莆田市初中毕业班二检数学试卷

莆田市 2019 年初中毕业班质量检查（二检）数学试卷 （满分：150 分；考试时间：120 分钟） 注意：本试卷分为“试题”和“答题卡”两部分，答题时请按答题卡中的“注意事项”要求认真作答， 答案填涂或写在答题卡上的相应位置。 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 下列四个数中，最大的数是 A.-2 B.-1 C.0 D.|-3| 2. 下列几何体中，俯视图为三角形的是 3. 下列式子中，可以表示为 的是 A. B. C. D. 4. 将一把直尺和一块含的直角三角板 ABC 按如图所示的位置放置，若 ，则 的大小 为 A. B. C. D. 5. 若 4∠EAB, EF∥AB、∴∠EAB+∠AEF=180°，∠CEF+∠AEF>180°， 因此 A、E、C 三点不共线，同理 A、G、C 三点不共线， 所以拼合的长方形内部有空隙，故面积多了 1cm2. (1)小红给出的证明思路为：以 B 为原点，BC 所在的直线为 x 轴，建立平面直角坐标系，证明三点不 共线，请你帮小红完成她的证明：(2)将 13cm×13cm 的正方形按上述方法剪开拼合，是否可以拼合成 一个长方形，但面积少了 1cm2?如果能，求出剪开的三角形的短边长；如果不能，说明理由. 24.(本小题满分 12 分) 如图 1，在 中， ,AB=BC,将 绕点 A 逆时针旋转，得到 ，旋转角为 ，连接 BD 交 CE 于点 F. (1)如图 2,当 a=45°时，求证：CF=EF; (2)在旋转过程中， ①问(1)中的结论是否仍然成立？证明你的结论 ②连接 CD,当△CDF 为等腰直角三角形时，求 的值 25.(本小题满分 14 分) 函数 y1=kx2+ax+a 的图象与 x 轴交于点 A,B(点 A 在点 B 的左侧)，函数 y2=kx2+bx+b 的图象与 x 轴交于 点 C,D(点 C 在点 D 的左侧)，其中 k≠0,a≠b (1)求证：函数 y1 与 y2 的图象交点落在一条定直线上 2)若 AB=CD,求 a,b 和 k 应满足的关系式； (3)是否存在函数 y1 和 y2,使得 B,C 为线段 AD 的三等分点？若存在，求 的值； 若不存在，说明理由