2017年遵义市中考数学试卷2

遵义市 2017 年初中毕业生学业（升学）统一考试 数学试题卷 一、选择题（本大题共 12 个小题,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的，请用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、涂满.） 1.-3 的相反数是（ ） A．-3 B．3 C． 1 3 D． 1 3  2.2017 年遵义市固定资产总投资计划为 2580 亿元，将 250 亿用科学计数法表示为（ ） A． 112.58 10 B． 122.58 10 C． 132.58 10 D． 142.58 10 3.把一张长方形纸片按如图①、图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图 所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（ ） A． B． C． D． 4.下列运算正确的是（ ） A． 5 5 52 3a a a  B． 2 3 6a a a  C. 7 5 2a a a  D． 2 3 5 3( )a b a b 5.我市某连续 7 天的最高气温为：28，27，30 ，33 ，30 ，30 ，32 .这组数据的平均数和众数分 别是（ ） A． 28，30 B．30 ， 28 C.31 ，30 D．30 ，30 6.把一块等腰直角三角尺和直角如图放置.如果 1 30   ，则 2 的度数为（ ） A． 45 B．30 C. 20 D．15 7.不等式 6 4 3 8x x   的非负整数．．．．解为（ ） A．2 个 B．3 个 C.4 个 D．5 个 8.已知圆锥的底面面积为9 2cm ，母线长为 6 cm ，则圆锥的侧面积是（ ） A．18 2cm B． 27 2cm C.18 2cm D．27 2cm 9.关于 x 的一元二次方程 2 3 0x x m   有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为（ ） A． 9 4m  B． 9 4m  C. 4 9m  D． 4 9m  10.如图， ABC 的面积是 12，点 D 、 E 、 F 、G 分别是 BC 、 AD 、 BE 、CE 的中点，则 AFG 的面 积是（ ） A．4.5 B．5 C.5.5 D．6 11.如图，抛物线 2y ax bx c   经过点 ( 1,0) ，对称轴 l 如图所示.则下列结论：① 0abc  ；② 0a b c   ；③ 2 0a c  ；④ 0a b  ，其中所有正确的结论是（ ） A．①③ B．②③ C.②④ D．②③④ 12.如图， ABC 中，E 是 BC 中点，AD 是 BAC 的平分线， / /EF AD 交 AC 于 F .若 11AB  ， 15AC  ， 则 FC 的长为（ ） A．11 B．12 C.13 D．14 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分.答题请用黑色墨水笔或黑色签字笔 直接答在答题卡的相应位置上.） 13. 8 2  ． 14.一个正多边形的一个外角为30 ，则它的内角和为 ． 15.按一定规律排列的一列数依次为： 2 8 11 14 17,1, , , , ,3 7 9 11 13  ，按此规律，这列数中的第 100 个数 是 ． 16.明代数学家程大位的《算法统宗》中有这样一个问题（如图），其大意为：有一群人分银子，如图每人 分七两，则剩余四两；如果每人分九两，则还差八两.请问：所分的银子共有 两.（注：明代时 1 斤=16 两，故有“半斤八两”这个成语） 17.如图， AB 是⊙O 的直径， 4AB  ，点 M 是OA 的中点，过点 M 的直线与⊙O 交于C 、 D 两点.若 45CMA   ，则弦CD 的长为 ． 18.如图，点 E 、F 在函数 2y x  的图象上，直线 EF 分别与 x 轴、y 轴交于点 A 、B ，且 : 1:3BE BF  ， 则 EOF 的面积是 ． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 90 分.答题时请用黑色墨水笔或黑色签字笔书写在答题卡 相应位置上.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.） 19. 计算： 0 2017| 2 3 | (4 ) 12 ( 1)       . 20. 化简分式： 2 2 2 2 3 3( )4 4 2 4 x x x x x x x       ，并从 1，2，3，4 这四个数中取一个合适的数作为 x 的值代 入求值. 21. 学校召集留守儿童过端午节，桌上摆有甲、乙两盘粽子，每盘中盛有白棕 2 个，豆沙粽 1 个，肉粽一 个（粽子外观完全一样）. （1）小明从甲盘中任取一个粽子，取到豆沙粽的概率是 . （2）小明在甲盘和乙盘中先后各取了一个粽子，请用树状图或列表法求小明恰好取到两个白棕子的概率. 22.乌江快铁大桥是快铁渝黔线的一项重要工程，由主桥 AB 和引桥 BC 两部分组成（如图所示）.建造前工 程师用以下方式做了测量；无人机在 A 处正上方 97 m 处的 P 点，测得 B 处的俯角为30 （超出C 处被小 山体阻挡无法观测）.无人机飞行到 B 处正上方的 D 处时能看到C 处俯角为80 36'' . （1）求主桥 AB 的长度. （2）若两观察点 P 、 D 的连线与水平方向的夹角为30 ，求引桥 BC 的长. （长度均精确到 1 m，参考数据： 3 1.73 ，sin80 36'' 0.987  ，cos80 36'' 0.163  ，tan80 36'' 6.06  .） 23.贵州省是我国首个大数据综合实验区，大数据在推动经济发展、改善公共服务等方面日益显示出巨大的 价值.为创建大数据应用示范城市.我市某机构针对市民最关心的四类生活信息进行了民意调查（被调查者 每人限选一项），下面是部分四类生活信息关注度统计图表，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次参与调查的人数有 人. （2）关注城市医疗信息的有 人.并补全条形统计图. （3）扇形统计图中， D 部分的圆心角是 度. （4）说一条你从统计图中获取的信息. 24.如图， PA 、 PB 是⊙O 的切线， A ， B 为切点， 60APB   .连接 PO 并延长与⊙O 交于C 点，连 接 AC 、 BC . （1）求证：四边形 ACBP 是菱形. （2）若⊙O 半径为 1，求菱形 ACBP 的面积. 25.为厉行节能减排.倡导绿色出行，今年 3 月以来，“共享单车”（俗称“小黄车”）公益活动登录我市中心 城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”，这批自行车包括 A 、 B 两种不同款型，请回答 下列问题： 问题 1：单价 该公司早期在甲街区进行了试点投放.共投放 A 、 B 两型自行车各 50 辆.投放成本共计 7500 元，其中 B 型 车的成本单价比 A 型车高 10 元. A 、 B 两型自行车的单价各是多少？ 问题 2：投放方式 该公司决定采取如下投放方式：甲街区每 1000 人投放 a 辆“小黄车”；乙街区每 1000 人投放 8 240a a  辆“小 黄车”.按照这种投放方式，甲街区共投放 1500 辆，乙街区共投放 1200 辆.如果两个街区共有 15 万人，试 求 a 的值. 26.边长为 2 2 的正方形 ABCD 中， P 是对角线 AC 上的一个动点（点 P 与 A 、C 不重合），连接 BP ， 将 BP 绕点 B 顺时针旋转90 到 BQ .连接QP ，QP 与 BC 交于点 E .QP 延长线与 AD （或 AD 延长线） 交于点 F . （1）连接CQ ，证明： CQ AP . （2）设 AP x ，CE y ，试写出 y 关于 x 的函数关系式，并求出当 x 为何值时， 3 8CE BC . （3）猜想 PF 与 EQ 的数量关系，并证明你的结论. 27.如图，抛物线 2y ax bx a b    （ 0a  ，a 、b 为常数）与 x 轴交于 A 、C 两点，与 y 轴交于 B 点. 直线 AB 的函数关系式为 8 16 9 3y x  . （1）求该抛物线的函数关系式与C 点坐标； （2）已知点 ( ,0)M m 是线段OA 上的一个动点，过点 M 作 x 轴的垂线l 分别与直线 AB 和抛物线交于 D 、 E 两点.当 m 为何值时， BDE 恰好是以 DE 为底边的等腰三角形？ （3）在（2）问条件下，当 BDE 恰好是以 DE 为底边等腰三角形时，动点 M 相应位置记为点 'M ，将 'OM 绕原点O 顺时针旋转得到 ON （旋转角在 0 到90 之间）. i.探究：线段OB 上是否存在定点 P（ P 不与O 、B 重合），无论 ON 如何旋转，NP NB 始终保持不变.若存在， 试求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由. ii：试求出此旋转过程中， 3( )4NA NB 的最小值.