DB=4∶3,AC=21cm, 求 EC 的值。
ED
CB
A
D
CB
A
2、已知在梯形 ABCD 中,AD∥BC,BD⊥CD,BD 平分∠ABC,且∠C=60°,CD=20,试
求 AD 的长;
五、证明题:(每个 6 分,共 12 分)
1、在平行四边形 ABCD 中,AE⊥BC 于 E,CF⊥AD 于 F,求证:BE=DF。
F
E
D
CB
A
F
E
D
CB
A
2、在平行四边形 DECF 中,B 是 CE 延长线上一点,A 是 CF 延长线上一点,连结
AB 恰过点 D,求证:AD·BE=DB·EC
初二下学期期末数学综合复习资料(九)
一、选择题(3 分×16=48 分)
1、16 的平方根为( )
A、4 B、-4 C、±4 D、±8
2、-27 的立方根为( )
A、3 B、-3 C、±3 D、-9
3、在下列实数:
2
、 3 、 4 、
7
22 、 010010001.1 中,无理数有( )
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个
4、如果一个多边形的内角和为 360°,那么这个多边形为( )
A、三角形 B、四边形 C、五边形 D、六边形
5、下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A、等边三角形 B、平行四边形 C、菱形 D、等腰梯形
6、二次根式
x
2 在实数范围内有意义的条件为( )
A、 x >0 B、 x <0 C、 x ≥0 D、 x ≤0
7、下列计算中正确的是( )
A、 532 B、 yxyx 22
C、 2025162516 D、 636
8、若最简二次根式 12 x 与 13 x 是同类二次根式,则 x 的值为( )
A、2 B、-2 C、
5
2 D、0
9、如果四条线段 a 、b 、 c 、 d 满足等式
d
c
b
a ,那么下列各式中错误的是( )
A、
c
d
a
b B、
d
b
c
a C、 ad =bc D、
b
c
d
a
10、下列命题中,错误的是( )
A、一组邻边相等的平行四边形是菱形 B、有一个角为直角的菱形是正方形
C、一组对边平行且不相等的四边形是梯形 D、两条对角线相等的四边形是矩形
11、将
25
1
分母有理化的结果为( )
A、2- 5 B、 5 -2 C、-2- 5 D、 )25(3
1
12、若 A、B 两地的实际距离为 240m,画在图上的距离 BA =4cm,则图上距离与实际距
离的比为( )
A、6000∶1 B、1∶6000 C、1∶600 D、1∶60
13、已知菱形的周长为 20cm,一条对角线长为 8cm,则这菱形的面积为( )
A、6cm2 B、12cm2 C、24cm2 D、48cm2
14、已知 a ≤1,则化简 21)( a 的结果是( )
A、- a -1 B、 a +1 C、 a -1 D、1- a
15、如图,平行四边形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于 O 点,在该图中全等三角形共有( )
A、一对 B、二对 C、三对 D、四对
O
D
CB
A D
CB
A
NM
B
A
C
16、如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,∠B=80°,∠C=50°,AD=1,BC= 3 ,则 AB 长
为( )
A、 12 B、 13 C、 12 D、 13
二、填空题(3 分×4=12 分)
17、在实数范围内因式分解 32 x =______ ________。
18、在 atvv 0 中,已知 v 、 0v 、 a ,且 a ≠0,则 t =_________。
19、如上图,在△ABC 中,M、N 分别是 AB、AC 的中点,已知△ABC 的面积为 8cm2,则△AMN
的面积等于__________。
20、若一个梯形的中位线长为 15,一条对角线把中位线分成两条线段的比是 3∶2,则这
梯形上、下底长分别是_________________。
三、解答题(60 分)
21、(5 分×4=20 分)
①计算: )( 508
15.0 ②计算:
b
a
b
aab )(
③化简:
1
1)
232
1( 22
xxx
x
x
④已知 x = 2 , y = 3 ,求
y
x
x
y 的值
22、(5 分×3=15 分)
(1)已知:平行四边形 ABCD 中,E、F 分别为边 AD、BC 的中点,求证:EB=DF
F
E D
CB
A
D
CB
A
(2)某居民小区有一块矩形空地(如上图),为美化小区,要在这块矩形空地上设计
一个菱形图案,要求菱形的四个顶点分别在矩形的四条边上,且使矩形场地及其菱形组成
的图案是轴对称图形。请你在右图中用尺规作出这个菱形(不写作法,保留作图痕迹)。
(3)已知:如图,EF∥BC,FD∥AB,AE=1.8cm,BE=1.2cm,CD=1.4cm,求 BD 的
长。
FE
CB D
A
G
F
E
D
CB
A
23、(6 分)已知:如图,正方形 ABCD 中,E 为 BD 上一点,AE 的延长线交 CD 于点 F,
交 BC 的延长线于点 G,连结 EC。(1)求证:△ECF∽△EGC;(2)若 EF= 2 ,FG= 8 ,
求 AE 的长。
24、(6 分)为适应西部大开发的需要,经科学论证,铁道部决定自 2000 年 10 月 1 日
起在兰新全线(兰州至乌鲁木齐)再次提速。行驶在这一路段上的货车,将车速平均每小
时提高 10 千米,这样提速后行驶 360 千米路程所用的时间与提速前行驶 300 千米路程所
用的时间相同,问提速前后货车的速度各是多少?
25、(6 分)如图,在直角△ABC 中,∠C=90°,AC=4,BC=3,D 为 AB 上的一点,
AD=2。若点 E 在 AC 上,且以 A、D、E 为顶点的三角形与原三角形相似,试找出所有符合
条件的点 E,并求出 AE 的长。
D
CB
A
H
E
D
CB
A P
26、(7 分)如图,矩形 ABCD 中,CH⊥BD,垂足为 H,P 点是 AD 上的一个动点(P 与 A、
D 不重合),CP 与 BD 交于 E 点。已知 CH=
13
60 ,DH∶CD=5∶13,设 AP= x ,四边形 ABEP
的面积为 y 。(1)求 BD 的长;(2)用含 x 的代数式表示 y 。
初二下学期期末数学综合复习资料(十)
一、填空题(2×12=24 分)
1、
2
3 是__________的算术平方根。
2、每一个外角都是 720 的多边形的边数是______,这个多边形的内角和等于 度。
3、已知
3
2
d
c
b
a ,且 4 ca , 则 db ________。
4、 23 的倒数为 。
5、数轴上表示 5 的点到原点的距离等于_____________ 。
6、如图,在△ABC 中,DE // BC,且 AD=1,BD=2,则
BC
DE ________。
ED
CB
A
D
C
A
B
7、如图,平行四边形 ABCD 的周长为 32cm,AB=6cm,对角线 BD=8cm,则此平行四
边形 ABCD 的面积为_______cm2
8、比较大小: 6______4
32 (填>或<)。
9、在 Rt△ABC 中,两条直角边长分别为 6 和 8,则斜边上的中线为 。
10、一个等腰梯形的上底长为 9cm,下底长为 15cm,一个底角为 60 度,则其腰长为____cm
11、若 2)2(2 xxxx 成立,则 x 的取值范围是____________。
二、选择题(3×6=18 分)
12、一个数如果有两个平方根,那么这两个平方根的积必定( )
A、大于 0 B、等于 0 C、小于 0 D、小于或等于 0
13、下列各式计算正确的是( )
A、 238310 B、 94)9)(4(
C、 aaa 252882
1 D、 513513 22
14、下面四个命题;
① 相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形
② 对角线相等的四边形是矩形
③ 一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
④ 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。
其中正确的是( )
A、①④ B、②④ C、②③ D、①③
15、如图,DE // FG // BC,且 DE、FG 把△ABC 的面积三等份,若 BC=12cm,则 FG 的
长( )
A、6cm B、8cm C、 34 cm D、 64 cm
GF
ED
CB
A
16 下列叙述错误的是 ( )
A、被开方数不同的二次根式,一定不是同类二次根式;
B、同类二次根式不一定是最简二次根式;
C、判别同类二次根式,首先要把二次根式化成最简二次根式;
D、同类二次根式化成最简二次根式后被开方数一定相同;
17、在图形 ①线段;②角;③等腰三角形;④平行四边形;⑤菱形;⑥矩形中,既是轴
对称图形又是中心对称图形的是( )
A、①③⑤ B、②③⑥ C、①⑤⑥ D、②④⑤
三、计算或化简(每小题 4 分,共 20 分)
18、计算 233 )3
4(27
1912216 19、计算 2)3
2222
3324(
20、化简: 22
22
72)3
1
2
1( yxy
x
x
y ; 21、计算:
323
32
622
6
22、已知:
103
1
x ,
103
1
y 求 22 yxyx 的值。
四、作图题。(本题满分 5 分)
23、如图,已知线段 AB,在 AB 上求作点 C、D,使得 AC∶CD∶DB=1∶2∶3
要求:①不写作法,保留作图痕迹
② 用一句话写明你作法的依据,并填在下面的横线上:作法的依据是
“_____________________ ___”定理
A B
五、计算或证明:(5 小题,共 33 分)
24、如图:△ABC 中,BD、CE 是两条高,AM 是∠BAC 的平分线,且交 DE 于 N,
求证:
DE
BC
AN
AM (6 分)
N
M
E
D
CB
A
FE
D
CB
A
25、如图,梯形 ABCD 中,AD // BC,AD=3cm,BC=10cm,EF // BC 交 AB、DC
分别于 E、F,且 AE=2EB。求线段 EF 的长(6 分)
26、如图,梯形 ABCD 中,AD // BC,AB=DC。
(1)如果 P、E、F 分别是 BC、AC、BD 的中点,求证:AB=PE+PF
(2)如果 P 是 BC 上的任意一点(中点除外),PE // AB, PF // DC,那么 AB=PE+
PF 这个结论还成立吗?如果成立,请证明,如果不成立,请说明理由。(7 分)
F E
P
D
CB
A
F
E
P
D
CB
A
27、△ABC 是一块直角三角形余料,∠B=Rt∠,AB=8cm,BC=6 cm,如图将它加
工成正方形零件,试说明哪种方法利用率高?(即得到的正方形面积较大)(8 分)
F E
D CB
A
N
M
Q
P
CB
A
初二下学期期末数学综合复习资料(十一)
一、填空题(2×13=26 分)
1、 2)3( 的平方根是________; 3 27 的立方根是_________。
2、已知 13 x 有意义,则 x 的取值范围是______________。
3、在
7
22 、 、 4 、
3.0 、 3 9 当中,___________________是无理数。
4、化简:
3
3)3(
=_____________
5、平方根等于 32 a 和 223 a 的数是 。
6、八边形的内角和等于___________度,外角和等于__________度。
7、平行四边形 ABCD 中,∠A∶∠B = 2∶7,则∠C=________。∠D=_______。
8、顺次连结矩形四边中点所得的四边形是_________________。
9、一个菱形的面积是 24cm2,一条对角线长是 6cm,则其周长是________ cm。
10、直角梯形的高和上底长都是 2cm,一个底角是 300,则其面积为_______________。
11、如图,平行四边形 ABCD 的对角线相交于点 O,AD>CD,过点 O 作 OE⊥BD 交 AD
于 E,已知△ABE 的周长是 a ,则平行四边形 ABCD 的周长是_________。
E
O
D
CB
A
12、设 ka
cba
b
cba
c
cba ,则 k =______ 。
二、选择题(每小题 2 分,共 24 分)
13、一个数的平方根等于这个数本身,这个数是( )
A、 1 B、 0 C、-1 D、0 或-1
14、下列说法中不正确的是( )
A、实数包括有理数和无理数 B、无理数是无限小数
C、有理数是有限小数 D、绝对值最小的实数是 0
15、下列各组数的比较中,错误的是( )
A、 5 > 6 B、 > 3.14 C、 23 > 32 D、 21
21
1
16、下列计算正确的是( )
A、 532 B、 2828
C、 53
1
3
5 D、
3
223
22
17、在① 12 ;② 32 ;③
3
2 ;④ 27 中,与 3 是同类二次根式的是( )
A、①和③ B、②和③ C、①和④ D、③和④
18、甲、乙两同学对
yx
yx
( x >0, y >0)分别作了如下变形:
甲: yx
yxyx
yxyx
yx
yx
))((
))((
乙: yx
yx
yxyx
yx
yx
)(
))((
关于这两种变形过程的说法正确的是( )
A、只有甲正确 B、只有乙正确 C、甲乙都正确 D、甲乙都不正确
19、能判定一个四边形是平行四边形的条件是( )
A、一组对边平行,另一组对边相等 B、一组对边平行,一组对角相等
C、一组对边相等,一组对角相等 D、两组邻角互补
20、下列图形中是中心对称图形而不是轴对称图形的是( )
A、线段 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形
21、如图, 321 //// lll ,另两条直线分别与其相交于点 A、C、E 和 B、D、F,则下列式子
中不一定成立的是( )
A、
DF
BD
CE
CA B、
BF
BD
AE
CA C、
BF
DF
AE
CE D、
EF
CD
AE
CA
3l
2l
1l
FE
DC
BA
D
C
BA
H
F E
D
CB
A
22、如图,要使△ABC∽△BDC,必须具备的条件是( )
A、
AB
CA
CD
CB B、
BD
AB
CD
BD C、 DCACBC 2 D、 DACDBD 2
23、如图,平行四边形 ABCD 中,E 是 BC 的中点,F 是 BE 的中点,AE、DF 交于点 H,
则 EFHS 与 ADHS 的比值是( )
A、
2
1 B、
4
1 C、
8
1 D、
16
1
三、解答题:(前 3 题每题 4 分,后 2 题每题 5 分,共 22 分)
24、已知 2 ≈1.414, 3 ≈1.732,求
3
1
2
1 的值。(精确到 0.01)
25、计算:
15
4)15( 2
26、 )758
1()3
125.0(
27、若 34 a , 34 b ,求
ba
b
aba
a
的值。
28、若 a >b >0, )(2
1
b
a
a
bx 。求 12 x 的值。
四、解答或证明题(本题共 28 分)
29、在梯形 ABCD 中,AD // BC,DB⊥DC,AD=AB=DC。
(1)求∠A、∠C 的度数。 (2)若 AD=2cm,求它的中位线长和面积。(5 分)
D
CB
A
F
E
D
C
A
B
30、如图,过平行四边形 ABCD 的顶点 D 作直线交 BC 于 F,交 AB 的延长线于 E。求证:
CF
AD
AB
AE (5 分)
31、如图,Rt△ABC 中,∠ACB=900,D、E 分别是 AB、AC 的中点,点 F 在 BC 的延长
线上,且∠CEF=∠A。
(1)求证:DE=CF
(2)若 BC=2,AB=6,求四边形 DCFE 的周长。
32、如图,四边形 ABCD 中,∠ABC=∠ADC=900,过点 C 作 MN⊥AC 分别交 AB、AD
的延长线于 M、N,试判断∠M 与∠ADB 有何关系?并证明你的结论。(6 分)
F
ED
CB
A
NM
D
C
B
A
G
D
CB
A
33、请按下列步骤折叠矩形纸片 ABCD:(6 分)
(1)折出折痕 AC(对角线)
(2)通过折叠使 AB 与对角线 AC 重合,得折痕 AG,若 AB=1,BC=2,求 BG 的
长。
初二下学期期末数学综合复习资料(十二)
一、填空题(每小题 2 分)
1、在实数范围内因式分解: 44 x = 。
2、当 x 时,代数式
x
1
3 有意义。
3、 6 是 的平方根。
4、若 x =3+ 2 ,则代数式 162 xx 的值是 。
5、比较大小:-6 3 -7 2 (填“>、<或=”)
6、计算: 20022003 )23()23( = 。
7、用 4 米长的铁丝围成一个平行四边形,使长边与短边的比为 3∶2,则长边为 米。
8、矩形 ABCD 中,E 是边 DC 的中点,△AEB 是等腰直角三角形,矩形 ABCD 的周长是
24,则矩形的面积是 。
9、正方形的面积为 2 ㎝ 2,则对角线的长是 。
10、在 26 个英文大写字母中,既是轴对称图形又是中心对称图形的个数共有 个。
11 一个多边形除一个内角外,其余各内角的和等于 2000°,则这个内角应等于 度。
12 观察图形:图中是边长为 1,2,3 …的正方形:
当边长 n =1 时,正方形被分成 2 个全等的小等腰直角三角形;
当边长 n =2 时,正方形被分成 8 个全等的小等腰直角三角形;
当边长 n =3 时,正方形被分成 18 个全等的小等腰直角三角形;……
以 此 类 推 : 当 边 长 为 n 时 , 正 方 形 被 分 成 全 等 的 小 等 腰 直 角 三 角 形 的 个 数
是 。
二、选择题(每小题 3 分)
13、已知: 6.3 、- 3 27 、 、-3.14、 2)5( 、0.101001000…,其中无理数的个
数有( )
A、 2 个 B、3 个 C、 4 个 D、5 个
14、下列结论中正确的是( )
A、实数分为正实数和负实数 B、没有绝对值最小的实数
C、实数 a 的倒数是
a
1
D、当 n 为奇数时,实数的 n 次方根有且仅有一个。
15、把
2
1)2(
aa 根号外的因式移入根号内化简,得到的结果是( )
A、 2a B、 a2 C、- 2a D、- a2
16、一个直角三角形的两条边是 3 ㎝和 4 ㎝,则第三边长是( )
A、5 ㎝ B、 7 ㎝ C、5 ㎝或 7 ㎝ D、不能确定
17、不等边的两个全等三角形可以拼成不同的平行四边形的个数是( )
A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个
18、下列命题正确的是( )
A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线垂直的四边形是菱形
C、对角线互相垂直平分的四边形是矩形 D、对角线相等的菱形是正方形
19、从平行四边形的各顶点作对角线的垂线,则顺次连结四个垂足所成的四边形是( )
A、任意四边形 B、平行四边形 C、矩形 D、菱形
20、如图,Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC,垂足为 D,E、F 分别是 AB、AC 的
中点,∠C=30°,BC=4 ㎝,则四边形 AEDF 的周长是( )
A、4 ㎝ B、 34 ㎝ C、 )32( ㎝ D、 )322( ㎝
F E
DC B
A
21、以线段 a =16,b =13,c =10,d =6 为边构造四边形,且使 a ∥ c ,则这样的四边
形可作( )
A、1 个 B、2 个 C、无数多个 D、0 个
三、化简题(每题 4 分)
22、 nmnm baba 1052 23、
1
b
bb (b ≥0 且b ≠1)
四、计算题(每题 4 分)
24、
4
51 -
49
1 + 2)2
1( 25、( 3 - 2 )2·(5+2 6 )
26、
y
x3
÷2
y
x ·5 5
3
y
x
五、先化简,再求值(本题 6 分)
27、 )2(
3
65 2
2
2
m
mm
mm
mm 其中
15
4
m
六、(本题 6 分)
28、已知,一张矩形纸片 ABCD 的边长分别为 9 ㎝和 3 ㎝,把顶点 A 和 C 叠合在一
起,得折痕 EF(如图)
①猜想四边形 AECF 是什么四边形,并证明你的猜想。
②求折痕 EF 的长。
H(D)
F
ED C(A)
BA
初二下学期期末数学综合复习资料(十三)
一、填空题:
1、当 x 时, x23 有意义;当 x 时
1
2
x
有意义。
2、在△ABC中,D、E分别是AB、AC的中点,若BC=8cm,则DE= 。
3、菱形的一个内角是60°,边长为5cm,则这个菱形较短的对角线长是 。
4、如果梯形的两底之比为2∶5,中位线长14cm,那么较大的底长为 。
5、已知线段 a =4cm,b =9cm,线段 c 是 a 、b 的比例中项,则 c = 。
6、若实数 a 、b 满足 0
3
9)2( 22
a
aba
,则 a = b = 。
7、若 -2< x <2,化简 xxx 3442 = 。
8、若 322 aaxx 是一个完全平方式,则 a 的值 。
9、已知 521
xx ,则
xx 1 = 。
二、选择题:
1、化简
a
a 3 等于( )
A、 aa B、 a C、 a D、 a
2、如果
432
cba ,那么
b
cba 的值是( )
A、
3
1 B、
5
1 C、
7
1 D、
9
1
3、下列命题中,真命题是( )
A、四边相等的四边形是正方形 B、对角线相等的菱形是正方形
C、正方形的两条对角线相等,但不互相垂直平分
D、矩形、菱形、正方形都具有“对角线相等”的性质
4、下列根式为最简二次根式的是( )
A、 22 ba B、 a36 C、
a
b D、 ba 2
5、 2332 的有理化因式是( )
A、 2332 B、 2332 C、 23 D、 23
6、菱形的两条对角线长分别为6㎝和5㎝,那么这个菱形的面积为( )
A、30㎝2 B、15㎝2 C、
2
15 ㎝2 D、
4
15 ㎝2
7、四边形ABCD是直角梯形,AD∥BC,∠B=Rt∠,∠C=300,CD长为16㎝,那么AB
长为( )
A、8㎝ B、10㎝ C、16㎝ D、32㎝
8、化简 224 baa ( a >0)等于( )
A、 )( baa B、 222 baa C、 22 baa D、 22 baa
9、若0< a <1,则
aaa
a
1
1)11(21
2
2 可化简为( )
A、
a
a
1
1 B、
1
1
a
a C、 21 a D、 12 a
10、已知
542
cba ,则
cba
cba
2 的值( )
A、1 B、3 C、
9
21 D、
11
3
三、解答题:
1、计算: 45202
1
5
115 2、计算:
25
17
6
526
5
3、计算: )23(32
13
212
4、阅读下面的解题过程,判断是否正确?如果正确,指出用了哪些运算性质,如果
不正确,试简述产生错误的原因并改正。
已知: a <0、 ab <0,化简 22 )3()34( abba
解:∵ a <0、 ab <0
∴原式= 334 abba
= )3()34( abba
= 334 abba
= 33
初二下学期期末数学综合复习资料(十四)
一、填空题:
1、当 x _______时,
x
2 在实数范围内有意义; 12 的倒数是__________。
2、若 a <2,化简
a
aa
2
44 2
=___________ ;
3、化简 22 )32()21( =_______________。
4、在实数范围内分解因式 32 24 xx =_______________________;
5、 yx 32 与______________互为有理化因式 。
6、比较大小: 112 ____ 53 , 73 _____ 152 。
7、若一个多边形的内角和等于 1260º,则它的边数为____ ,过一个顶点有__ __
条对角线,这个多边形共有 条对角线。
8、平行四边形的周长等于 40cm ,两邻边的长度之比为 4∶1,则平行四边形较长的边长
为______cm ;正方形的一条对角线长为 a ,则正方形的面积为_________ 。
9、如果一个矩形有一条边的长为 5,对角线的长为 13,则这个矩形的另一边为_______,
面积为__________。
10、一个三角形的三边分别为 18、10、14,和它相似的三角形的最小边是 5,则最长边是
__________。
11、如图:F 是平行四边形 ABCD 中 AB 边的中点,E 是 BC 边上的任意一点, 2ACFS ,
那么 AEDS _____ 。
E
D
CB
A
F
12、梯形的上底长 8cm,中位线长 10cm,则下底长为__________;等腰梯形的中位线长
为 6cm ,腰长为 5cm ,则它的周长为___________ 。
13、平行四边形 ABCD 的周长为 48cm,对角线相交于 O,△AOB 的周长比△BOC 的周
长多 4cm,则 AB=________,BC=___________。
二、选择题:
1、下列各式化简正确的是( )
A、 545
13 B、 23
1
3
2 C、 64
1
2
3
2
1 D、 63
4
2
3
3
2
2、若 ba 与 ba 互为倒数,则 a 、b 的关系是( )
A、 a =b =1 B、 a +b =1 C、 ba D、 a =b +1
3、
22
a
a
a
a 成立的条件是( )
A、 a ≥0 B、 a >2 .C、 a ≠2 D、
2a
a ≥0
4、已知 x <0,则 2|| xx 等于( )
A、0 B、- x C、-2 x D、2 x
5、已知一个多边形的内角和与外角和相等,那么这个多边形是( )
A、四边形 B、五边形 C、三角形 D、多边形
6、既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
A、平行四边形 B、等边三角形 C、等腰梯形 D、菱形
7、如果菱形的两条对角线的长分别是 6cm 和 8cm,则这个菱形的周长为( )
A、16cm B、20cm C、18cm D、22cm
8、边长为 15cm、25cm 的一个矩形,如果一个内角的平分线分边长为两部分,则两部分
的长为( )
A、12.5cm,12.5cm B、16cm,9cm C、15cm,10cm D、18 cm,7cm
9、等腰梯形的对角线互相垂直,上底为 a ,下底为b ,则这个梯形的高等于( )
A、 )(2
1 ba B、 )(2
1 ab C、 ab2
1 D、不能确定
10、四边形的四边依次是 a 、b 、c 、d ,且满足 0)()( 22 dbca ,此四边形是( )
A、矩形 B、菱形 C、平行四边形 D、等腰梯形
三、判断题:
1、使式子
1
x
x 有意义,则 x 的取值范围是 x ≤0( )
2、若 61x ,
61
5
y ,则 0 yx ( )
3、 2 、 5.0 、 32 、 28a 不是同类二次根式( )
4、 babababa )()2( ( )
5、有三个角相等的四边形是矩形( )
6、两条对角线互相垂直的矩形是正方形( )
7、两条对角线垂直且相等的四边形是正方形( )
8、平行四边形的对边关于对角线交点对称( )
9、顺次连结矩形各边中点所组成的四边形是菱形( )
10、菱形的面积等于两条对角线的乘积( )
四、计算题:
① )755
1
8
1(3
125.032 ②
6
2
12
1
23
1
③ 22 )73()73)(73(2)73(
④已知 )57(2
1 x , )57(2
1 y 。求 22 yxyx 的值。
五、解答题:
1、已知菱形 ABCD 的边长为 2cm,∠BAD=1200 ,对角线 AC、BD 相交于 O,求
这个菱形的对角线长和面积。
O
D
C
B
A
E C
A D
B
FE
D
CB
A
2、如图:平行四边形 ABCD 中,∠A=600 ,DE 平分∠ADC 交 BC 于 E,DE=3,
BE=2,求平行四边形 ABCD 的周长和面积。
3、在等腰梯形 ABCD 中,,AD∥BC,对角线 AC⊥AB,BD⊥CD ,∠BAD=1200,
若 BC=8cm,求中位线 EF 的长。
4、已知多边形内角和与外角和共为 2160 ,求这个多边形的对角线的条数。
5、已知:如图:在ΔABC中,D是BC边上的中点,且AD=AC,DE⊥BC,DE与AB相交
于点E,EC与AD相交于点F。
(1)求证:ΔABC∽ΔFCD
(2)若 FCDS =5,BC=10,求DE的长。
F
E
D CB
A
F
E
D CB
A
E
D
CB
A
六、证明题:
1、已知:如图,AD 是△ABC 的角平分线,DE∥AC 交 AB 于 E,DF∥AB 交 AC 于 F。
求证:四边形 AEDF 是菱形
2、矩形 ABCD 中,AC、BD 是对角线,过顶点 C 作 BD 的平行线与 AB 的延长线相
交于点 E。求证:△ACE 是等腰三角形。
3、已知 E 是正方形 ABCD 的边 BC 上的中点,F 是 CD 上一点,AE 平分∠BAF。求
证:AF=BC+CF
F
E
D
CB
A
G
NM
H
F E
CB
A
七、阅读填空题(共15分,每空3分)
阅读下面命题的证明过程后填空:
已知:如图BE、CF是ΔABC的中线,BE、CF相交于G。求证:
2
1
GC
GF
GB
GE
证明:连结EF
∵E、F分别是AC、AB的中点
∴EF∥BF且EF=
2
1 BC
∴
2
1
BC
EF
GC
GF
GB
GE
问题:
(1)连结AG并延长AG交BC于H,点H是否为BC中点 (填“是”或“不是”)
(2)①如果M、N分别是GB、GC的中点,则四边形EFMN是 四边形。
②当
AC
AB 的值为 时,四边形EFMN是矩形。
③当
BC
AH 的值为 时,四边形EFMN是菱形。
④如果AB=AC,且AB=10,BC=16,则四边形EFMN的面积 S = 。
参考答案或提示
(第一套)
一、CBCAD,CADDB,CBCDD,BCC
二:1、10cm,96cm2;2、<;3、10;4、1;5、 )2)(2(3 yy ;
三:1、45;2、
a
acb 42 ;3、 243 ;4、 330
17 ;5、0;6、 1x ;
7、 534 ;8、
ba
ba
;
四、BC=32
五、连结 BD,可证对角线互相平分。
六、0
(第二套)
一:1、±3,±3,-
4
3 ;2、 x ;3、
100
a ;4、>
3
5 ;5、
49
5 ;6、 )2)(2( xxx
7、
4
1 ;8、 22 ;9、 2363 ;9、1;10、 nm 2
二、CADBB,BBAAD
三、1、
37
32861 ;2、3;3、 24
1533
4 ;4、0;5、 33
4 ;6、 ba
四、 a =8,b =63
五、① 11
aa =5;② c = 26 ,
2
11S
附加题:
1、原方程可化为 aaa 2001)2000( 解方程得:a =4002001,故所求的值为 2001。
2、原式= 222 )()()(2
1 accbba =5
3、由题意可得: x ≥3, y <0。
当 3≤ x <4 时,原式=2- y ;当 x ≥4 时,原式= 62 yx ;
(第三套)
一:1、 219 ;6、 36 ;2、 23 ;3、≥2;4、 x ;5、4cm;6、5cm;7、20cm;
8、6cm;9、9cm;10、8cm;11、7.2;12、
3
10 ,
3
10 。13、7.5;14、450。
二、DDACA,DBDDB,C
三:1、原式= 24
xy
xy
2、原式= 311111 aaaa
3、可证:△ADF≌△BCF(SAS)
4、提示:证 AEDB 是平行四边形得 AE 平行且等于 BD,又因为 BD=DC,所以 AE
平行且等于 DC,故 ADCE 是平行四边形,又因∠ADC=Rt∠,所以 ADCE 是矩形。
5、菱形 ABCD BE∥DC
FD
FE
CD
AE ,又∵AB=CD,AE=
2
1 AB。∴
2
1
FD
FE
∴OE 是 Rt△FOD 斜边上的中线,∴0E=
2
1 DF。
6、∵△PCE 是等腰直角三角形
∴PE=PC
由△CFP∽△BAP 可得
2
1
AB
FC
BP
PC ;
∴
3
1
BC
PC ∴
3
1
AB
PE 即 AB=3PE
7、提示;
△BAO∽△BDA BOODBODBABDBBD
AB
AB
OB 342
梯形 ABCD ABCDOD
OB
DC
ABDCAB 3
8、①∵EC 是 Rt△ABC 斜边上的中线
∴EA=EC
∴∠A=∠ECA 又∵∠A=∠CDF
∴∠ECA=∠CDF
∴EC∥DF 又∵中位线 ED∥BF
∴DECF 是平行四边形
②设 BC= k3 ,则 AB= k5 ,BE=EC=DF= k5.2 ,ED=CF= k5.1 ,由周长为 22
可得 k =2,故 DE=3。
(第四套)
一:1、>-3;2、8;3、
2
22 ;4、3;5、 a =1,b =0;6、16∶81;7、5cm;
8、
3
4 ;9、 )114)(114( aa ;10、19;11、3;12、3;
二、BDCCBC
三:1、0;2、 32 ;3、28;4、DE=4。
四:1、提示:可证△ADE≌△CBF 得一组对边平行且相等。
2、提示:由等腰梯形的性质可证△BEC≌△CFB。
3、原式= 182)(3 2 xyyx
五:1、是菱形。利用三角形的中位线定理可证明。
2、原式= aaaaa )1(
六、(1)由△AMB∽△DMC 可得
MC
MB
MD
MA
(2)由(1)的
MC
MB
MD
MA △AMD∽△BMC ∠ADB=∠ACB;
又∵∠ACB=∠BAE。∴△BAF∽△BDA
(3)设 EF= x ,由∠ABD=∠ADB=∠BAF 得 BF=AF=2- x
在 Rt△BEF 中,由勾股定理得 222 )2(1 xx ∴
4
3x
七、设 AP= x ,则 PB=7- x 。当
3
2
7
x
x 或
x
x
7
2
3
时,这两个三角形相似。计算
得
5
14x 或 x =1 或 x =6。
(第五套)
一:1、±2;2、
2
13 ;3、153.6;4、≥-2;5、8;6、
5
7 ;7、24;8、16∶25;
9、△ACB;10、AE∶EC;11、 39
1 ;12、-3;13、7;14、4;15、1
二、ACABB,DBB
三、(1)计算题:
1、 2 ;2、 x2 ;3、 261262 ;4、
9
13 ;5、 4x ;6、 72 x ;
(2)几何计算题:
1、过 A 作 BC 的垂线可求出高为 3,所以面积为 30。
2、∵ ADBCACABS ABC 2
1
2
1
∴ ADBCACAB
∴AD=4.8
又∵ BCBDAB 2
∴BD=3.6
四:证明题
1、PQ=PR ∠PQR=∠PRQ ∠AQP=∠BRP △PAQ∽△BPR
RB
PQ
PR
AQ
2、 APCS = APDS + PCDS - ADCS = 213 = 13
五、由
3
1 ba
ab 可得 3
ab
ba ,从而 311
ba
;同理 411
cb
, 511
ac
。解方程
组可得: 21
a
, 11
b
, 31
c
。故原式=
6
1
(第六套)
一:1、2、-3;2、
2
26 ;3、 a ≤0;4、3;5、3;6、 3x ;7、5cm;8、±6;
9、
4
7 、
7
2 ;10、12;11、
CA
BA
、
BA
AB
(后一空答案有多种填法)12、∠B=∠D;
13、1∶2∶3;14、4∶3、16。
二、CDBAB,BACBA
三:1、 3010
132 ;2、 62 ;3、 abb
1 ;4、 5
四:1、 103 x ;2、
2
33 x
五、 12 x
六、略
七:
1、① ABMS =6;②由△ABM∽△DEA 可得
AD
AM
DE
AB ∴DE=
5
24 ;③由
36
25
DEA
ABM
S
S
得
25
216ADES
2、①提示:证△PAQ∽△BPR,再由 PQ=PR=QR 代换
②设 PQ=PR=QR= x ,则由①知 RB= 2
2
1 x ,由△PAQ∽△BPR 得
PR
AQ
PB
AP 即:
x
2
14
72 ∴ 2x ,
4
6
2
612
1 PRBS
(第七套)
1、由∠EAD=∠EBC=∠DCB,∠EDA=∠DAC=∠ACB=∠DBC 可证△DAE∽△BCD
再由 AB=CD 代换。
2、由∠A=∠B=∠ECB=∠D 证△OCF∽△ODC
3、过 A 作 AD⊥BC 于 D,由射映定理得 AB2=BD·BP 得 BP=
4
25 ,∴t =25 秒
4、过 D 作 DG∥AB 交 EC 于 G,
BC
AC
FD
EF
EBAD
BG
AD
BC
AC
BG
EB
FD
EF
ABDG
5、 EMEGMEDGGE
GD
ME
DM
EFAE
GE
GD
EF
DC
ME
DM
AE
DC
ABDC
6、由已知可证△BDA∽△BEC 得;
BE
BC
AD
BA ,又∵∠ABC=∠DBE∴△ABC∽△DBE
7、由射影定理可知;MC2=MN·MA BM2=MN·MA △MBN∽△MAB
BM
AM
BN
AB
8、略
9、AD∥EF∥BC
BCAD
AD
EF
PA
PE
BC
EF
SB
SE
菱形
SPABPA
PE
SB
SE
10、延长 CB、DA 相交于 F,可证△CDE≌△CFE ∴EF=ED,
4
1
FD
FA ,
16
1
FCD
FBA
S
S
即
16
1
2
1
2
2
S
S ∴
7
8
2 S
11、
AB
AE
b
x
AB
AE
BD
EHBDED ;
AB
BE
a
x
AB
BE
AC
EFACEF ,两式相加
可得
ba
abxa
x
b
x
1
12、过 N 作 NF∥BD 交 AC 于 F,则
DC
DF
BC
BN ,
AF
DF
AE
NE ,又 AB=BN,AD=DC,
∴
AE
NE
BC
AB
13、EN∥CD BNBCBDBEBD
BN
BC
BE ①
由△DFN∽△AND
AN
FD
AD
DN 再加上 AD=BC BCFDDNAN ②
由①②可得:BE·BD·DF·BC=BC·BN·AN·DN
∴BE·BD·DF=BN·AN·DN
∴BE·BD·DF=AN3。
(第八套)
一:1、-8;2、
5
4 ;3、6;4、 )3)(3( aa ;5、-3;6、11;7、1150;8、24;
9、600;10、△ACD、△BCD;11、450;12、24。
二、DDCBB,AAD
三:1、
2
22 x ;2、 x =1 或-7;
四:1、EC=9cm;2、AD=20;
五:1、证△ABE≌△CDF;
2、
ABDEACDE
BADFBCDF △ADF∽△DBE
BE
DF
DB
AD
(第九套)
一:CBCBC,ACADD,BBCDD,B
二:17、 )3)(3( xx ;18、
a
vvt 0 ;19、2cm2;20、12、18;
三:21、① 24
21 ;② 1b ;③
2
1
x
x ;④ 66
1
22、①证 EBFD 是平行四边形;②取矩形 ABCD 各边的中点,连结就得到所求的菱形。
③设 EF=BD= x ,则
3
8.1
4.1
x
x , x =2.1cm。
23、①证△BAE≌△BCE 得:∠BAE=∠BCE=∠G=∠ECF,再加上条件公共角。
②由△ECF∽△EGC 得 EC2=EF·EG=6 AE=EC= 6
24、设提速前的速度是 x 千米/小时,则
xx
300
10
360
, x =50。
∴提速前的速度是 50 千米/小时,提速后的速度是 60 千米/小时。
25、当 DE∥BC 时,△ADE∽△ABC,此时 AE=
5
8 ;当△ADE∽△ACB 时,AE=2.5;
26、①由射影定理可求出 DC=5,BC=12,BD=13;②……
(第十套)
一:1、
4
9 ;2、5、5400;3、6;4、 32 ;5、 5 ;6、
3
1 ;7、48;8、<;
9、5;10、6;11、 x ≥2
二、CCADA,C
三:18、
3
10 ;19、 36
11 ;20、 yxxy 2223 22 ;21、-1;22、39
四:23、平行线分线段成比例定理
五:24、△AEC∽△ADB AE·AB=AD·AC △ADE∽△ABC
CAMBAM
ABCADE △ADN∽△ABM
AD
AB
AN
AM
△ADE∽△ABC
DE
BC
AD
AB
25、延长 BA、CD 相交于点 G,设 EB=k,
AD∥BC
BC
AD
GB
GA kGA 7
9
AD∥EF
GE
GA
EF
AD
3
23 EF
26、①由三角形中位线定理可知 PE=
2
1 AB,PF=
2
1 DC,又∵AB=DC ∴AB=PE+PF
②成立。
1
DC
PF
AB
PE
BC
BP
DC
PFDCPF
CB
CP
AB
PEABPE
;又∵AB=DC ∴AB=PE+PF
27、设正方形的边长为 x cm。
(1)如图 1,FE∥BC
7
24
68
8 xxx
BC
FE
AB
AF
(2)如图 2,MQ∥AC △BMQ∽△BCA 5738.4 xX
x
AC
MQ
∵
7
24 < 573 ∴方案二利用率高。
(第十一套)
一:1、 ±3、 3 3 ;2 、 x ≥
3
1 ;3 、 、 3 9 ;4 、 92 ; 5、49 提示:
0)223()32( aa ;6、10800、3600;7、400、1400;8、菱形;9、20
10、 )324( cm2;11、 a2 ;12、1 或-2。
二、BCDDC,CBBDC,D
三:24、1.28;25、 55 ;26、 35
1724
1 ;
27、原式=
ba
b
ba
a
=
ba
ba
=
3
34 ; 28、 abba
2
。
四:29、①∠A=1200、∠C=600;②中位线长3cm、面积 33 cm2。
30、平行四边形ABCD
CF
BC
AB
AE
DF
DE
CF
BCDCBE
DF
DE
AB
AEBFAD
;又因为BC=AD
∴
CF
AD
AB
AE
31、①证△ADE≌△EFC(ASA);
②利用三角形中位线定理和勾股定理可求出周长为8。
32、答:相等。
∵CB是Rt△ACM斜边上的高
∴AC2=AB·AM 同理AC2=AD·AN
∴AB·AM=AD·AN
∴△ABD∽△ANM
∴∠M=∠ADB
33、过D作DE⊥AC于E,可证△ABG≌△AEG得:AB=AE=1,BG=GE= x
在Rt△EGC中,∵EG2 +EC2=GC2 ∴ 222 )2()15( xx
∴
2
15 x
(第十二套)
一:1、 )2)(2)(2( 2 xxx ;2、>1;3、6;4、-6;5、<;6、 23 ;
7、
5
6 ;8、128;9、2cm;10、6个;11、1600;12、 22n
二、BDCCB,DBDD
三:22、 nmba10 ;23、 b ;
四:24、
7
13 ;25、1;26、 xy
y
x
3
2
2
5
五、27、原式= 2)1( m =5
六:28、①连结AC交EF于点O,由题意知EF垂直平分AC,可证△EOC≌△FOA得OE=OF
∴AECF是菱形(对角线互相垂直平分)
②设OE=OF= x ,由△AOF∽△ABC得:
AB
AO
BC
OF ,即
9
302
3
3
x
∴ x = 302
1 ,∴EF= 30
(第十三套)
一:1、 x <
2
3 、 x <-1;2、4cm;3、5cm;4、20cm;5、6cm;6、3、6;
7、-1;8、2或6;9、±4
二、DABAB,BACAA
三;1、 5 ;2、 55
1 ;3、 35
四、不正确 ∵
)0(
)0(0
)0(
2
aa
a
aa
a 正确的解答如下:
原式= )3()34( abba
= 33
(第十四套)
一:1、 x <0、 12 ;2、 a2 ;3、 13 ;4、 )3)(3)(1( 2 xxx ;
5、 yx 32 ;6、<、<;7、9、6、27;8、16、 2
2
1 a ;9、12;60;10、9;
11、4;12、12cm、22cm;13、14cm、10cm
二、CDBCA,DBAC
三、×√×√×√×√√×
四、① 33
124
17 ;② 63
113 ;③28;④原式= xyyx 2)( =5.5
五:1、AC=2cm;BD= 32 cm; 菱形S = 32 cm2;
2、∵△DEC是等边三角形
∴周长是16;面积是 32
15 (高为 32
3 )
3、中位线EF=6cm。
4、设这个多边形是 n 边形,则 2160360180)2( n , n =12
∴这个多边形共有对角线
2
)3( nn =54条。
5、①∵AD=AC ∠ACB=∠CDF;DE垂直平分BC EB=EC ∠B=∠ECB;
∴△ABC∽△FCD
②过A作AG⊥BC于G, ∵
4
1
ABC
FCD
S
S ∴ ABCS =20,△ABC的高AG=4
由
BG
BD
AG
ED 得;
5.25
5
4 ED ∴ED=
3
8
六:1、证AEDF是一组邻边相等平行四边形。
2、矩形ABCD AC=BD;平行四边形BECD BD=EC ∴ AC=EC
3、过E作EG⊥AF于G,证△EGF≌△ECF(HL)
七、(1)是;(2)①平行;②1;③
2
3 ;④16。