2017年淄博市中考数学试卷及答案解析

2017 年山东省淄博市中考数学试题(word 版) 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的． 1． 2 3  的相反数是（ ） A． 3 2 B． 3 2  C． 2 3 D． 2 3  【考点】相反数． 【分析】根据：“性质符号相反，绝对值相等的两个数是互为相反数”求解即可． 【解答】解： 2 3  的相反数是 2 3 ， 故选：C． 2．C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个．请将 100 万用科学记数法表示为（ ） A． 61 10 B． 4100 10 C． 71 10 D． 50.1 10 【考点】科学记数法—表示较大的数． 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数 相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数． 【解答】解：100 万=1000000=1×106， 故答案为：A． 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ）[来源:学。科。网 Z。X。X。K] A． B． C． D． 【分析】主视图是从物体的正面看，所得到的图形． 【解答】解：主视图是从物体的正面看，所得到的图形为三角形的是 D 故选：D． 【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力． 4．下列运算正确的是（ ） A． 632 aaa  B． 2 3 5( )a a   C． 10 9 ( 0)a a a a   D． 4 2 2 2( ) ( )bc bc b c     【分析】根据整式的运算法则即可求出答案． 【解答】解： A 原式=a5，故 A 不正确； B 原式=a﹣6，故 B 不正确； D 原式=b2c2，故 D 不正确； 故选 C 【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础 题型． 5．若分式 | | 1 1 x x   的值为零，则 x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1 D．2 【分析】分式的分母不能为 0 【解答】解： ∵ | | 1 1 x x   =0 ∴      01 01 x x ∴ 1x 故选 A 【点评】本题考查分式的意义，解题的关键是熟练记住知识点，本题属于基础题型． 6．若 3a b  ， 2 2 7a b  ，则 ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 【考点】完全平方公式，代数式的值，整体思想 【分析】根据完全平方公式对 3a b  变形，再整体代入可得． 【解答】解： ∵ 3a b  ∴   92 9 22 2   baba ba ∵ 2 2 7a b  ∴ ab =1 故选 B 7．将二次函数 2 2 1y x x   的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A． 2( 3) 2y x   B． 2( 3) 2y x   C． 2( 1) 2y x   D． 2( 1) 2y x   【考点】二次函数平移 【分析】 利用二次函数平移规律：①将抛物线解析式转化为顶点式   khxy  2 ，确 定其顶点坐标 kh, ；② h 值正右移，负左移；k 值正上移，负下移，概括成八字诀“左 加右减，上加下减”，求出即可。 【解答】解： 2 2 1y x x   变为顶点式   21 2  xy ∵沿 x 轴向右平移 2 个单位长度 ∴ 2( 1) 2y x   故选 D 8．若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A． 1k   B． 1k   且 0k  C． 1k   D． 1k   或 0k  【考点】根的判别式． 【分析】根据判别式的意义得到△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且 k≠0 然后解不等式即 可． 【解答】解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4k（﹣1）＜0，且 k≠0 解得 1k   或 0k  故选 D 9．如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合．若 4BC  ，则图中阴 影部分的面积是（ ） A． 2  B． 2 2 C． 4  D． 2 4 【考点】扇形面积的计算；等腰三角形 【分析】连接 OD，CD，根据 S 阴影=S 半圆﹣S 弓形 BD=S 半圆﹣(S 扇形 BOD﹣S△BOD)求得弓形的面 积 【解答】解：如图，连接 OD，CD S 阴影 =S 半圆﹣S 弓形 BD =S 半圆﹣(S 扇形 BOD﹣S△BOD) =       222 124 122 1 22  = 2  故选 A 10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外 都相同．甲、乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m ， 再由乙猜这个小球上的数字，记为 n ．如果 ,m n 满足| | 1m n  ，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则 两人“心领神会”的概率是（ ） A． 3 8 B． 5 8 C． 1 4 D． 1 2 【考点】列表法与树状图法．[来源:学#科#网 Z#X#X#K] 【分析】画树状图展示所有 16 种等可能的结果数，再找满足| | 1m n  结果数，然后根 据概率公式求解． 【解答】解：列表为： 共有 16 种等可能的结果数，其中满足| | 1m n  结果数为 10， 所以两人“心领神会”的概率是= 5 8 ． 故选 B． 11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然 后，小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以 近似地刻画出容器最高．．水位 h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ） A． B． C． D． 【分析】根据题意判断出 h 随 t 的变化趋势，然后再结合选项可得答案． 【解答】解：空玻璃杯注满前，水位越来越高；空玻璃注满后很长时间高度不变；当容器和空玻 璃杯水位相同时，水位继续升高。 故选：B． 【点评】此题主要考查了函数图象，关键是正确理解题意，根据题意判断出两个变量的 变化情况． 12．如图，在 Rt ABC 中， 90ABC  o ， 6AB  ， 8BC  ， BAC ， ACB 的平分线相交于 点 E ，过点 E 作 / /EF BC 交 AC 于点 F ，则 EF 的长为（ ） A． 5 2 B． 8 3 C． 10 3 D．15 4 【考点】角平分线，相似，直角三角形内切圆半径 【分析】先求出直角三角形内切圆半径=2，再利用相似求 EF 【解答】解：延长 FE 交 AB 于点 D，作 ED⊥BC，EH⊥AC 则 ED=EG=EH= 2 ACBCAB  = 2 1086  =2 设 EF=FC=x ∵△ADF∽△ABC ∴ AC AF BC DF  ∴ 10 10 8 2 xx  即 x=10 3 故选 C 第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果． 13．分解因式： 32 8x x  ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用． 【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有 2 项， 可采用平方差公式继续分解． 【解答】 解：     )2(224282 23  xxxxxxx 故答案为：   )2(22  xxx 14．已知 ,  是方程 2 3 4 0x x   的两个实数根，则 2 3a    的值为 ． 【考点】一元二次方程根与系数的关系 【分析】解题的思路是：根据一元二次方程根与系数的关系，对于 ax2＋bx＋c=0(a≠0)，两根为 ,  ， 则两根之和 3 a b .求解. 【解答】解：∵ 3 a b ∴   033332   15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下： xkb1 则计算器显示的结果是 1 ． 【考点】计算器—数的开方、乘方． 【分析】根据 2ndf 键是功能转换键列式算式，然后解答即可． 【解答】解：依题意得：  12145.45.3 3  16．在边长为 4 的等边三角形 ABC 中， D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE AB ， DF AC ，垂足分别为 ,E F ，则 DE DF  32 ． 【考点】等边三角形,三角函数 【分析】根据 BDDE 2 3 ， BDDE 2 3 ，利用整体代入法求出 【解答】解： 在三角形 BDE 中， BDDE 2 3 在三角形 DCF 中， CDDF 2 3 ∴ 322 3)(2 3  BCCDBDDFDE 17．设 ABC 的面积为 1． 如图 1，分别将 ,AC BC 边 2 等分， 1 1D E， 是其分点，连接 1 1,AE BD 交于点 1F ，得到四边形 1 1 1CD F E ， 其面积 1 1 3S  ； 如图 2，分别将 ,AC BC 边 3 等分， 1 2 1 2, , ,D D E E 是其分点，连接 2 2,AE BD 交于点 2F ，得到四边 形 2 2 2CD F E ，其面积 2 1 6S  ； 如图 3，分别将 ,AC BC 边 4 等分， 1 2 3 1 2 3, , , , ,D D D E E E 是其分点，连接 3AE ， 3BD 交于点 3F ， 得到四边形 3 3 3CD F E ，其面积 3 1 10S  ； …… 按照这个规律进行下去，若分别将 ,AC BC 边 ( 1)n  等分，…，得到四边形 n n nCD F E ，其面积 nS  _____   21 2  nn ____． 三、解答题:本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演 算步骤． 18．解不等式： 2 7 2 3 x x  ． 【考点】解一元一次不等式． 【分析】根据去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为 1 等步骤解不等式 【解答】解：     4 205 61423 21463 7223      x x xx xx xx ∴不等式组的解集为 4x 19．已知：如图， ,E F 为 ABCDY 对角线 AC 上的两点，且 AE CF ．连接 ,BE DF ． 求证： BE DF ． 【考点】平行四边形性质，全等，平行线性质 【分析】利用 SAS 证明△BAE≌△DCF 【解答】解：∵平行四边形 ABCD ∴AB=CD，AB∥CD ∴∠BAE=∠DCF ∵ AE CF ∴△BAE≌△DCF ∴ BE DF 20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离 港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h ．求汽车原来的平均速度． 【考点】列分式方程解应用题 【分析】根据行驶时间缩短了 2h 列方程 【解答】 解：汽车原来的平均速度 x 千米/小时，则后来平均速度（1+50%）x 千米/小时 根据题意得：   2%501 420420  xx 解得：x=70 经检验 x=70 是原分式方程的根 答：汽车原来的平均速度 70 千米/小时 21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质 量明显改善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完 整的条形统计图： 空气污染指数（ ） 30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t ） 1 2 3 5 7 6 4 2 说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定： 50  时，空气质量为优；51 100  时，空气质 量为良；101 150  时，空气质量为轻度污染；151 200  时，空气质量为中度污染，…… 根据上述信息，解答下列问题： （1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图； （3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图； （4）健康专家温馨提示：空气污染指数在 100 以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居 民一年（以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？ 【考点】条形统计图；扇形统计图；众数；中位数 【分析】利用表格求出众数和中位数，补全空气质量天数条形统计图，制作相应的扇形统计图， 健康专家温馨提示，空气污染指数为优和良才适合做户外运动，所以 365×（10%+50%）=219 天 【解答】 解： （1）众数 90，中位数 90； （2） （3） （4）365×（10%+50%）=219（天） ] 22．如图，在直角坐标系中， Rt ABC 的直角边 AC 在 x 轴上， 90ACB  o ， 1AC  ．反比例 函数 ( 0)ky kx   的图象经过 BC 边的中点 (3,1)D ． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若 ABC 与 EFG 成中心对称，且 EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图 象上． ①求OF 的长； ②连接 ,AF BE ，证明四边形 ABEF 是正方形． ②∵ (3,1)D ∴OC=3，OA=2 ∴△GEF≌△OFA≌△ADC ∴EF=AF=AB ∴∠FAO=∠B=∠GFE ∵∠B+∠BAC=90°，∠FAO+∠AFO=90° ∴∠FAO+∠BAC=90°，∠GFE+∠AFO=90° ∴∠EFA=∠BFA=90° ∴EF=AB，EF∥AB ∴四边形 EFAB 是平行四边形 ∵EF=AF=AB，∠EFA=∠BFA=90° ∴四边形 EFAB 是正方形 23．如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与 点C ， D 重合），折痕为 MN ，点 ,M N 分别在边 ,AD BC 上．连接 , ,MB MP BP ， BP 与 MN 相 交于点 F ． （1）求证： BFN ∽ BCP ； （2）①在图 2 中，作出经过 , ,M D P 三点的圆 O（要求保留作图痕迹，不写作法）； ②设 4AB  ，随着点 P 在CD 上的运动，若①中的圆 O 恰好与 ,BM BC 同时相切，求此时 DP 的长． 【考点】矩形，二次函数，圆， 【分析】（1）利用 AA 证明 BFN ∽ BCP ；（2）①见解答图形；②先证明△PMB 是 等腰直角三角形，再证明△ABM≌△MDP，设 DP=AM=2a，利用 BM=MP=2OE 列方程 求 a= 2 3 ，故 DP=3 【解答】 解：（1）利用矩形纸片 ABCD ∴∠C=90° 利用折叠∠BFN=90° ∴∠FBN=∠CBP ∴ BFN ∽ BCP （1）① ② 24．如图 1，经过原点O 的抛物线 2 ( 0)y ax bx a   与 x 轴交于另一点 3( ,0)2A ，在第一象限内与 直线 y x 交于点 (2, )B t ． （1）求这条抛物线的表达式； （2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以 , ,B O C 为顶点的三角形的面积为 2，求点C 的坐 标； （3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且 MBO ABO   ，在（2）的条件下，是否存在点 P ， 使得 POC ∽ MOB ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． ∴ xxy 32 2  过 B 做 BH⊥x 轴 ∵B（2,2） ∴BH=OH=2，OB= 22 过 O 点作 OE⊥OB,使△OBE 面积为 2，则 OE= 2 过点 E 作 GE⊥x 轴 ∵OE=GE=1 即 E（1，-1） 过点 E 作 EF∥OB 设直线 EF 表达式为 y=x+b 把 E（1，-1）代入 y=x+b 得，b=-2 直线 EF 表达式为 y=x-2 由题意得      xxy xy 32 2 2 解得      1 1 y x ∵C(1，-1) （3） ∴△AOB≌△NOB