2017年长春市中考数学试卷及答案

吉林省长春市 2017 年中考数学试题 一、选择题：本大题共 8 个小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.3 的相反数是 （ ） A． 3 B． 1 3  C． 1 3 D．3 2. 据统计，2016 年长春市接待旅游人数约 67000000 人次，67000000 这个数用科学记数法表示为（ ） A． 667 10 B． 56.7 10 C． 76.7 10 D． 86.7 10 3.下列图形中，可以是正方形表面展开图的是（ ） A． B． C． D． 4. 不等式组 1 0 2 5 1 x x      的解集为（ ） A． 2x   B． 1x   C. 1x  D． 3x  5.如图，在 ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上， DE BC ，若 62 , 54A AED     ，则 B 的 大小为 （ ） A．54 B． 62 C. 64 D． 74 6.如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形，若拿掉边长 2b 的小正方形后，再将 剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 （ ） A．3 2a b B．3 4a b C. 6 2a b D． 6 4a b 7. 如图，点 , ,A B C 在 O 上， 29ABC   ，过点C 作 O 的切线交OA 的延长线于点 D ，则 D 的 大小为（ ） A． 29 B．32 C. 42 D．58 8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 OABC 的顶点 A 的坐标为  4,0 ，顶点 B 在第二象限， 60 ,BAO BC   交 y 轴于点 , : 3:1D DB DC  若，函数  0, 0ky k xx    的图象，经过点C ，则 k 的 值为 （ ） A． 3 3 B． 3 2 C. 2 3 3 D． 3 二、填空题（每题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 9.计算： 2 3  ． 10.若关于 x 的一元二次方程 2 4 0x x a   有两个相等的实数根，则 a 的值是 ． 11. 如 图 ， 直 线 a b c  ， 直 线 1 2,l l 与 这 三 条 平 分 线 分 别 交 于 点 , ,CA B 和 点 , ,D E F ， 若 : 1: 2, 3AB BC DE  ,则 EF 的长为 ． 12.如图，则 ABC 中， 100 , 4BAC AB AC    ，以点 B 为圆心， BA 长为半径作圆弧，交 BC 于点 D ，则 AD 的长为 ．（结果保留 ） 13.如图①，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”.此图案 案的示意图如图②，其中四边形 ABCD 和四边形 EFGH 都是正方形， ABF 、 BCG 、 CDH 、 DAE 是四个全等的直角三角形，若 2, 8EF DE  ，则 AB 的长为 ． 图 1 图 2 14. 如图，在平面直角坐标系中， ABC 的顶点 A 在第一象限，点 ,B C 的坐标为    2,1 , 6,1 , 90 ,BAC AB AC   ，直线 AB 交 x 轴于点 P ，若 ABC 与 ' ' 'A B C 关于点 P 成中心对 称，则点 'A 的坐标为 ． [来源:学,科,网] 三、解答题 （本大题共 10 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 先化简，再求值：  223 ( 2 1) 2 1a a a a    ，其中 2a  . 16. 一个不透明的口袋中有一个小球，上面分别标有字母 , ,a b c ，每个小球除字母不同外其余均相同，小 园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母， 用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率. 17. 如图，某商店营业大厅自动扶梯 AB 的倾斜角为31 AB， 的长为12 米，求大厅的距离 HC 的长.(结果 精确到 0.1米) （参考数据：sin31 0.515,cos31 0.857,tan31 0.60     ） 18. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的3 倍，购买跳 绳共花费 750 元，购买排球共花费900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30 个，求跳绳的单价. 19.如图，在菱形 ABCD 中， 110A   ，点 E 是菱形 ABCD 内一点，连结CE 绕点 C 顺时针旋转110 ， 得到线段 CF ，连结 ,BE DF ，若 86E   ，求 F 的度数. 20.某校八年级学生会为了解本年级 600 名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长 t （小时）分为  , , , , :9 24; :8 9; :7 8; :6 7; :0 6A B C D E A t B t C t D t E t          五个选项，进行了一次问 卷调查 ，随机抽取 n 名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解 答下列问题： （1）求 n 的值； （2）根据统计图结果，估计该年级 600 名学生中睡眠时长不足 7 小时的人数. 21.甲、乙两车间同时开始加工—批服装. 从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了 9 小时，乙车间在中 途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任 务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为 y (件).甲车间加工的时间为 x （时）， y 与 x 之间的函数图 象如图所示. （1）甲车间每小时加工服装件数为 件；这批服装的总件数为 件． （2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量 y 与 x 之间的函数关系式； （3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间. 22. 【再现】如图①，在 ABC 中，点 ,D E 分别是 ,AB AC 的中点，可以得到： DE BC ，且 1 2DE BC .(不需要证明) 【探究】如图②，在四边形 ABCD 中，点 , , ,E F G H 分别是 , , ,AB BC CD DA 的中点，判断四边形 EFGH 的形状，并加以证明. 【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形 ABCD 中，满足什么条件时，四边形 EFGH 是菱形？你添加 的条件是： .（只添加一个条件） （2）如图③，在四边形 ABCD 中，点 , , ,E F G H 分别是 , , ,AB BC CD DA 的中点，对角线 ,AC BD 相交于 点O .若 AO OC ，四边形 ABCD 面积为5 ，则阴影部分图形的面积和为 ． 23. 如图①，在 Rt ABC 中， 90 , 10, 6C AB BC    ，点 P 从点 A 出发，沿折线 AB BC 向终点C 运动，在 AB 上以每秒5 个单位长度的速度运动，在 BC 上以每秒3 个单位长度的速度运动，点Q 从点C 出 发，沿CA 方向以每秒 4 3 个单位长度的速度运动， ,P Q 两点同时出发，当点 P 停止时，点Q 也随之停止. 设点 P 运动的时间为t 秒. （1）求线段 AQ 的长；（用含t 的代数式表示） （2）连结 PQ ，当 PQ 与 ABC 的一边平行时，求t 的值； （3）如图②，过点 P 作 PE AC 于点 E ，以 ,PE EQ 为邻边作矩形 PEQF ，点 D 为 AC 的中点，连结 DF .设矩形 PEQF 与 ABC 重叠部分图形的面积为 S .①当点Q 在线段 CD 上运动时，求 S 与t 之间的 函数关系式；②直接写出 DF 将矩形 PEQF 分成两部分的面积比为1: 2时t 的值. 24.定义：对于给定的两个函数，任取自变量 x 的一个值，当 0x  时，它们对应的函数值互为相反数；当 0x  时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数.例如：一次函数 1y x  ，它们的相关 函数为     1 0 1 0 x x y x x       .[来源:Z,xx,k.Com] (1)已知点  5,8A  在一次函数 3y ax  的相关函数的图象上，求 a 的值； (2)已知二次函数 2 14 2y x x    . ①当点 3, 2B m     在这个函数的相关函数的图象上时，求 m 的值； ②当 3 3x   时，求函数 2 14 2y x x    的相关函数的最大值和最小值； （3）在平面直角坐标系中，点 ,M N 的坐标分别为 1 9,1 , ,12 2           ，连结 MN .直接写出线段 MN 与二 次函数 2 4y x x n    的相关函数的图象有两个公共点时 n 的取值范围