5月南平市中考数学模拟试卷及答案

数学试题参考答案及评分说明 第 1页 (共 6 页) 2019 年南平市初中毕业班适应性检测 数学试题参考答案及评分说明 说明： （1） 解答右端所注分数为考生正确做完该步应得的累计分数，全卷满分 150 分． （2） 对于解答题，评卷时要坚持每题评阅到底，勿因考生解答中出现错误而中断 本题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改 变该题的考试要求，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的一半，如 果有较严重的错误，就不给分． （3） 若考生的解法与本参考答案不同，可参照本参考答案的评分标准相应评分． （4） 评分只给整数分．选择题和填空题不给中间分． 第Ⅰ卷 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分） 1．A； 2．B； 3．C； 4．D； 5．A； 6．B ； 7．C； 8．C； 9．A； 10．A． 第Ⅱ卷 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分） 11．x(x+1)； 12．如： 5 （答案不唯一）； 13．六； 14．16π； 15．n+1； 16． 65 9 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 86 分） 17．（本小题满分 8 分） 解：原式= 12 1+ 3 1+22    …………………………………………………… 4 分 1 1+ 3 1+2   ， ………………………………………………………6 分 3+1 ． ………………………………………………………………8 分 18．（本小题满分 8 分） 解：由①得， 2 4 2  x x ， ……………………………………………………2 分 2x ，……………………………………………………………3 分 由②得， 1 x ， ………………………………………………………… 6 分 所以不等式组的解集是 1 2  x ． ………………………………………8 分 数学试题参考答案及评分说明 第 2页 (共 6 页) 19．（本小题满分 8 分） 证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴OA=OC, OB= OD， ………………2 分 又∵E，F，G，H 分别是 AO，BO，CO， DO 的中点， ∴ 1 1 1 1 2 2 2 2OE OA OG OC OF OB OH OD   ， ， ， ， ……………4 分 ∴OE=OG, OF= OH， ……………6 分 ∴四边形 EFGH 是平行四边形． …8 分 （说明：本题解法较多，请参考评分标准酌情给分） 20．（本小题满分 8 分） （1）填空：144，…………………………………………………………………2 分 条形统计图补全如下： 准确补全条形图………………………………………………………………4 分 （2）设获特等奖 4 篇读后感编号为 A，B，C，D，其中七年级获特等奖读后感为 A， 依题意，（方法一）列举所有可能结果如下： A B C D A （A，B） （ A，C） （ A，D） B （ B，A） （ B，C） （ B，D） C （ C，A） （ C，B） （ C，D） D （ D，A） （ D，B） （ D，C） GF HE O D B C A 第 19 题图 篇数 25 35 八七 九 年级 5 10 15 20 25 30 35 40 各年级参赛读后感篇数条形统计图 图 1 40 数学试题参考答案及评分说明 第 3页 (共 6 页) 准确列表…………………………………………………………………………6 分 （方法二：）画树状图如下： A B C D B A C D CBA D DBA C 准确画出树状图 …………………………………………………………………6 分 由列表（树状图）知，一共有 12 种情况，而七年级特等奖读后感被广播电台上播 出的有 6 种可能， 所以 P（七年级特等奖读后感被广播电台播出）＝ 6 1=12 2 ．………………8 分 21．（本小题满分 8 分） （1）证明：∵AE∥BF， ∴∠EAC=∠ACB， ………………………………………………2 分 又∵AC 平分∠BAE， ∴∠BAC=∠EAC， ………………………………………………3 分 ∴∠BAC=∠ACB， ………………………………………………4 分 ∴BA=BC． ………………………………………………………5 分 （2）主要作法如下： D C D C D C D C D C D C E B B EA B EA B EA B EA B EA F F FF F F A 作 AD=AB 作 CD=CB 作∠ABC 的平分线 过点 B 作 AC 的垂线 作线段的 AC 垂直平分线 作∠DCF =∠ABC 画出正确图形 2 分，标示点 D 得 1 分，共 3 分. …………………………………8 分 22．（本小题满分 10 分） 解：（1）由点 A（n，4），AB⊥x 轴于点 B，且点 A 在第 一象限内，得 AB=4，OB= n， 所以 S△AOB＝ 1 1 4 22 2AB OB n n   ，…………1 分 由 S△AOB＝2，得 n =1，…………………………2 分 O B A C y x 第 22 题图 数学试题参考答案及评分说明 第 4页 (共 6 页) 所以 A（1，4）， …………………………………………………………3 分 把 A（1，4）代入  my x 中，得 4m ；………………………………4 分 （2）由直线 2 y kx 过点 A（1，4），得 2k ，…………………………5 分 所以一次函数的解析式为 2 2 y x ；…………………………………6 分 令 0y ，得 1 x 所以点 C 的坐标为（-1，0），………………7 分 由（1）可知 OB=1， 所以 BC=2，………………8 分 在 Rt△ABC 中， 2 2 2 24 2 2 5    AC AB BC ．…………10 分 23.（本小题满分 10 分） 解：设商品 A 每件原价 x 元，商品 B 每件原价 y 元， 依题意，得 60 30 1080 50 10 840 x y x y      ，…………………………………………………………4 分 (列一个正确的方程得 2 分) 解得 16 4 x y    ， …………………………………………………………8 分 (解出一个正确的解得 2 分) 则买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品打折前后相差： 500 16 500 4 9600 400     （元），……………………………………10 分 答：打折买 500 件 A 商品和 500 件 B 商品比不打折少花了 400 元. 24.（本小题满分 12 分） （1）证明： ∵OA⊥OE， ∴∠AOE=90°，……………………………1 分 又∵AB 是⊙O 的切线，OA 是⊙O 的半径， ∴OA⊥AB ∴∠OAB=90°， …………………………2 分 ∴∠AOE+∠OAB =180°， ∴OE∥AB. ……………………………3 分 （2）证明：过 O 点作 OC⊥AF 于点 C，………4 分 ∴AF=2AC， ∠OCA=90°，……………5 分 ∴∠AOC+∠OAC =90°， 又∵OA⊥AB， ∴∠OAC+∠CAB =90°， ∴∠AOC=∠CAB， ……………………6 分 又∵BQ⊥AF， ∴∠AQB =90°， ∴∠ACO =∠AQB 又∵OA =AB， Q F A O B E 图 1 QF A O B E 图 2 C 数学试题参考答案及评分说明 第 5页 (共 6 页) ∴△AOC≌△BAQ（AAS），……………………………………………7 分 ∴AC =BQ， ∴AF=2AC =2BQ， 即 2AF BQ  ；………………………………………………………8 分 （3）证明：过 O 点作 OC⊥AF 于点 C， 由（2）得∠AOC =∠PAB， ∴ 4cos cos 5PAO BA C    ， 在 Rt△AOC 中， OA =2， ∴OC= cosOA AOC ， = 42 5  = 8 5 ， …………………………………9 分 又∵OA=OF，OC⊥AF 于点 C， ∴∠COF= 1 2 ∠AOF， ……………………………………………10 分 又∵OP 平分∠EOF， ∴∠POF= 1 2 ∠EOF， ∴∠POC=∠COF+∠POF= 1 2 ∠AOF+ 1 2 ∠EOF= 1 2 ∠EOA=45°， ∴△POC 为等腰直角三角形……………………………………………11 分 （只要判断出△POC 为等腰直角三角形即得 1 分，过程写得不完整不扣分；若得 到∠POC= 1 2 ∠EOA=45°也得 1 分） ∴ 82 25OP OC  ．…………………………………………………12 分 P Q F A O B E 图 3 C 数学试题参考答案及评分说明 第 6页 (共 6 页) 25．（本小题满分 14 分） （1）解：因为 m，n 分别是关于 x 的一元二次方程 2ax bx c a   与 2ax bx c b   的 一个根， 所以 2 2 am bm c a an bn c b         ① ② （ ），……………………………………………2 分 （考查方程根的概念，正确写出一个等式得 1 分） 由 m=n+1，m=2 得 n = 1 把 n=1，m=2，a = -1,代入（*）得， 4 2 1 1 b c b c b          ， ……………………………………………………………4 分 （正确代入写出一个等式得 1 分） 解得 1 1 b c    ， ……………………………………………………………………5 分 （考查解方程组，要求方程组的解正确及书写正确给 1 分，否则不得分） （2）解： 由（1）的方程组（*）中①-②，得 2 2( ) ( )a m n b m n a b     ，…………………………………………………6 分 ( )[ ( ) ]m n a m n b a b     ，…………………………………………………7 分 （考查因式分解的应用，学生不写上式，但能解出正确答案，不扣分） 由 m=n+1，得 m-n=1， 故 a( )m n b a b    ， ………………………………………………………8 分 （考查转换思想，学生只要是代入正确得 1 分） 所以 (2 1)a n b a b    ， 从而b na  ， …………………………………………………………………9 分 （3）解：把b na  代入方程组（*）中②，得 c na  ，…………………………………………………………………10 分 由b c ≥2a 得 2na ≥2a， 当 a＜0 时，n≥-1， 由 n≤- 1 2 得，-1≤n≤- 1 2 ，……………………………………………………11 分 数学试题参考答案及评分说明 第 7页 (共 6 页) （考查学生审题能力，学生只算出 n≥-1，而没有完整的得出-1≤n≤- 1 2 不给分） 由 2 4b ac a  ，且b c na   ，得 2 4 )na a na a   （ ） （ ， 整理得， 2 2 24n a na a  ，因为 a＜0 所以， 21 4n na   ， 即 21 +2 4na  （ ） ，…………………………………………………………12 分 由于 1 a 在-1≤n≤- 1 2 时随 n 的增大而增大，………………………………13 分 （考查二次函数的性质，只要学生能用性质即得分，若没有写“随 n 的增大而增 大”，不扣分） 所以当 n= -1 时，a= - 1 3 ，当 n= - 1 2 时，a= - 4 7 即- 4 7 ≤a≤- 1 3 ………………………………………………………14 分 （最后一步考查学生思维的完整性，学生要能完整的写出- 4 7 ≤a≤- 1 3 才得分）