肇庆市2014-2015第二学期高一期末数学试题及答案

试卷类型：A 肇庆市中小学教学质量评估 2014—2015 学年第二学期统一检测试题 高 一 数 学 本试卷共 4 页，22 小题，满分 150 分. 考试用时 120 分钟. 注意事项： 1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔，将自己所在县（市、区）、姓名、试室 号、座位号填写在答题卷上对应位置，再用 2B 铅笔将准考证号涂黑。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷或草稿纸上。 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域 内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再在答题区内写上新的答案； 不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. ） 1． 4 27 是 A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．已知向量 )2,1(a ， )1,3(b ，则  ab A．（2，-1） B．（-2， 1） C．（2，0） D．（4，3） 3．已知数列{ na }的通项公式是 1 2   n nan ，则这个数列是 A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 4．不等式 022  xx 的解集是 A． }2|{ xx B． }1|{ xx C． }21|{  xxx 或 D． }21|{  xx 5．若 0tan  ，则 A． 02sin  B． 0sin  C． 02cos  D． 0cos  6．在矩形 ABCD 中， 4|| AB ， 2|| AD ，则  || BCBDBA A．12 B．6 C． 54 D． 52 7．已知等差数列 }{ na 中， 651  aa ，则  54321 aaaaa A． 610 B． 65 C．30 D．15 8．已知 abc  ， 0 abc ，则下列不等式一定成立的是 A． 222 abc  B． |||| babc  C． acbc  D． abac  9．若向量 ba, 满足： 1|| a ， aba  )( ， bba  )2( ，则 || b A．2 B． 2 C．1 D． 2 2 10.已知函数 xy cos 与 )2sin(  xy （  0 ），它们的图象有一个横坐标为 3  的交点， 则  A． 6  B． 3  C． 3 2 D． 6 5 11．设 yx, 满足约束条件       ,053 ,013 ,07 yx yx yx 则 yxz  2 的最大值是 A．10 B．8 C．3 D．2 12．对任意两个非零的平面向量 和  ，定义     . 若两个非零的平面向量 ba, 满足 a 与 b 的夹角 )2,4(   ，且 ba  与 ab  都在集合 }|2{ Znn  中，则 ba  A． 2 5 B． 2 3 C．1 D． 2 1 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. ） 13． 6 7sin  的值等于 ▲ . 14．已知平面向量 )2,1(a ， ),2( mb  ，且 ba // ，则 m ▲ . 15．等比数列 }{ na 中， 24 a ， 55 a ，则数列 }{lg na 的前 8 项和等于 ▲ . 16．设正实数 zyx ,, 满足 043 22  zyxyx ，则当 xy z 取最小值时， zyx  2 的最大值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出证明过程或演算步骤. ） 17．（本小题满分 10 分） 已知 )42sin(2)(  xxf ，请写出函数 )(xf 的值域、最小正周期、单调区间及奇偶性. 18．（本小题满分 12 分） 数列 }{ na 满足 2 1 1 a ， n n n a aa 211  （ *Nn  ）. （1）写出 5432 ,,, aaaa ； （2）由（1）写出数列 }{ na 的一个通项公式； （3）判断实数 2015 1 是否为数列 }{ na 中的一项？并说明理由. 19．（本小题满分 12 分） 已知函数 )64cos()(  xAxf ， Rx  ，且 2)3( f . （1）求 A 的值； （2）设 ]2,0[,   ， 17 30)3 44(  f ， 5 8)3 24(  f ，求 )cos(   的值. 20．（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c，且 5 3)cos(sin)sin(cos2cos2 2  CABBABBA ． （1）求 Acos 的值； （2）若 24a ， 5b ，求向量 BA 在 BC 方向上的投影. 21．（本小题满分 12 分） 设数列 }{ na 的前 n 项和 3 223 1 3 4 1  n nn aS （ *Nn  ）. （1）求 21,aa 的值； （2）求数列 }{ na 的通项公式； （3）设 n n n ST 2 （ *Nn  ），证明： 2 3 21  nTTT  . 22．（本小题满分 12 分） 数列 }{ na 中， 13 a ， 121  nn aaaa  （ *Nn  ）. （1）求 21,aa ； （2）求数列 }{ na 的前 n 项和 nS ； （3）设 nn Sb 2log ，存在数列 }{ nc 使得 nnnn Snnnbbc )2)(1(143   ，试求数列 }{ nc 的前 n 项和. 2014—2015 学年第二学期统一检测题 高一数学参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B D A C D C B A B D 二、填空题 13． 2 1 14．-4 15．4 16．2 三、解答题 17．（本小题满分 10 分） 解：函数 )(xf 的值域为[-2，2]，； （2 分） 最小正周期为   2 2T ， （4 分） 单调递增区间为 )](8 3,8[ Zkkk   ， （6 分） 单调递减区间为 )](8 7,8 3[ Zkkk   ， （8 分） 函数 )(xf 是非奇非偶函数. （10 分） 18．（本小题满分 12 分） 解：（1）由已知可得 10 1,8 1,6 1,4 1 5432  aaaa ； （4 分） （2）由（1）可得数列 }{ na 的一个通项公式为 nan 2 1 ； （8 分） （3）令 2015 1 2 1  n ，解得 5.1007n ， （10 分） 因为 *Nn  ，所以 5.1007n 不合题意，故 2015 1 不是数列 }{ na 中的一项. （12 分） 19．（本小题满分 12 分） 解：（1）由 2)3( f ，得 2)612cos(  A ， （2 分） 即 24cos A ，所以 A=2. （4 分） （2）由（1）知 )64cos(2)(  xxf . （5 分） 由        ,5 8)3 24( ,17 30)3 44(   f f 得        ,5 8)66cos(2 ,17 30)63cos(2   解得        .5 4cos ,17 15sin   （7 分） 因为 ]2,0[,   ，所以 5 3sin,17 8cos   . （9 分） 故 85 13 5 3 17 15 5 4 17 8sinsincoscos)cos(   . （12 分） 20．（本小题满分 12 分） 解：（1）由 5 3)cos(sin)sin(cos2cos2 2  CABBABBA ，得 5 3cossin)sin(cos]1)[cos(  BBBABBA ， （2 分） 即 5 3sin)sin(cos)cos(  BBABBA ， 则 5 3)cos(  BBA ，即 5 3cos A . （4 分） （2）由 5 3cos A ，  A0 ，得 5 4sin A . （5 分） 由正弦定理，有 B b A a sinsin  ，所以 2 2sinsin  a AbB . （7 分） 由题意知 ba  ，则 BA  ，故 4 B . （8 分） 依余弦定理，有 )5 3(525)24( 222  cc ， （9 分） 解得 1c 或 7c （舍去）. （10 分） 故向量 BA 在 BC 方向上的投影为 2 2cos|| BBA . （12 分） 21．（本小题满分 12 分） 解：（1）由 3 223 1 3 4 1  n nn aS ，得        3 2 3 8 3 4 3 2 3 4 3 4 221 11 aaa aa ， （2 分） 解得 12,2 21  aa . （3 分） （2）当 2n 时， )3 223 1 3 4(3 223 1 3 4 1 1 1     n n n nnnn aaSSa ，（4 分） 即 n nn aa 24 1   ， （5 分） 所以 )2(42 1 1    n n n n aa ， （6 分） 所以数列 }2{ n na  是以 421 a 为首项，4 为公比的等比数列，故 nn na 24  ，（7 分） 又 21 a 满足上式，所以数列 }{ na 的通项公式 nn na 24  （ *Nn  ）. （8 分） （3）将 nn na 24  代入 3 223 1 3 4 1  n nn aS ，得 )12)(12(3 2 1   nn nS ，（9 分） 所以 ) 12 1 12 1(2 3 )12)(12(3 2 22 1 1         nn nn n n n n ST ， （11 分） 所以 ) 12 1 12 1() 12 1 12 1() 12 1 12 1[(2 3 1322121             nnnTTT  2 3) 12 11(2 3 1    n . （12 分） 22．（本小题满分 12 分） 解：（1）由 121  nn aaaa  ，得      , , 321 21 aaa aa （1 分） 所以 12 31  aa ，故 2 1,2 1 21  aa . （2 分） （2）由 121  nn aaaa  ，得 nnnn SSaS   11 ，故 21  n n S S . （4 分） 所以 }{ nS 是首项为 2 1 11  aS ，公比为 2 的等比数列，故 21 222 1   nn nS . （6 分） （3）因为 22  n nS ，所以 2 nbn ， 13  nbn ， 24  nbn . （7 分） 因为 nnnn Snnnbbc )2)(1(143   ， 所以 22)2)(1(1)2()1(  n n nnnnnc ，即 22)2)(1( 1  n n nnnc .（8 分） 令 )2)(1( 1 43 1 32 1  nnA  2 1 2 1)2 1 1 1()4 1 3 1()3 1 2 1(  nnn . （9 分） 令 2101 2232221   nnB  ①， 则 1210 22)1(22212   nn nnB  ②. ①-②，得 1 1 12101 221 )21(222222      n n nn nnB  ， 即 2 12)1( 1  nnB . （11 分） 所以 2 12)1( 1 21    n nnBAccc n n . （12 分）