哈六中2015-2016学年高一数学期末试题及答案

2015-2016 学年度上学期期末考试 高一数学试卷 考试说明：本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分，满分 150 分，考试时间 120 分钟． （1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚； （2）选择题必须使用 2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚； （3）请在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效； （4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀． 第Ⅰ卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1.设集合 }6,5,4,3,2,1{U ， }3,2,1{A ， }6,5,2{B ，则 )( BCA U 等于（ ） （A） }2{ （B） }3,2{ （C） }3{ （D） }3,1{ 2． 是第四象限角， 3 4tan  ，则 sin 等于（ ） （A） 5 4 （B） 5 4 （C） 5 3 （D） 5 3 3.设        )0(,1 )0(,1 )0(,1 )( x xx xx xf ，则 )]0([ ff （ ） (A)1 (B)0 (C) 2 (D) 1 4．如果 3 1sin(  ) ，那么  ) 2cos( 等于（ ） （A ） 3 1 （B） 3 1 （C） 3 22 （D） 3 22 5.函数 x x e exf 1)( 2  的图像关于（ ） （A）原点对称 （B） y 轴对称 （C） x 轴对称 （D）关于 1x 对称 6．已知函数 xy tan 在      4,4  内是增函数,则( ) （A） 20   （B） 02   （C） 2 （D） 2 7.设 18log,12log,6log 642  cba ，则（ ） （A） acb  （B） bca  （C） cba  （D） abc  8．   20sin 155sin2 2 的值为（ ） （A） 1 2 （B） 1 2  （C） 1 （D） 1 9.已知函数 )cos()(   xAxf ， Rx  （其中   ,0,0A ），其部分图象如图所示，则 , 的值为 （ ） (A) 4 3,4   (B) 4,4   (C) 4,2   (D) 4,2   10. 若函数 )(xf 的零点与 82ln)(  xxxg 的零点之差的绝对值不超过 5.0 ， 则 )(xf 可以是（ ） (A) 63)(  xxf (B) 2)4()(  xxf (C) 1)( 2  xexf (D) )2 5ln()(  xxf 11．使奇函数 )2cos()2sin(3)(   xxxf 在 ]4,0[  上为增函数的 值为（ ） (A) 3  (B) 6  (C) 6 5 (D) 3 2 12.已知函数      )1(log )10(sin)( 2018 xx xxxf  ，若 cba ,, 互不相等，且 )()()( cfbfaf  ，则 cba  的取值范围是（ ） (A) )2018,2( (B) )2019,2( (C) )2018,3( (D) )2019,3( 二、填空题（本题共 4 个小题，每小题 5 分） 13. 660cos ． 14.已知方程 05)2(2  axax 的两个根均大于 2，则实数 a 的取值范围是 . 15.设 ( )f x 是以 2 为周期的奇函数，且 2( ) 35f   ，若 5sin 5   ，则 (4cos2 )f  的值等于 , 16. 已知函数 ( 1)y f x  是定义域为 R 的偶函数，且 ( )f x 在[1, ) 上单调递减，则不等式 (2 1) ( 2)f x f x   的解集 为 . 三、解答题（本题共 6 个小题，共 70 分） 17.（本小题满分 10 分） 已知集合    42,20,01sin2 2  xxxBxxxA  (1)求集合 A 和 B ； (2)求 BA  . 18.（本小题满分 12 分） 已知若 0 2 ＜ ＜ ， 02  - ＜ ＜ ， 1cos( )4 3    ， 3cos( )4 2 3    求（1）求 cos 的值； （2）求       2cos  的值. 19.（本小题满分 12 分） 已知函数 2cossin34cos4)( 2  xxaxxf ，若 )(xf 的图象关于点 )0,12(  对称. （1）求实数 a ，并求出 )(xf 的单调减区间； （2）求 )(xf 的最小正周期，并求 )(xf 在 ]6,4[  上的值域. 20．(本小题满分 12 分) 已知函数 3)ln(2ln)( 2  exaxxf , ],[ 21 eex  （1）当 1a 时，求函数 ( )f x 的值域； （2）若 4ln)(  xaxf 恒成立，求实数 a 的取值范围. 21．（本小题满分 12 分） 设函数 1cos2)32cos()( 2  axxxf  ，且 ]6,0[ x 时， )(xf 的最小值为 2． （1）求实数 a 的值； （2）当 ]2,2[ x 时，方程 2 1 2 3)( xf 有两个不同的零点 , ，求   的值． 22．（本小题满分 12 分） 已知函数 ( ) 2 2 3x xf x m    ， m R ． （1）当 9m   时，求满足 ( 1) ( )f x f x  的实数 x 的范围； （2）若 9( ) ( )2 xf x  对任意的 x R 恒成立，求实数 m 的范围. 高一数学答案 一、选择题 1-5 DBCAA 6-10 ACDBD 11-12 BB 二、填空题 13、 2 1 14、 ]4,5(  15、 3 16、 )3,3 1( 三、解答题 17、（1）        6 5 6  xxA ------3 分  21  xxxB 或 ------6 分 （2）        6 52 xxBA  ------10 分 18、（1）∵ 20   ∴ 4 3 44   -------2 分∵ 3 1)4cos(  ∴ 3 22)4sin(   ------4 分 ∴ 6 42 4sin)4sin(4cos)4cos()44cos(cos   ------6 分 （2）∵ 02   ∴ 2244   ------8 分 ∵ 3 3)24cos(   ∴ 3 6)24sin(   ------10 分 ∴ 9 35)24sin()4sin()24cos()4cos()]24()4cos[()2cos(   ------12 分 19、（1）∵ 0)12( f ∴ 1a ------2 分 ∴ )62sin(4)(  xxf ------4 分 ∴单调递减区间为 )](6 5,3[ Zkkk   ------6 分 （2）   2 2T ------8 分 ∵ ]6,4[ x ∴ ]6,3 2[62  x ------10 分 ∴ ]2,4[)( xf ------12 分 20、（1） 1ln2ln)( 2  xxxfy ------1 分 令 ]2,1[ln  xt ------2 分 ∴ 122  tty ∴ ]4,0[y ------4 分 （2）∵ 4ln)(  xaxf ∴ 012lnln 2  axax 恒成立 令 ]2,1[ln  xt ∴ 0122  aatt 恒成立------5 分 设 122  aatty ------ ∴当 12 1 2  aa 即 时， 034max  ay ∴ 14 3  a ------8 分 当 12 1 2  aa 即 时， 0max  ay ∴ 1a --------11 分 综上所述， 4 3a ------12 分 21、（1） axxf  2)32sin(3)(  ------2 分 ∵ ]6,0[ x ∴ ]3 2,3[32  x ------4 分 ∴ ]1,2 3[)32sin(  x ∴ 22 7)( min  axf ∴ 2 3a ------6 分 （2）∵ 2 1 2 3)( xf ∴ 2 1)32sin(  x ------8 分 ∵ ]2,2[ x ∴ ]3 4,3 2[32  x ------10 分 ∴ 6 5 32,632   ∴ 4,12   ∴ 6   ------12 分 22、（1）∵ )()1( xfxf  ∴ 22 32   xx ∴ 1)3 2( 2 x ∴ 2x ------6 分 （2）∵ xxf )2 9()(  ∴ xxm )2 3(2)2 3( 2  --------8 分 令 0)2 3(  xt ∴ ttm 22  ∵ 1)2( min 2  tt ∴ 1m ------12 分