2017 年初中毕业生毕业升学考试
数学试卷
第一部分（客观题）
一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个正确的,每小题 3 分,共 30 分.）
1.-5 的相反数是（ ）
A． -5 B． 5 C． 1
5
D．5
2. 下列几何体中，同一个几何体的三视图完全相同的是（ ）
A． 球 B．圆锥 C．圆柱 D．三棱柱
3. 下列计算正确的是（ ）
A． 2 2 22 4xy x y B． 6 3 2x x x C． 2 2 2x y x y D． 2 3 5x x x
4. 为了解居民用水情况，小明在某小区随机抽查了 30 户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量/ 3m 4 5 6 8 9 10
户数 6 7 9 5 2 1
则这 30 户家庭的月用水量的众数和中位数分别是（ ）
A． 6，6 B． 9，6 C. 9，6 D．6，7
5. 若一次函数 y ax b 的图象经过第一、二、四象限，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． 0a b B． 0a b C. 0ab D． 0b
a
6. 如图，已知矩形纸片的一条边经过一个含 30°角的直角三角尺的直角顶点，若矩形纸片的一组对边分别
与直角三角尺的两边相交， 02 115 ，则 1 的度数是（ ）
A．75° B． 85° C. 60° D．65°
7. 如图，在 ABC 中， , ,AB AC E F 分别是 ,BC AC 的中点，以 AC 为斜边作 Rt ADC ，若
045CAD CAB ，则下列结论不正确的是（ ）
A． 0112.5ECD B． DE 平分 FDC C. 030DEC D． 2AB CD
8. 如图，在菱形 ABOC 中， 060A ，它的一个顶点 C 在反比例函数 ky x
的图像上，若将菱形向下平
移 2 个单位，点 A 恰好落在函数图象上，则反比例函数解析式为（ ）
A． 3 3y x
B． 3y x
C. 3y x
D． 3y x
9. 如图，在 ABC 中， 0, 90AC BC ACB ，点 D 在 BC 上， 3, 1BD DC ，点 P 是 AB 上的动点，
则 PC PD 的最小值为（ ）
A． 4 B．5 C. 6 D．7
10. 如图，直线l 的解析式为 4y x ，它与 x 轴和 y 轴分别相交于 ,A B 两点，平行于直线l 的直线 m 从
原点 O 出发，沿 x 轴的正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动.它与 x 轴和 y 轴分别相交于 ,C D 两点，运
动时间为t 秒（ 0 4t ），以CD 为斜边作等腰直角三角形CDE（ ,E O 两点分别在CD 两侧），若 CDE
和 OAB 的重合部分的面积为 S ，则 S 与t 之间的函数关系的图角大致是（ ）
A． B． C. D．
第二部分（主观题）
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分，将答案填在答题纸上）
11. 随着“互联网+”在各领域的延伸与融合，互联网移动医疗发展迅速，预计到 2018 年我国移动医疗市
场规模将达到 29150000000 元，将 29150000000 用科学记数法表示为_____________．
12.函数 1
1
xy x
中，自变量 x 的取值范围是___________．
13.在一个不透明的箱子里装有红色、蓝色、黄色的球共 20 个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，
小明通过多次摸球实验后发现摸到红色、黄色球的频率分别稳定在 10%和 15%，则箱子里蓝色球的个数很可
能是 个.
14.若关于 x 的一元二次方程 21 2 2 0k x x 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ．
15.如图，将矩形 ABCD 绕点C 沿顺时针方向旋转 90°到矩形 A B C D 的位置， 2, 4AB AD ，则阴
影部分的面积为 ．
16.某市为绿化环境计划植树 2400 棵，实际劳动中每天植树的数量比原计划多 20%，结果提前 8 天完成任务.
若设原计划每天植树 x 棵，则根据题意可列方程为 ．
17. 在矩形纸片 ABCD 中， 8, 6,AD AB E 是边 BC 上的点，将纸片沿 AE 折叠，使点 B 落在点 F 处，
连接 FC ，当 EFC 为直角三角形时， BE 的长为___________．
18. 如图，点 1 1, 3A 在直线 1 : 3l y x 上，过点 1A 作 1 1 1A B l 交直线 2
3: 3l y x 于点 1B ， 1 1A B 为边
在 1 1OA B 外侧作等边三角形 1 1 1A B C ，再过点 1C 作 2 2 1A B l ，分别交直线 1l 和 2l 于 2 2,A B 两点，以 2 2A B 为
边在 2 2OA B 外侧作等边三角形 2 2 2 ,A B C 按此规律进行下去，则第 n 个等边三角形 n n nA B C 的面积为
__________.（用含 n 的代数式表示）
三、解答题 （19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分.）
19. 先化简，再求值：
2 2
2 2 1 2
x y x y
xy y x xy xy
，其中
1 0
01 32017 , 3sin 603 2x y
.
20. 如图，有四张背面完全相同的纸牌 A B C D、 、 、 ，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸
牌背面朝上洗匀.
（1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
（2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸
牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗？
请用列表法（或树状图）说明理由（纸牌用 A B C D、 、 、 表示）.
四、解答题 （21 题 12 分，22 小题 12 分，共 24 分）
21. 某中学开展“汉字听写大赛”活动，为了解学生的参与情况，在该校随机抽取了四个班级学生进行调
查，将收集的数据整理并绘制成图 1 和图 2 两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）这四个班参与大赛的学生共__________人；
（2）请你补全两幅统计图；
（3）求图 1 中甲班所对应的扇形圆心角的度数；
（4）若四个班级的学生总数是 160 人，全校共 2000 人，请你估计全校的学生中参与这次活动的大约有多
少人.
22.如图，一艘船以每小时 30 海里的速度向北偏东 75°方向航行，在点 A 处测得码头C 的船的东北方向，
航行 40 分钟后到达 B 处，这时码头C 恰好在船的正北方向，在船不改变航向的情况下，求出船在航行过程
中与码头 C 的最近距离.（结果精确的 0．1 海里，参考数据 2 1.41, 3 1.73 ）
五、解答题（23 小题 12 分，24 小题 12 分，共 24 分）
23. 如图，点 E 在以 AB 为直径的 O 上，点C 是 BE 的中点，过点C 作CD 垂直于 AE ，交 AE 的延长
线于点 D ，连接 BE 交 AC 于点 F .
（1）求证：CD 是 O 的切线；
（2）若 4cos , 155CAD BF ，求 AC 的长.
24.夏季空调销售供不应求，某空调厂接到一份紧急订单，要求在 10 天内（含 10 天）完成任务，为提高生
产效率，工厂加班加点，接到任务的第一天就生产了空调 42 台，以后每天生产的空调都比前一天多 2 台，
由于机器损耗等原因，当日生产的空调数量达到 50 台后，每多生产一台，当天生产的所有空调，平均每台
成本就增加 20 元.
（1）设第 x 天生产空调 y 台，直接写出 y 与 x 之间的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围.
（2）若每台空调的成本价（日生产量不超过 50 台时）为 2000 元，订购价格为每台 2920 元，设第 x 天的
利润为W 元，试求W 与 x 之间的函数解析式，并求工厂哪一天获得的利润最大，最大利润是多少.
六、解答题（本题满分 14 分）
25.在四边形中 ABCD ，点 E 为 AB 边上的一点，点 F 为对角线 BD 上的一点，且 EF AB .
（1）若四边形 ABCD 为正方形.
①如图 1，请直接写出 AE 与 DF 的数量关系___________；
②将 EBF 绕点 B 逆时针旋转到图 2 所示的位置，连接 ,AE DF ，猜想 AE 与 DF 的数量关系并说明理由；
（3）如图 3，若四边形 ABCD 为矩形， BC mAB ，其它条件都不变，将 EBF 绕点 B 顺时针旋转
0 00 90 得到 E BF ，连接 ,AE DF ，请在图 3 中画出草图，并直接写出 AE 与 DF 的数量关
系.
七、解答题（本题满分 14 分）
26.如图，抛物线 2 2y ax bx 的对称轴是直线 1x ，与 x 轴交于 ,A B 两点，与 y 轴交于点C ，点 A 的
坐标为 2,0 ，点 P 为抛物线上的一个动点，过点 P 作 PD x 轴于点 D ，交直线 BC 于点 E .
（1）求抛物线解析式；
（2）若点 P 在第一象限内，当 4OD PE 时，求四边形 POBE 的面积；
（3）在（2）的条件下，若点 M 为直线 BC 上一点，点 N 为平面直角坐标系内一点，是否存在这样的点 M
和点 N ，使得以点 , , ,B D M N 为顶点的四边形是菱形？若存在上，直接写出点 N 的坐标；若不存在，请
说明理由.
【温馨提示：考生可以根据题意，在备用图中补充图形，以便探究】
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