房山区 2017——2018 学年度第二学期期末检测试卷
九年级数学
一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．
1. 若代数式
2
2
x
x
有意义，则实数 x的取值范围是
A. 0x B． 2x C． 0x D． 2x
2.如图，在△ABC中，过点 B作 PB⊥BC于 B，交 AC于 P，过点
C作 CQ⊥AB，交 AB延长线于 Q，则△ABC的高是
A．线段 PB B．线段 BC
C．线段 CQ D．线段 AQ
3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，已知 AB∥CD，AE与 AB的夹角为 48°，若 CF与
EF的长度相等，则∠C的度数为
A．48° B．40°
C．30° D．24°
4. 右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A．圆锥 B．四棱锥
C．圆柱 D．四棱柱
5. 如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的
统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是
A．30，28 B．26，26
C．31，30 D．26，22
6. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为
0.7 米，顶端距离地面 2.4 米．如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端
距离地面 2 米．则小巷的宽度为.
A．0.7 米 B．1.5 米 C．2.2 米 D．2.4 米
7. 某班为奖励在学校运动会上取得好成绩的同学，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件．其中甲种
奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元．如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙
两种奖品各购买了多少件．设购买甲种奖品 x件，乙种奖品 y件.依题意，可列方程组为
A．
20,
40 30 650
x y
x y
B．
20,
40 20 650
x y
x y
C．
20,
30 40 650
x y
x y
D．
70,
40 30 650
x y
x y
8.一列动车从 A地开往 B地，一列普通列车从 B地开往 A地，两车同时出发，设普通列车
行驶的时间为 x（小时），两车之间的距离为 y（千米），如图中的折线表示 y与 x之间的
函数关系.下列叙述错误．．的是
A．AB 两地相距 1000 千米
B．两车出发后 3 小时相遇
C．动车的速度为
D．普通列车行驶 t小时后，动车到达终点 B地，此时普通列车还需行驶
2000
3
千米到达 A
地
二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分)
9. 估计无理数 11在连续整数__________与__________之间．
10. 若代数式 2 6x x b 可化为
2( ) 5x a ，则 a b 的值为 ．
11. 某校广播台要招聘一批小主持人，对 A、B两名小主持人进行了专业素质、创新能力、
1000
3
OA B
C
D
E
外语水平和应变能力进行了测试，他们各项的成绩（百分制）如下表所示：
应聘者 专业素质 创新能力 外语水平 应变能力
A 73 85 78 85
B 81 82 80 75
如果只招一名主持人，该选用 ；依据是 .
12. 某校体育室里有球类数量如下表，如果随机拿出一个球（每一个球被拿出来的可能
性是一样的），那么拿出一个球是足球的可能性是__________．
13. 某花店有单位为 10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是
该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该
花店销售花卉的平均单价为__________元．
14. 如图，AB为⊙O的直径，弦 CDAB，垂足为点 E，连结 OC，若 OC=5，
CD=8，则 AE= .
15. 如图，在正方形网格中，线段 A′B′可以看作是线段 AB经过若干次图
形的变化（平移、旋转、轴对称）得到的，写出一种由线段 AB得到
线段 A′B′的过程： .
16．阅读下面材料：
在数学课上，老师提出如下问题：
小亮的作法如下：
老师说：“小亮的作法正确”
请回答：小亮的作图依据是_________________________________________________．
球类 篮球 排球 足球
数量 3 5 4
尺规作图：作一条线段等于已知线段.
已知：线段 AB.
求作：线段 CD，使 CD=AB.
如图：
（1） 作射线 CE；
（2） 以 C 为圆心，AB 长为
半径作弧交 CE 于 D.
则线段 CD 就是所求作的线段.
三、解答题（本题共 68 分，第 17、18 题，每小题 5 分；第 19 题 4 分；第 20-23 题，每小
题 5 分；第 24、25 题，每小题 6 分；第 26、27 题，每小题 7 分；第 28 题 8 分）．
解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．解不等式组：
.5
2
9
),2(213
xx
xx
18．如图，四边形 ABCD，AD∥BC，DC⊥BC于 C点，AE⊥BD于 E，且 DB=DA.
求证：AE=CD．
19. 已知 2 2 1 2x x . 求代数式
2( 1) ( 4) ( 2)( 2)x x x x x 的值.
20.已知:关于 x 的一元二次方程
2 (4 1) 3 3 0kx k x k （ k是整数）.
(1)求证:方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求 k的值.
21. 已知：如图，四边形 ABCD中，AD∥BC，AD=CD，E是对
角线 BD上一点，且 EA=EC．
（1）求证：四边形 ABCD是菱形；
（2）如果∠BDC=30°，DE=2，EC=3，求 CD的长．
22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线 y kx m 与双
曲线
2-y
x
相交于点
A（m，2）．
（1）求直线 y kx m 的表达式；
（2）直线 y kx m 与双曲线
2-y
x
的另一个交点为
B，点 P 为 x 轴上一点，若 AB BP ，直接写出 P 点坐标 ．
23. 如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，CO的延长线交AB于点D
（1）求证：AO平分∠BAC；
（2）若 BC=6，sin∠BAC= 3
5
，求 AC和 CD的长．
24. 某商场甲、乙两名业务员 10 个月的销售额（单位：万元）如下：
甲 7.2 9.6 9.6 7.8 9.3 4 6. 5 8.5 9.9 9.6
乙 5.8 9.7 9.7 6.8 9.9 6.9 8.2 6.7 8.6 9.7
根据上面的数据，将下表补充完整：
4.0≤x≤4.9 5.0≤x≤5.9 6.0≤x≤6.9 7.0≤x≤7.9 8.0≤x≤8.9 9.0≤x≤10.0
甲 1 0 1 2 1 5
乙
（说明：月销售额在 8.0万元及以上可以获得奖金，7.0~7.9 万元为良好，6.0~6.9万元
为合格，6.0万元以下为不合格）
两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
人员 平均数（万元） 中位数（万元） 众数（万元）
甲 8.2 8.9 9.6
乙 8.2 8.4 9.7
结论 （1）估计乙业务员能获得奖金的月份有 个；
（2）可以推断出 业务员的销售业绩好，理由为 ．（至
少从两个不同的角度说明推断的合理性）
x
人员
数量 销售额
25. 有这样一个问题：探究函数
31 2
6
y x x 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数
31 2
6
y x x 的图象与性质进行了探究.
下面是小东的探究过程，请补充完整：
（1）函数
31 2
6
y x x 的自变量 x的取值范围是 ;
(2) 下表是 y与 x的几组对应值
x … ﹣4 ﹣3.5 ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 3 3.5 4 …
y … 8
3
7
48
3
2
8
3
11
6
0 11
6
8
3
m 7
48
8
3
…
则 m的值为 ；
(3) 如下图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点．根据描出的点，
画出该函数的图象；
（4）观察图象，写出该函数的两条性质 ．
26. 在平面直角坐标系 xOy中，二次函数
2y ax bx c （ 0a ）的图象经过 A（0，4），
B（2，0），C（－2，0）三点.
（1）求二次函数的表达式；
（2）在 x轴上有一点 D（－4，0），将二次函数的图象沿射
线 DA方向平移，使图象再次经过点 B.
①求平移后图象顶点 E的坐标；
②直接写出此二次函数的图象在 A，B两点之间（含 A，
B两点）的曲线部分在平移过程中所扫过的面积.
27. 已知 AC=DC，AC⊥DC，直线 MN经过点 A，作 DB⊥MN，
垂足为 B，连接 CB.
（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系;
（2）① 如图 1，猜想 AB，BD与 BC之间的数量关系，并说明理由；
② 如图 2，直接写出 AB，BD与 BC之间的数量关系；
（3）在 MN绕点 A旋转的过程中，当∠BCD=30°，BD= 2 时，直接写出 BC的值.
图 2
图 1 图 2
28. 已知点 P，Q为平面直角坐标系 xOy中不重合的两点，以点 P为圆心且经过点 Q作⊙P，
则称点 Q为⊙P的“关联点”，⊙P为点 Q的“关联圆”.
（1）已知⊙O的半径为 1，在点 E（1，1），F（－
1
2
，
3
2
），M（0，－1）中，⊙O的“关
联点”为 ；
（2）若点 P（2，0），点 Q（3，n），⊙Q为点 P的“关联圆”，且⊙Q的半径为 5 ，求
n的值；
（3）已知点 D（0，2），点 H（m，2），⊙D是点 H 的“关联圆”，直线
4 4
3
y x 与
x轴，y轴分别交于点 A，B. 若线段 AB上存在⊙D的“关联点”，求 m的取值范围.
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