5月宁德市中考数学模拟试卷及答案

数学试题 第 1 ⻚ 共 6 ⻚ 2019 年宁德市初中毕业班质量检测 数 学 试 题 （满分 150 分 考试时间：120 分钟） 注意事项： 1．答题前，考⽣务必在试题卷、答题卡规定位置填写本⼈准考证号、姓名等信息．考 ⽣要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考⽣本⼈准考证号、姓名是否 ⼀致． 2．选择题每⼩题选出答案后，⽤ 2B 铅笔把答题卡上对应题⽬的答案标号涂⿊．如需 改动，⽤橡⽪擦⼲净后，再选涂其他答案标号．⾮选择题答案⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔在答 题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题⽆效． 3．作图可先使⽤ 2B 铅笔画出，确定后必须⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔描⿊． 4．考试结束，考⽣必须将试题卷和答题卡⼀并上交． 第 Ⅰ 卷 ⼀、选择题：本题共 10 ⼩题，每⼩题 4 分，共 40 分．在每⼩题给出的四个选项中，只有 ⼀项是符合题⽬要求的． 1．2019 的绝对值是 A． B． C． D． 2．下列⼏何体中，主视图与俯视图相同的是 A B C D 3．下列运算正确的是 A． B． C． D． 4．若三⻆形的三边⻓分别为 3，x，5，则 x 的值可以是 A．2 B．5 C．8 D．11 5．如图，在 的正⽅形⽹格中，点 A，B，M，N 都在格点上．从 点 M，N 中任取⼀点，与点 A，B 顺次连接组成⼀个三⻆形，则 下列事件是必然事件的是 A．所得三⻆形是锐⻆三⻆形 B．所得三⻆形是直⻆三⻆形 C．所得三⻆形是钝⻆三⻆形 D．所得三⻆形是等腰三⻆形 N M A B 第 5 题图 数学试题 第 2 ⻚ 共 6 ⻚ 6．⼀元⼆次⽅程 x2﹣2x﹣1=0 根的情况是 A．只有⼀个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根 7．我国古代数学名著《九章算术》有“⽶⾕粒分”题：粮仓开仓收粮，有⼈送来⾕⽶ 1534 ⽯，验得其中夹有⾕粒．现从中抽取⾕⽶⼀把，共数得 254 粒，其中夹有⾕粒 28 粒， 则这批⾕⽶内夹有⾕粒约是 A．134 ⽯ B．169 ⽯ C．338 ⽯ D．1365 ⽯ 8．⼩卖部从批发市场购进⼀批杨梅，在销售了部分杨梅之后， 余下的每千克降价 3 元，直⾄全部售完．销售⾦额 y 元与杨 梅销售量 x 千克之间的关系如图所示．若销售这批杨梅⼀共 赢利 220 元，那么这批杨梅的进价是 A．10 元/千克 B．12 元/千克 C．12.5 元/千克 D．14.4 元/千克 9．如图，AB 是⊙O 的直径，AB=AC，AC 交⊙O 于点 E，BC 交 ⊙O 于点 D，F 是 CE 的中点，连接 DF．则下列结论错误的 是 A．∠A=∠ABE B．BD⌒=DE⌒ C．BD=DC D．DF 是⊙O 的切线 10．点 A（2，m），B（2，m-5）在平⾯直⻆坐标系中，点 O 为坐 标原点．若△ABO 是直⻆三⻆形，则 m 的值不可能是 A．4 B．2 C．1 D．0 第 Ⅱ 卷 注意事项： 1．⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上作答，答案⽆效． 2．作图可先使⽤ 2B 铅笔画出，确定后必须⽤ 0.5 毫⽶⿊⾊签字笔描⿊． ⼆、填空题：本题共 6 ⼩题，每⼩题 4 分，共 24 分． 11．2018 年国庆假期宁德市接待游客 2 940 000 ⼈次.将数据 2 940 000 ⽤科学记数法表示为 . 12．如图，DA⊥CE 于点 A，CD∥ AB，∠1=30°，则∠D= °． 13．学校组织户外研学活动，安排给九年级三辆⻋，⼩明与⼩慧都可以从三辆⻋中任选⼀ 辆搭乘，则⼩明和⼩慧搭乘同⼀辆⻋的概率是 . 第 8 题图 第 9 题图 第 12 题图 B CD y/元 x/千克40 600 720 C E A D B1 E O A F 数学试题 第 3 ⻚ 共 6 ⻚ 14．关于 x 的⼀元⼀次不等式组 中两个不等式的 解集在同⼀数轴上的表示如图所示，则该不等式组解集 是 . 15. ⼩宇计算分式的过程如图所示，他开始出现计算错误的是在第 步.（填序号） 16. 如图，已知正⽅形 ABCD 中，点 E 是 BC 上的⼀个动点，EF⊥AE 交 CD 于点 F，以 AE， EF 为边作矩形 AEFG，若 AB=4，则点 G 到 AD 距离的最⼤值是________. 三、解答题：本题共 9 ⼩题，共 86 分． 17．（本题满分 8 分）先化简，再求值： ，其中 ． 18．（本题满分 8 分）如图，F，C 是 AD 上两点，且 AF=CD；点 E，F，G 在同⼀直线上， 且 F，G 分别是 AC，AB 中点，BC=EF． 求证：△ABC≌△DEF． 19．（本题满分 8 分）春晓中学为开展“校园科技节”活动，计划购买 A 型、B 型两种型号 的航模．若购买 8 个 A 型航模和 5 个 B 型航模需⽤ 2200 元；若购买 4 个 A 型航模和 6 个 B 型航模需⽤ 1520 元．求 A，B 两种型号航模的单价分别是多少元． 第 16 题图 计算： 解：原式 …① …② …③ …④ A B C D E F G 1 2 3-1 0-2 第 14 题图 E A B C D G F 数学试题 第 4 ⻚ 共 6 ⻚ 20．（本题满分 8 分）某校九年级共有 80 名同学参与数学科托底训练．其中（1）班 30 ⼈， （2）班 25 ⼈，（3）班 25 ⼈，吕⽼师在托底训练后对这些同学进⾏测试，并对测试成 绩进⾏整理，得到下⾯统计图表． （1）表格中的 m 落在________组；（填序号） ①40≤x＜50， ②50≤x＜60， ③60≤x＜70， ④70≤x＜80， ⑤80≤x＜90， ⑥90≤x≤100． （2）求这 80 名同学的平均成绩； （3）在本次测试中，（2）班⼩颖同学的成绩是 70 分，（3）班⼩榕同学的成绩是 74 分，这两位同学成绩在⾃⼰所在班级托底同学中的排名，谁更靠前？请简要说明 理由． 21．（本题满分 8 分）如图，点 O 是菱形 ABCD 对⻆线的交点，点 E 在 BO 上，EF 垂直平 分 AB，垂⾜为 F． （1）求证：△BEF ∽△DCO； （2）若 AB=10，AC=12，求线段 EF 的⻓． 22．（本题满分 8 分）已知反⽐例函数图象上两点 A（2，3），B 的位置如图 所示. （1）求 x 的取值范围； （2）若点 C 也在该反⽐例函数的图像上，试⽐较 ， 的⼤⼩. 班级 平均数 中位数 众数 （1）班 75.2 m 82 （2）班 71.2 68 79 （3）班 72.8 75 75 D A C B O F E 九年级托底成绩统计表 x y O A B （1）班成绩分布直⽅图 0 成绩/分 ⼈数 40 50 60 70 80 90 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 数学试题 第 5 ⻚ 共 6 ⻚ 23．（本题满分 12 分）定义：平⾯内，如果⼀个四边形的四个顶点到某⼀点的距离都相等， 则称这⼀点为该四边形的外⼼． （1）下列四边形：平⾏四边形、矩形、菱形中，⼀定有外⼼的是 ； （2）已知四边形 ABCD 有外⼼ O，且 A，B，C 三点的位置如图 1 所示，请⽤尺规确 定该四边形的外⼼，并画出⼀个满⾜条件的四边形 ABCD； （3）如图 2，已知四边形 ABCD 有外⼼ O，且 BC=8，sin∠BDC= ，求 OC 的⻓． 24．（本题满分 13 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=6，E 是 AD 边上的⼀个动点， 将四边形 BCDE 沿直线 BE 折叠，得到四边形 BC′D′E，连接 AC′，AD′. （1）若直线 DA 交 BC′于点 F，求证：EF=BF； （2）当 AE= 时，求证：△AC′D′是等腰三⻆形； （3）在点 E 的运动过程中，求△AC′D′⾯积的最⼩值． 图 1 图 2 B A C CB DE D′ A F C′ A B C D O 数学试题 第 6 ⻚ 共 6 ⻚ 25．（本题满分 13 分）如图 1，已知⽔⻰头喷⽔的初始速度 v0 可以分解为横向初始速度 vx 和纵向初始速度 vy， 是⽔⻰头的仰⻆，且 ．图 2 是⼀个建在斜坡上的 花圃场地的截⾯示意图，⽔⻰头的喷射点 A 在⼭坡的坡顶上（喷射点离地⾯⾼度忽略 不计），坡顶的铅直⾼度 OA 为 15 ⽶，⼭坡的坡⽐为 ．离开⽔⻰头后的⽔（看成点） 获得初始速度 v0 ⽶/秒后的运动路径可以看作是抛物线，点 M 是运动过程中的某⼀位 置．忽略空⽓阻⼒，实验表明：M 与 A 的⾼度之差 d（⽶）与喷出时间 t（秒）的关系 为 ；M 与 A 的⽔平距离为 ⽶．已知该⽔流的初始速度 为 15 ⽶/秒， ⽔⻰头的仰⻆ 为 ． （1）求⽔流的横向初始速度 vx 和纵向初始速度 vy； （2）⽤含 t 的代数式表示点 M 的横坐标 x 和纵坐标 y，并求 y 与 x 的关系式（不写 x 的取值范围）； （3）⽔流在⼭坡上的落点 C 离喷射点 A 的⽔平距离是多少⽶？若要使⽔流恰好喷射 到坡脚 B 处的⼩树，在相同仰⻆下，则需要把喷射点 A 沿坡⾯ AB ⽅向移动多 少⽶？ （参考数据： ， ， ） 图 1 图 2 v0 vy vx A x y O B C M 数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 共 7 页 2019 年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准 ⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的 评分标准的精神进行评分． ⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意， 可酌情给分． ⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数． ⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分． 一、选择题：（本大题有 10 小题，每小题 4 分，满分 40 分） 1．B 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．A 9．A 10．B 二、填空题：（本大题有 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11． 62.94 10 12．60 13． 1 3 14． 1x ≤ 15．② 16．1 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分．请在答题卡．．．的相应位置作答） 17．（本题满分 8 分） 解：原式= 2 26 9 2 9x x x x     ····························································4 分 = 22 4x x ． ···································································· 5 分 当 3x   时， 原式=    2 2 3 4 3     ····························································· 6 分 = 6 4 3 ． ··········································································· 8 分 18．（本题满分 8 分） 证明：∵AF=CD， ∴AF+FC =FC+CD． ∴AC=FD．············································· 2 分 ∵点 F，G 分别是 AC，AB 的中点， ∴GF∥BC． ································ 4 分 ∴∠BCA =∠EFD． ································5 分 ∵BC=EF， ∴△ABC≌△DEF． ······························· 8 分 E A B C D G F 数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 7 页 19．（本题满分 8 分） 解：设 A 型号航模单价为 x 元， B 型号航模单价为 y 元，根据题意，得··········1 分 8 5 2200 4 6 1520 x y x y        ， . ·················································································· 5 分 解得 200 120. x y      ， ··················································································· 7 分 答：A 型号航模的单价为 200 元， B 型号航模的单价为 120 元．··················· 8 分 20．（本题满分 8 分） 解：（1）④； ···················································································2 分 （2） 75.2 30 71.2 25 72.8 25 80x      = 73.2 （分）．············································································ 5 分 答：这 80 名同学的平均成绩为 73.2 分； （3）小颖同学在自己班级的托底同学中排名更靠前．··································6 分 理由：因为 70 68 ，所以小颖同学成绩处于自己班级托底同学的中上水平； 因为 74 75 ，所以小榕同学成绩处于自己班级托底同学的中下水平，且这两个 班的参加托底训练的人数相同，所以小颖在自己班级的排名更靠前．····· 8 分 21．（本题满分 8 分） 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ AC BD ，AB∥CD． ∴∠FBE=∠ODC． ················2 分 又∵EF 垂直平分 AB， ∴∠BFE=∠DOC=90°． ∴△BEF ∽△DCO． ··············· 4 分 （2）∵四边形 ABCD 是菱形， ∴ 1 1 12 62 2OC AC    ， 10CD AB  ． 在 Rt△DCO 中，根据勾股定理得 2 2 2 210 6 8OD CD OC     ． 又∵EF 垂直平分 AB， ∴ 1 1 10 52 2BF AB    ． ································································· 6 分 由（1）可知△BEF∽△DCO， ∴ EF BF OC OD  ，即 5 6 8 EF  ． ∴ 15 4EF  ． ································································· 8 分 D A C B O F E 数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 共 7 页 22．（本题满分 8 分） 解：（1）根据图象上 A，B 两点的位置可知： 2Bx  ． ∴ 2 2 2x   ． ·············································································3 分 ∴ x＜0 ． ············································································· 4 分 （2）解法一：∵ x＜0 ， ∴ 0Cx x   ． ∴点 C 在第一象限内． ··························································· 5 分 由 B Cx x ，得  2 2x x    = 2x  ． ∵ 0x  ， ∴ 2 2 0x    ． ∴ B Cx x ． ∴ C Bx x0＜ ＜ ． ···········································································7 分 ∵反比例函数在第一象限内，y 随 x 的增大而减小， ∴ 2 1y y ． ···········································································8 分 解法二：∵ x＜0 ， ∴ 0x  ． ∴ 0Cx  ． ∴点 C 在第一象限内． ··························································· 5 分 ①若 C Bx x= ，即 2 2x x    ， 得 2x  ，这与 x＜0 矛盾． ∴点 C 不与点 B 重合． ②若 C Bx x ，即 2 2x x    ， 得 2x  ，这与 x＜0 矛盾． ∴点 C 不在点 B 右侧． ③若 C Bx x ，即 2 2x x    ， 得 2x  ． ∵ x＜0 满足 2x  ， ∴点 C 在点 B 左侧．（也可由①②直接判断点 C 在点 B 左侧） ····················· 7 分 ∵反比例函数在第一象限内，y 随 x 的增大而减小， ∴ 2 1y y ． ···········································································8 分 数学试题参考答案及评分说明 第 4 页 共 7 页 23．（本题满分 12 分） 解：（1）矩形．·················································2 分 （2）如图 1，作图正确．····································5 分 （作出圆心得 2 分，确定点 D 得 1 分） ∴所作的点 O 是四边形 ABCD 的外心，四边 形 ABCD 的就是所求作的四边形．························6 分 （3）解法一：如图 2，∵点 O 是四边形 ABCD 的外心， ∴OA=OC=OB=OD， ∴点 A，B，C，D 都在以 OC 为半径的⊙O 上．······ 8 分 连接 OB，BC，作 OM⊥BC 于点 M． 则∠OMB=90°，∠BOC=2∠BDC． ∵OC=OB， ∴∠COM= 1 2 ∠BOC=∠BDC，CM= 1 2 BC=4．········ 11 分 ∴OC= 44 5sin 5 CM COM    ．····························12 分 解法二：如图 3，∵点 O 是四边形 ABCD 的外心， ∴OA=OC=OB=OD， ∴点 A，B，C，D 都在以 OC 为半径的⊙O 上．······ 8 分 延长 CO 交⊙O 于点 E，连结 EB， 则∠EBC=90°，∠BEC=∠BDC． ∴CE= 48 10sin 5 BC BEC    ．···························· 11 分 ∴OC= 1 2 CE=5 ．·············································12 分 24．（本题满分 13 分） 解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠FEB=∠EBC．······································· 2 分 根据对称可得∠FBE=∠EBC ， ∴∠FEB=∠FBE． ∴BF=EF．················································· 4 分 B A D C O 图 1 CB DE D′ F C′ A 图 1 图 3 O A B D C E 图 2 O A B D CM 数学试题参考答案及评分说明 第 5 页 共 7 页 （2）解法一：（如图 2） 分别过点 A 作 AG⊥BC′于点G，AH ⊥C′D′于点H， ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD =90°． ∴tan∠ABE= 4 3 33 4 3 AE AB   ． ∴∠ABE =30°．·········································· 5 分 ∴∠FEB=90°－∠ABE=60°． ∴∠FBE=∠FEB=60°．·································6 分 ∴∠AB G=∠FBE－∠ABE=30°． ∴AG= 1 2 AB=2．··········································7 分 根据对称可得∠BC′D′=∠C=90°，C′D′= CD． ∴∠BC′D′=∠C′GA=∠C′HA= 90°． ∴四边形 AGC′H 是矩形． ∴AG=C′H=2． ∴AH 是C′D′′的垂直平分线．··························8 分 ∴AC′=AD′． ∴△AC′D′是等腰三角形．··························· 9 分 解法二：（如图 3） 延长 D′A 交 BF 于点 G． 同解法一得∠FBE=∠FEB=60°．·····················6 分 证得 AF=EA，·············································7 分 再证△D′AE≌△GAF．································ 8 分 得 A D′=AG，从而得 A C′= A D′= 1 2 G D′．······9 分 解法三：（如图 4） 过点 A 作 MN∥C′D′分别交 BF，D′E 于点 M，N， 同解法一得∠FBE=∠FEB=60°．·····················6 分 证得 AF=EA，·············································7 分 证△AFM≌△AEN 得到 AM=AN．··················· 8 分 再证△AMC′≌△AND′．得到 A C′= A D′．····· 9 分 解法四：（如图 2-4） 由勾股定理得 8 33BE  ． 设 BF=x，由（1）得 4 33AF x  ． 由勾股定理解得 8 33BF  ， 4 33AF  ． ∴AF=EA，∠ABF=30°．·······························7 分 以下同各解法． CB DE D′ A F C′ M N 图 4 图 3 CB DE D′ A F C′ G H 图 2 CB DE D′ A F C′ G H 数学试题参考答案及评分说明 第 6 页 共 7 页 （3）解法一：（如图 5）根据对称可得点 C′与点 D′的对称点分别为点 C，D． 作点 A 关于 BE 的对称点点 A′． 由对称性得 △A′CD ≌△AC′D′，BA′=BA． ∴S△A′ CD=S△AC′ D′ ，点 A′落在以点 B为圆心以A B 为半径的弧 AM 上．··············11 分 设弧 AM 交 BC 于点 M，过点 A′作 A′N⊥CD 于 N． 由垂线段最短知 BA′+ A′N≥BM+MC． ∵BA′=BM，∴ A′N≥MC． ∴当点 A′落在点 M 处时△A′CD 的面积最小． 即△AC′D′的面积最小． 此时 MC=BC- BM=2． S△AC′ D′ =S△A′ CD = 1 42 MC DC  ． ∴△AC′D′面积的最小值为 4．·····················13 分 解法二：（如图 6） 作矩形 BC′D′J，过点 A 作 AH ⊥C′D′于点 H， 延长 HA交 B J 于点 I． ∴AH+AI=HI=BC′=6． ∴AH=6-AI． ∴AH 随的 AI 增大而减小．·························· 11 分 ∵AI≤AB， ∴AI=AB 时，AI 取得最大值 4． 此时，AH 取得最小值 2． ∴S△AC′ D′ = 1 42 C D AH   ． ∴△AC′D′面积的最小值为 4．·····················13 分 25．（本题满分 13 分） 解：（1）如图 1，∵ 222 0 yx vvv  ， = 53 ． ∴ 0 3cos 15 95xv v     ，····························2 分 0 4sin 15 125yv v     ．·······································································3 分 （2）由（1）得 9xv  ， 12yv  ． 根据题意，得 2 25 12 5yd v t t t t    ， M Ay y d  ． ∴点 M 的横坐标为： 9xx v t t  ，① 纵坐标为： 215 5 12 15y d t t      ．② ···········································6 分 由①得 9t x  ，代入②得 25 4 1581 3y x x    ．···········································8 分 图 1 v0 vy vx ②  图 5 CB DE D′ A F C′ A′ M N CB DE D′ A F C′ H I J 图 6 数学试题参考答案及评分说明 第 7 页 共 7 页 （3）∵坡顶的铅直高度为 15 米，山坡的坡比为 1 3 ， ∴ 115 453OB    （米）． ∴A 点的坐标为（0，15），B 点的坐标为（45，0）． 设线段 AB 的函数关系式为： y kx b  ．将 A，B 两点坐标代入上式，得 15 0 45 b k b     ， . 解得 15 1 3 b k    ， . ∴线段 AB 的关系式为： 1 153y x   ．···················································10 分 由 25 4 1581 3 1 153 y x x y x          ， . 解得 27 6 x y    ， . ∴水流在山坡上的落点 C 离喷射点 A 的水平距离是 27 米．··························11 分 过 C 点作CD x 轴，垂足为 D，得 CD=6，BD=18． 在 Rt△DCO 中，根据勾股定理，得 2 2 2 26 18 6 10BC CD BD     （米）． 由平移的性质可得，需要把喷射点沿坡面 AB 方向移动 6 10 米．·················· 13 分 图 2 D A x y O B C tvx M