松原油田2015-2016年第一学期高一数学（理）期末试卷及答案

油田高中 2015-2016 学年度第一学期期末 高一数学（理）试卷 注意：本试卷满分 150 分，考试时间为 120 分钟。 第 I 卷（选择题） 一、选择题（本题共 12 道小题，每小题 5 分，共 60 分） 1.已知集合 A={1，2，4，6}，B={1，3，4，5，7}．则 A∩B 等于（ ） A．{1，2，3，4，5，6，7} B．{1，4} C．{2，4} D．{2，5} 2.函数 1 2 logy x 的定义域是（ ） A．{x｜x＞0} B．{x｜x≥1} C．{x｜x≤1} D．{x｜0＜x≤1} 3.点 P( 1, 4, -3)与点 Q(3 , -2 , 5)的中点坐标是（ ） A．( 4, 2, 2) B．(2, -1, 2) C．(2, 1 , 1) D．( 4, -1, 2) 4．在 x 轴、y 轴上的截距分别是－2、3 的直线方程是 （ ） A．2x－3y－6＝0 B．3x－2y－6＝0 C．3x－2y＋6＝0 D．2x－3y＋6＝0 5.过点（﹣1，2）且与直线 2x﹣3y+4=0 垂直的直线方程为（ ） A．3x+2y﹣1=0 B．3x+2y+7=0 C．2x﹣3y+5=0 D．2x﹣3y+8=0 6.函数 3( ) 3f x x x   的零点落在的区间是（ ）  A. 0,1  B. 1,2  C. 2,3  D. 3,4 7.三个数 0.4 3 0.33 ,0.4 ,3 的大小关系（ ） A. 3 0.3 0.40.4 3 3  B. 3 0.4 0.30.4 3 3  C. 0.3 0.4 33 3 0.4  D. 0.3 3 0.43 0.4 3  8. 2log 1,( 0 1)3a a a  若 且 ,则 a 的取值范围是（ ） A. 2 ,13      B.  20, 1,3       C.  1, D. 2 20, ,3 3           9.一个空间几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视 图、俯视图均为等腰直角三角形，且直角边长都为 1， 则它的外接球的表面积是（ ） A. 3 B.  C. 2 D. 4 10.设 ,m n 是两条不同的直线，  ,, 是三个不同的平面， 给出下列四个命题： ①若 m ， n / / ，则 nm  ②若 m / / ， n / / ，则 m n/ / ③若 / / ，  / / ， m ，则 m ④若  ，   ，则 //  其中正确命题的序号是 （ ） A．①和③ B．②和③ C．②和④ D．①和④ 11.如图，在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB=BC=2,AA1=1, 则 BC1 与平面 BB1D1D 所成角的正弦值为（ ） A. 6 3 B. 2 6 5 C. 15 5 D. 10 5 12.函数 x 3 a,(x 3) f (x) 1( ) 2(x 3)3      若关于x 的方程 05)()52()(2 2  axfaxf 有五个不同的实数解， 则实数 a 的范围（ ） A. )3,2 5()2 5,1(  B.（2,3） C. )3,2 5()2 5,2(  D.(1,3) 第 II 卷（非选择题） 二、填空题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知指数函数 y=ax (a>1)在[0，1]上的最大值与最小值的和为 3，则 a 的值 为 ． 14.函数 )176(log 2 2 1  xxy 的值域是 ． 15.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M、N 为棱 AB 与 AD 的中点，则异 面直线 MN 与 BD1 所成角的余弦值是________. 2 22 2 0 1      16.过直线 上点 作圆 的两条切线，若两切线夹角是60 ， 则P点坐标为 x y P x y 三、解答题（本题共 6 道小题,其中第 17 题 10 分,其余均为 12 分） 17．(本小题满分 10 分)已知集合 A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x5}． (1)若 a＝－2，求 A∩∁ RB； (2)若 A⊆B，求 a 的取值范围． 18.(本题满分 12 分)已知圆 C 经过点 A（1，3）和点 B（5，1）， 且圆心 C 在直线 x-y+1=0 上 （1）求圆 C 的方程； （2）设直线l 经过点 D（0，3），且直线l 与圆 C 相切，求直线l 的方程． 19．(本题满分 12 分)已知函数 2( )f x x bx c= + + ． （1）若 ( )f x 为偶函数 ，且 (1) 0f = .求函数 ( )f x 在区间[-1，3] 上的最大值和最小值； （2）要使函数 ( )f x 在区 间[ ]1,3- 上为单调函数，求 b 的取值范围． 20.(本题满分 12 分)设 f(x)＝kax－a－x(a＞0 且 a≠1)是定义域为 R 的奇 函数． ⑴ 求 k 的值； ⑵ 若 f(1)＞0，求不等式 f(x2＋2x)＋f(x－4)＞0 的解集． 21.(本题满分 12 分)如图，在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中， AA1⊥底面 ABC，且△ABC 为正三角形，AA1=AB=6， D 为 AC 的中点． （1）求证：直线 AB1∥平面 BC1D； （2）求证：平面 BC1D⊥平面 ACC1A； （3）求三棱锥 C﹣BC1D 的体积． 22．（本小题满分 12 分）已知点 P(2,0)及圆 C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0. （1）设过点 P 的直线 1l 与圆 C 交于 M，N 两点，当|MN|＝4 时，求直线 1l 的方程． （2）设直线 ax－y＋1＝0 与圆 C 交于 A，B 两点，是否存在实数 a，使得过点 P(2,0)的直线 2l 垂直 平分弦 AB？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由． 高一理科数学试卷答案 一.选择题 1.B2.D3.C4.C5.A6.B7.A8.B9.A10.A11.D12.C 二.填空题 13.2 14.( , 3]-¥ - 15. 6 3 16.( 2, 2) 三.解答题 17∴A∩∁ RB＝{x|－1≤x≤1}． (2)∵A＝{x|x≤a＋3}，B＝{x|x5}， A⊆B，∴a Þ