2017年淄博市中考数学试卷

淄博市 2017 年初中学业水平考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共 48 分） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1． 2 3  的相反数是（ ） A． 3 2 B． 3 2  C． 2 3 D． 2 3  2．C919 大飞机是中国完全具有自主知识产权的干线民用飞机，其零部件总数超过 100 万个．请将 100 万用 科学记数法表示为（ ） A． 61 10 B． 4100 10 C． 71 10 D． 50.1 10 3．下列几何体中，其主视图为三角形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 6a a ag B． 2 3 5( )a a   C． 10 9 ( 0)a a a a   D． 4 2 2 2( ) ( )bc bc b c     5．若分式 | | 1 1 x x   的值为零，则 x 的值是（ ） A．1 B．-1 C． 1 D．2 6．若 3a b  ， 2 2 7a b  ，则 ab 等于（ ） A．2 B．1 C．-2 D．-1 7．将二次函数 2 2 1y x x   的图象沿 x 轴向右平移 2 个单位长度，得到的函数表达式是（ ） A． 2( 3) 2y x   B． 2( 3) 2y x   C． 2( 1) 2y x   D． 2( 1) 2y x   8．若关于 x 的一元二次方程 2 2 1 0kx x   有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范围是（ ） A． 1k   B． 1k   且 0k  C． 1k   D． 1k   或 0k  9．如图，半圆的直径 BC 恰与等腰直角三角形 ABC 的一条直角边完全重合．若 4BC  ，则图中阴影部分 的面积是（ ） A． 2  B． 2 2 C． 4  D． 2 4 10．在一个不透明的袋子里装有四个小球，球上分别标有 6，7，8，9 四个数字，这些小球除数字外都相同．甲、 乙两人玩“猜数字”游戏，甲先从袋中任意摸出一个小球，将小球上的数字记为 m ，再由乙猜这个小球上 的数字，记为 n ．如果 ,m n 满足| | 1m n  ，那么就称甲、乙两人“心领神会”．则两人“心领神会”的概 率是（ ） A． 3 8 B． 5 8 C． 1 4 D． 1 2 11．小明做了一个数学实验：将一个圆柱形的空玻璃杯放入形状相同的无水鱼缸内，看作一个容器．然后， 小明对准玻璃杯口匀速注水，如图所示，在注水过程中，杯底始终紧贴鱼缸底部．则下面可以近似地刻画 出容器最高．．水位 h 与注水时间t 之间的变化情况的是（ ） A． B． C． D． 12．如图，在 Rt ABC 中， 90ABC  o ， 6AB  ， 8BC  ， BAC ， ACB 的平分线相交于点 E ， 过点 E 作 / /EF BC 交 AC 于点 F ，则 EF 的长为（ ） A． 5 2 B． 8 3 C． 10 3 D．15 4 第Ⅱ卷（非选择题 共 72 分） 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果． 13．分解因式： 32 8x x  ． 14．已知 ,  是方程 2 3 4 0x x   的两个实数根，则 2 3a    的值为 ． 15．运用科学计算器（如图是其面板的部分截图）进行计算，按键顺序如下： 则计算器显示的结果是 ． 16．在边长为 4 的等边三角形 ABC 中，D 为 BC 边上的任意一点，过点 D 分别作 DE AB ，DF AC ， 垂足分别为 ,E F ，则 DE DF  ． 17．设 ABC 的面积为 1． 如图 1，分别将 ,AC BC 边 2 等分， 1 1D E， 是其分点，连接 1 1,AE BD 交于点 1F ，得到四边形 1 1 1CD F E ，其 面积 1 1 3S  ； 如图 2，分别将 ,AC BC 边 3 等分， 1 2 1 2, , ,D D E E 是其分点，连接 2 2,AE BD 交于点 2F ，得到四边形 2 2 2CD F E ， 其面积 2 1 6S  ； 如图 3，分别将 ,AC BC 边 4 等分， 1 2 3 1 2 3, , , , ,D D D E E E 是其分点，连接 3AE ， 3BD 交于点 3F ，得到四边 形 3 3 3CD F E ，其面积 3 1 10S  ； …… 按照这个规律进行下去，若分别将 ,AC BC 边 ( 1)n  等分，…，得到四边形 n n nCD F E ，其面积 nS  _________． 三、解答题:本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤． 18．解不等式： 2 7 2 3 x x  ． 19．已知：如图， ,E F 为 ABCDY 对角线 AC 上的两点，且 AE CF ．连接 ,BE DF ． 求证： BE DF ． 20．某内陆城市为了落实国家“一带一路”战略，促进经济发展，增强对外贸易的竞争力，把距离港口 420km 的普通公路升级成了同等长度的高速公路，结果汽车行驶的平均速度比原来提高了 50%，行驶时间缩短了 2h ．求汽车原来的平均速度． 21．为了“天更蓝，水更绿”，某市政府加大了对空气污染的治理力度，经过几年的努力，空气质量明显改 善，现收集了该市连续 30 天的空气质量情况作为样本，整理并制作了如下表格和一幅不完整的条形统计图： 空气污染指数（ ） 30 40 70 80 90 110 120 140 天数（t ） 1 2 3 5 7 6 4 2 说明：环境空气质量指数（AQI）技术规定： 50  时，空气质量为优；51 100  时，空气质量为良； 101 150  时，空气质量为轻度污染；151 200  时，空气质量为中度污染，…… 根据上述信息，解答下列问题： （1）直接写出空气污染指数这组数据的众数________，中位数________； （2）请补全空气质量天数条形统计图； （3）根据已完成的条形统计图，制作相应的扇形统计图； （4）健康专家温馨提示：空气污染指数在 100 以下适合做户外运动，请根据以上信息，估计该市居民一年 （以 365 天计）中有多少天适合做户外运动？ 22．如图，在直角坐标系中， Rt ABC 的直角边 AC 在 x 轴上， 90ACB  o ， 1AC  ．反比例函数 ( 0)ky kx   的图象经过 BC 边的中点 (3,1)D ． （1）求这个反比例函数的表达式； （2）若 ABC 与 EFG 成中心对称，且 EFG 的边 FG 在 y 轴的正半轴上，点 E 在这个函数的图象上． ①求 OF 的长； ②连接 ,AF BE ，证明四边形 ABEF 是正方形． 23．如图，将矩形纸片 ABCD 沿直线 MN 折叠，顶点 B 恰好与CD 边上的动点 P 重合（点 P 不与点C ，D 重合），折痕为 MN ，点 ,M N 分别在边 ,AD BC 上．连接 , ,MB MP BP ， BP 与 MN 相交于点 F ． （1）求证： BFN ∽ BCP ； （2）①在图 2 中，作出经过 , ,M D P 三点的 Oe （要求保留作图痕迹，不写作法）； ②设 4AB  ，随着点 P 在CD 上的运动，若①中的 Oe 恰好与 ,BM BC 同时相切，求此时 DP 的长． 24．如图 1，经过原点O 的抛物线 2 ( 0)y ax bx a   与 x 轴交于另一点 3( ,0)2A ，在第一象限内与直线 y x 交于点 (2, )B t ． （1）求这条抛物线的表达式； （2）在第四象限内的抛物线上有一点C ，满足以 , ,B O C 为顶点的三角形的面积为 2，求点C 的坐标； （3）如图 2，若点 M 在这条抛物线上，且 MBO ABO   ，在（2）的条件下，是否存在点 P ，使得 POC ∽ MOB ?若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由． ◘♠ 不用注册，免费下载！