5月莆田市中考数学模拟试卷及答案

２０１９ 年莆田市初中毕业班质量检查试卷 数 学 (满分: １５０ 分ꎻ 考试时间: １２０ 分钟) 注意: 本试卷分为 “试题” 和 “答题卡” 两部分ꎬ 答题时请按答题卡中的 “注意事 项” 要求认真作答ꎬ 答案填涂或写在答题卡上的相应位置ꎮ 一、 选择题: 本大题共 １０ 小题ꎬ 每小题 ４ 分ꎬ 共 ４０ 分 ư 在每小题给出的四个选项中ꎬ 只 有一项是符合题目要求的 ư １ư 下列四个数中ꎬ 最大的数是 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　Ａư －２ Ｂư －１ Ｃư ０ Ｄư ｜ －３ ｜ ２ư 下列几何体中ꎬ 俯视图为三角形的是 A. B. C. D. ３ư 下列式子中ꎬ 可以表示为 ２ －３ 的是 Ａư ２ ２ ÷２ ５ Ｂư ２ ５ ÷２ ２ Ｃư ２ ２ ×２ ５ Ｄư (－２)×(－２)×(－２) ４ư 将一把直尺和一块含 ３０°的直角三角板 ＡＢＣ 按如图所示的位置放置ꎬ 若∠ＣＤＥ ＝ ４０°ꎬ AB C E D F 则∠ＢＡＦ 的大小为 Ａư １０° Ｂư １５° Ｃư ２０° Ｄư ２５° ５ư 若 ４０) 的图象 交于点 Ａ、 Ｂꎬ 则△ＡＯＢ 的面积为　 　 　 　 　 　 ư 三、 解答题: 本大题共 ９ 小题ꎬ 共 ８６ 分 ư 解答应写出必要的文字说明、 证明过程、 正确 作图或演算步骤 ư １７ư (本小题满分 ８ 分) 计算: π０ － ３ ８ ＋ｃｏｓ６０°ư １８ư (本小题满分 ８ 分) 求证: 角的平分线上的点到角的两边的距离相等. １９ư (本小题满分 ８ 分) 化简求值: １－２ｍ ｍ ＋１ æ è ç ö ø ÷ ÷１－ｍ２ ｍ ꎬ 其中 ｍ＝ ２ư ２０ư (本小题满分 ８ 分) 如图ꎬ △ＡＢＣ 中ꎬ ＡＢ ＝ＡＣꎬ ∠Ａ＝ ８０°ꎬ 点 Ｄꎬ Ｅ 分别在边 ＡＢꎬ ＡＣ 上ꎬ A B C E D 且 ＤＡ＝ＤＥ ＝ＣＥư (１) 求作点 Ｆꎬ 使得四边形 ＢＤＥＦ 为平行四边形ꎻ (要求: 尺规作图ꎬ 保留痕迹ꎬ 不写作法) (２) 连接 ＣＦꎬ 写出图中经过旋转可完全重合的两个 三角形ꎬ 并指出旋转中心和旋转角 ư ２１. (本小题满分 ８ 分) 我市 “木兰溪左岸绿道” 工程已全部建成并投入使用ꎬ １０ 公里的河堤便道铺满了彩色 的透水沥青ꎬ 堤岸旁的各类花草争奇斗艳ꎬ 与木兰溪河滩上的特色花草相映成趣ꎬ 吸 引着众多市民在此休闲锻炼、 散步观光. 某小区随机调查了部分居民在一周内前往 “木兰溪左岸绿道” 锻炼的次数ꎬ 并制成如图不完整的统计图表. 4! "#$ 0!3! 1!2! b% 26% 居民前往 “木兰溪左岸绿道” 锻炼的次数统计表 锻炼次数 ０ 次 １ 次 ２ 次 ３ 次 ４ 次及以上 人数 ７ １３ ａ １０ ３ 请你根据统计图表中的信息ꎬ 解答下列问题: (１) ａ ＝　 　 　 　 ꎬ ｂ ＝　 　 　 　 ꎻ (２) 请计算扇形统计图中 “３ 次” 所对应扇形的圆心角的度数ꎻ (３) 若该小区共有 ２０００ 名居民ꎬ 根据调查结果ꎬ 估计该小区居民在一周内前往 “木兰溪左岸绿道” 锻炼 “４ 次及以上” 的人数. 数学试题 　 第 ３ 页 (共 ５ 页) ２２ư (本小题满分 １０ 分) 如图ꎬ 在☉Ｏ 中ꎬ 弦 ＡＣ⊥ＢＤ 于点 Ｅꎬ 连接 ＡＢꎬ ＣＤꎬ ＢＣư B A O D E C (１) 求证: ∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ＝ １８０°ꎻ (２) 若 ＡＢ ＝ ８ꎬ ＣＤ＝ ６ꎬ 求☉Ｏ 的直径 ư ２３ư (本小题满分 １０ 分) 直觉的误差: 有一张 ８ｃｍ×８ｃｍ 的正方形纸片ꎬ 面积是 ６４ｃｍ ２ ư 把这些纸片按图 １ 所示 剪开成四小块ꎬ 其中两块是三角形ꎬ 另外两块是梯形 ư 把剪出的 ４ 个小块按图 ２ 所示 重新拼合ꎬ 这样就得到了一个 １３ｃｍ×５ｃｍ 的长方形ꎬ 面积是 ６５ｃｍ ２ ꎬ 面积多了 １ ｃｍ ２ . 这是为什么? 小明给出如下证明: 如图 ２ꎬ 可知ꎬ ｔａｎ∠ＣＥＦ ＝ ８ ３ ꎬ ｔａｎ∠ＥＡＢ ＝ ５ ２ ꎬ ∵ ｔａｎ∠ＣＥＦ>ｔａｎ∠ＥＡＢꎬ ∴ ∠ＣＥＦ>∠ＥＡＢꎬ ∵ ＥＦ∥ＡＢꎬ ∴ ∠ＥＡＢ＋∠ＡＥＦ ＝ １８０°ꎬ ∴ ∠ＣＥＦ＋∠ＡＥＦ>１８０°ꎬ 因此 Ａ、 Ｅ、 Ｃ 三点不共线 ư 同理 Ａ、 Ｇ、 Ｃ 三点不共线ꎬ 所以拼合的长方形内部有空隙ꎬ 故面积多了 １ｃｍ ２ ư (１) 小红给出的证明思路为: 以 Ｂ 为原点ꎬ ＢＣ 所在的直线为 ｘ 轴ꎬ 建立平面直角坐 标系ꎬ 证明三点不共线 ư 请你帮小红完成她的证明ꎻ (２) 将 １３ｃｍ×１３ｃｍ 的正方形按上述方法剪开拼合ꎬ 是否可以拼合成一个长方形ꎬ 但 面积少了 １ｃｍ ２ ? 如果能ꎬ 求出剪开的三角形的短边长ꎻ 如果不能ꎬ 说明理由 ư 3 3 3 3 3 3 5 5 5 5 5 5 8 8 8 A H D E B F C G !1 !2 5 5 数学试题 　 第 ４ 页 (共 ５ 页) ２４ư (本小题满分 １２ 分) 如图 １ꎬ 在 Ｒｔ△ＡＢＣ 中ꎬ ∠ＡＢＣ ＝ ９０°ꎬ ＡＢ ＝ ＢＣꎬ 将△ＡＢＣ 绕点 Ａ 逆时针旋转ꎬ 得到 △ＡＤＥꎬ 旋转角为 α(０°