石景山区初三二模数学试题含答案

石景山区 2018 年初三统一练习二 数学试卷 学校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1．本试卷共 6 页，共三道大题，28 道小题．满分 100 分，考试时间 120 分钟． 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．在答题卡上，选 择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答． 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．数轴上的点 A 表示的数是 a ，当点 A 在数轴上向右平移了 6 个单位长度后得到点 B， 若点 A 和点 B 表示的数恰好互为相反数，则数 a 是 （A） 6 （B） 6 （C） 3 （D） 3 2．如图，在 ABC△ 中， BC 边上的高是 （A） AF （B） BH （C）CD （D） EC 第 2 题图 第 3 题图 3．如图是某个几何体的侧面展开图，则该几何体是 （A）三棱锥 （B）四棱锥 （C）三棱柱 （D）四棱柱 4．任意掷一枚骰子，下列情况出现的可能性比较大的是 （A）面朝上的点数是 6 （B）面朝上的点数是偶数 （C）面朝上的点数大于 2 （D）面朝上的点数小于 2 5．下列是一组 logo 设计的图片，其中不是．．中心对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 6．一个正方形的面积是 12，估计它的边长大小在 （A） 2 与 3 之间 （B）3 与 4 之间 （C） 4 与 5 之间 （D）5 与 6 之间 7．某商场一名业务员 12 个月的销售额（单位：万元）如下表： 月份（月） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 销售额（万元） 6.2 9.8 9.8 7.8 7.2 6.4 9.8 8 7 9.8 10 7.5 则这组数据的众数和中位数分别是 （A）10，8 （B）9.8，9.8 （C）9.8，7.9 （D）9.8，8.1 8．甲、乙两位同学进行长跑训练，甲和乙所跑的路程 S（单位：米）与所用时间 t（单位： 秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD．则下列说法正确的是 （A）两人从起跑线同时出发，同时到达终点 （B）跑步过程中，两人相遇一次 （C）起跑后 160 秒时，甲、乙两人相距最远 （D）乙在跑前 300 米时，速度最慢 二、 填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9． 分解因式：  xxx 23 2 _________． 10．若代数式 2 4 +2 x x  的值为 0，则实数 x 的值是_________． 11．一次函数  0y kx b k   的图象过点  0,2 ，且 y 随 x 的增大而减小，请写出一 个符合条件的函数表达式： ． 12．某学校组织 600 名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物 园的人数比到植物园人数的 2 倍少 30 人，若设到植物园的人数为 x 人，依题意，可 列方程为 ． 13．若 2 22 3 5 1x y   ，则代数式 2 26 9 5x y  的值为 ． 14．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A、B 的坐 标分别为(－4，1)、(－1，3)，在经过两次变化 （平移、轴对称、旋转）得到对应点 A 、 B 的 坐标分别为(1，0)、(3，－3)，则由线段 AB 得 到线段 A B  的过程是： ，由线段 A B  得 到线段 A B 的过程是： ． 15．如图，⊙O 的半径为 2，切线 AB 的长为 2 3 ， 点 P 是⊙O 上的动点，则 AP 的长的取值 范围是__________． 16．已知：在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90º， M、N 分别是 CD 和 BC 上的点． 求作：点 M、N，使△AMN 的周长最小． 作法：如图， （1）延长 AD，在 AD 的延长线上截取 DA´=DA； （2）延长 AB，在 AB 的延长线上截取 B A″=BA； （3）连接 A′A″，分别交 CD、BC 于点 M、N． 则点 M、N 即为所求作的点． 请回答：这种作法的依据是_____________． 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23 题 6 分；第 24、25 题，每 小题 5 分；第 26、27 题，每小题 7 分；第 28 题 8 分）．解答应写出文字说明，演算 步骤或证明过程． 17．计算： 11 1( ) tan 60 3 22 3       ． 18．解不等式 2 4 1 12 6 x x   ，并把它的解集在数轴上表示出来． 19．如图，在等边三角形 ABC 中，点 D ， E 分别在 BC ， AB 上，且 60ADE   ． 求证：△ ADC ∽△ DEB ． 20．已知关于 x 的一元二次方程 2 2 0x x m   ． （1）当 m 为何非负整数时，方程有两个不相等的实数根； （2）在（1）的条件下，求方程的根． 21．如图，在四边形 ABCD 中， 45A   ，CD BC ， DE 是 AB 边的垂直平分线，连接CE ． （1）求证： DEC BEC   ； （2）若 8AB  ， 10BC  ，求 CE 的长． 22．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 1 : 2l y x b   与 x 轴， y 轴分别交于点 1( ,0)2A ， B，与反比例函数图象的一个交点为  ,3M a . （1）求反比例函数的表达式； （2）设直线 2 : 2l y x m   与 x 轴， y 轴分别交于点 C,D,且 3OCD OABS S  ，直接 写出 m 的值 . 23．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光 盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某 天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如 图所示的不完整的统计图． （1）这次被调查的同学共有 人； （2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据； （3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供 50 人食用一餐．据此估算，该校 18 000 名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一 餐． 24．如图，在△ ABC 中，∠ 90C ，点 D 是 AB 边 上一点，以 BD为直径的⊙O 与边 AC 相切于点 E ，与边 BC 交于点 F ，过点 E 作 EH ⊥ AB 于 点 H ，连接 BE ． （1）求证： ECEH  ； （2）若 4BC  ， 2sin 3A  ，求 AD 的长． 25．如图，在 ABC△ 中， 8cmAB  ，点 D 是 AC 边的中点，点 P 是边 AB 上的一个动 点，过点 P 作射线 BC 的垂线，垂足为点 E ，连接 DE .设 cmPA x ， cmED y . 小石根据学习函数的经验，对函数 y 随自变量 x 的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程，请补充完整： （1）通过取点、画图、测量，得到了 x 与 y 的几组值，如下表： / cmx 0 1 2 3 4 5 6 7 8 / cmy 3.0 2.4 1.9 1.8 2.1 3.4 4.2 5.0 （说明：补全表格时相关数据保留一位小数） （2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函 数的图象； （3）结合画出的函数图象，解决问题： 点 E 是 BC 边的中点时， PA 的长度约为 cm . 26．在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线  2 4 0y ax x c a    经过点  3 4,A  和  0 2,B ． （1）求抛物线的表达式和顶点坐标； （2）将抛物线在 A、B 之间的部分记为图象 M（含 A、B 两点）．将图象 M 沿直线 3x  翻折，得到图象 N．若过点  9 4,C 的直线 y kx b  与图象 M、图象 N 都相交，且只有两个交点，求 b 的取值范围． 27．在△ABC 中，∠ABC=90°，AB=BC=4，点 M 是线段 BC 的中点，点 N 在射线 MB 上，连接 AN，平移△ABN，使点 N 移动到点 M，得到△DEM（点 D 与点 A 对应， 点 E 与点 B 对应），DM 交 AC 于点 P． （1）若点 N 是线段 MB 的中点，如图 1． ① 依题意补全图 1； ② 求 DP 的长； （2）若点 N 在线段 MB 的延长线上，射线 DM 与射线 AB 交于点 Q，若 MQ=DP，求 CE 的长． 28．在平面直角坐标系 xOy 中，对于任意点 P，给出如下定义：若⊙P 的半径为 1，则称 ⊙P 为点 P 的“伴随圆”． （1）已知，点  1,0P ， ①点 1 3,2 2A      在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； ②点  1,0B  在点 P 的“伴随圆” （填“上”或“内”或“外”）； （2）若点 P 在 x 轴上，且点 P 的“伴随圆”与直线 xy 3 3 相切，求点 P 的坐标； （3）已知直线 2 xy 与 x 、 y 轴分别交于点 A，B，直线 2 xy 与 x 、 y 轴分别 交于点 C，D，点 P 在四边形 ABCD 的边上并沿 DACDBCAB  的方 向移动，直接写出点 P 的“伴随圆”经过的平面区域的面积． 图 1 备用图 石景山区 2018 年初三统一练习二 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 1．为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要 考生将主要过程正确写出即可． 2．若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分. 3．评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数． 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A B C A B C C 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9． 2( 1)x x  ． 10．2． 11．答案不唯一.如： 2y x   ． 12． (2 30) 600x x   ． 13.13． 14．向右平移 4 个单位长度；绕原点顺时针旋转 90 ． 15． 2 6AP  ． 16. ①线段垂直平分线的定义（或线段垂直平分线的判定，或轴对称的性质即对称点的 连线段被对称轴垂直平分） ②线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等（线段垂直平分线的性质）； ③两点之间线段最短. 三、解答题（本题共 68 分，第 17-22 题，每小题 5 分；第 23 题 6 分；第 24、25 题，每 小题 5 分；第 26、27 题，每小题 7 分；第 28 题 8 分）．解答应写出文字说明，演算 步骤或证明过程． 17．解：原式= 2 23 3 33     ………………4 分 3 3  . ………………5 分 18．解：去分母,得 3( 2) (4 1) 6x x    ………………1 分 去括号,得 3 6 4 1 6x x    ………………2 分 移项，合并同类项： 1x   ………………3 分 系数化为 1： 1x  ． ………………4 分 把解集表示在数轴上： ………………5 分 19. 证明：∵△ABC 是等边三角形， ∴ 60B C     ， ………… 1 分 ∴ 1 1 60ADB C         ，………… 2 分 ∵ 60ADE   ， ∴ 2 60ADB     ， ………… 3 分 ∴ 1 2   ， ………… 4 分 ∴△ ADC ∽△ DEB . ………… 5 分 20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根， ∴ 0  . …………… 1 分 ∴ 4 4 0m  . 即 1m  . …………… 2 分 又 m 为非负整数, ∴ 0m  . …………… 3 分 （2）当 0m  时，原方程为 2 2 0x x  ， 解得： 1 0x  ， 2 2x   ． …………… 5 分 21．（1）证明：∵ DE 是 AB 边的垂直平分线， ∴ DE AB ， 4AE EB  ， ………… 1 分 ∵ 45A   ， ∴ DE AE EB  ， 又∵ DC CB ，CE CE ， ∴△ EDC ≌△ EBC . ∴ 45DEC BEC     . ………… 2 分 （2）解：过点 C 作CH AB 于点 H ， 可得，CH EH ， 设 EH x ，则 4BH x  ， 在 Rt △CHB 中， 2 2 2CH BH BC  ， ……… 3 分 即 2 2(4 ) 10x x   ， 解之， 1 3x  ， 2 1x  （不合题意，舍），………… 4 分 即 3EH  . ∴ 2 3 2CE EH  . ………… 5 分 22．解：（1）∵一次函数 2y x b   的图象过点 1( ,0)2A ， ∴ 0 2 1 2 b    ． ∴解得， 1b  ． ∴一次函数的表达式为 2 1y x   ． ………………1 分 ∵一次函数的图象与反比例函数 ( 0)y x k k  图象交于点  ,3aM ， ∴ 3 2 1a   ，解得, 1a   ． ………………2 分 由反比例函数 ( 0)y x k k  图象过点  1,3M  ，得 3k   ． ∴反比例函数的表达式为 3y x   ． ………………3 分 （2） 3, 3 . ………………5 分 23．解: （1）1000； ………………2 分 （2） ………………4 分 （3） 5018000 9001000   . ………………6 分 答：估计该校 18000 名学生一餐浪费的食物可供 900 人食用一餐． 24．（1）证明:连接OE ∵⊙ O 与边 AC 相切 ∴OE ⊥ AC ∵∠ 90C ∴OE ∥ BC ． ……………………..1 分 ∴ OEB CBE   ∵OB OE ， ∴ OEB OBE   ∴ OBE CBE   ∵ EH ⊥ AB ∴ EH EC ． …………………………..2 分 （2）解：在 Rt△ ABC 中， 4BC  ， 2sin 3 BCA AB   ， ∴ 6AB  ． ………………………………..3 分 ∵ OE ∥ BC ∴ OE AO BC AB  ，即 6 4 6 OE OB ． 解得, 12 5OB  ………………………………..4 分 ∴ 24 66 5 5AD AB BD     ． …………………………..5 分 25.解：（1）2.7 ………………………… 1 分 （2） ……………………… 4 分 （3）6.8 ……………………… 5 分 26．解：（1）∵抛物线 2 4 0y ax x c a   ( )经过点 3 4( , )A  和 0 2( , )B ， 可得： 9 12 4 2 a c c        解得： 2 2 a c      ∴抛物线的表达式为 22 4 2y x x    . ……………………… 2 分 ∴顶点坐标为  1 4, . ……………………… 3 分 （2）设点 0 2( , )B 关于 3x  的对称点为 B’， 则点 B’  6 2, . 若直线 y kx b  经过点  9 4,C 和  6 2B , ，可得 2b   . 若直线 y kx b  经过点  9 4,C 和  3 4,A  ，可得 8b   . 直线 y kx b  平行 x 轴时, 4b  . 综上， 8 2 4b b    或 . ……………………… 7 分 27．解：（1）①如图 1 ， 补 全 图 形 . ………………… 1 分 ② 连 接 AD，如图 2. 在 Rt△ABN 中, ∵∠B=90°，AB=4，BN=1， ∴ 17AN . ∵线段 AN 平移得到线段 DM， ∴DM=AN= 17 ， AD=NM=1，AD∥MC， ∴△ADP∽△CMP. ∴ 2 1 MC AD MP DP . ∴ 3 17DP .………………… 3 分 （2）连接 NQ ，如图 3. 由平移知： AN ∥ DM ，且 AN = DM . 图 1 图 2 ∵ MQ DP ， ∴ PQ DM . ∴ AN ∥ PQ ，且 AN = PQ . ∴四边形 ANQP 是平行四边形. ∴ NQ ∥ AP . ∴ 45BQN BAC     . 又∵ 90NBQ ABC     ， ∴ BN BQ . ∵ AN ∥ MQ ， ∴ AB NB BQ BM  . 又∵ M 是 BC 的中点，且 4AB BC  ， ∴ 4 2 NB NB  . ∴ 2 2NB  (舍负). ∴ 2 2ME BN  . ∴ 2 2 2CE   .………………… 7 分 （2）法二，连接 AD，如图 4. 设 CE 长为 x， ∵线段 AB 移动到得到线段 DE， ∴ 4 xBEAD ，AD∥BM. ∴△ADP∽△CMP. ∴ 2 4 x MC AD MP DP  . ∵MQ=DP， ∴ x x MPDP DP QD MQ 210 4 2   . ∵△QBM∽△QAD， ∴ xAD BM QD MQ  4 2 . 解得 222 x . ∴ 222 CE . ………………… 7 分 28．解：（1）上；外； ………………… 2 分 （2）连接 PH ，如图 1， 2 图 图 4 ∵点 P 的“伴随圆”与直线 xy 3 3 相切， ∴ PH OH . ∴ 1PH  ， 30POH   ， 可得， 2OP  ， ∴点 P ）（ 0,2 或 ）（ 0,2- ； …………………… 6 分 （3）16 2 4   .（可参考图 2） …………………… 8 分 图 1