2017年长沙市中考数学试卷及答案

2017 年长沙市初中毕业学业水平考试 数学试卷 一、选择题： 1．下列实数中，为有理数的是（ ） A． 3 B． C． 3 2 D．1 2．下列计算正确的是（ ） A． 532  B． 222 aaa  C． xyxyx  )1( D． 632 )( mnmn  3．据国家旅游局统计，2017 年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000 人次，数据 82600000 用科学记数法表示为（ ） A． 610826.0  B． 71026.8  C． 6106.82  D． 81026.8  4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） 5．一个三角形三个内角的度数之比为 1：2：3，则这个三角形一定是（ ） A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 6．下列说法正确的是（ ） A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查 B．可能性是 1%的事件在一次试验中一定不会发生 C．数据 3，5，4，1， 2 的中位数是 4 D．“367 人中有 2 人同月同日生”为必然事件 7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ） A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱 8．抛物线 4)3(2 2  xy 的顶点坐标是（ ） A． )4,3( B． )4,3( C． )4,3(  D． )4,2( 9．如图，已知直线 ba // ，直线 c 分别与 ba, 相交， 01101  ，则 2 的度数为（ ） A． 060 B． 070 C． 080 D． 0110 10．如图，菱形 ABCD 的对角线 BDAC, 的长分别为 cmcm 8,6 ，则这个菱形的周长为（ ） A． cm5 B． cm10 C． cm14 D． cm20 11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚 痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程 378 里，第一天健步行走，第二天 起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的 路程为（ ） A．24 里 B．12 里 C．6 里 D．3 里 12．如图，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的一点 H 重合（ H 不与端点 DC, 重合）， 折痕交 AD 于点 E ，交 BC 于点 F ，边 AB 折叠后与边 BC 交于点G ，设正方形 ABCD 的周长为 m ， CHG 的周长为 n ，则 m n 的值为（ ） A． 2 2 B． 2 1 C． 2 15  D．随 H 点位置的变化而变化 二、填空题 13．分解因式：  242 2 aa ． 14．方程组      33 1 yx yx 的解是 ． 15．如图， AB 为⊙ O 的直径，弦 ABCD  于点 E ，已知 1,6  EBCD ，则⊙ O 的半径 为 ． 16．如图， ABO 三个顶点的坐标分别为 )0,0(),0,6(),4,2( CBA ，以原点 O 为位似中心，把这个三 角形缩小为原来的 2 1 ，可以得到 OBA '' ，已知点 'B 的坐标是 )0,3( ，则点 'A 的坐标是 ． 17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高的平均成绩恰好是 1．6 米，方差分别是 5.0,2.1 22  乙甲 SS ，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”） 18．如图，点 M 是函数 xy 3 与 x ky  的图象在第一象限内的交点， 4OM ，则 k 的值 为 ． 三、解答题 19．计算： 100 )3 1(30sin2)2017(|3|   20．解不等式组      )1(315 92 xx xx ，并把它的解集在数轴上表示出来． 21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织 八年级 100 名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完 整的统计图表： 请根据所给信息，解答以下问题： （1）表中 a ； b ； （2）请计算扇形统计图中 B 组对应的圆心角的度数； （3）已知有四名同学均取得 98 分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将 从这四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的 概率． 22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行 巡航任务的海监船以每小时 50 海里的速度向正东方航行，在 A 处测得灯塔 P 在北偏东 060 方向上， 继续航行 1 小时到达 B 处，此时测得灯塔 P 在北偏东 030 方向上． （1）求 APB 的度数； （2）已知在灯塔 P 的周围 25 海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？ 23．如图， AB 与⊙O 相切于C ， OBOA, 分别交⊙O 于点 ED, ， CECD  ． （1）求证： OBOA  ； （2）已知 34AB ， 4OA ，求阴影部分的面积． 24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备 在湖南采购一批特色商品，经调查，用 16000 元采购 A 型商品的件数是用 7500 元采购 B 型商品的 件数的 2 倍，一件 A 型商品的进价比一件 B 型商品的进价多 10 元． （1）求一件 BA, 型商品的进价分别为多少元？ （2）若该欧洲客商购进 BA, 型商品共 250 件进行试销，其中 A 型商品的件数不大于 B 型的件数， 且不小于 80 件，已知 A 型商品的售价为 240 元/件， B 型商品的售价为 220 元/件，且全部售出， 设购进 A 型商品 m 件，求该客商销售这批商品的利润 v 与 m 之间的函数关系式，并写出 m 的取值 范围； （3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 A 型商品，就从一件 A 型商品的利 润中捐献慈善资金 a 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益． 25．若三个非零实数 zyx ,, 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个 实数 zyx ,, 构成“和谐三数组”． （1）实数 1，2，3 可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由． （2）若 ),1(),,1(),,( 321 ytMytNytM  三点均在函数 x k （ k 为常数， 0k ）的图象上，且这三 点的纵坐标 321 ,, yyy 构成“和谐三数组”，求实数t 的值； （3）若直线 )0(22  bccbxy 与 x 轴交于点 )0,( 1xA ，与抛物线 )0(332  acbxaxy 交于 ),(),,( 3322 yxCyxB 两点． ①求证：A，B，C 三点的横坐标 1x , 2x , 3x 构成 “和谐三数组”； ②若 22 3 , 1a b c x   ，求点 P（ ,a c b a ） 与原点 O 的距离 OP 的取值范围。 26.如图，抛物线 2 16 48 ( 0)y mx mx m m    与 x 轴交于 A,B 两点(点 B 在点 A 左侧），与 y 轴交 于点 C，点 D 是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接 OD、BD、AC、AD，延长 AD 交 y 轴于点 E。 （1）若 OAC 为等腰直角三角形，求 m 的值； （2）若对任意 0m ， EC, 两点总关于原点对称，求点 D 的坐标（用含 m 的式子表示）； （3）当点 D 运动到某一位置时，恰好使得 OADODB  ，且点 D 为线段 AE 的中点，此时对 于该抛物线上任意一点 ),( 00 yxP 总有 50312346 1 0 2 0  ymyn 成立，求实数 n 的最小值．