丰台区初三二模数学试题含答案

丰台区 2018 年初三统一练习（二） 数 学 试 卷 2018. 05 考 生 须 知 1. 本试卷共 8页，共三道大题，28 道小题，满分 100 分。考试时间 120 分钟。 2. 在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和考号。 3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。 一、选择题（本题共 16分，每小题 2分） 第 1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．南水北调工程在保障城市供水安全、增加首都水资源战略储备、改善居民生活用 水条件、促进水资源涵养和恢复等方面，取得了重大的社会、经济、生态等综合 效益. 自 2008年 9月至 2018年 5月，北京已累计收水超过 5 000 000 000立方米. 将 5 000 000 000用科学记数法表示为 （A） 100.5 10 （B） 105 10 （C） 95 10 （D） 850 10 2．为丰富国民精神文化生活，提升文化素养，全国各地陆续开展全民阅读活动. 现 在的图书馆不单是人们学习知识的地方，更是成为人们休闲的好去处. 下列图书 馆标志的图形中不．是．轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3．如图是一个小正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后， 有“我”字一面的相对面上的字是 （A）厉 （B）害 （C）了 （D）国 4．实数 a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，如果 a + b = 0，那么下列结论 正确的是 （A） >a c （B） 0a c  （C） 0abc  （D） 0a b  5．如图是小明利用等腰直角三角板测量旗杆高度的示意图. 等腰直角三角板的斜边 BD与地面 AF平行，当小明的视线恰好沿 BC经过旗杆 顶部点 E时，测量出此时他所在的位置点 A与旗杆底部 点 F的距离为10米. 如果小明的眼睛距离地面 1.7米， 那么旗杆 EF的高度为 （A）10米 （B）11.7米 （C）10 2米 （D） (5 2 1.7) 米 6．已知 1 1 1 m n   ，则代数式 2 2 2 m mn n m mn n     的值为 （A）3 （B）1 （C）-1 （D）-3 7．为适应新中考英语听说机考，九年级甲、乙两位同学使用某手机软件进行英语听 说练习并记录了 40次的练习成绩. 甲、乙两位同学的练习成绩统计结果如图所示： 甲同学的练习成绩统计图 乙同学的练习成绩统计图 下列说法正确的是 （A）甲同学的练习成绩的中位数是 38分 （B）乙同学的练习成绩的众数是 15分 （C）甲同学的练习成绩比乙同学的练习成绩更稳定 （D）甲同学的练习总成绩比乙同学的练习总成绩低 8．某移动通讯公司有两种移动电话计费方式，这两种计费方式中月使用费 y（元）与 主叫时间 x（分）的对应关系如图所示：（主叫时间不到 1分钟，按 1分钟收费） 下列三个判断中正确的是 ① 方式一每月主叫时间为 300分 钟时，月使用费为 88元 ② 每月主叫时间为 350分钟和 600 分钟时，两种方式收费相同 ③ 每月主叫时间超过 600分钟， 选择方式一更省钱 （A）①② （B）①③ （C）②③ （D）①②③ 我 厉 害 了 的 国 二、填空题（本题共 16分，每小题 2分） 9．分解因式：a3 - ab2= ． 10．正六边形每个内角的度数是 ． 11．如果关于 x的不等式 ax > 2的解集为 x < 2 a ，写出一个满足条件的 a = ． 12．一个盒子里装有除颜色外都相同的 10个球，其中有 a个红球，b个黄球，c个白 球. 从盒子里随意摸出 1个球，摸出黄球的概率是 1 2 ，那么 a = ，b = ， c = ．（写出一种情况即可） 13．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车.“复 兴号”的速度比原来列车的速度每小时快 50千米，提速后从北京到上海运行时 间缩短了 30分钟. 已知从北京到上海全程约 1320千米，求“复兴号”的速度. 设“复兴号”的速度为 x千米/时，依题意，可列方程为__________________． 14．如图，在平面直角坐标系 xOy中，正方形 OABC的边长为 1， 点 D，E分别在 OA，OC上，OD = CE，△OCD可以看作是 △CBE经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到 的，写出一种由△CBE得到△OCD的过程： ． 15．如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一 侧 OB与墙 MN平行且距离为 0.8 米，一辆小汽车车门宽 AO 为 1.2米，当车门打开角度∠AOB为 40°时，车门是否会碰到 墙？ ；（填“是”或“否”）请简述你的理由 ． （参考数据：sin40°≈ 0.64，cos40°≈ 0.77，tan40°≈ 0.84） 16．数学课上，老师提出如下问题：△ABC是⊙O的内接三角形，OD⊥BC于点 D. 请借助直尺，画出△ABC中∠BAC的平分线. 晓龙同学的画图步骤如下： （1）延长 OD交»BC于点M； （2）连接 AM交 BC于点 N. 所以线段 AN为所求△ABC中∠BAC的平分线. 请回答：晓龙同学画图的依据是 . 三、解答题（本题共 68分，第 17-22，24题每小题 5分，第 23，25题每小题 6分， 第 26-28题每小题 7分） 17．计算： 2 03 18 2sin 60 ( 1) 2            ． 18．解分式方程： 11 2 x x x    . 19．如图，E，C是线段 BF上的两点，BE = FC，AB∥DE，∠A=∠D，AC=6， 求 DF的长. 20．在平面直角坐标系 xOy中，已知抛物线 y = x2 - 4x + 2m - 1与 x轴交于点 A，B. （点 A在点 B的左侧） （1）求 m的取值范围； （2）当 m取最大整数时，求点 A、点 B的坐标． 21．如图，BD是△ABC的角平分线，过点 D作 DE∥BC交 AB于点 E，DF∥AB交 BC于点 F． （1）求证：四边形 BEDF为菱形； （2）如果∠A = 90°，∠C = 30°，BD = 12，求菱形 BEDF的面积． 22．在平面直角坐标系 xOy中，直线 l： 2 1( 0)y mx m m    . （1）判断直线 l是否经过点M（2，1），并说明理由； （2）直线 l与反比例函数 ky x  的图象的交点分别为点M，N，当 OM=ON时， 直接写出点 N的坐标. 23．某校七年级 6个班的 180名学生即将参加北京市中学生开放性科学实践活动送课 到校课程的学习. 学习内容包括以下 7个领域：A.自然与环境，B.健康与安全， C.结构与机械，D.电子与控制，E.数据与信息，F.能源与材料，G.人文与历史. 为 了解学生喜欢的课程领域，学生会开展了一次调查研究，请将下面的过程补全. 收集数据 学生会计划调查 30名学生喜欢的课程领域作为样本，下面抽样调 查的对象选择合理的是___________；（填序号） ① 选择七年级 1班、2班各 15名学生作为调查对象 ② 选择机器人社团的 30名学生作为调查对象 ③ 选择各班学号为 6的倍数的 30名学生作为调查对象 调查对象确定后，调查小组获得了 30名学生喜欢的课程领域如下： A，C，D，D，G，G，F，E，B，G， C，C，G，D，B，A，G，F，F，A， G，B，F，G，E，G，A，B，G，G 整理、描述数据 整理、描述样本数据，绘制统计图表如下，请补全统计表和 统计图． 某校七年级学生喜欢的课程领域统计表 某校七年级学生喜欢的课程领域统计图 课程领域 人数 A 4 B 4 C 3 D 3 E 2 F G 合计 30 分析数据、推断结论 请你根据上述调查结果向学校推荐本次送课到校的课程 领域，你的推荐是__________（填 A-G的字母代号），估计全年级大约有_________ 名学生喜欢这个课程领域． 24．如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦 AE的中点，连接 OG并延长交⊙O于 点 D，连接 BD交 AE于点 F，延长 AE至点 C，使得 FC = BC，连接 BC. （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）⊙O的半径为 5， 3tan 4 A  ，求 FD的长． 25．数学活动课上，老师提出问题：如图，有一张长 4dm，宽 3dm的长方形纸板， 在纸板的四个角裁去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，做成一个无盖的 盒子，问小正方形的边长为多少时，盒子的体积最大. 下面是探究过程，请补充完整： （1）设小正方形的边长为 x dm，体积为 y dm3， 根据长方体的体积公式得到 y 和 x 的关系 式： ； （2）确定自变量 x的取值范围是 ； （3）列出 y与 x的几组对应值. x/dm … 1 8 1 4 3 8 1 2 5 8 3 4 7 8 1 9 8 5 4 … y/dm 3 … 1.3 2.2 2.7 3.0 2.8 2.5 1.5 0.9 … （说明：表格中相关数值保留一位小数） （4）在下面的平面直角坐标系 xOy中，描出以补全后的表中各对对应值为坐标 的点，画出该函数的图象； （5）结合画出的函数图象，解决问题：当小正方形的边长约为 dm时， 盒子的体积最大，最大值约为 dm3. 26．在平面直角坐标系 xOy中，二次函数 2 2y x hx h   的图象的顶点为点 D． （1）当 1h   时，求点 D的坐标； （2）当 1 1x  ≤ ≤1时，求函数的最小值 m． （用含 h的代数式表示 m） 27．如图，正方形 ABCD中，点 E是 BC边上的一个动点，连接 AE，将线段 AE绕点 A逆时针旋转 90°，得到 AF，连接 EF，交对角线 BD于点 G，连接 AG． （1）根据题意补全图形； （2）判定 AG与 EF的位置关系并证明； （3）当 AB = 3，BE = 2时，求线段 BG的长． 28．在平面直角坐标系 xOy中，将任意两点  11, yxP 与  22 yxQ ， 之间的“直距”定义 为： 2121 yyxxDPQ  . 例如：点M（1， 2 ），点 N（3， 5 ），则 1 3 2 ( 5) 5MND        . 已知点 A(1，0)、点 B(-1，4). （1）则 _______AOD ， _______BOD ； （2）如果直线 AB上存在点 C，使得 COD 为 2，请你求出点 C的坐标； （3）如果⊙B的半径为 3，点 E为⊙B上一点，请你直接写出 EOD 的取值范围. 丰台区 2018年初三第二次统一练习 初三数学参考答案 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B D C B D A A 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 9． ( )( )a a b a b  ； 10．120°； 11．-1（答案不唯一）； 12．2，5，3（答案不唯一）； 13．1320 1320 30 50 60x x    ； 14．将△CBE 绕点 C 逆时针旋转 90°，再向下平移 1 个单位得到△OCD（答案不唯一）； 15．否，求出点 A与直线 OB的距离 d1，通过计算可得 d1 0. 即Δ=(-4)2-4•(2m-1)>0 ∴m