2019 年莆田市初中毕业班质量检查试卷
数 学
(满分: 150
分ꎻ 考试时间: 120
分钟)
注意: 本试卷分为 “试题” 和 “答题卡” 两部分ꎬ 答题时请按答题卡中的 “注意事
项” 要求认真作答ꎬ 答案填涂或写在答题卡上的相应位置ꎮ
一、 选择题: 本大题共
10
小题ꎬ 每小题
4
分ꎬ 共
40
分
ư
在每小题给出的四个选项中ꎬ 只
有一项是符合题目要求的
ư
1ư 下列四个数中ꎬ 最大的数是
Aư -2 Bư -1 Cư 0 Dư | -3 |
2ư 下列几何体中ꎬ 俯视图为三角形的是
A. B. C. D.
3ư 下列式子中ꎬ 可以表示为 2
-3 的是
Aư 2
2
÷2
5
Bư 2
5
÷2
2
Cư 2
2
×2
5
Dư (-2)×(-2)×(-2)
4ư 将一把直尺和一块含 30°的直角三角板 ABC 按如图所示的位置放置ꎬ 若∠CDE = 40°ꎬ
AB
C
E
D
F
则∠BAF 的大小为
Aư 10° Bư 15°
Cư 20° Dư 25°
5ư 若 40) 的图象
交于点 A、 Bꎬ 则△AOB 的面积为 ư
三、 解答题: 本大题共
9
小题ꎬ 共
86
分
ư
解答应写出必要的文字说明、 证明过程、 正确
作图或演算步骤
ư
17ư (本小题满分 8 分)
计算: π0
-
3
8 +cos60°ư
18ư (本小题满分 8 分)
求证: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
19ư (本小题满分 8 分)
化简求值: 1-2m
m +1
æ
è
ç ö
ø
÷
÷1-m2
m ꎬ 其中 m= 2ư
20ư (本小题满分 8 分)
如图ꎬ △ABC 中ꎬ AB =ACꎬ ∠A= 80°ꎬ 点 Dꎬ E 分别在边 ABꎬ AC 上ꎬ A
B C
E
D
且 DA=DE =CEư
(1) 求作点 Fꎬ 使得四边形 BDEF 为平行四边形ꎻ
(要求: 尺规作图ꎬ 保留痕迹ꎬ 不写作法)
(2) 连接 CFꎬ 写出图中经过旋转可完全重合的两个
三角形ꎬ 并指出旋转中心和旋转角 ư
21. (本小题满分 8 分)
我市 “木兰溪左岸绿道” 工程已全部建成并投入使用ꎬ 10 公里的河堤便道铺满了彩色
的透水沥青ꎬ 堤岸旁的各类花草争奇斗艳ꎬ 与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣ꎬ 吸
引着众多市民在此休闲锻炼、 散步观光. 某小区随机调查了部分居民在一周内前往
“木兰溪左岸绿道” 锻炼的次数ꎬ 并制成如图不完整的统计图表.
4!
"#$
0!3!
1!2!
b%
26%
居民前往 “木兰溪左岸绿道” 锻炼的次数统计表
锻炼次数 0 次 1 次 2 次 3 次 4 次及以上
人数 7 13 a 10 3
请你根据统计图表中的信息ꎬ 解答下列问题:
(1) a = ꎬ b = ꎻ
(2) 请计算扇形统计图中 “3 次” 所对应扇形的圆心角的度数ꎻ
(3) 若该小区共有 2000 名居民ꎬ 根据调查结果ꎬ 估计该小区居民在一周内前往
“木兰溪左岸绿道” 锻炼 “4 次及以上” 的人数.
数学试题
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22ư (本小题满分 10 分)
如图ꎬ 在☉O 中ꎬ 弦 AC⊥BD 于点 Eꎬ 连接 ABꎬ CDꎬ BCư
B
A
O
D
E
C
(1) 求证: ∠AOB+∠COD= 180°ꎻ
(2) 若 AB = 8ꎬ CD= 6ꎬ 求☉O 的直径 ư
23ư (本小题满分 10 分)
直觉的误差: 有一张 8cm×8cm 的正方形纸片ꎬ 面积是 64cm
2
ư 把这些纸片按图 1 所示
剪开成四小块ꎬ 其中两块是三角形ꎬ 另外两块是梯形 ư 把剪出的 4 个小块按图 2 所示
重新拼合ꎬ 这样就得到了一个 13cm×5cm 的长方形ꎬ 面积是 65cm
2
ꎬ 面积多了 1 cm
2 .
这是为什么?
小明给出如下证明: 如图 2ꎬ 可知ꎬ tan∠CEF = 8
3 ꎬ tan∠EAB = 5
2 ꎬ
∵ tan∠CEF>tan∠EABꎬ ∴ ∠CEF>∠EABꎬ
∵ EF∥ABꎬ ∴ ∠EAB+∠AEF = 180°ꎬ ∴ ∠CEF+∠AEF>180°ꎬ
因此 A、 E、 C 三点不共线 ư 同理 A、 G、 C 三点不共线ꎬ
所以拼合的长方形内部有空隙ꎬ 故面积多了 1cm
2
ư
(1) 小红给出的证明思路为: 以 B 为原点ꎬ BC 所在的直线为 x 轴ꎬ 建立平面直角坐
标系ꎬ 证明三点不共线 ư 请你帮小红完成她的证明ꎻ
(2) 将 13cm×13cm 的正方形按上述方法剪开拼合ꎬ 是否可以拼合成一个长方形ꎬ 但
面积少了 1cm
2
? 如果能ꎬ 求出剪开的三角形的短边长ꎻ 如果不能ꎬ 说明理由 ư
3
3
3
3
3
3
5
5
5
5
5
5
8
8
8
A H D
E
B F C
G
!1 !2
5
5
数学试题
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4
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24ư (本小题满分 12 分)
如图 1ꎬ 在 Rt△ABC 中ꎬ ∠ABC = 90°ꎬ AB = BCꎬ 将△ABC 绕点 A 逆时针旋转ꎬ 得到
△ADEꎬ 旋转角为 α(0°