合肥市瑶海区中考数学二模试卷含解析

合肥市瑶海区 2018-2019 学年九年级数学质量检测（二） 一．选择题（每题 4 分，满分 40 分） 1．若式子 的值与 1 互为相反数，则 x＝（ ） A．1 B．2 C．﹣2 D．4 2．据新华社中国青年网报道，新一期全球超级计算机 500 强榜单发布，中国超算“神威• 太潮之光”与“天河二号”连续第三次占据榜单前两位，“神威•太湖之光”获吉尼斯世 界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有 40960 块处理器，将 40960 用科学记数法表示为（ ） A．0.4096×105 B．4.096×104 C．4.0960×103 D．40.96×103 3．下列计算正确的是（ ） A．a2+a2＝2a4 B．a6÷a3＝a2 C．（a3）2＝a5 D．（a3b）2＝a6b2 4．如图，这是一个机械模具，则它的主视图是（ ） A． B． C． D． 5．下列因式分解正确的是（ ） A．12a2b﹣8ac+4a＝4a（3ab﹣2c） B．﹣4x2+1＝（1+2x）（1﹣2x） C．4b2+4b﹣1＝（2b﹣1）2 D．a2+ab+b2＝（a+b）2 6．将一副直角三角板按如图所示方式放置，使含 30°角的三角板的一条直角边和含 45°角 的三角板的一条直角边重合，则∠1 的度数为（ ） A．45° B．65° C．70° D．75° 7．某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下表： 年龄/岁 12 13 14 15 16 人数 1 3 4 2 2 关于这 12 名队员的年龄，下列说法中正确的是（ ） A．众数为 14 B．极差为 3 C．中位数为 13 D．平均数为 14 8．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交成的锐角α＝30°，若 AC＝8，BD＝6， 则平行四边形 ABCD 的面积是（ ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．关于 x 的一元二次方程 ax2+3x﹣2＝0 有两个不相等的实数根，则 a 的值可以是（ ） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 10．如图，点 P 是▱ABCD 边上的一动点，E 是 AD 的中点，点 P 沿 E→D→C→B 的路径移动， 设 P 点经过的路径长为 x，△BAP 的面积是 y，则下列能大致反映 y 与 x 的函数关系的图 象是（ ） A． B． C． D． 二．填空题（满分 20 分，每小题 5 分） 11．不等式﹣ x+1＜0 的解集是 ． 12．如图，点 P 在反比例函数 y＝ 的图象上．若矩形 PMON 的面积为 4，则 k＝ ． 13．如图，AB，AC，BC 是⊙O 的三条弦，OD⊥AB，OE ⊥BC，OF⊥AC，且 OD＝OE＝OF，则弧 AC＝弧 ＝弧 ，∠ABC＝ °，△ABC 是 三角形． 14．如图，矩形 ABCD 中，AB＝2，AD＝4，点 E 在边 BC 上，把△DEC 沿 DE 翻折后，点 C 落 在 C′处．若△ABC′恰为等腰三角形，则 CE 的长为 ． 三．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 15．（8 分）计算：3tan60 ﹣（ ）0+（ ）﹣1． 16．（8 分）甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元．因市场变化，甲商品降价 10%，乙商品 提价 40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20%．问甲、乙两种商品原 来的单价各是多少元？ 四．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 17．（8 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，△ABC 的三个顶点坐标分别为 A（1，1），B（4， 0），C（4，4）． （1）按下列要求作图： ①将△ABC 向左平移 4 个单位，得到△A1B1C1； ②将△A1B1C1 绕点 B1 逆时针旋转 90°，得到△A2B2C2． （2）求点 C1 在旋转过程中所经过的路径长． 18．（8 分）如图，将连续的奇数 1，3，5，7…按图 1 中的方式排成一个数表，用一个十字 框框住 5 个数，这样框出的任意 5 个数（如图 2）分别用 a，b，c，d，x 表示． （1）若 x＝17，则 a+b+c+d＝ ． （2）移动十字框，用 x 表示 a+b+c+d＝ ． （3 ）设 M＝a+b+c+d+x，判断 M 的值能否等于 2020，请说明理由． 五．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 19．（10 分）已知，如图，在坡顶 A 处的同一水平面上有一座古塔 BC，数学兴趣小组的同学 在斜坡底 P 处测得该塔的塔顶 B 的仰角为 45°，然后他们沿着坡度为 1：2.4 的斜坡 AP 攀行了 26 米，在坡顶 A 处又测得该塔的塔顶 B 的仰角为 76°．求： （1）坡顶 A 到地面 PO 的距离； （2）古塔 BC 的高度（结果精确到 1 米）． （参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01） 20．（10 分）如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 分别与 AC，BC 交于点 E，D，且 BD＝CD． （1）求证：∠B＝∠C． （2）过点 D 作 DF⊥OD，过点 F 作 FH⊥AB，若 AB＝5，CD＝ ，求 AH 的值． 六．解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分） 21．（12 分）某中学对本校初 2017 届 500 名学生中中考参加体育加试测试情况进行调查， 根据男生 1000 米及女生 800 米测试成绩整理，绘制成不完整的统计图，（图①，图②）， 根据统计图提供的信息，回答问题： （1）该校毕业生中男生有 人；扇形统计图中 a＝ ； （2）补全条形统计图；扇形统计图中，成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 度； （3）若 500 名学生中随机抽取一名学生，这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 多少？ 22．（12 分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是 50 元，为了合理定价，投放市场进 行试销．据市场调查，销售单价是 100 元时，每 天的销售量是 50 件，而销售单价每降 低 1 元，每天就可多售出 5 件，但要求销售单价不得低于成本． （1）求出每天的销售利润 y（元）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ （3）如果该企业要使每天的销售利润不低于 4000 元，那么销售单价应控制在什么范围 内？ 七．解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分） 23．（14 分）已知：如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是边 AB 的中点，CE＝CB，CD＝5， sin ． 求：（1）BC 的长． （2）tanE 的值． 参考答案 一．选择题 1．解：∵式子 的值与 1 互为相反数， 可得： ， 解得：x＝2， 故选：B． 2．解：将 40960 这个数用科学记数法表示为 4.096×104． 故选：B． 3．解：A、a2+a2＝2a2，故此选项错误； B、a6÷a3＝a3，故此选项错误； C、（a3）2＝a6，故此选项错误； D、（a3b）2＝a6b2，故此选项正确； 故选：D． 4．解：主视图是从几何体正面看得到的图形，题中的几何体从正面看，得到的图形是并列 的三个正方形和一个圆，其中圆在左边正方形的上面， 故选：C． 5．解：A、原式＝4a（3ab﹣2c+1），不符合题意； B、原式＝（1+2x）（1﹣2x），符合题意； C、原式不 能分解，不符合题意； D、原式不能分解，不符合题意， 故选：B． 6．解：如图所示： 由题意可知：∠A＝30°，∠DBE＝45°， ∴∠CBA＝45°． ∴∠1＝∠A+ ∠CBA＝30°+45°＝75°． 故选：D． 7．解：A、这 12 个数据的众数为 14，正确； B、极差为 16﹣12＝4，错误； C、中位数为 ＝14，错误； D、平均数为 ＝ ，错误； 故选：A． 8．解：过点 D 作 DE⊥AC 于点 E， ∵在▱ABCD 中，AC＝8，BD＝6， ∴OD＝ BD＝3， ∵∠α＝30°， ∴DE＝OD•sin∠α＝3× ＝1.5， ∴S△ACD＝ AC•DE＝ ×8×1.5＝6， ∴S▱ABCD＝2S△ACD＝12． 故选：D． 9．解： ∵关于 x 的一元二次方程 ax2+3x﹣2＝0 有两个不相等的实数根， ∴△＞0 且 a≠0，即 32﹣4a×（﹣2）＞0 且 a≠0， 解得 a＞﹣1 且 a≠0， 故选：B． 10．解：通过已知条件可知，当点 P 与点 E 重合时，△BAP 的面积大于 0；当点 P 在 AD 边上 运动时，△BAP 的底边 AB 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而增大；当 P 在 DC 边上运动时，由同底等高的三角形面积不变，△BAP 面积保持不变；当点 P 带 CB 边上运动时，△BAP 的底边 AB 不变，则其面积是 x 的一次函数，面积随 x 增大而减小； 故选：D． 二．填空题（共 4 小题，满分 20 分，每小题 5 分） 11．解：不等式两边同时乘以﹣3 得：x﹣3＞0， 移项得：x＞3， 即不等式的解集为：x＞3． 故答 案为：x＞3． 12．解：设 PN＝a，PM＝b， 则 ab＝6， ∵P 点在第二象限， ∴P（﹣a，b），代入 y＝ 中，得 k＝﹣ab＝﹣4， 故答案为：﹣4． 13．解：连接 OB，OC，OA ∵OD⊥AB，OE⊥BC， 由垂径定理知，BE＝EC，BD＝AD， ∵OB＝OC， ∴△OCE≌△OBE≌△OBD， ∴BE＝EC＝BD＝AD， 同理，AD＝AF＝CF＝CE， ∴AB＝BC＝AC，即△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC＝60°，弧 AC＝弧 AB＝弧 BC． 14．解：如图 1 中，当 C′A＝C′B 时，作 C′H⊥AD 于 H 交 BC 于 F． 易知 HC′＝FC′＝1，在 Rt△DHC′中，DH＝ ＝ ， 由△DHC′∽△C′FE，可得： ＝ ， ∴ ＝ ， ∴EF＝ ， ∵四边形 DHFC 是矩形， ∴CF＝DH＝ ， ∴CE＝ ﹣ ＝ ． 如图 2 中，当 AB＝AC′时，点 C′在 AD 上，此时四边形 CEC′D 是正方形，CE＝2． 综上所述，满足条件的 CE 的值为 2 或 ． 三．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分） 15．解：原式＝3 ﹣3 ﹣1+3＝2． 16．解：设甲种商品原来的单价是 x 元，乙种商品原来的单价是 y 元，依题意得 ， 解得： ． 答：甲种商品原来的单价是 40 元，乙种商品原来的单价是 60 元． 四．解答题（共 2 小题，满分 16 分，每小题 8 分 ） 17．解：（1）①如图，△A1B1C1 为所作； ②如图，△A2B2C2 为所作； （2）点 C1 在旋转过程中所经过的路径长＝ ＝2π． 18．解：观察图 1，可知：a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝ x+2，d＝x+12． （1）当 x＝17 时，a＝5，b＝15，c＝19，d＝29， ∴a+b+c+d＝5+15+19+29＝68． 故答案为：68． （2）∵a＝x﹣12，b＝x﹣2，c＝x+2，d＝x+12， ∴a+b+c+d＝（x﹣12）+（x﹣2）+（x+2）+（x+12）＝4x． 故答案为：4x． （3）M 的值不能等于 2020，理由如下： 令 M＝2020，则 4x+x＝2020， 解得：x＝404． ∵404 是偶数不是奇数， ∴与题目 x 为奇数的要求矛盾， ∴M 不能为 2020． 五．解答题（共 2 小题，满分 20 分，每小题 10 分） 19．解：（1）过点 A 作 AH⊥PO，垂足为点 H， ∵斜坡 AP 的坡度为 1：2.4， ∴ ＝ ， 设 AH＝5k，则 PH＝12k，由勾股定理，得 AP＝13k， ∴13k＝26， 解得 k＝2， ∴AH＝10， 答：坡顶 A 到地面 PO 的距离为 10 米． （2）延长 BC 交 PO 于点 D， ∵BC⊥AC，AC∥PO， ∴BD⊥PO， ∴四边形 AHDC 是矩形，CD＝AH＝10，AC＝DH， ∵∠BPD＝45°， ∴PD＝BD， 设 BC＝x，则 x+10＝24+DH， ∴AC＝DH＝x﹣14， 在 Rt△ABC 中，tan76°＝ ，即 ≈4.01． 解得 x≈19． 答：古塔 BC 的高度约为 19 米． 20．证明：（1）连接 BD， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB＝90°， ∴AD⊥BC， ∵BD＝CD， ∴AD 是 BC 的垂直平分线， ∴AB＝AC， ∴∠B＝∠C； （2）在 Rt△ADB 中，AB＝5，CD＝BD＝ ， ∴AD＝ ＝ ＝2 ， ∵∠B＝∠C，∠DFC＝∠ADB＝90°， ∴△ADB∽△DFC， ∴ ， ∴ ， ∴CF＝1，DF＝2， ∴AF＝AC﹣CF＝5﹣1＝4， 过 O 作 OG⊥AC 于 G， ∵∠OGF＝∠GFD＝∠ODF＝90°， ∴四边形 OGFD 是矩形， ∴OG＝DF＝2， ∴sin∠FAH＝ ， ∴ ，FH＝ ， Rt△AFH 中，AH＝ ＝ ． 六．解答题（共 2 小题，满分 24 分，每小题 12 分） 21．解：（1）校毕业生中男生有：20+40+60+180＝300 人． ∵ ×100%＝12%， ∴a＝12． 故答案为 300，12． （2）由题意 b＝1﹣10%﹣12%﹣16%＝62%， ∴成绩为 10 分的所在扇形的圆心角是 360°×62%＝223.2°． 500×62%﹣180＝130 人， ∵500×10%＝50， ∴女生人数＝50﹣20＝30 人． 条形图如图所示： （3）这名学生该项成绩在 8 分及 8 分以下的概率是 ＝ ． 22．解：（1）y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）] ＝（x﹣50）（﹣5x+550） ＝﹣5x2+800x﹣27500， ∴y＝﹣5x2+800x﹣27500（50≤x≤100）； （2）y＝﹣5x2+800x﹣27500＝﹣5（x﹣80）2+4500， ∵a＝﹣5＜0， ∴抛物线开口向下． ∵50≤x≤100，对称轴是直线 x＝80， ∴当 x＝80 时，y 最大值＝4500； （3）当 y＝4000 时，﹣5（x﹣80）2+4500＝4000， 解得 x1＝70，x2＝90． ∴当 7 0≤x≤90 时，每天的销售利润不低于 4000 元． 七．解答题（共 1 小题，满分 14 分，每小题 14 分） 23．解：（1）∵在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90，D 是边 AB 的中点； ∴CD＝ AB， ∵CD＝5， ∴AB＝10， ∵sin∠ABC＝ ＝ ， ∴AC＝6 ∴ ； （2）作 EH⊥BC，垂足为 H， ∴∠EHC＝∠EHB＝90° ∵D 是边 AB 的中点， ∴BD＝CD＝ AB，∠DCB＝∠ABC， ∵∠ACB＝90°， ∴∠EHC＝∠ACB， ∴△EHC∽△ACB， ∴ 由 BC＝8，CE＝CB 得 CE＝8，∠CBE＝∠CEB， ∴ 解得 EH＝ ， CH＝ ，BH＝8﹣ ＝ ∴tan∠CBE＝ ＝3，即 tanE＝3．