钦州港开发区2015年秋高一数学期末考试试题及答案

钦州港经济技术开发区中学 2015 年秋季学期期末考试 高一数学 考号 班级 姓名 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1．已知 a＝ 2，集合 A＝{x|x≤2}，则下列表示正确的是( )． A．a∈A B．a /∈ A C．｛a｝∈A D．a⊆A 2．集合 S＝｛a，b｝，含有元素 a 的 S 的子集共有（ ）． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 3．已知集合 M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则 M∩N＝（ ）． A． B．｛x|0＜x＜3｝ C．｛x|1＜x＜3｝ D．｛x|2＜x＜3｝ 4．函数 y＝ 4－x的定义域是( )． A．[4，＋∞) B．(4，＋∞) C．－∞，4］ D．(－∞，4) 5．国内快递 1000g 以内的包裹的邮资标准如下表： 运 送 距 离 x (km) 0 ＜ x ≤ 500 500 ＜ x ≤ 1000 1000 ＜ x ≤ 1500 1500 ＜ x ≤ 2000 … 邮资 y (元） 5.00 6.00 7.00 8.00 … 如果某人在南京要快递 800g 的包裹到距南京 1200km 的某地，那么他应付的邮资是( )． A．5.00 元 B．6.00 元 C．7.00元 D．8.00 元 6．幂函数 y＝x(是常数)的图象（ ）． A．一定经过点(0，0) B．一定经过点(1，－1) C．一定经过点(－1， )1 D．一定经过点(1，1) 7．0.44，1 与 40.4 的大小关系是（ ）． A．0.44＜40.4＜1 B．0.44＜1＜40.4 C．1＜0.44＜40.4 D．l＜40.4＜0.44 8．在同一坐标系中，函数 y＝2 －x与 y＝log 2 x 的图象是( )． A． B． C． D．[ 9．方程x3＝x＋1的根所在的区间是( )． A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4) 10．下列函数中，在区间(0，＋∞)上是减函数的是（ ）． A．y＝－1 x B．y＝] 18．在下列从 A 到 B 的对应： (1)A＝R，B＝R，对应法则 f：x→y＝x2 ； (2) A＝R，B＝R，对应法则 f：x →y＝ 1 x－3 ； (3)A＝(0，+∞)，B＝{y|y≠0}，对应法则 f：x→y＝± x；(4)A＝N*，B＝{－1，1}，对应法 则 f：x→y＝(－1)x 其中是函数的有 ．（只填写序号） 三、解答题（共 70 分） 19．（本题满分 10 分）计算：2log32－log3 32 9 ＋log38－ 3log55 ． x y O x y O x y O x y O 20．（本题满分 10 分）已知 U＝R，A＝｛x|－1≤x≤3｝，B＝｛x|x－a＞0｝． (1)若 AB，求实数 a 的取值范围； (2) 若 A∩B≠，求实数 a 的取值范围． 21．（本题满分 12 分）已知二次函数的图象如图所示． （1）写出该函数的零点； （2）写出该函数的解析式． x y O 31－1 －3 1 22．（本题满分 12 分）已知函数 f(x)＝lg(2＋x)，g(x)＝lg(2－x)，设 h(x)＝f(x)＋g(x)． (1)求函数 h(x)的定义域； (2)判断函数 h(x)的奇偶性，并说明理由． 23．（本题满分 12 分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是 P(万元)和 Q(万元)，它们与投入资金 t(万元)的关 系有经验公式 P＝3 5 t，Q＝1 5t．今将 3 万元资金投入经营甲、乙两种商品，其中对甲种商品投资 x(万元)． 求：(1)经营甲、乙两种商品的总利润 y(万元)关于 x 的函数表达式； (2)总利润 y 的最大值． 24．（本题满分 14 分）已知函数 f (x)＝1 x2 ． (1)判断 f (x)在区间(0，＋∞)的单调性，并用定义证明； (2)写出函数 f (x)＝1 x2 的单调区间． 试卷答案 一、选择题(每小题 5 分，共 60 分) 1．A 2．B 3． D 4．C 5．C 6．D 7．B 8．A 9．B 10．D 11．A 12．D 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分） 13．｛2，3｝14．[－3，－1]∪[1，3] 15．5 16．11 17．23 18．(1)(4) 三、解答题（共 70 分） 19．解 原式＝log34－log3 32 9 ＋log38－3＝log3(4× 9 32 ×8)－3＝log39－3＝2－3＝－1． 20．解（1）B＝｛x|x－a＞0｝＝｛x|x＞a｝．由 AB，得 a＜－1，即 a 的取值范围是｛a| a＜－1｝；（2）由 A∩B ≠，则 a＜3，即 a 的取值范围是｛a| a＜3｝． 21．（1）函数的零点是－1，3； （2）函数的解析式是 y＝x2－2x－3． 22．解(1)由 2＋x＞0， 2－x＞0， 得－2＜x＜2．所以函数 h(x)的定义域是{x|－2＜x＜2}． (2) ∵h(－x)＝lg(2－x)＋lg(2＋x)＝h(x)，∴h(x)是偶函数． 23．解(1)根据题意，得 y＝3 5 x＋1 5(3－x)，x∈［0，3］． (2) y＝－1 5( x－3 2)2＋21 20 ． ∵3 2 ∈［0，3］，∴当 x＝3 2 时，即 x＝9 4 时，y 最大值＝21 20 ． 答：总利润的最大值是21 20 万元． 24．解(1) f (x)在区间(0，＋∞)为单调减函数．证明如下： 设 0＜x1＜x2，f (x1)－f (x2)＝ 1 x12 － 1 x22 ＝x22－x12 x12x22 ＝(x2－x1)( x2＋x1) x12x22 ． 因为 0＜x1＜x2，所以(x1x2)2＞0，x2－x1＞0，x2＋x1＞0，即(x2－x1)( x2＋x1) x12x22 ＞0． 所以 f (x1)－f (x2) ＞0，即所以 f (x1) ＞f (x2)，f (x)在区间(0，＋∞)为单调减函数． (2) f (x)＝1 x2 的单调减区间(0，＋∞)；f (x)＝1 x2 的单调增区间(—∞，0)．[来源:Z.Com] [来源:学|科|网 Z|X|X|K] 系列资料